基于機(jī)器視覺的齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕實(shí)時檢測方法

李 海，曾鋮鍇，趙培杰，秦志鵬，楊 巖

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

接觸疲勞是零部件接觸面在循環(huán)接觸應(yīng)力長期作用下形成凹坑或麻點(diǎn)的一種表面疲勞破壞現(xiàn)象[1-3]。疲勞缺陷的發(fā)生具有隱蔽性，準(zhǔn)確掌握材料的接觸疲勞性能，對零部件的設(shè)計(jì)十分重要。齒輪輪齒的損傷從本質(zhì)上可分為磨損、齒面疲勞、塑性變形和輪齒折斷以及其他損傷五大類[4]。齒輪的齒面接觸疲勞是最常見的失效形式，它會導(dǎo)致傳動齒輪的振動加劇、噪音增大、傳動效率降低，嚴(yán)重的話會導(dǎo)致傳動系統(tǒng)癱瘓而引發(fā)危險(xiǎn)事故。研究齒輪接觸疲勞，對于獲得齒輪嚙合過程的疲勞特性、優(yōu)化傳動性能以及預(yù)防齒輪傳動系統(tǒng)故障的發(fā)生等具有重大意義。受材料組成、熱處理工藝、載荷狀態(tài)、工作條件等諸多因素的影響，接觸損傷評估是一個難以用理論計(jì)算解決的問題[5]。目前，齒輪接觸疲勞試驗(yàn)主要采用的方法有人眼觀察法、熒光涂料法、直接攝影法等。這些方法都不能直接記錄齒輪接觸疲勞的演變過程，更無法定量檢測疲勞失效程度。而且，其試驗(yàn)過程繁瑣、耗時長、效率低，無法高效化、智能化進(jìn)行。研究能夠?qū)崟r記錄疲勞演變過程、定量檢測齒輪滾動接觸疲勞點(diǎn)蝕的檢測系統(tǒng)，具有重大意義。

基于機(jī)器視覺的檢測方法具有非接觸、精度高、抗干擾性強(qiáng)、能定量和可視化檢測等優(yōu)點(diǎn)[6-8]。隨著機(jī)器視覺和圖像處理技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對基于機(jī)器視覺的檢測方法進(jìn)行了廣泛研究。楊長輝等基于機(jī)器視覺，設(shè)計(jì)了一套金屬滾動接觸疲勞實(shí)時檢測系統(tǒng)[9]。Wilson等研究了滾動接觸疲勞多裂紋檢測方法及相應(yīng)裝備，根據(jù)裂紋和基體不同的熱成像特征，通過裂紋的熱成像，實(shí)現(xiàn)了對局部加熱鋼軌邊緣的滾動接觸疲勞裂紋熱成像圖像的獲取和分析[10]。

本文對齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕實(shí)時檢測系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，擬選用線陣相機(jī)、遠(yuǎn)心鏡頭、線陣光源、精密位移臺等儀器設(shè)備，采用偏心拍攝方法確定最佳偏心拍攝位置，獲得齒輪的齒面圖像；根據(jù)線陣相機(jī)掃描特性和齒輪的旋轉(zhuǎn)特性，提出齒輪嚙合面圖像修正算法，對齒輪嚙合面圖像進(jìn)行修正處理；經(jīng)過灰度均衡化、圖像濾波、圖像分割、特征提取和形態(tài)學(xué)處理，得到齒輪點(diǎn)蝕面積，并將所提取圖像的點(diǎn)蝕面積與設(shè)定值比較，判斷試樣齒輪是否發(fā)生接觸疲勞失效現(xiàn)象，從而在高轉(zhuǎn)速、大載荷以及油潤滑的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)齒輪接觸疲勞狀態(tài)的可視化、量化檢測。

1 圖像采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為研究基于機(jī)器視覺的齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕實(shí)時檢測方法，本文以直齒圓柱齒輪作為試樣齒輪，選用線陣掃描相機(jī)、線陣光源和大景深的遠(yuǎn)心鏡頭等采集工具，通過相機(jī)偏心拍攝的位置設(shè)計(jì)來確定相機(jī)的最佳偏心距離，在此基礎(chǔ)上搭建圖像采集系統(tǒng)。

