空間繩網(wǎng)旋轉(zhuǎn)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)分析

秦志偉，劉 振，孫國(guó)鵬，祁玉峰

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程系，哈爾濱 150001；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

隨著人類對(duì)太空的探索，大量衛(wèi)星被送入太空，這個(gè)過(guò)程累積的拋棄物、火箭爆炸物等嚴(yán)重污染著太空環(huán)境，已經(jīng)失效的衛(wèi)星或碎片相互撞擊又將產(chǎn)生更多的碎片，這些碎片的平均軌道速度為7 km/s至13 km/s，與航天器的平均撞擊速度達(dá)10 km/s，一旦發(fā)生撞擊事故，將導(dǎo)致航天器損毀，是空間在軌衛(wèi)星、空間站嚴(yán)重的潛在威脅[1-2]。因此，針對(duì)空間碎片的主動(dòng)捕獲及銷毀技術(shù)的研究尤為重要[3]。而繩網(wǎng)捕獲相比于對(duì)接式抓捕和機(jī)械臂抓捕等剛性捕獲方式具有收攏空間少、誤差冗余大、安全性高等優(yōu)點(diǎn)，在非合作特征顯著的空間廢棄衛(wèi)星等抓捕中有著重要的應(yīng)用需求[4]。

鑒于此，2001年，歐空局(ESA)提出了用于抓捕地球靜止軌道廢棄衛(wèi)星，并將其轉(zhuǎn)移到墳?zāi)管壍赖腞OGER計(jì)劃[5]。2018年9月，英國(guó)薩里航天中心(SSC)首次通過(guò)衛(wèi)星直接彈射儲(chǔ)存艙內(nèi)的繩網(wǎng)進(jìn)行了捕獲空間碎片的在軌實(shí)驗(yàn)[6]，驗(yàn)證了空間繩網(wǎng)捕獲方式的可行性。瑞典皇家理工學(xué)院(RIT) G?rdsback等應(yīng)用商業(yè)軟件MATLAB和LS-DYNA對(duì)基于中心轂輪旋轉(zhuǎn)展開(kāi)的繩網(wǎng)模型進(jìn)行了無(wú)控展開(kāi)和受控展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)研究[7-8]。瑞士斯德哥爾摩皇家理工學(xué)院(KTH)進(jìn)行了名為“Suaineadh”的太空測(cè)試實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證該類旋轉(zhuǎn)展開(kāi)方案[9]。國(guó)內(nèi)對(duì)于空間繩網(wǎng)展開(kāi)的研究起步較晚，但也進(jìn)行了許多有益的探索。北京航空航天大學(xué)趙國(guó)偉等[10]基于商業(yè)軟件LS-DYNA對(duì)網(wǎng)體展開(kāi)過(guò)程中的繩體材料的拉伸和回復(fù)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。哈爾濱工業(yè)大學(xué)張?jiān)降萚11]設(shè)計(jì)了一種四角質(zhì)量塊發(fā)射角度可調(diào)的“彈拋式”捕網(wǎng)發(fā)射系統(tǒng)，增加了發(fā)射的可靠性。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)張青斌等[12]對(duì)繩網(wǎng)系統(tǒng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了天地差異性分析，通過(guò)與地面實(shí)驗(yàn)的校驗(yàn)來(lái)反推太空環(huán)境下繩網(wǎng)展開(kāi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；文獻(xiàn)[13-14]設(shè)計(jì)了一種空間飛網(wǎng)的二級(jí)發(fā)射展開(kāi)方式，增加了網(wǎng)體拋出的可靠性；陳青全等[15]采用定力撕裂帶對(duì)繩網(wǎng)網(wǎng)型進(jìn)行了控制研究。文獻(xiàn)[16-17]基于商業(yè)軟件ABAQUS和自編程序THUsolver對(duì)直接彈射拋出的網(wǎng)體展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了參數(shù)分析和優(yōu)化。文獻(xiàn)[18-19]針對(duì)空間繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)建立了收口階段質(zhì)量塊的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)繩網(wǎng)系統(tǒng)的收口機(jī)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

