聽覺誘發(fā)電位信號分析中小波基函數(shù)的確定

童 力，劉翰柔，胡松濤*，劉國丹，李 亮，鹿銘理

(1.青島理工大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，青島 266033；2.91033部隊(duì)，青島 266101)

腦干聽覺誘發(fā)電位是由聲刺激引起的神經(jīng)沖動在腦干聽覺傳導(dǎo)通路上的電活動[1]。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，通過分析在顱頂記錄到的腦電信號波形反饋，可以反映出聽神經(jīng)組織病理現(xiàn)象。醫(yī)學(xué)診斷時，常通過觀察聽覺誘發(fā)腦電時域下Ⅰ～Ⅴ波各波峰的潛伏期、波幅來判斷病癥。當(dāng)前，聽覺誘發(fā)電位的相關(guān)研究大部分應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域。Reddy等[2]對聽覺誘發(fā)電位信號進(jìn)行功率譜分析，成功地估計(jì)了聲源及誘發(fā)電位的功率譜密度及其在頻域上的相干系數(shù)；王紅星等[3]對聽覺誘發(fā)電位等腦電信號進(jìn)行主成分分析，減少變量數(shù)來評價大腦的誘發(fā)電位指標(biāo)；李越囡等[4]研究了聽覺誘發(fā)電位信號的降噪處理方法，最終將db5小波作為基函數(shù)。在聲舒適度研究中，聽覺誘發(fā)電位能夠作為判定人體對聲環(huán)境客觀反映的生理指標(biāo)之一。陳晗[5]分析了背景噪聲環(huán)境下腦干聽覺誘發(fā)電位信號的潛伏期特征，發(fā)現(xiàn)噪聲易誘發(fā)聽神經(jīng)疲勞，合適的樂音可以有效改善聽神經(jīng)的疲勞度；管宏宇等[6]通過改變聲音的頻率和聲壓級等要素對聽覺誘發(fā)電位的幅值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)聲音的頻率和聲壓級與腦電信號的波峰密集程度和幅值有一定的規(guī)律。聲環(huán)境舒適性研究領(lǐng)域尚處于初步發(fā)展階段，很多理論和標(biāo)準(zhǔn)仍需進(jìn)一步探索。腦干聽覺誘發(fā)電位蘊(yùn)含著人體聽覺傳導(dǎo)通路生物電能的產(chǎn)生與釋放，電位信號所包含的能量信息可以通過小波包的時頻能量分析方法進(jìn)行探索和發(fā)掘，聽覺誘發(fā)電位的時頻能量分布規(guī)律可以用來評價人體聲環(huán)境下的舒適性。

小波分析法是一種時頻分析方法，該方法在時域和頻域上均具有良好的局域性[7]。針對相同問題，分析結(jié)果會因小波基的選擇而發(fā)生變化。對于不同領(lǐng)域和分析對象，小波基函數(shù)的特性需求也有所不同。因此，如何確定最合適的小波基是小波包方法分析聽覺誘發(fā)電位信號的關(guān)鍵問題。為此，分析了五種小波基函數(shù)的時頻和幅頻特性，并對實(shí)驗(yàn)測得的聽覺腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行平均化處理。根據(jù)腦電信號能量分布來判斷小波基函數(shù)的優(yōu)劣，由此確定小波基的選擇。

1 小波包變換理論

(1)

式(1)中：a為尺度因子；b為平移因子；ψa,b(t)為小波函數(shù)，簡稱小波；ψ(t)為一個基本小波或母小波；R為實(shí)數(shù)集。

設(shè)φ(t)和ψ(t)分別為正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)，給定一個信號f(t)，即f(t)∈L2,其連續(xù)小波變換定義為

(2)

式(2)中：ψ*為小波函數(shù)ψ的共軛；f為時域信號；ψa,b為積分小波；Wf(a,b)是連續(xù)小波變換。

在小波變換的基礎(chǔ)上，將尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)分別設(shè)為u0(t)、u1(t)，則二尺度關(guān)系為

(3)

(4)

式中：hk、gk為濾波器系數(shù)；ul(t)為小波函數(shù);k為實(shí)數(shù)集的整數(shù)。

進(jìn)一步推廣下列的遞推關(guān)系：

(5)

(6)

則式(5)、式(6)所構(gòu)成的函數(shù)序列{Wl(t)}(l∈Z+)是依據(jù)基函數(shù)u0(t)確定的正交小波包。

小波包變換的方法能夠同時對低頻和高頻部分的信號進(jìn)行分解。采用這種方法可以更好地剖析聽覺誘發(fā)電位信號的時頻能量分布規(guī)律，如圖1所示。圖1中，S表示原信號，A表示低頻信號，D表示高頻信號，數(shù)字代表分解層數(shù)。