1.1 相機(jī)與鏡頭的選型

本文選用GigEVison系列線陣CMOS(互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體)傳感器相機(jī)(以下簡稱線陣相機(jī))，對齒輪嚙合面圖像進(jìn)行采集。相機(jī)型號為dalsa-02A04K，分辨率為2 048×1(像素)，最高行頻為80 kHz。該相機(jī)可在齒輪高速旋轉(zhuǎn)的情況下拍攝齒輪嚙合面圖像。齒輪在試驗(yàn)中處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)、不斷嚙合的狀態(tài)，齒輪軸可能會不時地發(fā)生跳動。齒輪嚙合面到相機(jī)鏡頭的物距是變化的，且物距變化大小與齒輪的齒根圓到齒頂圓的距離有關(guān)。為了適應(yīng)齒輪嚙合面的物距變化，本文綜合考慮各種因素后，選用了MD160-02F50型遠(yuǎn)心鏡頭。其放大倍率為0.2，景深為10 mm。用線陣相機(jī)采集圖像的掃描行頻為：

(1)

式中:Lt為相機(jī)掃過齒輪一圈的周長，mm；n為滾子試件的轉(zhuǎn)速，r/min；δ為1個像素對應(yīng)的實(shí)際長度，μm。

δ=l/β

(2)

式中：l為像素尺寸，l=7.04 μm；β為相機(jī)放大倍率，取0.2。

1.2 光源的確定

要獲得齒輪嚙合面穩(wěn)定的高對比度圖像，需要加入光源。針對試驗(yàn)中拍攝的環(huán)境，本文采用LN1-100W-FN線性柱面透鏡聚光光源，并讓相機(jī)和光源同側(cè)分布。相機(jī)能直接接收光源照在目標(biāo)上的反射光。這屬于明場照明[11]。明場照明可用于檢測點(diǎn)蝕坑、麻點(diǎn)等明場缺陷[12]反射的光線。

1.3 相機(jī)最佳拍攝位置的確定

選用模數(shù)為2 mm、齒數(shù)為28的漸開線直齒圓柱齒輪，作為試件?？紤]到齒輪齒面是漸開線曲面，曲面上每一點(diǎn)到齒輪圓心的距離都是變化的，可選取景深為10 mm的遠(yuǎn)心鏡頭，采用偏心拍攝方式進(jìn)行齒輪嚙合面圖像的采集。相機(jī)的最佳拍攝位置(圖1)可用最佳偏心距離h來表示。

注：ra為齒輪齒頂圓半徑， mm；rb為齒輪基圓半徑，mm；rf為齒輪齒底圓半徑，mm。

根據(jù)線陣相機(jī)的特性，所拍攝齒輪圖像對于每個齒來說都包括兩部分，即齒輪基圓到齒頂圓的整個齒輪嚙合面圖像和齒頂圓齒厚圖像。為求得最佳的偏心拍攝距離h，應(yīng)以齒輪圓心作為原點(diǎn)O1，建立一個合適的直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓和齒輪上某個齒的漸開線相交于C1點(diǎn)，則以點(diǎn)O1、C1連線為x1軸，垂直于x軸并過原點(diǎn)O1的直線為y1軸，可建立圖2所示的x1-O1-y1直角坐標(biāo)系。

圖2 x1-O1-y1直角坐標(biāo)系

為了得到齒輪上每個齒的嚙合面圖像，即拍攝弧面A1B1的圖像，應(yīng)從建立的直角坐標(biāo)系來確定C1點(diǎn)的坐標(biāo)(rb，0)。為了計(jì)算最佳偏心距離h，必須求得A1點(diǎn)的坐標(biāo)，而A1點(diǎn)、O1點(diǎn)連線與x1軸的夾角為：

ωa=φe+θa

(3)

式中：φe為基圓槽寬對應(yīng)的角度，rad；θa為齒頂圓漸開線上頂點(diǎn)的展角，rad。

齒輪的齒頂圓漸開線原理可用圖3表示。

圖3 齒輪的齒頂圓漸開線原理示意圖

由圖3可列出下列齒頂圓漸開線方程：

(4)

式中：αa為齒頂圓漸開線壓力角,rad；α為分度圓漸開線壓力角，α=20o；m為齒輪模數(shù)，m=2 mm；z為齒輪齒數(shù)，z=28。

由齒頂圓漸開線方程可推導(dǎo)齒輪的齒頂圓半徑ra和分度圓半徑r。

(5)

r=mz/2

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)，可求得齒頂圓漸開線上頂點(diǎn)的展角，即θa=0.039 500 rad。

試驗(yàn)用到的兩個齒輪都是標(biāo)準(zhǔn)的短制齒，兩個嚙合齒輪的安裝方式為標(biāo)準(zhǔn)安裝。齒輪的基圓齒距為：

Pb=πmcosα

(7)