對(duì)上述文獻(xiàn)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[4,10-17]采用直接拋射網(wǎng)體展開(kāi)方案，火工裝置發(fā)射時(shí)存在對(duì)發(fā)射平臺(tái)沖擊大、展開(kāi)后繩網(wǎng)網(wǎng)型維持時(shí)間短等問(wèn)題；文獻(xiàn)[7-9]為基于中心轂輪旋轉(zhuǎn)展開(kāi)方案的分析和實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)該方案的控制過(guò)程復(fù)雜且難以保證展開(kāi)的有效性；文獻(xiàn)[18-19]提出的收口形式可作為繩網(wǎng)展開(kāi)后實(shí)現(xiàn)收口作業(yè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要參考。本文提出了一種基于周置可控旋筒的旋轉(zhuǎn)展開(kāi)空間繩網(wǎng)系統(tǒng)方案；利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建了網(wǎng)臂解析模型，采用MATLAB、ABAQUS軟件構(gòu)建了網(wǎng)臂/網(wǎng)體有限元仿真模型并進(jìn)行了模型間的仿真對(duì)比校驗(yàn)；最后基于網(wǎng)體有限元仿真模型對(duì)繩網(wǎng)網(wǎng)型、旋筒控制策略進(jìn)行了優(yōu)化分析。

1 空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)展開(kāi)方案

本文提出的基于周置可控旋筒旋轉(zhuǎn)展開(kāi)的網(wǎng)體卷繞方案如圖1所示，圖1(a)～圖1(d)為網(wǎng)體的折攏過(guò)程。與文獻(xiàn)[7]中基于中心轂輪旋轉(zhuǎn)展開(kāi)方案的折疊過(guò)程類似，正方形的空間網(wǎng)體沿四邊中心線呈“N字形”聚攏到繩網(wǎng)中心形成空間網(wǎng)臂，為保證網(wǎng)體有序展開(kāi)，折攏過(guò)程中網(wǎng)體外邊始終在最外側(cè)。將四個(gè)網(wǎng)臂分別按順時(shí)針(逆時(shí)針)卷繞在四個(gè)旋筒上，限制四個(gè)旋筒的相對(duì)位置實(shí)現(xiàn)網(wǎng)體的預(yù)先收攏，如圖1(e)～圖1(f)所示。

圖1 網(wǎng)體折疊和卷繞過(guò)程Fig.1 Space web folding and rolling sequence

空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)展開(kāi)過(guò)程可視為上述卷繞過(guò)程的逆過(guò)程，空間繩網(wǎng)實(shí)現(xiàn)捕獲操作的具體過(guò)程如下：

1) 起旋階段，旋筒及纏繞其上的網(wǎng)體以相同的角速度旋轉(zhuǎn)。

2) 釋放階段，將旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的空間繩網(wǎng)系統(tǒng)以一定初速度彈出。

3) 解鎖階段，繩網(wǎng)系統(tǒng)彈出后經(jīng)預(yù)設(shè)時(shí)間后，限位機(jī)構(gòu)解鎖，同時(shí)旋筒內(nèi)的控制系統(tǒng)啟動(dòng)，四個(gè)旋筒此時(shí)具有相同大小的角速度和平動(dòng)速度。

4) 展開(kāi)階段，四個(gè)旋筒帶動(dòng)纏繞其上的網(wǎng)體有序展開(kāi)并維持一定時(shí)間。

5) 捕獲階段，當(dāng)網(wǎng)體包覆非合作目標(biāo)后，收口機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)體收口。

2 空間繩網(wǎng)系統(tǒng)的模型構(gòu)建

卷繞收攏的網(wǎng)體在旋轉(zhuǎn)展開(kāi)過(guò)程中，相同時(shí)刻下網(wǎng)體不同區(qū)域的質(zhì)量和速度難以直接描述，構(gòu)建網(wǎng)體解析模型較為困難，但由文獻(xiàn)[7-8,10,16-17]可知,有限元仿真是模擬繩網(wǎng)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的有效手段。因此，本節(jié)首先構(gòu)建出具有相同工作過(guò)程的網(wǎng)臂解析模型；在ABAQUS/Explicit仿真環(huán)境下，通過(guò)對(duì)網(wǎng)體折攏后中心約束區(qū)域自由度的不同定義構(gòu)建出網(wǎng)臂/網(wǎng)體旋轉(zhuǎn)展開(kāi)有限元仿真模型(見(jiàn)圖2，網(wǎng)臂有限元仿真模型的中心區(qū)域綁定約束，網(wǎng)體有限元仿真模型中心區(qū)域無(wú)約束)，對(duì)比分析上述三種模型以檢驗(yàn)有限元仿真模型的有效性。

