小流量工況下葉尖彎曲對間隙流動影響的數(shù)值研究

王偉鋼

(海軍裝備部，西安 710089)

航空燃氣渦輪發(fā)動機的核心機包括壓氣機、燃燒室和渦輪。壓氣機的主要功能是將空氣壓縮，使空氣減速增壓進入燃燒室，由于壓氣機在逆壓梯度下工作，所以會產(chǎn)生比較大的損失，同時，空氣會先進入核心機中的壓氣機，因此壓氣機的性能和穩(wěn)定性會直接影響到航空發(fā)動機整機的性能和穩(wěn)定性。而影響壓氣機性能及穩(wěn)定性的關鍵因素之一就是壓氣機葉片的幾何形狀。王仲奇院士和蘇聯(lián)的費里鮑夫教授在20世紀60年代首次在葉輪機械領域中引入彎曲葉片的概念，壓氣機葉片的設計包括二維葉型的設計、葉片三維積疊線的設計及葉根和葉尖區(qū)域的局部修型，其中葉片三維積疊線的變型會對壓氣機的氣動性能產(chǎn)生顯著影響，葉片三維積疊線的變型一般包括周向彎和軸向掠，其中積疊線的周向彎即彎曲葉片的應用研究近年來受到越來越多國內(nèi)外學者的關注。近年來的研究發(fā)現(xiàn)，合理的葉片彎曲能夠改善局部的流動從而提高壓氣機的性能，同時隨著壓氣機/風扇自動優(yōu)化設計技術的發(fā)展，彎曲葉片技術可以為其提供一個新的參數(shù)，這為葉片的參數(shù)化優(yōu)化設計提供了很大便利[1]。

中外關于彎曲葉片的研究主要是通過實驗或數(shù)值模擬的方法研究轉(zhuǎn)子/靜子葉片的彎曲對葉柵、單級壓氣機及多級壓氣機性能的影響。鐘兢軍等[2-4]將彎曲葉片應用于平面擴壓葉柵中，實驗研究了彎曲葉片對葉柵二次流結構的影響，研究分析了葉片彎曲后壁面靜壓和葉片負荷在不同攻角下的特性和變化情況，研究表明：在擴壓葉柵中采用正彎曲葉片可以控制徑向壓力梯度，提高葉片負荷，使端壁附面層被吸入主流，降低端區(qū)流動損失，同時，正彎曲能夠降低正攻角條件下葉柵出口的能量損失。李龍婷[5]采用將葉片彎曲技術與端壁射流式旋渦發(fā)生器技術相結合的方法,為高負荷葉柵在實際壓氣機設計中的應用提供了途徑。王建明等[6]、毛明明[7]采用數(shù)值模擬方法研究了跨聲速軸流壓氣機動葉中彎、掠的影響、作用機理和應用，研究表明：進行了正彎、前掠和彎掠組合改型的跨聲速壓氣機動葉的氣動性能有不同程度的提高。Gallimore等[8]將葉片彎掠設計技術應用到多級軸流壓氣機中，研究表明：正彎葉片能夠減小葉頂徑向間隙的泄漏損失，但葉片展向中部附近區(qū)域的流動損失則會有所增加。

壓氣機葉尖間隙區(qū)域的流動情況十分復雜，由于徑向間隙的存在，會產(chǎn)生倒流和潛流[9]，這都會帶來氣流損失，降低壓氣機效率，對壓氣機性能和穩(wěn)定性帶來極為顯著的影響。間隙附近區(qū)域所產(chǎn)生的流動損失占壓氣機總損失的很大比例[10-12]。因此，對于間隙附近區(qū)域流動的研究，對提高航空發(fā)動機及其他燃氣輪機的性能和穩(wěn)定性都具有重要的指導意義[13]。