齒輪的基圓齒厚為：

Sb=Scosα+2rbinvα

(8)

式中，S為分度圓齒厚。

由于基圓齒距由基圓齒厚和基圓槽寬組成，因此,基圓槽寬為：

Pe=Pb-Sb

(9)

用基圓槽寬除以基圓半徑就得到了基圓槽寬對應(yīng)的角度，即φe=0.082 390 941 6 rad。

將θa和φe的值代入式(3) 可得：

ωa=0.121 890 941 6 rad=6.983 837°。

A1點(diǎn)為齒輪齒頂圓上的點(diǎn)，A1點(diǎn)到圓心的距離為齒頂圓半徑。求得A1點(diǎn)、O1點(diǎn)連線與x1軸的夾角ωa后，可將A1點(diǎn)的坐標(biāo)(xa,ya)表示為：

(10)

計(jì)算可得，A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(29.380 382, 3.599 044)。在x1-O1-y1直角坐標(biāo)系中，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(26.311 4,0)。根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的直線坐標(biāo)方程，可求得過A1點(diǎn)與C1點(diǎn)的直線方程，即

(11)

將A1點(diǎn)與C1點(diǎn)的坐標(biāo)值代入式(11)，便可求得直線A1C1的方程，即

y-1.172 716x+30.855 797=0

(12)

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可以求得原點(diǎn)O1到直線A1C1的距離，即

(13)

式中：A、B、C分別為直線A1C1方程的系數(shù)，即A=1，B=1.172 716，C=30.855 797；X0和Y0分別為原點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值。

將已知數(shù)據(jù)代入式(13)求得的相機(jī)最佳偏心距離為：h=20.02 mm。分析可知，相機(jī)的最佳拍攝位置與齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)這4個參數(shù)有關(guān)。

1.4 圖像采集系統(tǒng)的搭建

本文在搭建圖像采集系統(tǒng)時，選用精密升降臺對相機(jī)偏心距離進(jìn)行調(diào)整，設(shè)計(jì)了x、y、z3個方向皆可以調(diào)整的光源支架。為了增加點(diǎn)蝕坑與齒輪正常齒面的圖像對比度，選用經(jīng)過發(fā)黑處理的直齒圓柱齒輪(圖4)進(jìn)行試驗(yàn)。所搭建圖像采集系統(tǒng)如圖5所示。

圖4 經(jīng)過發(fā)黑處理的直齒圓柱齒輪

圖5 搭建的圖像采集系統(tǒng)

2 視覺檢測算法設(shè)計(jì)

根據(jù)線陣相機(jī)的掃描特性，首先確定掃描的圖像尺寸，使設(shè)定的圖像尺寸能夠滿足掃描齒輪面的實(shí)際需要；其次根據(jù)選用的試驗(yàn)用齒輪參數(shù)，計(jì)算出齒輪嚙合面所占像素大小，提取齒輪嚙合面圖像；然后根據(jù)圖像尺寸確定相機(jī)的行頻。由于齒輪漸開線上每點(diǎn)的線速度都不同，因此相機(jī)掃描時容易發(fā)生像素重疊現(xiàn)象。要精確檢測齒輪的點(diǎn)蝕面積，就必須對像素重疊的圖像進(jìn)行修正。為此，本文根據(jù)文獻(xiàn)[13]，提出一種齒輪嚙合面圖像修正算法，先進(jìn)行初步檢測，再對檢測的目標(biāo)進(jìn)行精確檢測，以提高檢測的準(zhǔn)確率。齒輪視覺檢測的流程如圖6所示。

圖6 齒輪視覺檢測的流程

2.1 設(shè)定掃描圖像尺寸

線陣相機(jī)掃描的圖像尺寸應(yīng)根據(jù)掃描面積來設(shè)定。對應(yīng)于20 mm的齒輪齒寬，經(jīng)過放大倍率為0.2的鏡頭處理，可得到齒寬占568像素(相機(jī)1個像素的尺寸為7.04 μm)的圖像。本文設(shè)定圖像的行數(shù)為1 024。

圖像的列數(shù)與齒輪旋轉(zhuǎn)一圈時相機(jī)掃過的長度有關(guān)。由于線陣相機(jī)掃描的是齒輪齒面，而齒輪上每個輪齒都是相同的，因此在分析齒輪齒面掃描拍攝狀況時只需分析某個齒的掃描拍攝情況即可。齒輪一個輪齒的掃描拍攝情況如圖7所示。

