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    大型桁架天線裝配精度仿真與代理模型的構(gòu)建

    2021-02-17 07:15:44南凱剛閆如玉李光明房光強曹爭利呂亮亮
    關(guān)鍵詞:單元體鉸鏈縱梁

    南凱剛,閆如玉,李光明,房光強,曹爭利,呂亮亮

    (1.西安交通大學(xué) 科技與教育發(fā)展研究院,陜西 西安 710049;2.西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院,陜西 西安 710049;3.西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室,陜西 西安 710049;4.中國航天科技集團(tuán)有限公司 空間結(jié)構(gòu)與機構(gòu)技術(shù)實驗室,上海 201100;5.上海宇航系統(tǒng)工程研究所 薄膜系統(tǒng)展開室,上海 201100)

    在無線通信、電子偵察、導(dǎo)航、遙感、深空探測及射電天文等眾多衛(wèi)星系統(tǒng)中,衛(wèi)星天線作為整個系統(tǒng)的一部分,是衛(wèi)星系統(tǒng)的“眼睛”和“耳朵”,起著決定性的作用。隨著空間技術(shù)的快速發(fā)展,各國對衛(wèi)星系統(tǒng)的高精度、多功能、大容量需求日益增加,衛(wèi)星天線逐漸朝著大型化、高精度、大折疊比方向發(fā)展。大型桁架天線具有尺寸大、質(zhì)量輕、支撐剛度大、折疊比大等諸多優(yōu)點,使其在航天領(lǐng)域備受關(guān)注。同時,大型桁架天線構(gòu)型復(fù)雜,節(jié)點、桿件、柔性索、鉸鏈等零部件眾多,導(dǎo)致影響其型面精度的誤差因素眾多,對其進(jìn)行精準(zhǔn)誤差分析的建模難度較大,而精確建模與分析技術(shù)對于可展開天線的質(zhì)量保障尤為關(guān)鍵。

    Hedgepeth采用逆頻率平方的方法,獲取了支撐結(jié)構(gòu)中桿件單元長度誤差引起的天線結(jié)構(gòu)表面誤差[1]。Greene利用Monte Carlo仿真技術(shù),分析了桿長制造誤差對形面精度的影響[2]。Bittera探究了可展機構(gòu)強度和剛度對展開過程的影響[3]。Bendiksen在研究動剛度系數(shù)隨設(shè)計參數(shù)的變化趨勢后指出,間隙大小對動剛度系數(shù)具有顯著影響[4]。 Mahaney等利用有限元法,分析了四面體桁架天線在GEO和LEO軌道的溫度場和熱變形[5]。丁建中等采用矩陣分塊建模方法,分析了鉸鏈間隙對SAR天線展開精度的影響[6]。余德文等通過結(jié)構(gòu)等效轉(zhuǎn)換將空間可展機構(gòu)分為兩部分,分別基于閉環(huán)矢量與虛位移法推導(dǎo)了這兩部分的幾何精度模型,并通過線性疊加建立了空間可展機構(gòu)整體裝配誤差模型[7]。張志恒等基于整體有限元模型,在考慮關(guān)節(jié)驅(qū)動元件剛度和桿件彈性變形的情況下進(jìn)行了動力學(xué)分析[8]。洪學(xué)飛搭建了固定桁架結(jié)構(gòu)反射面、系繩與衛(wèi)星平臺三者組成的繩系系統(tǒng),簡化了可展天線在空間熱載荷影響下指向精度的計算過程[9]。杜劍明等針對多級展開機構(gòu),在建立運動學(xué)誤差傳遞模型的基礎(chǔ)上,提出了天線指向精度的區(qū)間概率分析方法,并進(jìn)行了靈敏度分析[10]。趙孟良等基于廣義逆矩陣?yán)碚摚岢隽丝紤]彈性變形的可展機構(gòu)展開分析方法,解決了機構(gòu)運動時彈性變形的計算問題[11]。

    本文針對大型桁架天線裝配精度難以預(yù)測的情況,采用誤差等效建模方法對桁架天線裝配誤差進(jìn)行有限元仿真建模,在考慮縱梁桿長制造誤差、斜拉索預(yù)緊力和鉸鏈間隙等因素下,預(yù)測桁架天線裝配變形情況,搭建一套模型測試臺,對仿真模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證;同時,以仿真結(jié)果為基礎(chǔ)對影響型面精度的誤差因素進(jìn)行敏感度分析,通過多元線性回歸擬合得到桁架天線單元體代理模型,并采用齊次變換法得到桁架天線的整體裝配誤差傳遞模型。

