GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的定位研究

程保喜

(山西省信息產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司，山西 太原 030012)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對動(dòng)態(tài)載體(車輛、飛機(jī)、導(dǎo)彈等)的追蹤精度要求越來越高.全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)能夠提供全天時(shí)的位置時(shí)間信息，精度不會(huì)隨時(shí)間而變化，但信號在遮擋時(shí)會(huì)造成定位不準(zhǔn)確.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不受外界環(huán)境制約，短時(shí)間內(nèi)位置、速度等導(dǎo)航參數(shù)能夠以較高精度輸出，但隨著時(shí)間積累其定位精度會(huì)明顯下降，不能長時(shí)間單獨(dú)工作.GNSS差分定位與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有互補(bǔ)性，組合后可以提高GNSS接收機(jī)跟蹤衛(wèi)星的能力和抗干擾性，及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)穩(wěn)定的性能和精度.自20世紀(jì)80年代起，國內(nèi)外開始對GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)進(jìn)行研究，美國斯坦福大學(xué)對于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輔助GNSS接收機(jī)載波跟蹤環(huán)路研究工作比較深入；國內(nèi)楊春鈞教授研究了差分GNSS偽距和載波相位與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合定位情況，認(rèn)為載波相位與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合可獲得更好的效果.

在目前機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)丝荚囍校毡椴捎玫脑u判技術(shù)是基于GNSS差分定位技術(shù)，該技術(shù)具有精度高(能夠達(dá)到厘米級)、成本低及可靠性好等特點(diǎn)，但一些復(fù)雜環(huán)境條件會(huì)對其定位效果影響較大.例如在考試過程中機(jī)動(dòng)車通過高架橋、高樓、隧道以及有茂盛樹木遮擋的復(fù)雜路段時(shí)，會(huì)出現(xiàn)信號較差或完全沒有信號，定位精度誤差可達(dá)到數(shù)十米，會(huì)對駕駛?cè)丝荚囋斐慑e(cuò)誤的評判，GNSS差分定位的良好應(yīng)用必須保證能夠接收到信號源[1-4].為解決上述問題，將GNSS差分定位與慣性導(dǎo)航進(jìn)行組合.本文對組合系統(tǒng)中的定位技術(shù)進(jìn)行分析，將GNSS差分定位與慣性導(dǎo)航進(jìn)行組合，并在復(fù)雜環(huán)境中(隧道、高架橋等)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與單獨(dú)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行對比，驗(yàn)證組合導(dǎo)航的實(shí)用性和可靠性.

1 GNSS差分定位與慣性導(dǎo)航原理分析

全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GNSS是北斗導(dǎo)航、GPS、格洛納斯、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的相加增強(qiáng)型系統(tǒng).GNSS差分定位的工作原理是建立在基準(zhǔn)站及移動(dòng)站的載波相位上，載波相位差分和基站三維坐標(biāo)信息通過基準(zhǔn)站傳遞給移動(dòng)站，移動(dòng)站接收到GNSS的載波相位以及基準(zhǔn)站的信息后進(jìn)行及時(shí)處理并對其求差解算，從而得到高精度的定位結(jié)果.在定位過程中利用差分技術(shù)可以完全消除衛(wèi)星時(shí)鐘誤差、星歷誤差、電離層誤差以及對流層誤差[5-8].

對于觀測到的GNSS偽距和載波相位數(shù)據(jù)，其觀測方程為[9]

p=ρ+c(dT-dt)+Δρi+Δρτ+V1,

(1)

λ(φ+N)=ρ+c(dT-dt)-Δρi+Δρτ+V2,

(2)

對式(1)和式(2)進(jìn)行差分處理得到

(3)

經(jīng)過兩次差分后去除了電離層、對流層、衛(wèi)星星歷以及接收機(jī)鐘差的影響.

最小二乘法和卡爾曼濾波法是GNSS差分?jǐn)?shù)據(jù)處理中最常使用的方法[10].最小二乘法使用靜態(tài)模型，在對GNSS差分?jǐn)?shù)據(jù)處理時(shí)無需取得車載移動(dòng)端的信息數(shù)據(jù).但在GNSS差分定位中，車載移動(dòng)端是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其信息數(shù)據(jù)在不停地變化，最小二乘法不能精確觀測到不同時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)[11].卡爾曼濾波法是一種能夠?qū)τ^測數(shù)據(jù)進(jìn)行還原的方法，通過對系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)的觀測，能夠?qū)ο到y(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測估計(jì)，并對實(shí)時(shí)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，算法采用遞推模式[12].通過卡爾曼濾波法和最小二乘法的對比可知，卡爾曼濾波法進(jìn)行GNSS差分定位數(shù)據(jù)處理更加合適[13].

卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

XK=φKK-1XK-1+ΓK-1WK-1,

(4)

觀測方程為

ZK=HKXK+υK，

(5)

狀態(tài)預(yù)測估計(jì)方程為

(6)

方差預(yù)測方程為

(7)

狀態(tài)預(yù)測估計(jì)方程為

XK=XKK-1+KK(ZK-HKXK1K-1)，

(8)

方差迭代方程為

PK=(1-KK*HK)PK1K-1，

(9)

濾波增益方程為

(10)

初始條件為

(11)

驗(yàn)前統(tǒng)計(jì)量為

(12)

式中：φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；X為參數(shù)的狀態(tài)向量，

(13)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是不依靠外部信息的自主式推算導(dǎo)航系統(tǒng)，其根據(jù)已知點(diǎn)的位置航向角和速度可推算出下一點(diǎn)的位置.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要由陀螺儀和加速度計(jì)組成.陀螺儀形成導(dǎo)航系統(tǒng)，加速度計(jì)測量運(yùn)動(dòng)載體的加速度，通過積分得到速度和位移，在運(yùn)動(dòng)過程中，要計(jì)算出載體坐標(biāo)以及導(dǎo)航坐標(biāo)，并分析它們之間的關(guān)系.將東北天坐標(biāo)系取為導(dǎo)航坐標(biāo)系，陀螺儀計(jì)算出的載體坐標(biāo)對導(dǎo)航坐標(biāo)的角度變化率為

(14)

(15)

俯仰角、橫滾角及航向角分別由載體中的x軸、y軸、z軸的陀螺測得.通過陀螺儀測到的角度變化率，因俯仰角和橫滾角可以不考慮，載體導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為[14-17]

(16)

導(dǎo)航坐標(biāo)系中速度增量為

(17)

載體的速度增量為

(18)

2 GNSS與慣性導(dǎo)航組合分析

GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的定位定姿具有以下特點(diǎn)：

1) 整個(gè)系統(tǒng)可靠性高.GNSS與慣性導(dǎo)航進(jìn)行組合的定位定姿系統(tǒng)中，當(dāng)其中一個(gè)傳感器出現(xiàn)問題時(shí)，另一個(gè)的傳感器依舊可以工作.

2) 定位定姿精度高.在GNSS與慣性導(dǎo)航進(jìn)行組合的定位定姿系統(tǒng)中，當(dāng)不同的傳感器在載體上完成安裝后，可以利用相互之間的關(guān)系對系統(tǒng)定位的準(zhǔn)確性進(jìn)行核驗(yàn)，能夠快速核驗(yàn)系統(tǒng)是否異常，組合系統(tǒng)的定位定姿精度較高[18].

在接收機(jī)信號缺失的條件下，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置與速度可對GNSS接收機(jī)進(jìn)行跟蹤環(huán)的輔助.卡爾曼濾波器會(huì)對初始狀態(tài)下的GNSS測量信息進(jìn)行解算，解算出的速度和位置等信息將傳送到慣性導(dǎo)航卡爾曼濾波器中進(jìn)行慣性導(dǎo)航的解算，根據(jù)濾波得到的誤差估算值在導(dǎo)航解算過程中進(jìn)行即時(shí)修正誤差，修正后的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)果.該方法能夠避免由于誤差積累導(dǎo)致模型失真，圖1為組合系統(tǒng)流程圖.

圖1 組合系統(tǒng)流程圖Fig.1 Flow chart of combined system

對GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)建立誤差模型，系統(tǒng)模型使用卡爾曼濾波器，位置、速度及姿態(tài)等狀態(tài)量的誤差方程為

(19)

本次慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要考慮隨機(jī)誤差，不考慮導(dǎo)航系統(tǒng)中的刻度誤差和安裝誤差.

陀螺儀誤差模型為

δwb=bg+sg+wg,

(20)

式中：wg為陀螺白噪聲；bg為陀螺的零偏；sg為陀螺的比例因子.