圖7 齒輪一個輪齒的掃描拍攝情況

用相機(jī)在齒輪旋轉(zhuǎn)過程中拍攝HJ弧面(即齒輪的嚙合面)。將整個嚙合面HJ掃描完時，齒輪轉(zhuǎn)過的角度是弧HK對應(yīng)的角度，即θh=(2θa+φe)。在相機(jī)掃過齒頂圓弧GH過程中，齒輪轉(zhuǎn)過的角度是φa；齒輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動，相機(jī)繼續(xù)掃描下一個輪齒；在齒輪轉(zhuǎn)過一圈時，對整個齒輪圖像的拍攝就完成了。

相機(jī)掃過每個齒的長度可分為兩部分：一部分為齒頂圓的齒厚，即弧長GH；另一部分為基圓到齒頂圓的嚙合面長度,即弧長HJ。齒輪的齒頂圓齒厚為：

(14)

式中：invαa為齒頂圓漸開線壓力角函數(shù)；invα為分度圓漸開線壓力角函數(shù)。

將上述已知參數(shù)和計(jì)算出的有關(guān)參數(shù)值代入式(14)，可求得齒頂圓齒厚，即Sa=1.865 mm。

為了求得弧長HJ，需要建立新的坐標(biāo)系來求解齒輪嚙合區(qū)域的長度Ln。以齒輪圓心O2為原點(diǎn)，將齒輪上某個齒的齒廓線與基圓的交點(diǎn)記為點(diǎn)D，以圓心O2與D點(diǎn)的連線為x2軸，過原點(diǎn)且與x2軸垂直的軸為y2軸，建立x2-O2-y2直角坐標(biāo)系(圖8)。

圖8 x2-O2-y2直角坐標(biāo)系

若齒輪漸開線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(θk，rk)，則可列出下列方程：

(15)

式中：θk為齒輪漸開線上某一點(diǎn)的展角；αk為齒輪漸開線上某一點(diǎn)的壓力角；rk為齒輪漸開線上某一點(diǎn)所在圓的半徑。

根據(jù)直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可列出下列式子：

(16)

將式(15)代入式(16)，可求得齒輪漸開線上某一點(diǎn)的平面坐標(biāo)(xk，yk)。由此可列出下列式子：

(17)

式中， 0≤αk≤αa，αa由式(4)求得。

根據(jù)平面光滑曲線的參數(shù)方程可知，嚙合區(qū)域的長度可表示為：

(18)

將式(17)對αk求導(dǎo)后代入式(18)，可求得Lh=3.568 41 mm。這就是齒輪嚙合區(qū)域的齒廓長度。

考慮試件齒輪旋轉(zhuǎn)嚙合導(dǎo)致齒輪軸的跳動誤差，可設(shè)定齒輪嚙合區(qū)域的齒廓長度為4 mm。

將齒頂圓齒厚和齒輪嚙合區(qū)域的齒廓長度相加后乘以齒數(shù)z，可得到相機(jī)掃過整幅輪齒的掃描圖像長度，即

Lt=(Sa+Lh)z

(19)

將Lt轉(zhuǎn)換為圖像的設(shè)定列數(shù)W，有：

(20)

將已知參數(shù)代入式(20)可得，W=4 664。因此，本文設(shè)定的掃描圖像尺寸為：4 664×1 024(像素)。

2.2 提取齒輪嚙合面有效區(qū)域

進(jìn)行點(diǎn)蝕坑識別前，必須截取齒輪工作表面有效區(qū)域，用裁剪矩形方法將齒寬所占圖像提取出來。齒輪齒寬為20 mm，根據(jù)式(1)對齒寬進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得，圖像的行數(shù)為568。將裁剪用矩形的左上角點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)采集圖像的原點(diǎn)(0,0)，右下角點(diǎn)的行坐標(biāo)為齒寬圖像行數(shù)568，列坐標(biāo)為圖像列數(shù)4 665，可采集圖9所示原圖像。

圖9 采集的原圖像

裁剪出工作表面有效區(qū)域的圖像包括齒輪嚙合面圖像和齒輪齒頂面圖像兩部分。所采集圖像是具有周期性的，只要知道齒輪某個齒的齒頂面和嚙合面各自占居像素的列數(shù)，便可提取每個輪齒對應(yīng)的嚙合面圖像。而齒輪齒頂面和齒輪嚙合面所占像素的列數(shù)可以采用Halcon軟件中相應(yīng)的位置坐標(biāo)來表示。對圖像中齒頂面和嚙合面所占像素的列數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得，齒輪齒頂圓齒厚所占像素列數(shù)Wa=40；一個輪齒嚙合面所占像素的列數(shù)Wh=127。