    1 桁架天線單元體裝配誤差與裝配變形有限元仿真模型構(gòu)建

    1.1 單元體有限元仿真模型構(gòu)建

    大型桁架天線由空間周期單元體串聯(lián)而構(gòu)成,采用三角桁架布局,共36節(jié)單元體,展開狀態(tài)的尺寸為3.2 m×100 m。展開的單側(cè)桁架天線整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。桁架天線單元體由縱梁、內(nèi)外隔板、斜拉索、陣面板、鉸鏈等組成(圖2)。桁架天線單元體(即單節(jié)桁架)的長度為2.76 m。桁架節(jié)與節(jié)之間通過法蘭面連接,斜拉索從一個縱梁端面的中心連向?qū)欠较蚩v梁端面的中心,相鄰陣面板與隔板間通過板間鉸鏈連接。

    圖1 展開的單側(cè)桁架天線整體結(jié)構(gòu)

    圖2 桁架天線單元體結(jié)構(gòu)

    本文根據(jù)各零件結(jié)構(gòu)的不同特點,采用ANSYS軟件中不同的有限元單元進(jìn)行建模,例如細(xì)長桿件縱梁采用BEAM188梁單元,薄板結(jié)構(gòu)的內(nèi)外隔板采用SHELL63殼單元等。建立的桁架天線單元體的有限元模型如圖3所示。

    圖3 桁架天線單元體的有限元模型

    桁架天線單元體的縱梁、內(nèi)外隔板與陣面板的材料均為復(fù)合材料。桁架天線結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

    表1 桁架天線結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能參數(shù)

    有限元仿真模型的邊界條件為:在桁架天線與星體連接處的節(jié)點上施加全固定位移約束;除鉸鏈連接處外,其他各結(jié)構(gòu)連接均做剛性連接處理;對于模型中不同單元類型的相互連接,采用節(jié)點耦合法做節(jié)點處所有自由度的耦合處理。

    1.2 零件誤差與裝配誤差等效建模

    1.2.1 縱梁桿長

    在有限元仿真模型中,將縱梁桿長制造誤差等效為施加的熱變形,即讓溫度變化引起的變形量與制造誤差量相等??蓪囟润w載荷施加到BEAM188梁單元上。

    1.2.2 鉸鏈及鉸鏈間隙

    在桁架天線展開狀態(tài)下,鉸鏈結(jié)構(gòu)處于鎖緊狀態(tài),因其鎖緊剛度(主要是鉸鏈繞旋轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)剛度)對天線系統(tǒng)展開狀態(tài)的型面精度影響較大,所以設(shè)計時需求出鉸鏈結(jié)構(gòu)的等效剛度。可用BEAM4-梁單元對鉸鏈進(jìn)行模擬,并將鉸鏈剛度值輸入梁單元剛度矩陣,進(jìn)行計算。鉸鏈剛度實測值如表2所示。鉸鏈坐標(biāo)系X軸方向為鉸鏈旋轉(zhuǎn)軸。

    表2 鉸鏈剛度實測值

    鉸鏈間隙的等效建模采用間隙矢量模型來描述,設(shè)定矢量方向為鉸鏈軸套中心指向銷軸中心,矢量大小為鉸鏈軸套與軸中心的距離。本文在有限元仿真模型中用梁單元來模擬間隙矢量模型,并假設(shè)鉸鏈軸與軸套連續(xù)接觸不分離,即間隙梁單元的長度為鉸鏈軸與軸套半徑之差;將間隙梁單元的方向設(shè)為由鉸鏈軸套中心指向鉸鏈軸與軸套可能的接觸點位置,通過釋放鉸鏈間隙梁單元與鉸鏈連接節(jié)點處繞鉸鏈軸方向的自由度,來模擬間隙梁單元繞鉸鏈軸方向的自由轉(zhuǎn)動。鉸鏈的間隙矢量模型如圖4所示。

