學(xué)為中心理念下的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效策略

譚今歌 金 穎 (長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)教育研究中心；新優(yōu)教育集團(tuán)，吉林 長(zhǎng)春 130000)

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中一類既基礎(chǔ)又重要的課型，它直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的鞏固提高和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用.復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和效率直接影響學(xué)生掌握“四基”、發(fā)展“四能”.學(xué)生通過有效復(fù)習(xí)，能夠系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí),能用數(shù)學(xué)思維思考問題、解決問題，能夠積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).可見，初三最后一個(gè)學(xué)期的總復(fù)習(xí)對(duì)完成初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用.在當(dāng)今“減負(fù)”的大背景下，如何設(shè)計(jì)初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)初三教師的挑戰(zhàn).

在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，大多數(shù)教師都是把學(xué)過的內(nèi)容再現(xiàn)一遍，這種單純地、機(jī)械地把學(xué)過的知識(shí)重復(fù)一遍的復(fù)習(xí)模式，對(duì)于學(xué)生來講沒有新鮮感，更無(wú)法喚起學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課的興趣，還容易使學(xué)生感到枯燥、乏味、疲勞，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效率低下.在授課形式上也是教師講、學(xué)生聽，學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，不僅不能為學(xué)生創(chuàng)造更佳的學(xué)習(xí)場(chǎng)，甚至有可能摧毀學(xué)生探索新問題的欲望，更不用說主動(dòng)將學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，故這種復(fù)習(xí)課往往是達(dá)不到預(yù)期教學(xué)效果的.所以,只有了解初三學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,并以此研究課堂教學(xué)模式,開展有效的課堂教學(xué),精心設(shè)計(jì)教學(xué)模式,帶領(lǐng)學(xué)生走出復(fù)習(xí)誤區(qū)，才能有助于學(xué)生提高復(fù)習(xí)效率，并在中考中取得滿意的成績(jī).筆者現(xiàn)對(duì)初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課提出幾點(diǎn)建議，僅供參考.

一、 “學(xué)為中心”，讓學(xué)生成為復(fù)習(xí)課的真正主人

“學(xué)為中心”的教學(xué)模式不僅要體現(xiàn)在新授課中，更應(yīng)該體現(xiàn)在復(fù)習(xí)課中，且教師在復(fù)習(xí)課開始前應(yīng)該對(duì)學(xué)生的學(xué)情做好分析.

首先，設(shè)計(jì)一份問卷，調(diào)查學(xué)生比較喜歡哪種類型的數(shù)學(xué)課；在總復(fù)習(xí)階段喜歡教師用哪種教學(xué)方式授課；在總復(fù)習(xí)階段希望教師對(duì)于講過的基礎(chǔ)知識(shí)如何進(jìn)行復(fù)習(xí)；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中哪部分知識(shí)理解起來難度較大，若是代數(shù)部分，具體表現(xiàn)在計(jì)算不準(zhǔn)確、法則應(yīng)用不清楚，還是實(shí)際應(yīng)用問題理解不到位，若是幾何部分，具體表現(xiàn)在幾何證明書寫不明確、定理不會(huì)用，還是幾何證明思路不清晰等.學(xué)生的需要就是教師的教學(xué)目標(biāo)，只有了解學(xué)生，教學(xué)設(shè)計(jì)才有方向，教學(xué)才不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，復(fù)習(xí)才有實(shí)效.

其次，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生清楚自己的優(yōu)勢(shì)與不足.教師要制訂可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生在完成可行的小目標(biāo)基礎(chǔ)上完成大目標(biāo)，并通過過程性評(píng)價(jià)、階段性評(píng)價(jià)，使學(xué)生準(zhǔn)確進(jìn)行自我評(píng)估，充分體現(xiàn)增值性評(píng)價(jià)的作用，讓目標(biāo)成為動(dòng)力，促使學(xué)生不斷向終結(jié)目標(biāo)邁進(jìn).教師進(jìn)行學(xué)情分析時(shí)要關(guān)注不同學(xué)生不同階段的目標(biāo)，在與學(xué)生共同向著目標(biāo)邁進(jìn)時(shí)，要時(shí)刻喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.復(fù)習(xí)的過程是再學(xué)習(xí)的過程，是幫助學(xué)生不斷挑戰(zhàn)自己和超越自己的過程，在此過程中，教師要幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的自信心，制訂可行的教學(xué)目標(biāo)，在減負(fù)不減質(zhì)的大背景下研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，把握知識(shí)難易程度，整合教材內(nèi)容，不重復(fù)學(xué)習(xí)，精細(xì)到每一天、每一節(jié)課、每一道題.