圖1 小波包分解樹形圖

2 聽覺誘發(fā)電位信號的測量與分析

腦干聽覺誘發(fā)電位圖反映了聽覺傳導(dǎo)通路中相關(guān)生理結(jié)構(gòu)的神經(jīng)電位活動。在本研究中，聽覺誘發(fā)腦電的測量實(shí)驗(yàn)在一個隔音效果較好的封閉小室中進(jìn)行，該小室中的溫濕度和光照等人工環(huán)境參數(shù)可控。

2.1 研究對象

實(shí)驗(yàn)招募16名在校大學(xué)生志愿者，其中男8名，女8名。受試者年齡在20～25歲，身體健康，聽力正常，無耳科或相關(guān)疾病。左右耳對聽覺誘發(fā)電位無顯著影響[9]，因此實(shí)驗(yàn)對16只右側(cè)耳進(jìn)行檢測。實(shí)驗(yàn)前，受試者應(yīng)精力較充沛，保持頭部的潔凈與干燥，不服用對腦電檢測有影響的藥物。

2.2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

腦電信號的檢測使用專業(yè)醫(yī)療器械腦電圖誘發(fā)電位儀，如圖2所示。準(zhǔn)備若干電極貼片與電極帽，參考國際腦電圖學(xué)會規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)電極放置法10～20系統(tǒng)電極放置法[10]布置測點(diǎn)。將參考電極布置在距頭頂正中心最近的額頭位置，以更好地接觸皮膚，避免頭發(fā)對測點(diǎn)的影響。記錄電極布置耳垂后，能夠讓測點(diǎn)更加服帖，避免受到擾動。接地電極布置在眉心處。貼附電極片時，將一定量的導(dǎo)電膏注入電極貼片中，以降低阻抗，為實(shí)驗(yàn)提供更有效的數(shù)據(jù)。電極布置如圖3所示。

圖2 聽覺誘發(fā)電位儀

圖3 電極布置

誘發(fā)腦電信號非常微弱，易受到外部環(huán)境的干擾。因此，為了防止熱環(huán)境和光環(huán)境參數(shù)的影響，將封閉小室中的環(huán)境參數(shù)設(shè)置在人體舒適度范圍內(nèi)，以保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 環(huán)境參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過程中，受試者要保證閉雙目，處于全身放松的狀態(tài)。耳機(jī)右側(cè)播放80 dB的click刺激聲，左側(cè)播放20 dB衰減的白噪聲進(jìn)行掩蔽。設(shè)置刺激頻率為15 Hz，記錄時程為10 ms，疊加次數(shù)為1 600次。

2.3 電位特征分析

實(shí)驗(yàn)測得聽覺誘發(fā)電位數(shù)據(jù)16組，每組600個數(shù)據(jù)點(diǎn)。將數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)出，繪制聽覺誘發(fā)電位圖，以其中6組為例，如圖4所示。一般情況下，在耳機(jī)播放短聲刺激后，誘發(fā)電位儀可以采集到一系列6～7個特征波。其中，每一個特征波起源于聽覺傳導(dǎo)通路中不同的聽神經(jīng)中樞或部位。實(shí)際測量結(jié)果中，一部分波與波之間會形成復(fù)合波，出現(xiàn)兩波融合為一波的情況，但醫(yī)學(xué)觀察中的經(jīng)典特征波——Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ波較為穩(wěn)定。從圖4可以看出，在相同環(huán)境參數(shù)工況下，不同受試者的聽覺誘發(fā)腦電圖波形趨勢基本一致。其中，16組腦電數(shù)據(jù)各特征波的潛伏期基本一致。Ⅰ波潛伏期在2 ms左右，Ⅲ波在4 ms左右，Ⅴ波在6 ms左右。受試者腦電波的波幅大小基本一致，幅值在104～105μV數(shù)量級上下波動。研究發(fā)現(xiàn)，在相同測試環(huán)境下，聽覺誘發(fā)電位的平均值能夠客觀反映全組的平均聽覺水平[11]。因此，將所測得的16組聽覺誘發(fā)腦電信號的平均值作為研究對象。繪制16組聽覺誘發(fā)電位平均值的曲線圖，如圖5所示。

圖4 腦干聽覺誘發(fā)電位波形圖

從圖5可以看出，聽覺誘發(fā)電位u的平均值波形趨勢與實(shí)測波形一致，能夠較為完全地體現(xiàn)腦電信號的特征。圖5中能明顯體現(xiàn)出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ波的潛伏期與幅值大小，且波形較為規(guī)整。因此，聽覺誘發(fā)電位的平均值能夠反映全組的腦電信號特征，可以作為下一步分析處理的研究對象。