    圖4 鉸鏈的間隙矢量模型

    1.2.3 斜拉索預(yù)緊力

    對于斜拉索,本文用LINK10索單元進(jìn)行模擬,通過設(shè)置初始應(yīng)變值來等效輸入預(yù)緊力的值。

    1.3 有限元仿真結(jié)果及裝配誤差敏感度分析

    對所建立桁架天線單元體有限元模型進(jìn)行分析,得到了分析結(jié)果。由于該桁架天線為空間周期單元體串聯(lián)結(jié)構(gòu),因此應(yīng)主要關(guān)注前后隔板的位姿變化情況。以前隔板為基準(zhǔn),選取末端隔板三角形的3個頂點,作為主要關(guān)注的點P1,P2,P3,計算P1,P2,P3所在平面的法向量與坐標(biāo)軸X,Y,Z的夾角,并將它們分別記為α,β,γ,作為結(jié)果評判指標(biāo)。模型編號標(biāo)注如圖5所示。

    圖5 模型編號標(biāo)注

    為了探究斜拉索結(jié)構(gòu)與陣面板結(jié)構(gòu)對末端隔板位姿的影響,本文建立了不同的有限元仿真模型并對仿真結(jié)果進(jìn)行對比,從而選取準(zhǔn)確合適的仿真模型;建立了含斜拉索模型與不含斜拉索模型,以判斷斜拉索結(jié)構(gòu)對隔板位姿的影響程度。含斜拉索模型與不含斜拉索模型的仿真結(jié)果如圖6所示。

    由圖6可看出,含斜拉索模型與不含斜拉索模型的仿真結(jié)果存在差異。因此,分析隔板位姿狀態(tài)時,有限元仿真模型中斜拉索結(jié)構(gòu)的影響不可忽略。

    以同樣方法可判斷陣面板結(jié)構(gòu)對隔板位姿的影響程度。含陣面板模型與不含陣面板模型的仿真結(jié)果如圖7所示。

    由圖7可看出,含陣面板模型與不含陣面板模型的仿真結(jié)果差異很小。因此,分析隔板位姿狀態(tài)時,可選取不含陣面板結(jié)構(gòu)的有限元仿真模型,以便在保證精度的同時提高分析計算效率。

    (a) α對比

    (b) β對比

    (c) γ對比

    (a) α對比

    (b) β對比

    (c) γ對比

    1.4 桁架天線仿真模型驗證試驗

    以上有限元仿真分析是在ANSYS環(huán)境下實現(xiàn)的,需要設(shè)計相應(yīng)的物理測試平臺來驗證仿真模型的準(zhǔn)確性。本文通過測量一節(jié)單元體末端位姿狀態(tài)來驗證仿真模型,并搭建了圖8所示的桁架天線型面精度測試臺。

    圖 8 桁架天線型面精度測試臺

    模型試件為原天線桁架結(jié)構(gòu)的7∶1等比縮小模型,材料均為鋁合金。試件一端的隔板固定在支撐座上,通過更換不同尺寸的縱梁來模擬縱梁桿長制造誤差。采用三坐標(biāo)測量機測量末端隔板3個關(guān)鍵點的三維坐標(biāo),并與仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比。關(guān)鍵點位移的試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比如圖9所示。

    (a) 關(guān)鍵點的X向位移

    (b) 關(guān)鍵點的Y向位移

    (c) 關(guān)鍵點的Z向位移

    通過圖9可以看到,試驗結(jié)果與仿真結(jié)果趨于一致,試驗結(jié)果的最大絕對誤差為1.920 2 mm,總體平均誤差為0.539 3 mm,總體誤差均方根為0.729 9 mm,誤差在允許范圍之內(nèi),試驗結(jié)果可以驗證有限元模型的有效性和準(zhǔn)確性。

    2 誤差分析代理模型構(gòu)建

    2.1 模型誤差與關(guān)鍵點位移的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析

    對不含陣面板的單元體有限元仿真模型中的幾何誤差與關(guān)鍵點位移進(jìn)行關(guān)聯(lián)關(guān)系分析,研究各誤差因素對末端隔板上關(guān)鍵點位移的影響,從而構(gòu)建以幾何誤差為輸入、關(guān)鍵點位移為輸出的桁架天線代理模型。