最后，選擇有效的復(fù)習(xí)策略.蘇格拉底曾說過：“教育不是灌輸，而是點(diǎn)燃火焰.”即便是復(fù)習(xí)課，教師也應(yīng)盡量把課堂交給學(xué)生，把時(shí)間留給學(xué)生，發(fā)揮小組合作的作用，讓學(xué)生在互動(dòng)過程中提升對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的再認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)成功的愉悅，使學(xué)生始終處于思考問題的狀態(tài)，讓學(xué)生成為課堂真正的主人，讓學(xué)生始終處在積極探索和勇于創(chuàng)新的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.在學(xué)習(xí)過程中，教師不僅要重視學(xué)生產(chǎn)生的困惑，還要及時(shí)利用這些困惑形成新知.疫情期間的教學(xué)讓師生體會(huì)到線上、線下融合教學(xué)的優(yōu)勢(shì).在課下，教師可以制作微課，把作業(yè)的難點(diǎn)錄制成短視頻上傳到網(wǎng)上，學(xué)生可以自主觀看并反復(fù)研究，也可以在微信群中提出問題并展開討論，破解難點(diǎn)，啟迪思維.教師還可以將課堂教學(xué)過程錄制成短視頻，以慕課的形式呈現(xiàn)在網(wǎng)上，這樣學(xué)生可以通過反復(fù)觀看課上沒有弄清的問題，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生的自覺行為，讓學(xué)生跟上復(fù)習(xí)的步伐，使復(fù)習(xí)課更具實(shí)效.

二、“大單元”視角，站在系統(tǒng)高度設(shè)計(jì)問題

建構(gòu)既是對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)，也是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組.建構(gòu)主義教學(xué)原則強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與大的任務(wù)或問題相結(jié)合，以探索問題來激發(fā)和維持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī).

在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行建構(gòu)，可以將原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組，這種“大單元”的復(fù)習(xí)策略能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)更加遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.將三年不同階段的知識(shí)內(nèi)容融合在一個(gè)專題下，研究它的知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)在屬性、解決問題的方法等，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).這種強(qiáng)調(diào)同中求異、異中求同的方法是思考問題的有效方法.

例如，對(duì)于函數(shù)的復(fù)習(xí)，函數(shù)內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)難度較大、綜合性較強(qiáng)、應(yīng)用廣泛的部分，因此，函數(shù)的復(fù)習(xí)可以采用“大單元”的復(fù)習(xí)策略，即確定復(fù)習(xí)主題，制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，整體設(shè)計(jì)問題，站在系統(tǒng)高度提出問題.通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生清楚函數(shù)究竟能解決哪些問題，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的函數(shù)形式及參數(shù)的意義，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與幾何的結(jié)合，函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與不等式的關(guān)系，函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系等.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系，可通過圖形的變化探究函數(shù)特征，而函數(shù)的特征實(shí)際上反映的是圖形的特征，且大部分問題都是針對(duì)函數(shù)解析式提出的，這種融合可再一次提升學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).“大單元”視角下的設(shè)計(jì)需要教師確立新的教育理念，對(duì)學(xué)生要充分信任，對(duì)知識(shí)要有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，且能夠換角度提出問題，促使學(xué)生擁有解決新問題的能力.如，要研究某種合金材料的體積V與溫度t的變化規(guī)律，將這種合金制成球，測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

T(℃)-40-20-100102040V(m3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.6

根據(jù)所給數(shù)據(jù)你能得出什么結(jié)論？又能提出什么合理化建議？由表格數(shù)據(jù)可以看出，體積V與溫度t的變化規(guī)律符合一個(gè)函數(shù)關(guān)系，但這個(gè)函數(shù)是沒有見過的特殊函數(shù).如果教師此時(shí)進(jìn)行“大單元”的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然這個(gè)函數(shù)不是一次函數(shù)，可這些點(diǎn)近似在一條直線上，可以借助一次函數(shù)的特征進(jìn)行研究.

