動態(tài)連續(xù)下降進(jìn)近路徑生成與優(yōu)化研究

宮峰勛，高松松

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

連續(xù)下降進(jìn)近（CDA，continuous descending approach）能夠改善民航運(yùn)輸效益低、環(huán)保差的不利形勢[1-3]。由于管制員無法精確地預(yù)測飛機(jī)的下降位置，難以很好地控制安全間隔，目前CDA 運(yùn)行只能在低流量空域中實(shí)現(xiàn)，限制了CDA 技術(shù)的廣泛應(yīng)用[4-5]。Stell[6]采用多項(xiàng)式逼近算法快速估算CDA 路徑中下降頂點(diǎn)（TOD，top of descent）的位置，經(jīng)驗(yàn)證求得誤差不超過5 n mile。Alam 等[7]在CDA 基礎(chǔ)上提出動態(tài)CDA 概念進(jìn)行路徑的橫向和縱向優(yōu)化。文獻(xiàn)[8-9]提出航跡分段優(yōu)化方法，用微積分思想完成子航段的最優(yōu)控制優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)CDA 路徑規(guī)劃。Tian 等[10]設(shè)計(jì)了CDA 影響參數(shù)的性能分析軟件，成功獲取飛機(jī)性能參數(shù)。苑克劍[11]采用Gauss 偽譜算法實(shí)現(xiàn)CDA 飛行航跡的分段優(yōu)化，建立基于融合點(diǎn)的CDA 運(yùn)行程序，用時(shí)間決策算法優(yōu)化CDA 飛行方式。結(jié)合CDA 運(yùn)行原理與四維航跡預(yù)測技術(shù)，文獻(xiàn)[12-13]提出最優(yōu)時(shí)間CDA 算法，與傳統(tǒng)階梯式下降路徑相比，優(yōu)化的CDA 路徑在下降的水平距離和運(yùn)行時(shí)間方面都具有明顯優(yōu)勢。

綜上所述，CDA 運(yùn)行方式在減少噪聲、降低燃油量、縮短下降時(shí)間等方面都具有一定優(yōu)勢，但目前并未實(shí)現(xiàn)既高效又安全的CDA 運(yùn)行路徑規(guī)劃。針對以上問題，基于CDA 受力平衡狀態(tài)分析，結(jié)合飛機(jī)下降數(shù)據(jù)和下降速度剖面構(gòu)建動態(tài)CDA 路徑生成模型。在劃分水平、垂直安全間隔的基礎(chǔ)上，完成CDA 路徑的空間呈現(xiàn)與分析，構(gòu)建基于某一高度層的路徑范圍篩選模型，通過篩選路徑點(diǎn)方式完成CDA 的路徑篩選，并進(jìn)行下降轉(zhuǎn)彎角度限制、飛機(jī)受力平衡狀態(tài)約束和最短航段距離規(guī)定，求得最優(yōu)CDA 路徑，實(shí)現(xiàn)安全、高效的CDA 運(yùn)行路徑規(guī)劃。

1 動態(tài)CDA 建模分析

1.1 動態(tài)CDA 路徑生成模型

動態(tài)CDA 是根據(jù)不同巡航高度，按照CDA 進(jìn)近方式選擇不同TOD 對應(yīng)的下降路徑實(shí)施下降。將飛機(jī)巡航高度、可行加速度作為實(shí)時(shí)變量，在牛頓第二定律和CDA 受力平衡分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合飛機(jī)速度下降剖面構(gòu)建動態(tài)CDA 路徑生成模型。文獻(xiàn)[14]規(guī)定，飛機(jī)到達(dá)起始進(jìn)近定位（IAF，initial approach fix）點(diǎn)時(shí)的速度不超過250 kt（1 kt=1.852 km/h），IAF 點(diǎn)的高度為3 000 m，將飛機(jī)下降過程分為從TOD 點(diǎn)到IAF 點(diǎn)及IAF 點(diǎn)到最后進(jìn)近定位（FAF，final approach fix）點(diǎn)的勻減速下降運(yùn)動，飛機(jī)下降速度剖面如圖1所示。

