轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用研究

摘要：轉(zhuǎn)化思想是解決初中數(shù)學(xué)題目的重要思想，利用轉(zhuǎn)化思想可以把繁雜纏繞的數(shù)學(xué)題目變得簡潔明了。初中階段是學(xué)生智力以及邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時期。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生正確運用轉(zhuǎn)化思想，從而使理論指導(dǎo)生活，強化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生善于通過已知內(nèi)容解決未知的問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解題

初中階段的數(shù)學(xué)知識難度有明顯的提升，很多小學(xué)生升入初中之后短時間內(nèi)很難適應(yīng)，因此很多同學(xué)會產(chǎn)生畏難心理，就此產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的負(fù)面情緒。初中教師要重視對學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的培養(yǎng)，幫助他們把相對繁雜的問題轉(zhuǎn)為適合自己的解題思路，就能使學(xué)生在吸收知識的同時也能領(lǐng)悟到初中數(shù)學(xué)解題思想，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)信心，從容面對各種復(fù)雜的問題。

1轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)中的形式

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，包括類比、分解、等價、語言、間接、數(shù)形等不同的轉(zhuǎn)化形式，通過靈活運用這些轉(zhuǎn)化方式，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識融會貫通，增強學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

1.1類比的轉(zhuǎn)化

類比的轉(zhuǎn)化注重相似性，利用已掌握的知識點去探索新的相關(guān)知識點。例如在學(xué)習(xí)北師大版八年級上冊二元一次方程組時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用七年級所學(xué)的一元一次方程式的知識點進行類比學(xué)習(xí)，探究兩者之間的相關(guān)點。

1.2數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化需要把握二者之間的邏輯關(guān)系，通過形式的轉(zhuǎn)變簡化思路，從而得出答案。分析題目的關(guān)鍵信息，通過函數(shù)或是方程式，組建相關(guān)圖形。例如：根據(jù)已知的圖象，求交點c。如果學(xué)生憑空想象很難正確理解交點的概念，而通過將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，建立兩個方程組，通過計算的方式可以求解，從而快速對交點c定位，幫助學(xué)生理解交點的概念。

1.3語言的轉(zhuǎn)化

語言的轉(zhuǎn)化可以讓題目變得淺顯易懂，更方便學(xué)生思考。例如，教師在講解“等腰三角形兩底角相等”這個定理時，教師可以讓學(xué)生動手制作等腰三角形，然后利用直尺、量角器等工具測量，發(fā)現(xiàn)無論邊長怎樣變換，兩底角的度數(shù)基本相同。通過實踐操作將枯燥的文字進行轉(zhuǎn)化，既能夠鍛煉學(xué)生動手操作的能力，也可以強化學(xué)生對定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的把握程度。

1.4等價的轉(zhuǎn)化

等價的轉(zhuǎn)化就是將不曉轉(zhuǎn)化為知曉。初中數(shù)學(xué)題目相對來說比較難，各種條件都是未知的，需要學(xué)生根據(jù)已知條件進行轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化的思路就是通過相等的條件進行假設(shè)，從而判斷原命題與逆否命題之間的關(guān)系。例如：在方程式計算的過程中，如果直接計算變量非常復(fù)雜，但是如果通過常量和變量相對性的特征，能夠極大地簡化計算過程，從而快速判斷x2 - 2x + m - 3 = 0在[0，+∞）m的取值范圍。

解：由原方程，得m = -x2 + 2x + 3 = -（x - 1）2 + 4， x∈ [0，+∞）

作出它的圖象，如圖，觀察圖象可知，

當(dāng) x ∈ [0，+∞）時，m∈ （-∞，4]，

并且m ∈ [3，4]時，每個m值對應(yīng)著兩個不同的x值。

故當(dāng)m ∈[3，4]時，所求方程在[0， +∞）上有兩個不相等的實數(shù)根。

1.5分解的轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化能夠使復(fù)雜的大問題轉(zhuǎn)換為若干個小問題，使學(xué)生對個個問題逐一擊破，不僅難度明顯下降，同時也可以引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，形成循序漸進的邏輯觀念。

2在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

2.1把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

初中學(xué)生的邏輯思維能力還不是很強，初中教師需要引導(dǎo)學(xué)生把相對復(fù)雜的問題簡化成學(xué)生已經(jīng)掌握的易懂知識。

例：解方程（xx-1）3-2（xx-1）+ 8=0

分析：此方程形式較復(fù)雜，可通過換元化為簡單方程。

令xx-1=y，則y3-2y+8=0， 通過換元轉(zhuǎn)化為會解的一元二次方程可進一步求解。

2.2通過生活問題解決數(shù)學(xué)難題

例題：在某超市銷售的籃球每件為20元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在函數(shù)關(guān)系y=-10x+500。當(dāng)超市每月獲得利潤為z（元），求超市如何定價才能確保利潤最大化。這道題目與學(xué)生的生活十分接近，能夠很好的激起學(xué)生參與興趣，而且“利潤最大化”的概念在生活中也有很多的用途，因此教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識進行計算，每月利潤=每件產(chǎn)品利潤×銷售產(chǎn)品件數(shù)，即z = （x-20）y=（x-20）（-10x+500）。通過抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀，根據(jù)計算可得x=35，因此每個籃球定價為35元時可以實現(xiàn)利潤最大化。

結(jié)語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是解決初中數(shù)學(xué)難題的有效方式，初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想的幾種常見形式，提高學(xué)生思考的靈活性和變通能力，為今后更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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作者簡介：第一作者：劉建榮（1989.02—），女，漢族，云南曲靖市人，云南師范大學(xué)本科，篆角初級中學(xué)校一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)