初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法探討

王 成 (甘肅省武威市天祝縣大紅溝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué),甘肅 武威 733200)

數(shù)形結(jié)合是將數(shù)學(xué)之中的“數(shù)”與“形”相結(jié)合，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題直觀化，利用圖形的直接性和數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性更好地解決問(wèn)題.數(shù)學(xué)教師在講課過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，讓學(xué)生多養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

一、數(shù)形結(jié)合的概念分析

所謂數(shù)形結(jié)合，是指在不改變數(shù)學(xué)信息的前提下，通過(guò)促進(jìn)圖形和數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，它利用圖形描畫的方式將數(shù)據(jù)有規(guī)律地描畫在圖形當(dāng)中，從而使學(xué)生更方便地理解數(shù)據(jù).教師應(yīng)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，推動(dòng)數(shù)據(jù)和圖形的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行觀察，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而幫助他們更輕松地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以拓寬思維，從而找到更全面的解題方法.

二、采用數(shù)形結(jié)合思想開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義分析

1.有利于培育學(xué)生靈敏的思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師采用數(shù)形結(jié)合的方式開展教學(xué)活動(dòng)能夠?qū)⒃痉彪s的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，從而使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以直觀、簡(jiǎn)易的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以幫助學(xué)生把握各種數(shù)學(xué)難題中的隱藏條件，繼而厘清題目的要求.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的指引下解題，能夠有效地訓(xùn)練思維能力.因此，在培育學(xué)生靈敏的思維方面，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著重要作用.

2.有利于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)

初中數(shù)學(xué)包含著數(shù)量知識(shí)、空間知識(shí)、結(jié)構(gòu)知識(shí)等多種多樣的知識(shí).因此，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)遇到許多難以解決的問(wèn)題，再加上有部分學(xué)生在小學(xué)階段沒(méi)有打下良好的基礎(chǔ)，加大了初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度.長(zhǎng)期在這種環(huán)境中學(xué)習(xí)，許多學(xué)生會(huì)失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心.而數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)則有效地改變了這一情況.在大量的調(diào)查研究中，筆者發(fā)現(xiàn)在初中教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以有效幫助初中生掌握數(shù)學(xué)解題的思路.這無(wú)論是在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心方面，還是在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情方面都發(fā)揮著重要作用.不僅如此，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用還可以推動(dòng)教學(xué)工具的創(chuàng)新發(fā)展，從而為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供幫助.除此之外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生高質(zhì)量地完成課堂筆記.另外，無(wú)論是在多媒體教學(xué)中還是在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想都可以得到有效的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)理念的革新，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和良好習(xí)慣的養(yǎng)成都具有重要意義.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想具有諸多意義.為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索利用數(shù)形結(jié)合思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，從而充分地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果方面的作用.

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題

1.數(shù)形結(jié)合方法沒(méi)有得到重視

筆者通過(guò)對(duì)初中學(xué)生的調(diào)查了解到，大部分初中生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法并不了解.通常情況下，學(xué)生只是掌握了數(shù)形結(jié)合的概念，而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的學(xué)生很少，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合方法重要的學(xué)生則更少.由此可以看出，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有得到足夠重視.數(shù)形結(jié)合思想的普及不僅是教師的任務(wù)，還需要得到同學(xué)們足夠的重視，需要教師用更多的耐心來(lái)指引學(xué)生，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想，并將其應(yīng)用于解決問(wèn)題中.

2.數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值并未被發(fā)掘

在大量的調(diào)查研究中，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前許多初中生并未全面地認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合方法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中他們也并未發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題過(guò)程的價(jià)值.許多初中生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想并不具有實(shí)際價(jià)值，因此，當(dāng)遇到難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們無(wú)法將抽象的數(shù)據(jù)變得形象化，更不用說(shuō)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了.鑒于此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生逐漸意識(shí)到數(shù)形結(jié)合方法的重要性，學(xué)會(huì)將問(wèn)題形象化，進(jìn)而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3.不會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

許多教師能夠意識(shí)到數(shù)形結(jié)合方法的重要性，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，他們并未重視數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，導(dǎo)致現(xiàn)階段許多學(xué)生在日常做題過(guò)程中并不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，也就無(wú)法有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法提升自身解題的效率.