圖1 飛機(jī)下降速度剖面Fig.1 Profile of the aircraft descent velocity

圖1中：hcruise、hIAF、hFAF分別為巡航高度、IAF 點(diǎn)高度和FAF 點(diǎn)高度；xTOD、xIAF、xFAF分別為TOD 點(diǎn)、IAF 點(diǎn)和FAF 點(diǎn)與機(jī)場跑道的水平距離；x1、x2、xd分別為第1、第2 及整個下降航段對應(yīng)的水平距離；Δh1，Δh2分別為第1 航段和第2 航段對應(yīng)的下降高度。

第1 航段與第2 航段的下降時(shí)間分別表示為

式中vIAF、vFAF分別為IAF 點(diǎn)、FAF 點(diǎn)的下降速度。第1航段與第2 航段下降的航段長度分別表示為

第1 航段與第2 航段下降的水平距離分別表示為

綜上所述，CDA 路徑生成模型表示為

式中：t 為下降時(shí)間；s 為下降航段長度；xd為下降空域中下降的最大水平距離；ΔH 為下降高度；Δh1+Δh2為下降空域的最大下降高度。

CDA 路徑的生成過程如下：

步驟1 確定飛機(jī)巡航高度hcruise，選取第1、第2下降航段加速度a1、a2，結(jié)合牛頓第二定律與CDA 受力平衡狀態(tài)分析，求得飛機(jī)對應(yīng)下降階段的下降航跡角γα1、γα2；

步驟2確定初始下降速度vcruise，根據(jù)式（1）求得生成路徑的下降時(shí)間t1、t2；

步驟3結(jié)合式（2）求得生成路徑的下降航段長度s1、s2；

步驟4在步驟1 和步驟3 基礎(chǔ)上，由式（3）可得下降的水平距離x1、x2。

1.2 動態(tài)CDA 路徑實(shí)現(xiàn)與分析

用同心圓環(huán)結(jié)構(gòu)表示某一高度層的下降空域，將下降空域在垂直方向上劃分為N 層，同時(shí)按照水平安全間隔進(jìn)行圓環(huán)半徑劃分，則下降空域高度h 和圓環(huán)半徑r 分別表示為

式中：h1為與標(biāo)準(zhǔn)地平面相差一個垂直間隔Δh 的高度；hN為最大下降高度（即最大巡航高度）；r1為FAF點(diǎn)與機(jī)場跑道的水平距離（r1=xFAF）。當(dāng)i≥1 時(shí)，下降空域的垂直間隔Δh 和水平間隔Δr 的關(guān)系表示為

下降梯度ηα（百分比表示）與飛機(jī)下降航跡角γα的關(guān)系表示為

基于下降空域中劃分的垂直、水平間隔，由飛機(jī)的下降梯度進(jìn)行對應(yīng)高度層的圓環(huán)選擇，用多組圓環(huán)結(jié)構(gòu)表示CDA 路徑生成結(jié)構(gòu)。設(shè)最大下降高度hN=14 000 m，與機(jī)場跑道的最大水平距離xd=248 n mile，F(xiàn)AF 點(diǎn)高度hFAF=500 m，與機(jī)場跑道的水平距離xFAF=5 n mile，機(jī)場跑道坐標(biāo)為（0，0）。根據(jù)式（1）～式（7）和表1中CDA 路徑生成模型數(shù)據(jù)，得到基于下降空域的CDA 路徑生成模型，如圖2所示。

表1 CDA 路徑生成模型數(shù)據(jù)Tab.1 Data of CDA path generation model

圖2 基于下降空域的CDA 路徑生成模型Fig.2 CDA path generation model based on descending airspace

圖2中：所有圓環(huán)之間的區(qū)域?yàn)橄陆悼沼?，垂直間隔Δh=1 000 m，水平間隔Δr=3 n mile，最底層中心星形圖標(biāo)位置為機(jī)場跑道位置（下同），底層圓環(huán)上的2 個方形圖標(biāo)位置為FAF 點(diǎn)位置（下同）；CDA 路徑生成模型結(jié)構(gòu)為具有相同線型、不同高度的圓環(huán)構(gòu)成的中空倒立圓錐體，生成的CDA 路徑點(diǎn)落在倒立圓錐體結(jié)構(gòu)的圓環(huán)上。由表1數(shù)據(jù)得到的5 種CDA 路徑生成結(jié)構(gòu)都包含于下降空域結(jié)構(gòu)內(nèi)。

