探析建模思想 落實核心素養(yǎng)

摘 要：新課改的提出并逐步深入，要求當下的教育者明確學(xué)生在課堂中的主體地位，在傳遞學(xué)生知識的同時，落實學(xué)生的核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，該學(xué)科考查的是學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握能力、思維的應(yīng)變能力。學(xué)生想要學(xué)好該門課程，就必須要學(xué)會采用各種數(shù)學(xué)思想進行解題。其中建模則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中較為普遍的一個思想，基于這類思想，可以幫助學(xué)生化抽象為具體，化難為易，逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。文章就建模思想以及建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中應(yīng)用的意義進行闡述，分析高中階段學(xué)生在解數(shù)學(xué)題所面臨的現(xiàn)狀，提出在解高考數(shù)學(xué)題中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略。

關(guān)鍵詞：建模思想;高考數(shù)學(xué)題;意義;現(xiàn)狀;應(yīng)用

一、 引言

建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，通過把題目的原型進行分析、提煉，建立圖形、數(shù)字或者是符合數(shù)學(xué)的模型，繼而基于所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)工具對數(shù)學(xué)模型解答，最終將結(jié)果和原型之間相互比較或者擴充，獲得答案。近年來的數(shù)學(xué)高考題目中采用建模思想解答的題目非常多，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須要學(xué)會的一種思想。因此，加強對數(shù)學(xué)建模思想在高考數(shù)學(xué)題目中的研究就顯得尤其必要。

二、 建模思想以及建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中應(yīng)用的意義

（一）建模思想的基本概念

建模思想就是基于原有的現(xiàn)實問題，對其進行分析并建立數(shù)學(xué)的模型，基于所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)模型進行解答，繼而解決實際的題目。通常建模會分為五個過程：分別是模型的準備，在這個階段需要深入探索問題的背景，問題的意義，在問題中的各種要素;假設(shè)模型，根據(jù)對象的基本特征以及建模的目的，簡化問題，適當提出假設(shè);建立模型，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)工具將各個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進行刻畫，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu);解答模型，根據(jù)題中的各種數(shù)字資料，對數(shù)學(xué)模型進行解答;分析模型，將解答的結(jié)果和題中的要求進行對比和分析，以驗證模型建立的合理性。如果實物和模型之間比較吻合，那么則需要給計算結(jié)果賦予含義。如果模型和實際吻合度不高，則需要修改假設(shè)，再次建模。

（二）建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中應(yīng)用的意義

1. 有利于幫助學(xué)生突破較難的數(shù)學(xué)題目

數(shù)學(xué)一直是高中階段比較基礎(chǔ)且重要的學(xué)科，在高考中數(shù)學(xué)的分值也占據(jù)較大。很多學(xué)生語文、英語成績都還可以，但是數(shù)學(xué)卻很難提升。這和數(shù)學(xué)這門課程本身的性質(zhì)有關(guān)，其并不是一門光靠死記硬背就可以獲得好成績的學(xué)科，需要學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思維。建模是數(shù)學(xué)解題非常重要的思想，在高考題目中很多難題都可以通過建模的方式化難為易，化抽象為具體，幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)考試中較難的題目，獲得高分數(shù)。

2. 有利于提高學(xué)生解題的自信心

高考一張試卷從填空題、選擇題、解答題，每一道題目都需要認真思索，而高考是決定學(xué)生這十幾年寒窗苦讀是否一戰(zhàn)成名的關(guān)鍵時刻。如果學(xué)生在解答題目時總是遇到攔路虎，必然會影響解題的積極性，甚至?xí)员┳詶?，最終也很難獲得好的成績。相反，融入建模思想，即使遇到較難的題目，學(xué)生也可以通過建模進行解決，當解答越來越順暢時，學(xué)生的自信心也會爆棚，考試的成績必然也非常理想。

3. 有利于落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

建模思想屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一。教師在教學(xué)的過程中將建模思想滲透其中，不僅能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的興趣，還能夠幫助學(xué)生有效解題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的提升。

