工業(yè)機(jī)器人誤差建模與分析

梁睿 李冬英 李斌 王蒙寬

摘?要：當(dāng)前工業(yè)機(jī)器人重復(fù)定位精度高，一般都能達(dá)到0.01mm以下，絕對(duì)定位誤差精度較低，比重復(fù)定位精度高了1-2個(gè)數(shù)量級(jí)，成為了制約工業(yè)機(jī)器人發(fā)展應(yīng)用的主要因素，首先利用矩陣法建立工業(yè)機(jī)器人誤差模型，再利用Monte Carlo數(shù)值仿真法，運(yùn)用控制變量法研究各連桿參數(shù)誤差對(duì)機(jī)器人末端位置的影響，仿真結(jié)果表明，前三關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差和連桿扭角誤差對(duì)末端位置誤差起到主導(dǎo)作用，其余參數(shù)誤差可以忽略不計(jì)。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人;絕對(duì)定位精度;誤差模型;矩陣法;誤差分析

影響工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的因素種類繁多，但運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差因素對(duì)絕對(duì)定位精度的影響最大，占80%以上[1，2]。因此要提高絕對(duì)定位精度，首先需要對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差進(jìn)行誤差分析，從而針對(duì)性優(yōu)化機(jī)器人結(jié)構(gòu)，提高絕對(duì)定位精度[3]。本文以ROKAE公司的XB4型6R工業(yè)機(jī)器人為研究對(duì)象，研究運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的影響。采用Denavit-Hartenberg法建立機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，通過矩陣法推導(dǎo)并建立機(jī)器人連桿參數(shù)誤差模型?；谠撃Ｐ停褂肕onte Carlo數(shù)值進(jìn)行仿真，研究各連桿參數(shù)誤差對(duì)對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的影響。

1 建立誤差模型

本文研究對(duì)象為六自由度工業(yè)機(jī)器人如圖1所示，運(yùn)用DH法建立的模型坐標(biāo)系如圖2所示。

DH建模法的具體理論限于篇幅不詳細(xì)闡述，僅列出其關(guān)鍵要素，根據(jù)DH法建立起相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變化矩陣：

由此得到末端位姿矩陣TN：

根據(jù)圖2建立的連桿坐標(biāo)系，結(jié)合機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到DH連桿參數(shù)表如下所示

分別用AN和AR表示名義變換矩陣和實(shí)際變換矩陣：

其中D表示基于基坐標(biāo)系的末端執(zhí)行器微分運(yùn)動(dòng)列矢量，Di表示基于第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的末端微分運(yùn)動(dòng)列矢量，該式即為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差傳遞模型。

2 機(jī)器人誤差參數(shù)仿真分析

根據(jù)表1數(shù)據(jù)和式（11）誤差模型使用matlab進(jìn)行分析，將得到的末端位置誤差運(yùn)用Monte Carlo法分別在各誤差參數(shù)獨(dú)立作用與各誤差參數(shù)共同作用進(jìn)行仿真，統(tǒng)計(jì)樣本為10000次。在進(jìn)行誤差源單獨(dú)作用仿真時(shí)，將所有的連桿參數(shù)誤差統(tǒng)一設(shè)置為0.001，計(jì)算單個(gè)誤差占總誤差的百分比，將其定義為獨(dú)立作用下的貢獻(xiàn)指數(shù)，結(jié)果為圖3所示。在進(jìn)行誤差源共同作用下仿真時(shí)，先將所有誤差參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為0.001，求出所有參數(shù)共同作用下的誤差，再將目標(biāo)誤差參數(shù)的誤差值設(shè)為0，其余不變，計(jì)算去除單獨(dú)誤差參數(shù)后的誤差，計(jì)算前后誤差的差值，將每個(gè)參數(shù)的誤差相加得到總誤差，計(jì)算單個(gè)誤差占總誤差的百分比，將其定義為共同作用下的貢獻(xiàn)指數(shù)，結(jié)果為圖4所示。

由圖3、圖4可知，各參數(shù)獨(dú)立作用和共同作用下，連桿長(zhǎng)度和連桿偏距的誤差均遠(yuǎn)小于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和連桿扭角，對(duì)末端位置的影響可以忽略不計(jì);一二三關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角、扭角對(duì)末端誤差影響明顯大于四五關(guān)節(jié)。

3 結(jié)語

本文以6R工業(yè)機(jī)器人為研究對(duì)象，基于矩陣法推導(dǎo)出串聯(lián)機(jī)器人誤差參數(shù)模型，運(yùn)用Monte Carlo法分析了獨(dú)立作用下和共同作用下各類誤差參數(shù)對(duì)末端位置誤差的影響，仿真結(jié)果表明，長(zhǎng)度類參數(shù)和后三關(guān)節(jié)角度類參數(shù)對(duì)末端位置影響非常有限，一般可忽略不計(jì)。要提高絕對(duì)定位精度，重點(diǎn)要提高前三關(guān)節(jié)角度參數(shù)精度。

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基金項(xiàng)目：邵陽學(xué)院研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CX2019SY026）

作者簡(jiǎn)介：梁睿（1992—?），男，四川南充人，碩士研究生，主要研究方向：專用設(shè)備制造。