齒輪掃描圖像的周期為：

T=Wa+Wh=167 像素

(21)

確定了第1個齒的列坐標(biāo)，便能推導(dǎo)出其余輪齒的列坐標(biāo)，從而確定齒輪上每個輪齒的嚙合面裁剪矩形。第1個齒的裁剪矩形的左上角點(diǎn)坐標(biāo)為(0，W1)。根據(jù)輪齒的嚙合面所占像素的列數(shù)可得，第一個齒的裁剪矩形右下角點(diǎn)坐標(biāo)為(568,W1+Wh)。由于齒輪圖像在各輪齒之間是按周期T循環(huán)的，因此，依次類推可得，第i(1≤i≤28)個輪齒的裁剪矩形左上角點(diǎn)的行坐標(biāo)為0，左上角點(diǎn)的列坐標(biāo)為：

Wli=W1+(i-1)Wh+(i-1)Wa

(22)

式中：W1為第一個輪齒的列坐標(biāo)；Wh為一個輪齒的嚙合面所占像素的列數(shù)；Wa為一個輪齒的齒輪齒頂圓齒厚所占像素的列數(shù)。

同理，第i個輪齒的裁剪矩形右下角點(diǎn)的行坐標(biāo)為568像素，右下角點(diǎn)的列坐標(biāo)為：

Wri=W1+(i-1)Wn+iWa

(23)

提取所有輪齒的嚙合面圖像，并將所有輪齒的嚙合面圖像連接起來，就可得到整個試樣齒輪的嚙合面圖像(圖10)。

圖10 所提取整個試樣齒輪的嚙合面圖像

2.3 修正齒輪嚙合面圖像

齒輪漸開線上點(diǎn)的線速度與相機(jī)設(shè)定行頻不一致時會發(fā)生像素重疊現(xiàn)象。為實(shí)現(xiàn)對齒輪點(diǎn)蝕坑面積的精確檢測，必須對重疊的圖像進(jìn)行修正。

2.3.1 物距變化的圖像修正

首先選定USAF1951標(biāo)定板，采用遠(yuǎn)心鏡頭和相機(jī)拍攝用的標(biāo)定板，進(jìn)行圖像拍攝；然后測量標(biāo)定板上設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)長度，得到遠(yuǎn)心鏡頭下用拍攝圖像測量標(biāo)定距離的結(jié)果；最后采用微位移臺，在物距15 cm 到物距17 cm之間進(jìn)行拍攝(拍攝一次的移動量為1 mm)，得到整個遠(yuǎn)心鏡頭在不同物距下的測量值(表1)。

表1 不同物距下的測量值

標(biāo)定板的實(shí)際數(shù)值為0.561 23 mm。用遠(yuǎn)心鏡頭拍攝的齒輪漸開線圖像需要進(jìn)行小幅度的修正。

在最佳偏心距離h=20.02 mm,基圓半徑rb=26.312 40 mm，齒頂圓半徑ra=29.600 00 mm時，拍攝齒輪嚙合面的物距變化量為4.774 80 mm。將基圓中心到相機(jī)的距離設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)物距(16.0 cm)。通過測量發(fā)現(xiàn)，從物距16.0 cm到物距16.5 cm的測試值與真實(shí)值存在0.009 23 mm的偏差。當(dāng)測試值為0.552 00 mm時，換算為掃描相機(jī)拍攝圖像的像素值約為15。因此，遠(yuǎn)心鏡頭每15像素的壓縮量(又稱壓縮比)為：

(24)

按上述分析，一個輪齒的嚙合面圖像所占像素的列數(shù)Wh=127。由此可推導(dǎo)，嚙合面圖像由遠(yuǎn)心鏡頭導(dǎo)致的圖像壓縮量為：

Q=λ(127/15)

(25)

根據(jù)圖像壓縮量，可算出因物距變化產(chǎn)生的齒輪嚙合面的橫向拉伸比例pxw，即

(26)

掃描相機(jī)所拍攝圖像只是在橫向存在拉伸，縱向并不存在拉伸狀況。因此，縱向拉伸比例pyw=1。將提取的嚙合面有效區(qū)域的圖像尺寸乘以齒輪嚙合面拉伸比例，就可得到考慮物距變化的齒輪嚙合面修正圖像。