圖2 網(wǎng)臂模型與網(wǎng)體模型的關(guān)系Fig.2 The relationship between arms and webs

2.1 基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的網(wǎng)臂解析模型

網(wǎng)臂解析模型構(gòu)建的假設(shè)如下：

(1) 四個(gè)旋筒視為理想勻質(zhì)筒狀殼體。

(2) 網(wǎng)臂視為有質(zhì)量、無(wú)厚度的直線。

(3) 網(wǎng)臂的線密度從繩網(wǎng)中心到外側(cè)與旋筒的固定端線性減小。

(4) 旋筒和網(wǎng)臂始終在垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略網(wǎng)臂在展開(kāi)平面外的波動(dòng)。

(5) 忽略網(wǎng)臂與自身的內(nèi)摩擦、網(wǎng)臂與旋筒間的摩擦耗能。

(6) 四個(gè)旋筒及卷繞在其上的網(wǎng)臂在展開(kāi)過(guò)程中呈中心對(duì)稱狀態(tài)。

根據(jù)假設(shè)(6)，取其中一條網(wǎng)臂進(jìn)行分析。選擇旋筒轉(zhuǎn)角θ和網(wǎng)臂卷繞角φ作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，建立如圖3所示的動(dòng)力學(xué)分析模型，其中固定坐標(biāo)系為O0-x0y0z0、平動(dòng)坐標(biāo)系為O1-x1y1z1、網(wǎng)臂旋出切點(diǎn)處的動(dòng)坐標(biāo)系為O2-x2y2z2。以R和r表示旋筒的幾何中心相對(duì)于定坐標(biāo)系O0-x0y0z0和動(dòng)坐標(biāo)系O2-x2y2z2的位置矢量，L表示動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O2相對(duì)于定坐標(biāo)系原點(diǎn)O0的位置矢量。

圖3 旋轉(zhuǎn)展開(kāi)分析模型Fig.3 The analytical model based on rotation

根據(jù)矢量關(guān)系

R=L+r

(1)

對(duì)式(1)等號(hào)兩邊求導(dǎo)可得

(2)

根據(jù)假設(shè)(1)，四周旋筒相對(duì)于各自旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為

J=mhr2

(3)

式中：mh為旋筒質(zhì)量，r為旋筒半徑。

根據(jù)網(wǎng)臂的展開(kāi)方式，網(wǎng)臂的旋出長(zhǎng)度L為

L=Lmax-rφ

(4)

(5)

式中：S為繩網(wǎng)邊長(zhǎng)，Lmax為網(wǎng)臂旋出的最大長(zhǎng)度。

根據(jù)假設(shè)(3)，網(wǎng)臂上任意繩段微元dm處的線密度ρl為

(6)

式中：mw為繩網(wǎng)質(zhì)量，n為旋筒個(gè)數(shù)，l為任意繩段微元dm與動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O2間的距離。

系統(tǒng)總動(dòng)能EK由仍卷繞在旋筒上的網(wǎng)臂的動(dòng)能EK1、已經(jīng)旋出的網(wǎng)臂的動(dòng)能EK2、旋筒的動(dòng)能EK3三部分組成，整理為

(7)

由總動(dòng)能列寫第二類拉格朗日方程

(8)

其中，

(9)

式中：Ff為作用在四個(gè)旋筒上的控制力矩之和。

(10)

2.2 基于中心差分算法的有限元仿真模型(FEM)

本文采用ABAQUS/Explicit構(gòu)建繩網(wǎng)有限元模型，仿真模型的建立過(guò)程如下：

1) 根據(jù)網(wǎng)體初始折疊方式(見(jiàn)圖1)，通過(guò)MATLAB軟件編程輸出繩網(wǎng)部件中單元的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系和節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，直接構(gòu)建出繩網(wǎng)部件的網(wǎng)格模型。繩索單元的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系可由網(wǎng)目?jī)?nèi)單元分段數(shù)(a)、繩網(wǎng)網(wǎng)目數(shù)(b)描述，如圖4所示。