加速度計(jì)誤差模型為

δf=ba+sa+wa,

(21)

式中：wa為加速度計(jì)白噪聲；ba為加速度計(jì)的零偏；sa為加速度計(jì)的比例因子.

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(22)

由陀螺儀誤差模型中可以得到F(t)，由加速度計(jì)誤差模型中可以得到G(t).

GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)中的位置和速度模型分別為

(23)

3 仿真試驗(yàn)與分析

3.1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)單獨(dú)測量分析

本次實(shí)驗(yàn)將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的陀螺儀和加速度計(jì)分別安裝在車輛載體的不同方向(X軸、Y軸、Z軸).車輛在運(yùn)行過程中，陀螺儀測定載體運(yùn)動(dòng)角速度，加速度計(jì)測定載體運(yùn)動(dòng)加速度，通過積分處理信息進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算.實(shí)驗(yàn)中采用的慣性測量傳感器的性能指標(biāo)如表1所示.

表1 性能指標(biāo)Tab.1 Performance index

當(dāng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)單獨(dú)測量時(shí)，載體的位置誤差和速度誤差如圖2和圖3所示.

(a) 東向

(a) 東向

從位置誤差和速度誤差仿真圖可以看出，隨著時(shí)間的積累，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測量精度及定位輸出會(huì)逐漸降低.下面利用GNSS接收機(jī)的信息限制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差累積，同時(shí)利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出信息輔助接收機(jī)快速獲取衛(wèi)星信號.

3.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)試驗(yàn)與分析

組合導(dǎo)航系統(tǒng)會(huì)對初始狀態(tài)下的GNSS測量信息進(jìn)行解算，運(yùn)用卡爾曼濾波器估計(jì)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)，通過得到的結(jié)果對系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償.

為了充分利用GNSS原始觀測數(shù)據(jù)，并且能在可觀測的衛(wèi)星數(shù)量少于4顆情況下進(jìn)行精確定位，GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)采用綜合卡爾曼濾波器，該濾波器能估算GNSS與慣性導(dǎo)航的誤差信息[19].組合導(dǎo)航系統(tǒng)流程圖如圖4所示.

圖4 組合導(dǎo)航系統(tǒng)流程圖Fig.4 Flow chart of integrated navigation system

慣性導(dǎo)航提供速度及角度增量信息，移動(dòng)站GNSS接收機(jī)提供考試車輛的雙頻觀測信息及可視衛(wèi)星的星歷信息，實(shí)現(xiàn)考試車動(dòng)態(tài)測距和測向.基準(zhǔn)站GNSS接收機(jī)提供基準(zhǔn)站處的觀測信息和可視衛(wèi)星的星歷信息，作為移動(dòng)差分過程中修正誤差的依據(jù).誤差控制器通過卡爾曼濾波器產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差信息計(jì)算導(dǎo)航改正信息，并將其反饋到慣性導(dǎo)航解算中，該系統(tǒng)能將GNSS信息與慣性導(dǎo)航信息相互校準(zhǔn)進(jìn)行連續(xù)定位，以提供準(zhǔn)確的定位信息.

卡爾曼濾波控制系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程表達(dá)式為

(24)

式中：Uk為控制輸入矢量；Bk為n×r階分布矩陣.

車載試驗(yàn)所用GNSS板卡為司南導(dǎo)航三系統(tǒng)雙頻雙天線高精度定位板卡，將接收到的GNSS信號輸入到此板卡中獲取差分定位定向、姿態(tài)解算等信息，數(shù)據(jù)采樣率為1 s，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采樣率為100 Hz，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始姿態(tài)如表2所示.

表2 初始姿態(tài)Tab.2 Initial attitude

本次實(shí)驗(yàn)在晉城市機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)丝荚嚶范芜M(jìn)行測試，該考試路段整體接收GNSS信號較好，但會(huì)通過高架橋、高樓以及有茂盛樹木遮擋的復(fù)雜路段.圖5為測試路線.

圖5 測試路線Fig.5 Test route

車輛在考試路段運(yùn)行一圈，定位初始結(jié)果與經(jīng)角度融合處理后的結(jié)果如圖6所示.