2.3.2 重疊像素的圖像修正

為了對齒輪嚙合面重疊像素的圖像進(jìn)行精確還原，本文將齒輪漸開線齒廓進(jìn)行了五等分。五等分對應(yīng)的齒輪半徑為齒頂圓半徑ra到基圓半徑rb。將對應(yīng)每段端點(diǎn)的半徑記為r1、r2、r3、r4、r5、r6，有：r1=ra，rb=r6。只要計(jì)算出每一段齒廓的長度以及相機(jī)掃過這段齒廓時成像的像素列數(shù)，就可以得到每一段齒廓的伸縮比，從而對齒輪嚙合面圖像進(jìn)行精確修正。這里以第一段齒廓為例，計(jì)算齒輪嚙合面圖像第一段齒廓的橫向伸縮比例px1。第一段齒廓的兩端點(diǎn)半徑分別為r1、r2。其中r1=ra，r2可按下式計(jì)算：

r2=ra-(ra-rb)/5

(27)

將r1、r2和有關(guān)參數(shù)的值代入式(15)-(18)，可計(jì)算出第一段齒廓的實(shí)際長度L1。L1可轉(zhuǎn)化為第一段齒廓對應(yīng)的實(shí)際像素長度Ws1。

相機(jī)掃過第一段齒廓時齒輪旋轉(zhuǎn)的角度δ1可分為下列兩部分：一部分為半徑r1、r2對應(yīng)展角的差值θ1，2；另一部分為圖11中β1與β2的差值β1，2。

圖11 線陣相機(jī)掃過第一段齒廓的拍攝過程

將r1、r2的值代入式(16)，可計(jì)算出θ1、θ2，進(jìn)一步推導(dǎo)，有：

θ1，2=θ2-θ1

(28)

β1=arcsin(h/r1)

(29)

β2=arcsin(h/r2)

(30)

β1，2=β2-β1

(31)

齒輪掃過第一段齒廓對應(yīng)的齒輪旋轉(zhuǎn)角度(以rad為單位)為：

δ1=θ1，2-β1，2π/180

(32)

根據(jù)拍攝時齒輪的轉(zhuǎn)速n=500 r/min，可以求出相機(jī)掃描第一段齒廓所用時間t1,即

(33)

相機(jī)掃過第一段齒廓的圖像長度(以像素為單位)為：

Wx1=t1LF

(34)

第一段齒廓的伸縮比，也就是第一段齒廓的橫向伸縮比例px1，可按下式計(jì)算：

(35)

線陣相機(jī)縱向伸縮比例py1=1。將整個輪齒齒廓的每段圖像按相機(jī)對應(yīng)各段齒廓的伸縮比(可用pxu表示相機(jī)對應(yīng)第u段齒廓的橫向伸縮比，用pyu表示相機(jī)對應(yīng)第u段齒廓的縱向伸縮比)放大，就得到了真實(shí)的齒輪嚙合面圖像。為了保證修正的圖像更接近于實(shí)際的嚙合面的尺寸，本文采用雙三次插值法對嚙合面圖像進(jìn)行縮放變換。雙三次插值函數(shù)可以解決最近鄰插值的梯狀邊界問題和線性插值法存在的模糊問題，能很好地保留圖像細(xì)節(jié)。

2.4 初步檢測疲勞特征

按照GB/T14229-93《齒輪接觸疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》規(guī)定的齒輪疲勞失效判定標(biāo)準(zhǔn)，齒輪副點(diǎn)蝕面積率達(dá)2%的視為失效。為了避免疲勞點(diǎn)蝕坑出現(xiàn)漏檢情況，當(dāng)齒輪的接觸疲勞最大面積大于或等于0.25 mm2時，需要進(jìn)行疲勞特征精確檢測。

本文基于動態(tài)閾值分割理論，首先求取齒輪嚙合面圖像的平均灰度值，然后對嚙合面圖像進(jìn)行均值濾波處理，最后對圖像進(jìn)行二值化處理。這里用到的動態(tài)閾值分割函數(shù)為：

(36)

式中：F(i，j)為圖像閾值的分割結(jié)果；G(i，j)和H(i，j)分別為濾波前、后的圖像第i行第j列對應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值；T為偏移量。

偏移量T合適與否，對圖像分割效果有重要的影響。本文根據(jù)文獻(xiàn)[14]，采用不同偏移量，對大量的齒輪嚙合面圖像進(jìn)行了分割處理。所得偏移量T與分割準(zhǔn)確率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：當(dāng)偏移量T為均值的45%～55%時，準(zhǔn)確率較高；選用偏移量T為均值的55%，可得到最佳的分割效果。