圖4 繩網(wǎng)仿真模型節(jié)點(diǎn)序號(hào)排布定義Fig.4 The arrangement of nodes in the FE web models

2) 將預(yù)先定義的正交叉狀的折疊繩網(wǎng)模型導(dǎo)入ABAQUS/CAE界面中，采用殼單元?jiǎng)?chuàng)建旋筒部件，旋轉(zhuǎn)平移四周旋筒，使繩網(wǎng)緊密卷繞在四個(gè)旋筒上，得到初始裝配誤差很小的裝配體(誤差來(lái)源于軟件的接觸識(shí)別精度)，構(gòu)建過(guò)程如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)裝配模型的構(gòu)建過(guò)程Fig.5 The construction process of the assembly model

3) 通過(guò)導(dǎo)入*odb的方式輸出上述裝配關(guān)系，重新設(shè)置材料屬性、接觸關(guān)系、約束條件、預(yù)定義場(chǎng)(初速度)等仿真條件，輸出inp文件。

4) 采用FORTRAN語(yǔ)言編寫VUAMP子程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋筒控制力矩的加載。

5) 提交inp文件和子程序進(jìn)入求解器進(jìn)行網(wǎng)臂/網(wǎng)體旋轉(zhuǎn)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)分析，軟件基于中心差分算法求解動(dòng)力學(xué)平衡方程[16]：

(11)

2.3 解析模型與有限元模型的仿真對(duì)比分析

本文算例的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of system

采用電機(jī)-反作用飛輪的機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行控制，控制律初選為

(12)

選取旋筒角速度和網(wǎng)臂旋出長(zhǎng)度作為模型間對(duì)比的特征變量，旋筒角速度表征網(wǎng)臂/網(wǎng)體及作用在旋筒上的控制力矩對(duì)旋筒的影響，有效的控制使網(wǎng)臂/網(wǎng)體展開(kāi)后角速度在零值附近；旋出長(zhǎng)度評(píng)價(jià)網(wǎng)臂/網(wǎng)體的展開(kāi)程度，旋出長(zhǎng)度越大，展開(kāi)越充分(為統(tǒng)一對(duì)比，繩網(wǎng)模型中旋出長(zhǎng)度的定義與網(wǎng)臂模型相同)。通過(guò)對(duì)網(wǎng)臂解析模型的預(yù)先仿真計(jì)算得出，當(dāng)T=267 N·mm時(shí)，網(wǎng)臂可完全展開(kāi)并實(shí)現(xiàn)有效的控制，將該幅值引入網(wǎng)臂/網(wǎng)體有限元仿真模型中，得到的展開(kāi)過(guò)程如圖6、圖7所示。

圖6 控制力矩作用下網(wǎng)臂展開(kāi)過(guò)程(等比縮放)Fig.6 Controlled deployment of arms (proportional scaling)

圖7 控制力矩作用下網(wǎng)體展開(kāi)過(guò)程(等比縮放)Fig.7 Controlled deployment of webs (proportional scaling)

由圖8、圖9可知，在控制力矩作用下，網(wǎng)臂解析模型和網(wǎng)臂有限元仿真模型的旋筒角速度、網(wǎng)臂旋出長(zhǎng)度具有高度的一致性，對(duì)比驗(yàn)證了有限元仿真模型的有效性。將網(wǎng)臂有限元仿真模型中心約束取消變?yōu)榫W(wǎng)體有限元仿真模型后，由于兩個(gè)模型在展開(kāi)過(guò)程中的旋筒最大位移半徑和繩網(wǎng)部件內(nèi)部傳力形式的不同，致使兩個(gè)有限元仿真模型的旋筒角速度和網(wǎng)臂旋出長(zhǎng)度存在差異。