圖6 信號遮擋定位結(jié)果對比Fig.6 Comparsion of signal occlusion location results

從圖6結(jié)果對比看，大部分路段GNSS信號接收良好，車輛行進(jìn)路線無遮擋，初始定位軌跡與融合后的軌跡相差不大.當(dāng)車輛運(yùn)行到高架橋、高樓以及有茂盛樹木遮擋的復(fù)雜路段時(shí)，GNSS衛(wèi)星信號被遮擋，接收到的衛(wèi)星數(shù)量急劇下降，GNSS定位精度下降，會(huì)出現(xiàn)定位軌跡偏離的情況，通過與慣性測量傳感器的角度融合，將偏離的軌跡點(diǎn)位拉回到了車輛正常行進(jìn)的路線，使車輛定位的穩(wěn)定性得到提升.表3分析了車輛在有遮擋的復(fù)雜路段的定位誤差和定位方差.

表3 信號遮擋路段誤差分析Tab.3 Error analysis of signal loss section

由表3可以看出，在衛(wèi)星信號有遮擋的路段經(jīng)過慣性測量傳感器角度融合后的定位誤差小于初始定位誤差，經(jīng)融合后的定位方差也小于初始的定位方差，經(jīng)過融合后的定位軌跡與車輛在考試路段的真實(shí)行進(jìn)路線基本一致，定位精度在0.6 m 以內(nèi)，說明車輛在經(jīng)過高架橋、高樓以及有茂盛樹木遮擋的復(fù)雜路段時(shí)，GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)保證了定位的可靠性和穩(wěn)定性.

3.3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的導(dǎo)航精度，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，模擬汽車在道路上行駛一段距離，采用的軌跡由轉(zhuǎn)彎、加速、爬升組成.

仿真參數(shù)設(shè)置如下：GNSS接收機(jī)的輸出頻率為20 Hz，速度隨機(jī)噪聲為0.05 m/s，位置隨機(jī)噪聲為5 m，加速度計(jì)常值零偏為10-3g，加速度計(jì)隨機(jī)噪聲為10-4g，陀螺儀常值漂移為0.1 °/h，陀螺儀隨機(jī)噪聲為0.02 °/h，輸出頻率為20 Hz.仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，分別為卡爾曼濾波估計(jì)的速度及位置誤差.

(a) 東向

(a) 經(jīng)度方向

由設(shè)定的仿真參數(shù)及仿真實(shí)驗(yàn)出的軌跡可以看出，在0 s～200 s內(nèi)，載體進(jìn)行大轉(zhuǎn)彎等運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)造成搜星數(shù)目驟降的情況，經(jīng)過卡爾曼濾波估計(jì)的誤差補(bǔ)償量進(jìn)行誤差修正后，輸出的結(jié)果如圖9和圖10所示.

(a) 東向

(a) 經(jīng)度方向

表4為卡爾曼濾波估計(jì)的速度誤差和位置誤差在500 s時(shí)各個(gè)狀態(tài)量的估計(jì)精度.

表4 狀態(tài)量的估計(jì)精度Tab.4 Estimation accuracy of state variables

表5為卡爾曼濾波估計(jì)的誤差補(bǔ)償量修正誤差后組合導(dǎo)航系統(tǒng)在500 s時(shí)各個(gè)狀態(tài)量的估計(jì)精度.

表5 修正誤差后的估計(jì)精度Tab.5 Estimation accuracy after error correction

由表4和表5可以看出，通過卡爾曼濾波估計(jì)的誤差補(bǔ)償量修正誤差后，卡爾曼濾波趨于收斂，各個(gè)狀態(tài)量的精度得到明顯提升，組合導(dǎo)航系統(tǒng)使得每個(gè)狀態(tài)量的估計(jì)誤差得到很大改善，組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度的可靠性得到進(jìn)一步提升.

4 結(jié) 語

本文對GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的定位原理進(jìn)行了分析，并在不同環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，相比于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)在信號失鎖的復(fù)雜環(huán)境下的定位定姿精度得到較大提升，該組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供更加全面的導(dǎo)航信息.根據(jù)駕駛?cè)丝荚囋趶?fù)雜環(huán)境下的應(yīng)用需求，GNSS與慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的定位研究對推動(dòng)駕駛?cè)丝荚囅蛑悄芑较虻陌l(fā)展具有重要意義，將為機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)丝荚囅到y(tǒng)的推廣應(yīng)用提供理論和技術(shù)支撐.