三、 高中階段學(xué)生在解數(shù)學(xué)題所面臨的現(xiàn)狀

第一，學(xué)生的畏難心理嚴重。高中階段的數(shù)學(xué)知識是非常復(fù)雜的，無論是概念的學(xué)習(xí)還是題目的解答，都不是通過表象或者簡單的記憶就可以掌握的。如果學(xué)生在課堂上未專心聽講，那么在解題時看到題目就會產(chǎn)生一種畏難的心理，在第一步就失去了解題的信心，那么想要完整的將整個數(shù)學(xué)題目進行解題就顯得更加的困難。第二，建模思想應(yīng)用存在問題。建模思想是數(shù)學(xué)解題過程中使用的較多的一種思想。很多學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，都會將實際問題通過建模的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題。但是在轉(zhuǎn)變完數(shù)學(xué)問題之后，學(xué)生又并不能利用所學(xué)習(xí)的知識對題目很好地進行解答，這就使得建模思想停留在建立模型的第一步，很難真正地達到解題的目的。

四、 在解高考數(shù)學(xué)題中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略

（一）基于建模思想，解答函數(shù)數(shù)學(xué)問題

函數(shù)知識一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，也是難點。通過在高考題目中函數(shù)的問題并不是直接進行闡述，而是將函數(shù)的內(nèi)容融入實際問題中，同時還會包含多個變量，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知。例如這樣一道題目：老張想要建造一個池塘，采用活水囤魚的技術(shù)，已知平均每條魚在生長時的速度每年y千克，正好是養(yǎng)殖密度x的函數(shù)。如果x小于每平方米4條，那么y則是每年2千克。如果x大于4小于等于20，那么y和x恰好可以構(gòu)成一次函數(shù)。如果x大于每立方米20條，那么魚塘就會缺氧，而此時的y值也會是0。根據(jù)已知條件求兩個問題。第一，當x大于4且小于等于20時，y和x屬于怎樣的函數(shù)關(guān)系。第二，y想要達到最大，x應(yīng)該取何值？通過閱讀和分析這道題目可以發(fā)現(xiàn)，該題目涉及一次函數(shù)的相關(guān)知識，可以通過建模的思想將魚塘問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)的問題，繼而利用所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識進行解答，并求出最恰當?shù)闹?，最終根據(jù)實際情況分析并檢驗。在這個例題中，從條件可以得到這樣一個公式，y=ax+b，同時得知在（4，20]這個區(qū)域內(nèi)其為減函數(shù)。通過建立模型，并解答，得到當x大于4且小于等于20時，函數(shù)y=（-1/8）x+5/2。接著根據(jù)函數(shù)解析式，對其單調(diào)性進行分析，當x等于10時，y可以達到最大值為12.5。將其帶入到實際問題中，便可以得到最終答案。

（二）基于建模思想，解決排列組合問題

在生活中包含著很多和排列組合相關(guān)的問題，這些問題內(nèi)部都是各種數(shù)學(xué)思想的集合，因為其比較抽象和獨特，在數(shù)學(xué)高考題中考查得也較多。如果學(xué)生能夠理解題目中的各種數(shù)量關(guān)系，通過構(gòu)建位置、填格子等方式進行解答，便可以很好的解決問題。如這樣一道高考例題：如果將6個人排成一排，那么甲乙兩人不相鄰的排法一共有多少種。這類題目可以建立排位置的模型，采用間接或者直接法進行解答。如直接法解答則是甲、乙一共排法是10A22=20種，將其他4個人排除，一共的排法是