Howard等[14]采用實驗研究的方法對某壓氣機的多級轉(zhuǎn)子在不同葉尖間隙大小條件下的壓氣機性能進行了研究，研究表明：當葉頂間隙逐漸變大時，葉片弦長方向下游的流動損失會逐漸增加，級效率逐漸降低。Hoffman等[15]采用數(shù)值模擬的方法研究了跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子的流動失穩(wěn)情況，研究表明：跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子內(nèi)部流動失穩(wěn)的主要誘因是激波與間隙泄漏渦相互作用后泄漏渦發(fā)生破裂。中國學者針對間隙流動的流動結構及其對壓氣機性能的影響做了大量研究。姜斌等[16]采用數(shù)值模擬的方法研究了動葉葉尖間隙大小對風扇轉(zhuǎn)子設計點性能的影響，研究表明：動葉葉尖間隙的增加會顯著影響風扇在設計點的性能，動葉葉尖間隙對跨聲速風扇葉尖附近激波及激波與附面層之間的相互作用都會產(chǎn)生一定影響。曹傳軍等[17]研究了葉尖間隙對進口級高負荷跨音速轉(zhuǎn)子葉片氣動性能的影響，結果表明葉尖間隙的大小對跨聲速轉(zhuǎn)子葉片的氣動性能有較為明顯的影響。鄧向陽[18]研究表明，發(fā)生一定強度的二次泄漏流是葉頂間隙流產(chǎn)生非定常波動的必要條件。謝芳等[19-20]研究表明，在葉片前緣泄漏流和主流相交，形成間隙泄漏渦以及間隙泄漏渦的破碎等現(xiàn)象，演變?yōu)榈湍芰黧w團堵塞通道，引起壓氣機效率和穩(wěn)定裕度的下降，泄漏渦破碎理論認為是葉尖間隙泄漏渦破碎，產(chǎn)生低能團堵塞通道導致失速的發(fā)生。在改善間隙流動的研究方面，中國學者進行了大量研究，如葉尖小翼[21-22]、斜坡槽間隙結構[23]、周向非均勻葉尖間隙[24]、附面層抽吸[25]和葉頂葉柵[26]等均能有效改善葉頂附近的流動情況，減小損失，提高壓氣機的氣動性能。

以美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)Rotor37跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子葉排為研究對象，通過對不同葉尖彎曲參數(shù)(正彎/反彎、彎高、彎角)葉片幾何的構造和數(shù)值仿真，分析小流量工況下不同彎曲葉片葉尖附近的流場情況，研究葉尖彎曲對跨聲速壓氣機動葉間隙流動的影響規(guī)律，可為壓氣機尤其是跨聲速壓氣機級的設計及優(yōu)化提供參考。

1 研究對象與數(shù)值計算方法

1.1 研究對象

為研究葉尖彎曲對跨聲速軸流壓氣機轉(zhuǎn)子葉排的影響，以比較典型的跨聲速壓氣機動葉NASA Rotor37為研究對象，Rotor37的基本幾何參數(shù)和氣動參數(shù)如表1所示。

表1 Rotor37的基本設計參數(shù)

為研究彎曲動葉的性能，采用將葉片的積疊線形式定義為折線，在彎曲起始位置處采用圓滑過渡(圖1中p點)，具體方法如下(以正彎、彎高30%、彎角30°為例，圖1)：一個壓氣機動葉的幾何文件主要包括構成輪轂、機匣及葉片的一系列點的坐標，可以是直角坐標系(XYZ)，也可以是圓柱坐標系(RθZ)，而對于葉尖彎曲來講，輪轂、機匣不需要做出改變，只需改變構成葉片的點的坐標。在幾何文件中，葉片是由一系列葉型從葉根到葉尖積疊而成，而每一個葉型的數(shù)據(jù)包括構成其吸力面的坐標和構成其壓力面的坐標。所研究的是葉片周向彎曲，在圓柱坐標系下，只需改變參數(shù)θ即可。

(1)若幾何文件給定的是直角坐標，可先將其轉(zhuǎn)化為圓柱坐標，便于后續(xù)處理。

(1)

式(1)中：r、θ分別為圓柱坐標系里的徑向距離和方位角；x、y分別為直角坐標系里的橫坐標和縱坐標。

(2)彎高的計算：如圖1所示，O為葉片旋轉(zhuǎn)中心，M點為所要彎曲葉型的徑向位置，P點為葉片彎曲的起始位置，r1為葉根位置，其對應的的R坐標為h1(為葉型中部位置，下同)，rn為葉尖位置，其對應的R坐標為h2。θ為所要彎曲的葉型相對于P點的彎角，αm為所要彎曲的第m個葉型相對于O點的彎角。則有

圖1 彎曲葉片生成

(2)