    本文以末端隔板上關(guān)鍵點P1,P2,P3的X向、Y向、Z向位移為因變量,記為ui,vi,wi(i= 1,2,3),其中i為末端隔板上第i個取樣點;以3個縱梁桿長誤差和4個斜拉索預(yù)緊力值為自變量,分別記為s1,s2,…,s7;控制單個誤差因素的變化,并取縱梁桿長誤差為[-3 mm,+3 mm],斜拉索預(yù)緊力值為[0, 30 N],通過有限元仿真分析得到了關(guān)鍵點位移的響應(yīng)曲線。圖10所示為仿真模型輸入量縱梁桿長誤差與輸出量關(guān)鍵點位移的關(guān)系。圖11所示為仿真模型輸入量斜拉索預(yù)緊力值與輸出量關(guān)鍵點位移的關(guān)系。

    分析圖10、圖11可知,在單節(jié)單元體模型中,誤差因素在給定的取值范圍內(nèi)時,誤差因素與節(jié)點位移間都存在線性關(guān)系,模型輸入與輸出之間有很強的相關(guān)性,可采用多元線性回歸多項式構(gòu)建單節(jié)單元體代理模型。

    2.2 單元體多元線性回歸代理模型構(gòu)建

    試驗設(shè)計(Design of Experiment,DOE)是通過科學(xué)安排試驗方案來獲得最優(yōu)方案的一種數(shù)學(xué)方法。其目的是采用盡可能少的試驗次數(shù),獲取盡可能多的關(guān)于目標(biāo)與因素之間的信息。本文在構(gòu)建代理模型之前,通過DOE獲取樣本點,采用七因素七水平的正交試驗方案。其七因素為7個誤差因素s1,s2,…,s7,七水平為誤差因素的取值集。縱梁桿長誤差取值集為[-3 mm,-2 mm,-1 mm,0,1 mm,2 mm,3 mm],預(yù)緊力取值集為[0,5 N,10 N,15 N,20 N,25 N,30 N]。獲取樣本點共49組。本文以其作為訓(xùn)練集,進(jìn)行了多元線性回歸分析。

    (a) 縱梁1

    (b) 縱梁2

    (c) 縱梁3

    (a) 斜拉索1

    (b) 斜拉索2

    (c) 斜拉索3

    (d) 斜拉索4

    逐步進(jìn)行線性回歸分析后,擬合的模型情況如表3所示,調(diào)整后R2值均接近于1。這說明模型的擬合度較好;DW(德賓-沃森)值接近于2.0,可認(rèn)為樣本獨立。

    表3 模型擬合情況

    回歸方程待估系數(shù)的估計情況如表4所示。共線性統(tǒng)計VIF< 5,認(rèn)為變量之間不存在多重共線性,即變量之間不存在強關(guān)聯(lián)關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)表明了自變量對因變量的影響程度。從表4可得出多元線性回歸模型各項待估系數(shù),從而得到多元線性回歸方程。此處僅展示因變量u1的估計情況,其余因變量情況相同。

    表4 回歸方程待估系數(shù)的估計情況

    綜上所述,模型通過了F檢驗和T檢驗,有較高的擬合度,說明模型擬合效果較好。由此可得到下列用于預(yù)測單節(jié)桁架天線末端隔板節(jié)點位移的代理模型:

    u1=0.007+0.007s1+0.384s2-0.384s3-0.032s4+0.029s5+0.030s6-0.028s7;

    v1=0.021-0.683s1+0.340s2+0.347s3-0.023s4-0.025s5+0.021s6+0.026s7;

    w1=0.998s1-7.688×10-6s4-5.449×10-6s5-3.238×10-5s6-3.096×10-5s7;

    u2=0.005+0.005s1+0.340s2-0.340s3-0.022s4+0.020s5+0.021s6-0.020s7;

    v2=0.023-0.681s1+0.377s2+0.310s3-0.032s4-0.018s5+0.029s6+0.019s7;

    w2=-2.526×10-5-0.002s1+1.002s2-0.002s3;

    u3=0.005+0.005s1+0.340s2-0.340s3-0.022s4+0.020s5+0.021s6-0.020s7;

    v3=0.019-0.685s1+0.303s2+0.385s3-0.015s4-0.032s5+0.014s6+0.034s7;

    w3=-0.002s1-0.002s2+1.002s3。

    其中:ui,vi,wi(i= 1,2,3)為末端隔板上第i個關(guān)鍵點Pi的X向,Y向,Z向位移;s1,s2,…,s7分別為3個縱梁桿長誤差和4個斜拉索的預(yù)緊力值??v梁桿長誤差為[-3 mm,+3 mm],斜拉索預(yù)緊力取值范圍為[0,30 N]。在取值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生100組模型誤差,通過分析得到仿真結(jié)果,將其作為測試集,可對代理模型的預(yù)測能力進(jìn)行驗證。圖12所示為代理模型與仿真模型的分析結(jié)果對比。