A44=24種，根據(jù)分步法的相關(guān)原理，最終得出共有480種，即20×24。間接計算法則是先計算6個排成一行的總數(shù)是

A66=720種，甲乙相鄰排法是2A55=240種。綜合分析當6人排成一行，甲乙不相鄰的排法則是480種，即是用6個人排成一行的總數(shù)減去相鄰的排法。這道題目是生活中非常常見的一種情境，主要考查的是學(xué)生對加法技術(shù)以及分步乘法計數(shù)的掌握方法。在具體運算的過程中通過建模的方式，優(yōu)化排列組合的公式，繼而實現(xiàn)問題的有效解決。

（三）基于建模思想，建立概率統(tǒng)計問題

在高中數(shù)學(xué)中，概率和統(tǒng)計問題是考查較多的一個內(nèi)容，通常在填空題和選擇題中。所出的題目更注重和生活之間的聯(lián)系，經(jīng)?？嫉母怕暑}目包含互斥事件、古典概率等。在面對這些概率問題時，可以先將原型變成數(shù)學(xué)問題，再利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有效進行解答。例如這一道高考的例題，有一個公益活動，讓4名同學(xué)任意選擇周六或者周日中的其中一天，請問周六以及周日都有學(xué)生參與活動的概率是多少呢？A. 18，B. 38，C. 58，

D. 78，拿到這個題目，學(xué)生如果僅靠想象是并不能夠解答問題的?？梢韵仍诓莞寮堉薪⒛Ｐ?。先分析如果是在周六、周日任意選擇一天參加公益活動，那么其一共是24種情況。而4名同學(xué)都選擇周六或者是周日的情況則是一種，因此可以得出周六、周日均有同學(xué)參加活動的概率是P=24-1-124=78，最終可以得出答案是D。該道題目是古典概率模型題目，考查的是學(xué)生對概率知識點掌握的程度，數(shù)學(xué)知識和實際問題綜合應(yīng)用的能力。在解答類似的題目時，可以在草稿紙上建立模型，也可以基于模型去檢驗答案，以保證正確率。

（四）基于數(shù)學(xué)建模思想，解答數(shù)學(xué)不等式問題

建模思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用是非常廣泛的，無論是數(shù)列、函數(shù)還是概率問題都可能會使用到這一思想，其可以快速的簡化問題，幫學(xué)生找到正確的答案。不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也屬于一個非常重要的內(nèi)容，利用建模思想解決不等式的實際問題，繼而提高學(xué)生解題的效率。如這樣一道題目，有個圓柱體鐵塊，其長度是4000mm，小芳爸爸想要在上面截出若干個A、B兩個類型的圓柱體，其中A、B的長度分別是698mm、518mm，請問爸爸在截取時最便捷的方式是什么？這道題目實則就是在探究如何截取可以使得這個圓柱體的余料最少。從題目中的已知以及未知條件，則可以建立不等式的模型，求最值解答問題。這道例題中可以采用最極端的分析方法，如全部截成A類或者B類圓柱體時，則能夠求出截取的數(shù)量。當全部截取A類圓柱體時，x∈

[0，5]，全部截取B類圓柱體時，y∈[0，7]，函數(shù)關(guān)系則為698x+518y≤4000，z=（698x+518y）/4000，而如果想讓余料最少，則需要盡可能讓z接近1。通過這類解答，則可以發(fā)現(xiàn)較好的截取方案，則是A、B兩類圓柱體各截取2個、5個。像這類不等式的問題在高考題目中非常多，需要學(xué)生學(xué)會將實際問題進行轉(zhuǎn)化，找到題目考察的知識點，確定范圍，再進行分析和解答，解題也會事半功倍。

五、 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段融入建模思想是非常重要的。其能夠有效的幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要有意識對學(xué)生進行建模思想的訓(xùn)練，通過固有的題型，讓學(xué)生思考、分析，產(chǎn)生建模的意識，并能夠解決實際問題。除此之外，基礎(chǔ)知識的掌握也是必不可少的，只有基礎(chǔ)知識掌握扎實，才能夠達到在建模過程中的靈活應(yīng)用，提升整個解題的效率和質(zhì)量。

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作者簡介：周開標，甘肅省慶陽市，甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué)。