式(2)中：h為葉片高度；rP為P點R坐標。

(3)彎角的計算：彎角是相對于直葉片，即圖1中θ，但在幾何文件中由于坐標原點為O，所以幾何文件中的θ坐標所變化的量應為圖1中的αm，因此需要進行兩個角度之間的轉(zhuǎn)化，可得

(3)

式(3)中：αm為所要彎曲的第m個葉型相對于旋轉(zhuǎn)中心的實際彎曲角；rm為第m個葉型的R坐標；m為所對應的要進行周向彎曲的各葉型，如對于NASA Rotor37，葉根到葉尖共有15個葉型，而彎高為30%、彎角為30°所對應的rP大于r11、小于r12，所以要進行周向彎曲的葉型為第12、13、14、15個葉型，m取值分別為15、14、13、12。

(4)彎曲葉片生成：新生成的彎曲葉片的葉型在圓柱坐標系下新的坐標為(以NASA Rotor37第15個葉型為例，其余同理)r′15θ′15z′15。

(4)

式(4)中：r′15、θ′15、z′15分別為生成的彎曲葉片的第15個葉型的圓柱坐標；r15、θ15、z15為原始葉片的第15個葉型的圓柱坐標；α15為第15個葉型相 對于旋轉(zhuǎn)中心的實際彎曲角。

再將圓柱坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標可得

(5)

式(5)中：x′15、y′15、z′15分別為生成的彎曲葉片的第15個葉型的直角坐標。

用新坐標替換原坐標，即可得到彎曲葉片。圖2為葉片彎曲的積疊線示意圖，其中控制積疊線彎曲程度的參數(shù)為：正彎(彎曲方向與葉片旋轉(zhuǎn)方向一致)/反彎、彎高、彎角。為便于分析，給出彎曲葉片的命名規(guī)則：PB表示正彎，NB表示反彎，H表示彎高，A表示彎角，則原型葉片表示為PB/NB-H0-A0，而PB-H10-A15表示10%彎高正彎15°。圖3為設計出的NASA Rotor37彎曲葉片形狀。

正彎彎高為H；彎角為β

圖3 NASA Rotor37彎曲葉片

1.2 數(shù)值計算方法

計算網(wǎng)格均采用NUMECA中的結構化網(wǎng)格自動生成器AutoGrid5模塊生成。在進行網(wǎng)格生成時，采取將H型網(wǎng)格和O型網(wǎng)格一起聯(lián)合使用的方法，也就是H-O-H網(wǎng)格。將葉片通道前后較為規(guī)則的幾何區(qū)域生成H型網(wǎng)格，對每一個帶有安轉(zhuǎn)角的葉排通道生成O型網(wǎng)格，這樣可以同時保證整臺壓氣機的網(wǎng)格具有較高的正交性和每個葉排網(wǎng)格在周期性邊界上的網(wǎng)格節(jié)點的匹配。對于葉尖間隙區(qū)域，采用分區(qū)計算方法，將葉尖間隙區(qū)流場分成多區(qū)域，再進行網(wǎng)格劃分。

以NUMECA為平臺，采用有限體積法求解三維雷諾平均N-S方程，湍流模型選擇Spalart-Allmaras模型，采用Jameson顯式二階精度中心差分格式對方程進行空間離散，并加入人工黏性項，采用四階顯式Runge-Kutta法進行時間離散，同時采用當?shù)貢r間步長、多重網(wǎng)格技術以及隱式殘差光順方法等以加速收斂過程。

邊界條件給定進口來流方向和總溫、總壓，由于選擇了Spalart-Allmaras湍流模型，進口邊界條件還需給定湍流黏性系數(shù)，出口給定某半徑處的壓力，通過簡單徑向平衡方程可得出壓力分布。數(shù)值計算所采用的湍流模型均為Spalart-Allmaras模型，此模型要求壁面第一層網(wǎng)格平均Y+<10(Y+表示和壁面附面層相關的參數(shù)，與雷諾數(shù)有關，用以表征壁面網(wǎng)格尺度的合理性，不同的湍流模型對于Y+值有不同的要求)。NASA Rotor37計算網(wǎng)格的壁面第一層網(wǎng)格的平均Y+=8.8，滿足Y+<10，能夠保證壁面第一層網(wǎng)格尺度的合理性，從而保證很好的計算精度。