四、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體方法

1.借助教學(xué)輔助工具開展數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)使用三角板工具，在黑板上畫出位于第二象限的四邊形ABCD，在此基礎(chǔ)上，在黑板上畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析兩圖的關(guān)系，然后改變四邊形的位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察原圖坐標(biāo)和對(duì)稱圖形的坐標(biāo).教學(xué)輔助工具的使用，可以幫助初中生更精準(zhǔn)地掌握?qǐng)D形與其對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)圖形等圖形間的關(guān)系.與此同時(shí)，學(xué)生也可以掌握?qǐng)D形間坐標(biāo)的關(guān)系.教師通過(guò)圖形和數(shù)據(jù)結(jié)合的方式，將初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)直觀地展示在學(xué)生面前，從而為學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)和解決問(wèn)題能力的提升奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.借助數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)習(xí)題

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)遇到許多難題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解決問(wèn)題會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.整理題中的知識(shí)點(diǎn)、熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程就是解決問(wèn)題的過(guò)程.利用數(shù)形結(jié)合思想能夠更容易解決問(wèn)題，如可以用圖形、函數(shù)、數(shù)軸來(lái)表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，也可以用數(shù)據(jù)的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形的改變.

(1)運(yùn)用“形”解決“數(shù)”的問(wèn)題

一般在解決集合、函數(shù)、數(shù)軸等問(wèn)題時(shí)，需要畫出圖形.

例題：求集合[-4,3]與[-2,5]的交集.可以在數(shù)軸上畫出兩個(gè)集合，兩個(gè)集合相交之處便是其交集.這樣的例題很多，初中生只要掌握類似題目的解決方法，便可順利解決數(shù)軸的題.再如，在學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系時(shí)，給出條件d

從圖形上學(xué)生可以清晰地看出d與R的關(guān)系，直線和圓的關(guān)系.

(2)運(yùn)用“數(shù)”解決“形”的問(wèn)題

在圖形中學(xué)生不容易看懂的部分，教師可以用數(shù)據(jù)來(lái)講解.在學(xué)習(xí)概率問(wèn)題時(shí)，學(xué)生無(wú)法從條形圖、折線圖和餅狀圖上直接讀取數(shù)據(jù)，進(jìn)而不能理解其含義.這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的關(guān)系直接用數(shù)據(jù)來(lái)代替，幫助其理解含義，以對(duì)數(shù)據(jù)的分析來(lái)幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，讓學(xué)生逐漸突破對(duì)初中數(shù)學(xué)的認(rèn)知，將學(xué)習(xí)注意力不僅放在解決問(wèn)題上，還放在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上,為以后的學(xué)習(xí)奠定更好的基礎(chǔ).實(shí)踐教學(xué)對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)很好的方式，教師可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)多視角的講解和分析，更容易讓學(xué)生掌握知識(shí).例如，某百貨大樓購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，如果按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的關(guān)系式;(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn),每月的最大利潤(rùn)是多少？針對(duì)此題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制函數(shù)圖像和研究函數(shù)圖像的方式解決問(wèn)題，進(jìn)而讓學(xué)生更加了解函數(shù)關(guān)系.

(3)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)

對(duì)于較復(fù)雜的敘述題，教師在教學(xué)過(guò)程中可以帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)解題，以鍛煉學(xué)生的思維邏輯能力.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖、流程圖、函數(shù)圖形和數(shù)軸會(huì)讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)事半功倍，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的理解會(huì)更加透徹.數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生快速解決遇到的難題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，讓學(xué)生將實(shí)際學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái).因此，教師要在教學(xué)中充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)教學(xué)效率的提高.

3.利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)和數(shù)學(xué)知識(shí)反思

將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié).教師在學(xué)習(xí)新課程時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生更全面地了解知識(shí)；教師在解決難題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率；教師在教學(xué)總結(jié)和反思中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以進(jìn)一步體會(huì)其作用.總之，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題時(shí)是必不可少的.教師還應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)方法的改進(jìn)，為日后的課程講解奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

在進(jìn)行初中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合方法的鞏固和加強(qiáng)，從而幫助學(xué)生更深層次地認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想.在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生感受到知識(shí)的形成，并從日常生活出發(fā)，對(duì)課本中的內(nèi)容進(jìn)行分類、加工、創(chuàng)新，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

教師要在不斷總結(jié)和反思中調(diào)整數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法，通過(guò)多種教學(xué)方法的結(jié)合使用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)全新的認(rèn)知.對(duì)待不同的學(xué)生，教師要采用不同的教學(xué)方法，切忌應(yīng)用單一教學(xué)方法，避免出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下的現(xiàn)象.除此之外，教師還要重視引導(dǎo)學(xué)生在課堂中進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的交流和合作，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維.

五、總結(jié)

培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣十分重要，數(shù)形結(jié)合思想可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的速度，提高課堂的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力.目前，在數(shù)形結(jié)合方法普及的路上仍然存在一些問(wèn)題，需要教師和學(xué)生來(lái)共同解決.