對齒輪嚙合面圖像進(jìn)行動態(tài)閾值分割，通過連通域處理、孔洞填充，并根據(jù)區(qū)域面積和區(qū)域圓度進(jìn)行特征檢測，可篩選齒輪嚙合面初步檢測的目標(biāo)區(qū)域。

2.5 精確檢測疲勞特征

2.5.1 目標(biāo)區(qū)域預(yù)處理

經(jīng)過初步檢測疲勞特征，可獲得齒輪嚙合面圖像的目標(biāo)區(qū)域，得到目標(biāo)區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)。本文以目標(biāo)區(qū)域中心點(diǎn)作為裁剪矩形中心，對齒輪嚙合面圖像進(jìn)行剪切，提取點(diǎn)蝕坑檢測的目標(biāo)區(qū)域，進(jìn)行疲勞特征的精確檢測。裁剪矩形的長為單個輪齒的嚙合面所占像素列數(shù)(為127)；裁剪矩形的寬為254像素。裁剪齒輪嚙合面點(diǎn)蝕坑檢測目標(biāo)區(qū)域的圖像后，對提取的齒輪點(diǎn)蝕坑檢測目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行灰度變換，使圖像整體亮度變得更大，以便觀測點(diǎn)蝕坑的形狀。齒輪嚙合面點(diǎn)蝕坑檢測目標(biāo)區(qū)域的圖像如圖12所示。

(a) 原圖像

(b) 均衡化處理結(jié)果

(c) 灰度變換結(jié)果

為了去除油污、噪聲等因素的影響，采用空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波對齒輪點(diǎn)蝕坑檢測目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行濾波處理。濾波處理結(jié)果如圖13所示。

圖13 濾波處理結(jié)果

2.5.2 圖像分割

解決高精度檢測問題的兩大思路包括灰度均衡化[14]和局部閾值處理。精確檢測疲勞特征，需要選用合適的閾值分割方法，對濾波處理后齒輪嚙合面點(diǎn)蝕坑區(qū)域進(jìn)行圖像分割?；叶染饣幚碇饕歉鶕?jù)灰度統(tǒng)計(jì)直方圖計(jì)算出各灰度等級的累計(jì)分布概率， 統(tǒng)計(jì)灰度變換后各灰度等級的像素值，得出變換后的灰度直方圖，并對圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割，得到灰度均衡化處理結(jié)果。本文提出一種基于疲勞特征的初步檢測結(jié)果，融合形態(tài)學(xué)處理和Otsu算法[15]的局部閾值分割方法。該局部閾值分割方法的簡化流程如圖14所示。

圖14 局部閾值分割方法的簡化流程

(1) 提取齒輪嚙合面圖像，以減少后續(xù)圖像分割的錯誤率。采用相機(jī)標(biāo)定法，對提取的齒輪嚙合面圖像進(jìn)行還原，并求出圖像的伸縮比，得到齒輪嚙合面的還原圖像。

(2) 對還原的齒輪嚙合面圖像進(jìn)行疲勞特征的初步檢測，并以均值濾波后圖像為背景，采用動態(tài)閾值分割方法，選取合適的偏移量T，進(jìn)行圖像二值化處理，根據(jù)面積、圓度等特征確定初步檢測的點(diǎn)蝕區(qū)域。

(3) 獲取初步檢測所得點(diǎn)蝕區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)，并以該中心點(diǎn)為基礎(chǔ)獲取稍大于點(diǎn)蝕面積的嚙合面點(diǎn)蝕坑圖像裁剪矩形。

(4) 對嚙合面點(diǎn)蝕坑圖像的裁剪矩形進(jìn)行灰度均衡化變換，使得圖像邊緣更加明顯。

(5) 在均衡化處理后，對嚙合面點(diǎn)蝕坑圖像的裁剪矩形進(jìn)行濾波處理，以減少污染、不均勻光照和圖像噪聲的影響。

(6) 使用Otsu算法對圖像進(jìn)行閾值分割，得出精確的齒輪嚙合面點(diǎn)蝕面積。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證直齒圓柱齒輪接觸疲勞檢測系統(tǒng)的可行性以及齒輪接觸疲勞檢測方法的有效性，可在試樣齒輪表面打出若干不同面積的點(diǎn)蝕坑，用圖像采集系統(tǒng)在200張齒輪圖像中隨機(jī)選取10張作為檢測樣本。從如下兩方面對所提出檢測方法進(jìn)行評價：定性對比分析和定量對比分析[14]。試驗(yàn)所用軟硬件如下：SZX12體視顯微鏡、計(jì)算機(jī)(i5-8G-win7)、Visual studio 2015編譯環(huán)境和Halcon視覺庫等。