圖5 聽覺誘發(fā)電位平均曲線圖

腦干聽覺誘發(fā)電位波形圖由一系列波峰和波谷組成，因此在進(jìn)行小波包分析時，要根據(jù)其波形的起伏特點(diǎn)進(jìn)行小波基函數(shù)的選擇。信號的起伏體現(xiàn)了大腦中聽覺神經(jīng)核團(tuán)因聲音刺激而激發(fā)出的生物電能，波的峰值越大，能量越大。從圖5的波形曲線可以發(fā)現(xiàn)，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ波較為明顯，電位信號的能量呈現(xiàn)分段聚集的特點(diǎn)。波峰的幅值在Ⅴ波之前逐步增大，并在Ⅴ波時達(dá)到頂峰。聽覺誘發(fā)電位每一個波峰都對應(yīng)不同的聽神經(jīng)核團(tuán)，6 ms附近的Ⅴ波對應(yīng)中腦的聽神經(jīng)中樞。能量最大集中在Ⅴ波，說明聲音刺激轉(zhuǎn)化為生物電所產(chǎn)生的能量大量集中于中腦的聽覺中樞。

聽覺誘發(fā)電位的能量分布規(guī)律可以用來評價聲環(huán)境的舒適性，因此，在進(jìn)行小波包分析時，所選擇的小波基可以較為準(zhǔn)確地反應(yīng)誘發(fā)信號的時頻能量分布。

3 小波基函數(shù)的確定

3.1 小波基函數(shù)的特征分析

小波基函數(shù)要綜合選取原則與聽覺誘發(fā)電位特點(diǎn)來確定。小波基的選取原則遵循其數(shù)學(xué)特性——緊支性、對稱性、正交和雙正交性、正則性以及消失矩[12]。緊支性反映了小波在時頻特征分析中的局部特性。對稱性通常在圖像重建中應(yīng)用廣泛，信號在邊緣失真程度較小。雙正交特性的小波同時具有緊支撐，高消失矩和對稱性[13]。正則性一般用來刻畫函數(shù)的光滑程度，也是對頻域中能量的集中程度的一種反映。消失矩高對數(shù)據(jù)壓縮和噪聲消除有很好的效果，但并不是越高越好[14]。

在腦電信號分析過程中，小波基的上述特性不能同時達(dá)到最優(yōu)要求。以幾種常用小波基為例，如表2所示。分別繪制小波函數(shù)、尺度函數(shù)的時域曲線和頻域曲線，結(jié)果如圖6所示。圖6(a)～圖6(e)分別為haar、db5、coif5、sym5、dmey小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線及幅頻曲線圖。

表2 常用小波基函數(shù)及性質(zhì)

根據(jù)表2中5種小波的特性，結(jié)合圖3中各小波的時域小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，haar小波是在支撐閾內(nèi)呈現(xiàn)矩形波形的階躍函數(shù)，它在時域上不具有連續(xù)性，作為小波基的性能較差；db5小波在小波包重構(gòu)時，信號比較光滑，正則性較好，對稱程度較低；coif5小波較db5小波的支集長度更長，消失矩更大，對稱性較好；sym與db小波族近似，對稱性更好，但其他特性等都與db小波一致；dmey沒有緊支性，但其收斂速度較快。對照聽覺誘發(fā)腦電信號，db5、coif5、sym5、dmey小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線與其較為相似。

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，db5、coif5、sym5、dmey小波的頻帶中間部分比較平緩。在頻帶邊緣處，db5、sym5小波相對平緩，dmey小波頻帶的邊沿部分波形最為陡峭。邊緣處越陡，上升下降時間越短，可以減少各個頻帶信號分解后的失真問題。因此，運(yùn)用dmey小波進(jìn)行腦電信號分析具有一定的優(yōu)越性。

圖6 5種小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線及其幅頻曲線

3.2 選用不同小波基的分析結(jié)果比較

為了確定最適合分析腦干聽覺誘發(fā)電位的小波基，分別運(yùn)用5種小波對聽覺誘發(fā)電位信號進(jìn)行小波包分析。以圖5中的聽覺誘發(fā)平均電位信號為例，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行3層小波包分解。結(jié)果如圖7所示，圖7(a)～圖7(e)分別為基于haar、db5、coif5、sym5、dmey小波的小波包時頻能量分布。