專題復(fù)習(xí)是“大單元”視角下的另一種復(fù)習(xí)形式.專題復(fù)習(xí)不僅是將一類相近的問題放在一起歸納共性，找到解決問題的方法，還可以針對(duì)一個(gè)問題從多個(gè)角度進(jìn)行思考，以這個(gè)問題為載體研究多種解決問題的策略，再現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)復(fù)習(xí).如圖，將線段AB繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度與線段CD重合(A與C重合，B與D重合)，求旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

這道題表面上是尋求圖形的旋轉(zhuǎn)中心，實(shí)質(zhì)是在找過兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段中點(diǎn)的垂線.線段AC的中點(diǎn)顯而易見，BD的中點(diǎn)是對(duì)幾何圖形本質(zhì)的考查，可以利用矩形對(duì)角線交點(diǎn)來確定中點(diǎn)，也可以構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形斜邊中點(diǎn)解決，還可以構(gòu)造輔助圓(圓心到圓上各點(diǎn)距離相等)確定中點(diǎn).每一個(gè)思路都是利用幾何圖形本身的特征再加上網(wǎng)格的隱含特性，讓數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)有效發(fā)展.所以，專題復(fù)習(xí)既要提煉最本質(zhì)的幾何關(guān)系，又要理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義.

復(fù)習(xí)課是以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為基礎(chǔ)展開的教學(xué)活動(dòng).對(duì)于每節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，教師都要明確站在怎樣的高度設(shè)計(jì)問題.教師可以通過系列化基礎(chǔ)問題、開放問題、變式問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，從問題載體的選擇到問題的提出，再到是否體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，學(xué)生在解決問題中是否真正學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維是否能被真正激活，能否理解和系統(tǒng)把握一類知識(shí)的規(guī)律，從而幫助學(xué)生形成能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題的能力.

三、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，充分挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法作為解決數(shù)學(xué)問題的一般原理和依據(jù)，在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中是至關(guān)重要的，在復(fù)習(xí)的過程中也會(huì)更凸顯其重要性.教師在每節(jié)課都要抓住四個(gè)問題，即復(fù)習(xí)什么、怎么復(fù)習(xí)、怎么學(xué)、學(xué)得怎樣.“復(fù)習(xí)什么”是知識(shí)板塊，體現(xiàn)系統(tǒng)化，以主線貫串；“怎么復(fù)習(xí)”體現(xiàn)以學(xué)生為中心，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，從數(shù)學(xué)方法論的高度揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，梳理知識(shí)的來龍去脈，在錯(cuò)綜關(guān)聯(lián)中啟發(fā)其思路，點(diǎn)燃其思維；“學(xué)得怎樣”并不是單單會(huì)解幾道題那么簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是完整的，對(duì)同一類知識(shí)要能掌握研究問題的方法，要能將學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行歸類，并能通過一道題聯(lián)系到多個(gè)問題，進(jìn)而解決一類問題，讓每個(gè)數(shù)學(xué)方法都可用，受益終生.

例如，復(fù)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)已經(jīng)能夠感知將三角形的邊、角元素添加適當(dāng)?shù)臈l件，即可變成特殊三角形(如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形)，而特殊三角形具有特殊的性質(zhì)和判定方法，特殊三角形在結(jié)構(gòu)上也有其自己的結(jié)論.如，等腰三角形的 “三線合一性”，直角三角形三邊要滿足“兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方”等.在解決一般三角形問題時(shí)可以通過轉(zhuǎn)化為特殊三角形來解決，以引發(fā)學(xué)生提出問題，進(jìn)而陸續(xù)打開更多扇門，通往矩形、菱形、正方形……只要圖形中可以構(gòu)造出直角三角形或者等腰三角形就能通過其特殊性質(zhì)進(jìn)行分析，以達(dá)到解決問題的目的.

例如，在復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)，教師讓學(xué)生抓住全等的核心——完全重合，以此梳理所學(xué)內(nèi)容.軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)都可以使兩個(gè)圖形完全重合，如果兩個(gè)三角形是通過軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)之一得到的，就可以判定變化后的三角形與原三角形全等，所以判定兩個(gè)三角形全等不僅可以從判定定理來考慮，還可以從圖形變換來思考.

由此可見，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要為學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去研究和解決問題提供指導(dǎo).數(shù)學(xué)中的類比、化歸、建模等思想都是我們解決問題的好幫手，掌握這些方法有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，有助于有效提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率.

四、反思教學(xué)問題，走出初三復(fù)習(xí)誤區(qū)

在畢業(yè)年級(jí)復(fù)習(xí)階段，教師與學(xué)生都處于緊張的狀態(tài)，因?yàn)闊o(wú)論在思想上還是身體上，他們都將面臨一場(chǎng)嚴(yán)峻的考驗(yàn).這一階段，很多教師容易把付出看成畢業(yè)班取得好成績(jī)的砝碼，甚至有的教師把學(xué)生當(dāng)成做題的工具，不斷給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)，使學(xué)生一直處在緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)下.要解決上述問題，筆者建議教師在復(fù)習(xí)階段走出以下誤區(qū).