3.1 定性對比分析

定性對比分析主要從圖像處理的視覺效果著手，對濾波效果和圖像分割方法進(jìn)行對比。

(1) 對于濾波效果，這里將本文方法與均值濾波、中值濾波、頻率域?yàn)V波3種處理方法進(jìn)行了對比。不同濾波方法的處理結(jié)果如圖15所示。

(a) 均值濾波

(b) 中值濾波

(c) 頻率域?yàn)V波

(d) 本文方法

由圖15可看出，均值濾波、中值濾波和頻率域?yàn)V波3種處理方法都取得了一定的降噪效果，但圖像仍較為模糊，特別是中值濾波和頻率域?yàn)V波的處理結(jié)果。這為后續(xù)點(diǎn)蝕坑邊緣的圖像提取增加了難度。對比可知，本文采用的雙邊濾波方法能很好地兼顧圖像去噪和點(diǎn)蝕坑邊緣特征，有利于后續(xù)的圖像處理。

(2) 對于圖像分割方法，這里將本文方法與傳統(tǒng)Otsu算法、分水嶺算法、人工標(biāo)注分割算法進(jìn)行了對比。不同圖像分割方法的處理結(jié)果如圖16所示。

(a) 傳統(tǒng)Otsu算法

(b) 分水嶺算法

(c) 人工標(biāo)注分割算法

(d) 本文方法

由圖16可看出，傳統(tǒng)Otsu算法、分水嶺算法和人工標(biāo)注分割算法都取得了一定的處理效果，但處理結(jié)果都存在點(diǎn)蝕區(qū)域被分割成許多小區(qū)域或者點(diǎn)蝕區(qū)域分割面積過大的問題，會增加點(diǎn)蝕區(qū)域圖像特征提取的難度，同時導(dǎo)致提取圖像的點(diǎn)蝕面積與實(shí)際的點(diǎn)蝕面積誤差過大。本文方法首先提取點(diǎn)蝕區(qū)域圖像，然后對圖像進(jìn)行均衡化處理，最后采用Otsu算法對圖像進(jìn)行閾值分割，可以更為準(zhǔn)確地分割點(diǎn)蝕區(qū)域與非點(diǎn)蝕區(qū)域，取得了點(diǎn)蝕面積檢測的良好效果。

3.2 定量對比分析

采用體視顯微鏡，以20的放大倍率對試樣齒輪進(jìn)行拍攝，獲得齒輪點(diǎn)蝕坑在顯微鏡下的面陣圖像(圖17)，對圖像進(jìn)行標(biāo)定，并用比例尺計(jì)算出接觸疲勞點(diǎn)蝕面積，作為真實(shí)值，與本文方法檢測出的點(diǎn)蝕面積進(jìn)行對比。隨機(jī)抽取的9組對比數(shù)據(jù)見表2。

圖17 20倍放大的顯微鏡下點(diǎn)蝕坑圖像

表2 齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕面積檢測的9組對比數(shù)據(jù)

分析表2數(shù)據(jù)可知，本文提出的局部閾值測量方法平均絕對誤差為0.121 60 mm2，平均相對誤差為2.218 8%。誤差主要來源于線陣相機(jī)的標(biāo)定誤差和圖像點(diǎn)蝕坑邊緣的細(xì)微差別，以及標(biāo)定顯微鏡的真實(shí)面積誤差。本文方法的檢測誤差能夠滿足齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕面積的試驗(yàn)精度要求，在實(shí)際的齒輪點(diǎn)蝕面積檢測應(yīng)用中效果較好。

4 結(jié)束語

本文針對齒輪接觸疲勞試驗(yàn)過程檢測效率低、準(zhǔn)確性差、疲勞點(diǎn)蝕不能可視化和量化檢測等問題，設(shè)計(jì)了齒輪接觸疲勞試驗(yàn)檢測系統(tǒng)；采用線陣相機(jī)和遠(yuǎn)心鏡頭的偏心拍攝方法，獲得了清晰的齒輪齒廓圖像信息；提出了齒輪嚙合面圖像修正算法，提高了齒輪嚙合面圖像檢測結(jié)果的精確性和準(zhǔn)確率；采用初步檢測和精確檢測相結(jié)合的策略，實(shí)現(xiàn)了齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕的可視化、量化以及實(shí)時檢測，提高了測試效率和齒輪接觸疲勞失效判斷的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果對于齒輪的接觸疲勞失效檢測具有重要意義。