圖8 控制力矩作用下的旋筒角速度Fig.8 The angular velocity of the rotary tubes under control

圖9 控制力矩作用下的網(wǎng)臂旋出長(zhǎng)度Fig.9 The length of the arms under control

3 空間繩網(wǎng)網(wǎng)型及展開(kāi)控制策略優(yōu)化分析

3.1 空間繩網(wǎng)網(wǎng)型優(yōu)化

在繩網(wǎng)旋轉(zhuǎn)展開(kāi)過(guò)程中，定義每條網(wǎng)邊中心點(diǎn)連接形成的正方形區(qū)域?yàn)橛行Р东@區(qū)域，其面積即為有效捕獲面積；繩網(wǎng)其余邊角部分為無(wú)效捕獲區(qū)域，該區(qū)域無(wú)法對(duì)非合作目標(biāo)進(jìn)行有效攔截捕獲。考慮到實(shí)際操作中繩網(wǎng)與旋筒間的綁定連接以及網(wǎng)體在展開(kāi)過(guò)程中有效捕獲區(qū)域的維持，設(shè)計(jì)如圖10所示的五種網(wǎng)型備選方案(圖中為旋轉(zhuǎn)展開(kāi)過(guò)程中的繩網(wǎng)網(wǎng)型狀態(tài))。方案一在繩網(wǎng)四角各延伸一截繩段，方便旋筒與網(wǎng)體的綁定連接；方案二至方案五為在方案一基礎(chǔ)上增加四種系繩牽拉傳力方式。五種方案所用網(wǎng)體邊長(zhǎng)均為10.4 m，周置旋筒以相同的初始角速度(12.56 rad·s-1)共同旋出且保持該角速度勻速旋轉(zhuǎn)。

圖10 繩網(wǎng)網(wǎng)型優(yōu)化方案Fig.10 The optimization of the web topology

圖11為在上述過(guò)程中，不同方案下的有效捕獲面積對(duì)比曲線。在繩網(wǎng)展開(kāi)初期(0 s～3 s)，五種構(gòu)型方案下的有效捕獲面積變化沒(méi)有明顯差別；而在展開(kāi)后期(3 s～5 s)，構(gòu)型方案三在展開(kāi)過(guò)程中的有效捕獲面積維持較高且波動(dòng)幅值變化最小，故以下研究均在構(gòu)型方案三的基礎(chǔ)上展開(kāi)。

圖11 不同方案下的有效捕獲面積對(duì)比Fig.11 Comparison of effective capture area in different cases

3.2 繩網(wǎng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)展開(kāi)控制策略優(yōu)化

在仿真模型中引入控制律(12)進(jìn)行分析，當(dāng)控制力矩幅值T=220 N·mm時(shí)，繩網(wǎng)剛好完全展開(kāi)且實(shí)現(xiàn)了有效的控制(繩網(wǎng)展開(kāi)后旋筒角速度為零)，控制力矩加載曲線如圖12所示。繩網(wǎng)尚未完全展開(kāi)時(shí)，電機(jī)的輸出控制力矩為定值；繩網(wǎng)完全展開(kāi)后，控制力矩呈頻繁的正負(fù)往復(fù)波動(dòng)狀態(tài)。力矩的頻繁波動(dòng)表明此階段控制力矩幅值設(shè)置的不合理，因這種控制狀態(tài)較為耗能，為此設(shè)計(jì)了三種分步加載控制策略。

圖12 控制力矩波動(dòng)變化Fig.12 The fluctuations of control torque

策略一為當(dāng)角速度尚未衰減至零時(shí)，以一恒定力矩T控制，當(dāng)傳感器監(jiān)測(cè)到旋筒角速度衰減到零后，電機(jī)控制力矩置為零，控制律如式(13)所示。

策略二為當(dāng)角速度尚未衰減至零時(shí)，以一恒定力矩T控制，當(dāng)旋筒角速度首次衰減到零后，改用一個(gè)較小的控制力矩T1控制，控制律如式(14)所示。

(13)

(14)

策略三為當(dāng)旋筒角速度尚未衰減至零時(shí)(定義狀態(tài)標(biāo)記為Δ=1)，采用較大控制力矩T控制，當(dāng)旋筒角速度首次衰減到零后(定義狀態(tài)標(biāo)記為Δ=2)，電機(jī)的輸出力矩在較小的范圍內(nèi)(-T1,0)波動(dòng)控制，控制律如式(15)所示。

(15)

采用上述三種分步加載控制策略修正式(12)，得到控制力矩的加載情況如圖13所示，有效捕獲面積的變化曲線如圖14所示。比較有效捕獲面積的控制效果，策略一的控制效果較差，策略二和策略三的控制效果與原方案大致相同，但卻有效地減少了控制力矩的波動(dòng)幅度和頻率。