    圖12 代理模型與仿真模型的分析結(jié)果對比

    由圖12可看出,代理模型分析結(jié)果與仿真模型分析結(jié)果的差異很小,曲線基本重合。這說明可用所構(gòu)建代理模型代替原仿真模型,從而有效地節(jié)省計算時間,提高分析效率。

    2.3 桁架天線整體裝配誤差傳遞

    對于桁架天線整體來說,誤差會通過各節(jié)單元體串聯(lián)傳遞積累,因而應(yīng)在單節(jié)單元體模型分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析桁架天線整體結(jié)構(gòu)的裝配誤差傳遞規(guī)律。

    按圖13所示桁架天線誤差傳遞模型,在第一節(jié)單元體隔板下桿件中點處建立全局坐標(biāo)系O1-x1y1z1。其x1軸正向沿下桿方向并指向星體右側(cè),y1軸正向位于隔板三角形平面內(nèi)并指向上頂點,z1軸正向由右手法則確定。此外,在桁架天線實際變形結(jié)構(gòu)(實際位置)的各單元體的隔板下桿件中點處依次建立局部坐標(biāo)系Oi-xiyizi(i=2,3,…,18)。各局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系O1-x1y1z1平行。

    以各節(jié)單元體隔板下桿件中點作為誤差傳遞分析的關(guān)鍵點P。其中,桁架天線處于理想位置時關(guān)鍵點的編號為Pi(i=1,2,…,19),而桁架天線處于實際位置時關(guān)鍵點的編號為Pi′(i=1,2,…,19)。第一節(jié)單元體原點O1與關(guān)鍵點P1、關(guān)鍵點P1′重合。

    圖13 桁架天線誤差傳遞模型

    設(shè)坐標(biāo)系Oi+1由Oi(i=1,2,…,17)沿其x軸、y軸、z軸分別平移xi,i+1,yi,,i+1,zi,,i+1,同時繞其x軸、y軸、z軸分別旋轉(zhuǎn)αi,,i+1,βi,,i+1,γi,,i+1得到,那么包含平移和旋轉(zhuǎn)的由坐標(biāo)系Oi到Oi+1的變換矩陣為Ti,i+1。

    Ti,i+1=R·Si

    (1)

    其中:

    (2)

    (3)

    式中:[Δxi,Δyi,Δzi,Δαi,Δβi,Δγi]為第i節(jié)單元體上關(guān)鍵點P的姿態(tài)誤差;l為縱梁的名義桿長。

    因此,桁架天線第i節(jié)單元體上的關(guān)鍵點實際位置的坐標(biāo)滿足下列方程:

    1θi+1=T1,2·...·Ti-1,i·iθi+1

    (4)

    式中:1θi+1為第i節(jié)單元體上的關(guān)鍵點Pi+1在全局坐標(biāo)系O1下的位移;iθi+1為第i節(jié)單元體上的關(guān)鍵點Pi+1在局部坐標(biāo)系Oi下的位移;Ti,i+1為由坐標(biāo)系Oi到Oi+1的變換矩陣。由此,可進(jìn)一步列出式子:

    iθi+1=[Δxi,Δyi,Δzi]

    (5)

    把式(2)和式(3)代入式(4)中,整理并去掉高階微小量后可得:

    (6)

    至此,式(6)表達(dá)了桁架天線局部坐標(biāo)系下單元體姿態(tài)誤差與全局坐標(biāo)系下整體姿態(tài)誤差傳遞的函數(shù)關(guān)系,從而得到了桁架天線整體裝配誤差的分析代理模型。

    3 結(jié)束語

    本文以大型桁架天線為例,通過誤差等效方法對其進(jìn)行仿真建模,分析不同仿真模型對重點關(guān)注結(jié)果的影響,得到了合理簡化模型,實現(xiàn)了對有限元仿真模型的簡化;基于仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差敏感度分析,并利用齊次變換法得出桁架天線整體裝配誤差傳遞代理模型,從而大大提高了大型桁架天線的裝配精度的預(yù)測效率,為大型桁架天線的零部件設(shè)計、裝配精度保障及型面精度調(diào)整等提供了理論支持。

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