基于布爾莎模型的坐標轉換算法

摘?要：隨著我國空間技術的發(fā)展，我國建立了2000國家大地坐標系，但大多數(shù)的測量成果使用的是1980西安坐標系，而2000國家大地坐標系的精度優(yōu)于1980西安坐標系，因此實際中常進行這兩種坐標系的轉換。針對測量成果坐標系轉換到2000國家大地坐標系的問題，采用了布爾莎模型進行坐標系轉換，通過實例驗證了布爾莎模型轉換的可行性。

關鍵詞：七參數(shù);坐標轉換;最小二乘法

Abstract：With the development of space technology，China has set up the China Geodetic Coordinate System 2000，but most measurement results are still based on Xi'an 80 coordinate system.The CGCS2000 has higher precision than the Xi'an 80 coordinate system.Therefore，we often carry out the conversion of two coordinate systems in practice.In order to resolve the problems that happened in the process of conversion from coordinate system of the measurement result to the CGCS2000，we adopt the Bursa model coordinate conversion，of which the feasibility has been proved by examples.

Key words：seven parameters;coordinate transformation;least squares method

1 緒論

我國先后建立了1954北京坐標系、1980西安坐標系和新1954年北京坐標系，這些坐標系為我國的測繪事業(yè)做出了重要的貢獻[1]。但這些參心坐標系不滿足我國科學研究、國民經濟建設等方面的精度要求，國務院測繪局宣布自2008年7月1日起正式啟用屬于我國的地心坐標系-2000國家大地坐標系（CGCS2000）[2]。采用CGCS2000坐標系不僅可以提高精度，而且有利于地理信息系統(tǒng)與GPS進行有效的結合，提高了其時效性和精確性，而且與國際上所制定的坐標系接軌，進一步提高了我國的整體水平[3]。但是已有的測量成果使用的是1980西安坐標系統(tǒng)，所以轉換為2000國家大地坐標系具有必要性[4]。

2 模型介紹

2.1 坐標系統(tǒng)

坐標系統(tǒng)是通過定義特定的參數(shù)和基準描述物質所在的空間位置，進行轉換大地坐標系統(tǒng)屬于三維坐標。1980西安坐標系建立完成后，于1982年進行了全國天文大地整體平差[5]。大地原點位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，橢球的基本參數(shù)采用的是1975年IUGG第16屆大會的推薦值，不僅是多點定位，而且定向明確。1956年青島驗潮站求出的黃海平均高程面作為基準面，將其作為大地點高程起算的基準面，得出的高程更加精確[6]。2000國家大地坐標系是右手地固直角坐標系，大地原點位于地心[6]，X軸由原點指向格林尼治參考子午面與赤道面的交點，Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，Y軸垂直于X軸和Z軸。它的精度優(yōu)于1980西安坐標系，不僅滿足一些高精度定位部門的需求，而且能快速準確地提供三維地心坐標，為各種活動提供了保障[7]。

2.2 轉換模型

如圖1所示，由于兩個坐標系的坐標原點不同，產生了三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ。而各坐標系相對應的坐標軸不平行，產生了三個旋轉角參數(shù)εx、εy、εz，又顧及兩個坐標系的尺度不一致，從而產生另外一個尺度參數(shù)m。因此考慮到平移參數(shù)、旋轉參數(shù)和尺度參數(shù)得公式（1），式中共有ΔX、ΔY、ΔZ、εx、εy、εz、m七個參數(shù)，被稱為布爾莎七參數(shù)公式[8]。

2.3 參數(shù)求解

根據(jù)布爾莎七參數(shù)簡化后的公式可以列出式（2）：

將式（3）寫為矩陣形式即：

由于各點的坐標是同精度獨立觀測值，所以P=I。

把已知點坐標帶入式（4），根據(jù)式（5）求出參數(shù)估計值：

求解出的七參數(shù)帶入式（3）求得各點坐標的誤差，最后根據(jù)式（6）進行精度評定：

3 實例分析

坐標轉換算法程序編制步驟如下：（1）公共點中已知點坐標求出系數(shù)矩陣B;（2）列出誤差方程，用X^=（BTB）-1（BTL）解出七個參數(shù);（3）利用七參數(shù)得到坐標轉換的改正數(shù);（4）進行精度評定，如果精度評定符合要求，則進行第5步，若不符合重新開始第1步;（5）采用布爾莎七參數(shù)模型，將1980西安坐標系未知點坐標轉換為2000國家大地坐標系。

下表是已知的7個點在1980西安坐標系和2000國家大地坐標系下的坐標，根據(jù)布爾莎模型求解1980西安坐標系和2000國家大地坐標系之間的轉換參數(shù)，并進行坐標轉換，分別使用4個公共點和6個公共點計算轉換模型并進行精度的評定。

通過計算可以看出：（1）4，5，6，7號點為公共點的內精度為0.53mm，未知點1，2，3的外精度為1.34mm;（2）1，2，4，5，6，7號點為公共點的內精度為0.67mm，外精度為0.73mm。從中可以看出公共點越多，得到的七參數(shù)就更加準確，轉換后的坐標的中誤差更小，從而轉換后的坐標更加接近測量的真實值。如表3所示，公共點分布越均勻，轉換精度越高，所以選擇公共點的時候應盡量均勻地分布在測區(qū)。[9]

4 結語

由于公共點的坐標存在誤差，兩種坐標系進行轉換時，采用布爾莎模型得到的轉換參數(shù)受其影響。通過計算得出公共點的個數(shù)越多，分布越均勻，中誤差越小，從而待定點轉換的坐標更加接近真實值。通過該程序可以實現(xiàn)較大范圍內不同坐標系的轉換，已知點測量的精度一般都很高，所以坐標轉換的誤差很小，可以滿足日常坐標轉換的需求。

參考文獻：

[1]鮑建寬.坐標轉換的方法及應用[J].現(xiàn)代測繪，2014，37（5）：3-7.

[2]張訓虎，劉晉虎，何川，等.2000國家大地坐標系轉換常見問題分析[J].測繪通報，2016（9）：52-55.

[3]李東，毛之琳.地方坐標系向2000國家大地坐標系轉換方法的研究[J].測繪與空間地理信息，2010，33（6）：203-206.

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[8]禹云亮，王強，徐鳳喜.VS2005C#.NET環(huán)境下七參數(shù)轉換模型的實現(xiàn)[J].科技資訊，2010（35）：8.

[9]史永江.基于VS2008 VB.NET環(huán)境下七參數(shù)轉換模型的實現(xiàn)[J].山西建筑，013，39（18）：209-210.

項目：江蘇省研究生科研與實踐創(chuàng)新計劃項目（KYCX20_2370）

作者簡介：孔鈺如（1996—?），女，漢族，山西晉城人，碩士，研究方向：變形監(jiān)測、定量遙感。