1.3 算例驗證

為了驗證計算結果的準確性，計算NASA Rotor37在100%設計轉(zhuǎn)速下的特性線并與實驗結果進行對比。

圖4和圖5給出了NASA Rotor37設計轉(zhuǎn)速下的特性曲線，可以看出，雖然計算結果存在一定程度的偏差(設計點效率計算值與實驗值相差1.9%)，但是特性線的總體趨勢與實驗結果是一致的。因為是對比研究，所以計算結果可信度較高。

圖4 NASA Rotor37設計轉(zhuǎn)速壓比特性

圖5 NASA Rotor37設計轉(zhuǎn)速效率特性

2 結果分析

葉尖間隙給定為設計間隙(0.356 mm)，在設計轉(zhuǎn)速下，通過增加邊界條件中的出口靜壓使流量減小，逼近動葉的失速點，得到動葉在近失速點的性能參數(shù)，原始葉片和最大正彎、最大反彎葉片性能參數(shù)如表2所示。

從表2可以看出，正彎曲時近失速點的流量為17.95 kg/s，反彎曲時近失速點流量為19.08 kg/s。

為了研究葉尖彎曲對流動的影響，應保持數(shù)值計算的邊界條件一致。從表2可以看出，當出口靜壓為128 162 Pa時，能保證原始葉片和彎曲葉片的計算均能夠收斂同時計算結果又接近失速點，因此，給定出口靜壓為128 162 Pa來計算原始葉片和各彎曲葉片的性能，結果如表3所示，此時原始葉片的流量為91.5%堵塞流量。

表2 設計間隙下NASA Rotor37 3種彎曲方案近失速點性能參數(shù)

通過分析表3數(shù)據(jù)可得如下結論。

表3 設計間隙下NASA Rotor37不同彎曲方案近失速點性能參數(shù)

(1)與原始葉片相比，葉尖正彎曲方案使得流量均有所下降、總壓比均有所降低、等熵效率多數(shù)情況下會下降，只在30%葉高、20°彎角時效率略高于原始葉片的效率。

(2)與原始葉片相比，葉尖反彎曲方案使得流量均有所增加、總壓比均有所升高、等熵效率多數(shù)情況下會下降，只在10%葉高、10°/15°彎角時效率略高于原始葉片的效率。

以原始葉片和PB-H30-A20、NB-H30-A20兩種彎曲葉片為對象來研究葉尖彎曲對流動的影響。

圖6為原始葉片和PB-H30-A20、NB-H30-A20兩種彎曲葉片在99.3%葉高截面上的相對馬赫數(shù)云圖及等值線分布。從原始葉片的相對馬赫數(shù)云圖及等值線分布可以看出，原始葉片葉背后半部存在較大范圍的低速區(qū)。這是由于流量減少會引起動葉沖角的增加，從而會在葉背產(chǎn)生較大的分離區(qū)，這會導致明顯的氣流堵塞，從而增加流動損失；同時在葉盆前緣也會產(chǎn)生一個低速區(qū)，這是由葉型決定的，超聲速氣流在減速至亞聲速時會產(chǎn)生一道激波，激波也會造成氣流損失。對比圖6中原始葉片和兩種彎曲葉片的馬赫數(shù)云圖及等值線分布可以看出，與原始葉片相比，葉尖正彎曲時，葉背的分離區(qū)起始位置有較為明顯的后移同時分離區(qū)的范圍減小，分離區(qū)的相對馬赫數(shù)也更高，而葉盆前緣低速區(qū)的相對馬赫數(shù)也有所增加，這都會減小低速氣流對流動的堵塞，減小流動損失，從PB-H30-A20的相對馬赫數(shù)云圖和等值線分布中能明顯看到葉盆前緣和相鄰葉片的葉背的低速區(qū)之間有一較大范圍的高速區(qū)，氣流堵塞程度明顯降低；葉尖反彎曲時時，葉背的分離區(qū)變化不是很明顯，但是葉盆前緣的低速區(qū)范圍明顯增加，同時相對馬赫數(shù)也更低，這都會增加氣流對流動的堵塞，增加流動損失，從NB-H30-A20的相對馬赫數(shù)云圖和等值線分布能看到葉片通道中僅有很小的范圍有較大的相對馬赫數(shù)，氣流堵塞程度增加。