圖7 基于5種小波的小波包時頻能量分布

從運(yùn)用haar小波分析聽覺誘發(fā)腦電信號的結(jié)果圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)，在部分節(jié)點(diǎn)頻譜上，出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。在信號處理過程中，產(chǎn)生相互交疊而失真，故haar小波不適宜分析腦干聽覺誘發(fā)腦電信號。從運(yùn)用db5小波分析聽覺誘發(fā)腦電信號的結(jié)果圖7(b)可以發(fā)現(xiàn)，處理后的能量分布在6～7 ms出現(xiàn)最大的峰值。然而，在實(shí)際聽覺誘發(fā)電位的時域分布中(圖5)，電位在Ⅴ波時達(dá)到最大波峰值，且出現(xiàn)時間(即潛伏期)在5～6 ms。小波包時頻能量分析結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果產(chǎn)生了時域上的偏差，故db5小波不適宜分析腦干聽覺誘發(fā)腦電信號。圖7(c)coif5小波的分析結(jié)果與db5小波的分析結(jié)果一致，故coif5小波也不適宜分析腦干聽覺誘發(fā)腦電信號。圖7(d)運(yùn)用sym5小波分析聽覺誘發(fā)腦電信號的結(jié)果與圖7(e)運(yùn)用dmey小波分析的結(jié)果大體一致，無混疊失真現(xiàn)象，且小波包時頻能量分析結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果在時域上幾乎沒有偏差，可以較好地反映聽覺誘發(fā)電位信號的真實(shí)能量分布。

綜上所述，haar小波在時頻分布的分析結(jié)果中發(fā)生混疊，故運(yùn)用該小波進(jìn)行分析的效果不佳。運(yùn)用db5小波與coif5小波分析時，能量在時頻分布上較聽覺誘發(fā)電位時域波形有所滯后，不能與實(shí)際信號的能量信息相匹配。運(yùn)用sym5小波與dmey小波分析時，能量在時間分布和頻率分布上均可與聽覺誘發(fā)電位實(shí)際信號的能量信息相匹配。

通過比較5種小波的小波函數(shù)、尺度函數(shù)曲線和其幅頻曲線[圖6(a)～圖6(e)]以及基于5種小波的小波包時頻能量分布圖[圖7(a)～圖7(e)]發(fā)現(xiàn)，在研究腦干聽覺誘發(fā)電位信號時，選擇dmey小波作為基函數(shù)，具有以下優(yōu)點(diǎn)。

(1)dmey小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)曲線與聽覺誘發(fā)電位的波形圖較為相似，可以準(zhǔn)確描述腦電信號的變化規(guī)律。

(2)dmey小波頻帶的邊沿部分波形較為陡峭，可以減少各個頻帶信號分解后的失真問題。

(3)dmey小波在時間分布和頻率分布上均可與聽覺誘發(fā)電位實(shí)際信號的能量信息相匹配，能夠更為準(zhǔn)確地體現(xiàn)其能量分布規(guī)律。

綜上所述，運(yùn)用小波基函數(shù)dmey進(jìn)行小波包分析能夠更加準(zhǔn)確地反映其時頻信息變化和能量分布特征。

4 結(jié)論

為了更好地研究聽覺誘發(fā)電位信號的時頻能量分布，比較了5種小波基函數(shù)的時域特點(diǎn)和幅頻特性，對測量的正常人聽覺誘發(fā)電位進(jìn)行小波包時頻能量分析，選取合適的小波基函數(shù)。研究結(jié)果表明，haar小波呈現(xiàn)矩形波形的階躍函數(shù)，在時域上不具有連續(xù)性，采用該小波時頻能量分析時易發(fā)生混疊現(xiàn)象。db5小波的頻帶邊緣處相對平緩，且采用該小波分析時，能量在時頻分布上較聽覺誘發(fā)電位時域波形有所滯后，不能與實(shí)際信號的能量信息相匹配。采用coif5小波進(jìn)行小波包時頻能量分析，理論結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果也會產(chǎn)生時域上的偏差。采用sym5小波與dmey小波進(jìn)行小波包時頻能量分析，在時間分布和頻率分布上均可與聽覺誘發(fā)電位實(shí)際信號的能量信息相匹配。但dmey小波的頻帶邊緣更為陡峭，能夠減少各個頻帶信號分解后的失真問題。因此，dmey小波作為小波基函數(shù)分析聽覺誘發(fā)腦電信號較為合適。

聲環(huán)境的變化影響著人體舒適度和聽覺傳導(dǎo)過程，聽覺誘發(fā)電位的能量分布與人體聲舒適度有著緊密的聯(lián)系?；诼犛X誘發(fā)電位的聲舒適性研究涉及多個領(lǐng)域的理論和方法，小波基函數(shù)的確定為聽覺誘發(fā)電位信號分析中的小波包時頻能量分析提供了理論依據(jù)。同時，也為進(jìn)一步探究聲環(huán)境的舒適機(jī)理奠定了理論基礎(chǔ)。