誤區(qū)一： 多講多練.做題是數(shù)學(xué)學(xué)科在復(fù)習(xí)階段的常態(tài)表現(xiàn)，有的數(shù)學(xué)教師把做題作為初三復(fù)習(xí)階段的主要工作，整天埋在題海里選題、做題、批題，學(xué)生則成了做題的機(jī)器，這就導(dǎo)致學(xué)生以前會(huì)的一些知識(shí)由于高密度的題量而開始混淆，這樣不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣.特級(jí)教師潘小梅曾提出：數(shù)學(xué)題目千千萬(wàn)，如何用有限時(shí)間對(duì)付無(wú)限的題海？筆者認(rèn)為，要走出這個(gè)誤區(qū)，教師就要對(duì)習(xí)題進(jìn)行分類，每類題要選一至兩個(gè)代表，對(duì)典型題進(jìn)行分析，先讓學(xué)生梳理題目所考查知識(shí)的本質(zhì)，要用到怎樣的解題策略，然后師生共同總結(jié)解題方法，并在本題的背景下討論可以怎樣改編題目，以此培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，同時(shí)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力.這種注重思想方法的提煉，在每做一道題時(shí)都會(huì)有意識(shí)地提煉數(shù)學(xué)思想的方法，能真正體現(xiàn)做題的價(jià)值.

誤區(qū)二：多做難題.有的教師認(rèn)為題越難含金量就越高，做一道難題勝過做幾道普通題，進(jìn)而要求學(xué)生做大量的難題，上課時(shí)教師也不惜一切代價(jià)講難題，整節(jié)課教師輸出的信息很多，學(xué)生接收的卻少之又少，甚至很多學(xué)生因?yàn)閷W(xué)不會(huì)而放棄.教師這種盲目拔高的做法，忽視了學(xué)生的學(xué)情，必將導(dǎo)致欲速則不達(dá).做好復(fù)習(xí)計(jì)劃，針對(duì)學(xué)生學(xué)情逐步進(jìn)入綜合練習(xí)，從選擇難度小的綜合題入手，逐步加深難度的做法，才能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.

誤區(qū)三：背典型題.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，不要死記硬背，要理解，要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科不同之處是知識(shí)的生成、思維的形成都需要一個(gè)過程，不應(yīng)是教師單一的傳授、學(xué)生簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，更不是簡(jiǎn)單的記憶和死背，而是教師從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，發(fā)揮“大單元”設(shè)計(jì)理念，力求幫助學(xué)生將碎片化的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和框架化處理，以及構(gòu)建知識(shí)體系，并注重其關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).教師走進(jìn)“題海”是為了讓學(xué)生跳出“題海”，做勇于突破和不斷挑戰(zhàn)的教研者.

誤區(qū)四:摒棄教材.畢業(yè)年級(jí)復(fù)習(xí)過程中，教師和學(xué)生都把教材扔得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的，認(rèn)為教材學(xué)過了，書上的內(nèi)容太簡(jiǎn)單，加之復(fù)習(xí)時(shí)間緊，沒有必要浪費(fèi)時(shí)間回歸教材，認(rèn)為復(fù)習(xí)階段就是做題，認(rèn)為中考一不考概念，二不考例題，沒有必要復(fù)習(xí)教材的內(nèi)容，這些是教師和學(xué)生普遍的想法.但很多學(xué)生就是因?yàn)榛靖拍罾斫獠磺?，基本法則運(yùn)用不當(dāng)，證明題基本邏輯關(guān)系分析不清晰，解題書寫過程不規(guī)范，盲目做題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難.對(duì)此，我們要提高初三年級(jí)教師對(duì)復(fù)習(xí)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，無(wú)論以什么方式復(fù)習(xí)，教材都是根本，因?yàn)樵囶}無(wú)論怎樣變化都離不開教材上的基本概念和基本解題思想.

五、結(jié)束語(yǔ)

初三年級(jí)教師在復(fù)習(xí)過程中要轉(zhuǎn)變觀念，提高對(duì)復(fù)習(xí)教學(xué)的正確認(rèn)識(shí)，讓復(fù)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)過程，讓學(xué)生在這一過程中掌握綜合的學(xué)習(xí)方法，提升歸納的能力，這也是后期學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).教學(xué)有法，但無(wú)定法，貴在得法.