圖6 不同彎曲葉片在99.3%葉高截面上的的相對馬赫數(shù)云圖和等值線分布

圖7為原始葉片和PB-H30-A20、NB-H30-A20兩種彎曲葉片在99.7%葉高(間隙流面)截面上的軸向速度Wz的分布。從原始葉片的軸向速度分布可以看出，在軸向弦長的上游產(chǎn)生了負的軸向速度(圖中藍色區(qū)域)，說明在該位置產(chǎn)生了二次流，而這股負軸向的流團也是阻塞流場的原因。對比圖7中原始葉片和兩種彎曲葉片的軸向速度的分布，并對負軸向速度區(qū)域到葉片前緣點的距離進行測量，依次為0.018 23、0.023 91、0.016 49，可以得出，與原始葉片相比，葉尖正彎曲時，產(chǎn)生負軸向速度的區(qū)域偏向于葉片弦長方向的下游(從0.018 23變?yōu)?.023 91)且負軸向速度的大小減小，這說明葉尖正彎曲能夠降低二次流的強度同時二次流偏向葉片通道的下游，這都能夠減小二次流對流動的堵塞程度，從而減小流動損失；葉尖反彎曲時，產(chǎn)生負軸向速度的區(qū)域偏向于葉片弦長方向的上游(從0.018 23變?yōu)?.016 49)，負軸向速度的大小增大且負軸向流團的范圍增加，這說明葉尖反彎曲能夠增強二次流的強度同時二次流偏向葉片通道的上游，這都會增加二次流對流動的堵塞程度，流動損失增加。

圖7 不同彎曲葉片在99.7%葉高(間隙流面)截面上的軸向速度分布

圖8為原始葉片和PB-H30-A20、NB-H30-A20兩種彎曲葉片在99.7%葉高(間隙流面)截面上的熵分布。葉背到相鄰葉片葉盆的熵值急劇增加的線對應于間隙泄漏渦渦核的軌跡，對比圖8中熵值急劇增加的線與葉盆相交的位置可以看出：葉尖正彎曲時泄漏渦渦核的軌跡會后移，而反彎曲時泄漏渦渦核的軌跡會前移，泄漏渦的后移會降低泄漏渦對流動的堵塞程度，減小流動損失。再對比葉背到相鄰葉片葉盆的熵值急劇增加的線的上游的熵分布，可以看到：與原始葉片相比，葉尖正彎曲時該區(qū)域熵增減小，葉尖反彎曲時該區(qū)域熵增增加；同時對比葉片通道內(nèi)葉盆附近的熵分布，可以看到：與原始葉片相比，葉尖正彎曲時葉片通道內(nèi)葉盆附近的熵增減小，葉尖反彎曲時葉片通道內(nèi)葉盆附近的熵增增加。而熵的增加意味著損失的增加，說明葉尖正彎曲時損失會減小，葉尖反彎曲時損失會增加。同樣地，對不同彎高、不同彎角彎曲葉片的間隙流動的分析可知，彎高、彎角越大，對間隙流動的影響就越大。

圖8 不同彎曲葉片99.7%葉高(間隙流面)截面上的熵分布

3 結論

以跨聲速壓氣機動葉NASA Rotor37為研究對象，采用數(shù)值模擬的方法研究低流量工況下，葉尖彎曲對跨聲速軸流壓氣機轉(zhuǎn)子葉尖間隙的流動的影響情況。得到以下結論。

(1)葉尖彎曲對于近失速點的平均效率的影響并無明顯規(guī)律，但可能導致平均效率下降。

(2)對于近失速工況點(小流量工況)，葉尖正彎曲能夠使葉片通道內(nèi)的堵塞程度降低，降低間隙附近的流動損失；葉尖反彎曲會使得葉片通道內(nèi)的堵塞程度增加，增加間隙附近的流動損失。

(3)在一定范圍內(nèi)，彎高、彎角越大，葉尖彎曲對間隙流動的影響就越大。

(4)葉尖正彎曲能夠改善葉片小流量工況下的葉尖間隙的流動，對于提高壓氣機及其他燃氣輪機的穩(wěn)定性具有借鑒意義。