圖13 三種加載控制策略Fig.13 Three loading strategies for controlling torque

圖14 不同控制策略下的有效捕獲面積Fig.14 Effective capture area under different control strategies

因策略二形式上的簡(jiǎn)單性，若能通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找到第二步控制力矩加載的時(shí)間和幅值，則可直接采用計(jì)時(shí)器代替基于旋筒角速度的力矩控制，避免了傳感器的引用，降低了控制成本和實(shí)現(xiàn)難度。繩網(wǎng)系統(tǒng)在策略二控制下的展開(kāi)過(guò)程如圖15所示，選取旋筒中心和網(wǎng)邊中心為參考點(diǎn)，兩參考點(diǎn)距網(wǎng)體中心的距離半徑變化如圖16所示。

圖15 構(gòu)型優(yōu)化后的受控展開(kāi)(等比縮放)Fig.15 Controlled deployment of the structural webs after optimized (proportional scaling)

圖16 參考點(diǎn)與網(wǎng)心的距離Fig.16 The distance between reference points and web center

在旋筒與網(wǎng)體邊沿間系繩的牽拉傳力作用下，邊心與網(wǎng)心的距離在5 s左右達(dá)到峰值，此時(shí)亦為有效捕獲面積的峰值；隨著旋筒繼續(xù)外旋，系繩牽拉綁定結(jié)構(gòu)使邊心-網(wǎng)心距具有較小的波動(dòng)幅度；由于旋筒在繩網(wǎng)完全展開(kāi)時(shí)仍有少量殘余平動(dòng)動(dòng)能，當(dāng)旋筒-網(wǎng)心距離達(dá)到峰值時(shí)，邊心-網(wǎng)心距同樣出現(xiàn)第二次小高峰，之后網(wǎng)體“回彈”，兩參考點(diǎn)距網(wǎng)體中心的距離緩慢減少。

定義有效捕獲面積達(dá)最大展開(kāi)面積的60%時(shí)，可適用于捕獲任務(wù)[15]；繩網(wǎng)從初始解鎖釋放到展開(kāi)達(dá)最大展開(kāi)面積的60%時(shí)所用的時(shí)間為展開(kāi)時(shí)間，適用于捕獲任務(wù)的時(shí)間為捕獲時(shí)間。將本文算例的仿真結(jié)論與文獻(xiàn)[12,15-16]中采用“直接彈拋”展開(kāi)形式的仿真結(jié)論(由繩網(wǎng)展開(kāi)曲線獲得)對(duì)比匯總?cè)绫?所示，采用本文的旋轉(zhuǎn)展開(kāi)方案，繩網(wǎng)展開(kāi)時(shí)間相對(duì)較慢，但卻有效地減緩了網(wǎng)體的“回彈”過(guò)程，捕獲時(shí)間大幅增加，提升了捕獲性能。

表2 不同算例的結(jié)論對(duì)比Table 2 Comparison of conclusions of different samples

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于周置可控旋筒的旋轉(zhuǎn)展開(kāi)空間繩網(wǎng)系統(tǒng)方案，采用拉格朗日動(dòng)力學(xué)解析模型和基于中心差分算法的有限元仿真模型對(duì)繩網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了對(duì)比分析，旋筒的角速度、網(wǎng)臂的旋出長(zhǎng)度在不同模型的求解下均表現(xiàn)良好的一致性，說(shuō)明了有限元模型的有效性。

對(duì)繩網(wǎng)網(wǎng)型和旋轉(zhuǎn)展開(kāi)控制策略的優(yōu)化分析表明：采用系繩同時(shí)牽引網(wǎng)體四角及網(wǎng)邊中心的構(gòu)型(方案三)時(shí)，繩網(wǎng)在旋轉(zhuǎn)展開(kāi)過(guò)程中有效捕獲面積的波動(dòng)幅度最?。徊捎梅植郊虞d的控制策略，在有效減小控制力矩的波動(dòng)幅度和頻率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定便于工程實(shí)現(xiàn)的旋筒控制策略(策略二)；相較采用“直接彈拋”形式展開(kāi)空間繩網(wǎng)，基于周置可控旋筒的旋轉(zhuǎn)展開(kāi)實(shí)現(xiàn)了更長(zhǎng)時(shí)間的空間保形。