“小”題大做

王君燕

摘要：本文將基于習(xí)題現(xiàn)狀分析，圍繞學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)感、空間觀念、幾何直觀、推理能力這五個(gè)核心要素嘗試習(xí)題微設(shè)計(jì)，期望能更好的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力、思考力、實(shí)踐力。

一、指向運(yùn)算能力的習(xí)題設(shè)計(jì)

運(yùn)算能力是重要的課程目標(biāo)之一，其包含兩層意思，即計(jì)算技能和邏輯思維以五年級(jí)《小數(shù)除法》，從邏輯思維層面，即計(jì)算方法這個(gè)方面來發(fā)展運(yùn)算能力為例。

學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題，大多會(huì)忽略筆算除法的基本方法，出現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)化或無從下手的情況，而從“具體計(jì)算操作”向“方法拓展應(yīng)用”的轉(zhuǎn)化，是有效地反應(yīng)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法深刻性的理解。

根據(jù)分解除數(shù)及除法性質(zhì)計(jì)算：

方法四：11.7÷1.8=11.7÷（9×0.2）=11.7÷9÷0.2=6.5

方法五：11.7÷1.8=11.7÷（0.3×6）=11.7÷0.3÷6=6.5

這些方法的應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力中的“正確、熟練”和“合理、簡潔”的目標(biāo)要求。由此可見，計(jì)算方法深刻性、計(jì)算方法靈活性等都是指向于學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

二、指向數(shù)感發(fā)展的習(xí)題設(shè)計(jì)

1.數(shù)的意義理解

“理解數(shù)、表征數(shù)”即識(shí)別同一個(gè)數(shù)的不同表征并且通過數(shù)的分解和組成來表示不同的形式，正是發(fā)展數(shù)感的一個(gè)重要方面。

以四年級(jí)“近似數(shù)”這一內(nèi)容的習(xí)題設(shè)計(jì)為例。

比如：一名男孩的身高，精確到十分位和百分位，結(jié)果分別是1.6米和1.60米。請(qǐng)你想一想，他原來的身高可能是多少？我們可借助幾何直觀，用畫圖的方式形象呈現(xiàn)它們各自的取值范圍，這樣借助幾何直觀的習(xí)題能幫助學(xué)生充分理解近似數(shù)，也能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

2.理解數(shù)的相對(duì)大小

引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的概念，加深對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，更重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。以《扇形統(tǒng)計(jì)圖》的習(xí)題探索為例。在一個(gè)80位學(xué)生的體操館里選舉發(fā)言代表，選舉結(jié)果如右表，（ ）圖表示了這個(gè)結(jié)果。此題學(xué)生需要先分析表格中數(shù)據(jù)：“四人一共是80票，小丁40票是總數(shù)的一半，小乙20票是小丁40的一半，小甲8票加上小丙12票也是小丁的一半?！苯?jīng)過這樣的相對(duì)大小的數(shù)據(jù)分析，才能選擇正確的圖。

3.估計(jì)運(yùn)算結(jié)果

估算是在無需精算或無法精算的情況下，學(xué)生通過對(duì)數(shù)量或算式結(jié)果做大致的推算，得到近似的答案。學(xué)生的不同方法，雖然是運(yùn)算的結(jié)果，但歸根結(jié)底可以體現(xiàn)出學(xué)生“自覺主動(dòng)理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的能力”，即反映了學(xué)生不同水平的數(shù)感。所以設(shè)計(jì)這一類題，可以有效的考查并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

三、指向空間觀念的習(xí)題設(shè)計(jì)

空間觀念是物體或幾何圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象，是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的。那么發(fā)展空間觀念的習(xí)題設(shè)計(jì)可以體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一個(gè)長方體的前面和右面，那么這個(gè)長方體的底面積是（ ）平方分米。

A.6 B.15 C.10

上題沒有直接給出長、寬、高，所以長方體底面積的計(jì)算就必須建立在空間想象而構(gòu)建的“長方體形狀”及“長方體的擺放位置”，以此找到長、寬、高，計(jì)算出底面積?？傊?，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，其基礎(chǔ)是點(diǎn)、線、面、體等空間與圖形，知識(shí)與方法的想象與轉(zhuǎn)換。

四、指向幾何直觀的習(xí)題設(shè)計(jì)

1.以形作數(shù)之算理理解

華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這不僅符合小學(xué)生的認(rèn)知心理，也能發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，反之幾何圖形可以幫助學(xué)生更直觀地理解算理。利用分?jǐn)?shù)乘法這個(gè)載體，體會(huì)幾何直觀的美，發(fā)展幾何直觀能力，同時(shí)借助算理理解，指向?qū)W生能力的發(fā)展。

2.以圖析數(shù)之問題解決

幾何直觀具有雙重性，既是一種思維形式，也是一種解決問題的能力。在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，這樣類似的習(xí)題很多，學(xué)生的解法也比較多，但請(qǐng)學(xué)生“先畫圖，再解答”這樣的設(shè)計(jì)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)借用線段圖、示意圖等幾何直觀手段梳理數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生充分體會(huì)課標(biāo)中指出的“幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象”。

五、指向推理能力的習(xí)題設(shè)計(jì)

推理是數(shù)學(xué)思維的基本方式，在各個(gè)領(lǐng)域，在觀察、猜想等各個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生不斷經(jīng)歷著推理的過程。因此，很多數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程必然包含著推理的過程，作為書面習(xí)題設(shè)計(jì)中“推理能力”的發(fā)展，可以蘊(yùn)含于概念的理解、法則與規(guī)則的應(yīng)用、解決問題等內(nèi)容中;也可以增加于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律題型中。

以四年級(jí)《三角形內(nèi)角和》內(nèi)容的習(xí)題設(shè)計(jì)為例。原題：等腰三角形的一個(gè)底角是40度，它的頂角是（ ）度。現(xiàn)題：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40度，如果按角分，它可能是（ ）三角形，也可能是（ ）三角形。開展有條理的推理，以此發(fā)展學(xué)生的推理能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題，是優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生綜合能力的一條重要途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]斯苗兒、俞正強(qiáng).《如何指導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決問題》.《浙江省中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議案例解讀》.2014年9月.第141-142頁