當(dāng)飛機(jī)在同一下降航段選用不同加速度時(shí)，結(jié)合牛頓第二定律和CDA 的總受力平衡分析，求得的下降航跡角不同，下降梯度也會不同，則飛機(jī)在某一高度層時(shí)選取的圓環(huán)半徑也將不同，即CDA 路徑生成結(jié)構(gòu)存在差異。CDA 路徑對應(yīng)的二維仿真圖如圖3所示。

圖3 CDA 路徑二維圖Fig.3 2D diagram of CDA path

圖3中，CDA 路徑1～5 分別與以上5 種CDA 路徑生成模型相對應(yīng)，5 種CDA 路徑的對應(yīng)參數(shù)如表2所示。

表2 不同CDA 路徑的對應(yīng)參數(shù)Tab.2 Comparison parameters of CDA path

結(jié)合表1和表2的數(shù)據(jù)，分析不同CDA 路徑的參數(shù)特點(diǎn)。由牛頓第二定律可知，當(dāng)選用的下降加速度越大，飛機(jī)總受力越大，對應(yīng)飛機(jī)迎角越大，具有相同下降高度時(shí)，求得下降的水平距離越小，下降梯度越大。

2 CDA 路徑篩選

2.1 基于空域范圍差異的路徑篩選

由牛頓第二定律研究CDA 過程中飛機(jī)受力的平衡狀態(tài)方程，通過對最長下降航段和最短下降航段的分析得到基于下降進(jìn)近受力平衡狀態(tài)的終端區(qū)空域。在之前研究工作中已驗(yàn)證，相較于國際民航組織（ICAO）給出的標(biāo)準(zhǔn)下降空域范圍，終端區(qū)下降空域范圍縮小19.27%。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)下降空域和終端區(qū)下降空域的區(qū)域差異，構(gòu)建基于某一高度層的路徑范圍篩選模型，實(shí)現(xiàn)CDA 的路徑范圍篩選。

在終端區(qū)下降空域中，第i 高度層上距機(jī)場跑道最近和最遠(yuǎn)下降路徑點(diǎn)的水平坐標(biāo)分別表示為

式中：hi為第i 層高度；ηi，max和ηi，min分別為終端區(qū)下降空域中第i 高度層的最大下降梯度和最小下降梯度。

由于標(biāo)準(zhǔn)下降空域范圍大于終端區(qū)下降空域范圍，則基于兩者空域差異的路徑范圍篩選模型為

式中：Δx|hi為在hi高度上篩選模型的水平距離范圍；和分別為標(biāo)準(zhǔn)下降空域中，在第i 高度層上距機(jī)場跑道最近和最遠(yuǎn)的TOD 位置。

已知標(biāo)準(zhǔn)下降空域和終端區(qū)下降空域的參數(shù)及多個特殊定位點(diǎn)的位置參數(shù)如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)下降空域和終端區(qū)下降空域參數(shù)Tab.3 Parameters of standard descent airspace and terminal area descent airspace

根據(jù)式（5）～式（7）和表3中的下降空域參數(shù)，在下降空域的水平、垂直間隔劃分基礎(chǔ)上完成2 種下降空域結(jié)構(gòu)的三維空間呈現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)下降空域和終端區(qū)下降空域結(jié)合圖Fig.4 Combination diagram of standard descent airspace and terminal area descent airspace

圖4中：圓環(huán)之間的區(qū)域?yàn)橄陆悼沼?，下降空域結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是一個部分中空的倒立圓錐體；內(nèi)部粗線條的倒立圓錐體結(jié)構(gòu)為終端區(qū)下降空域結(jié)構(gòu)，外部細(xì)線條的倒立圓錐體結(jié)構(gòu)為標(biāo)準(zhǔn)下降空域結(jié)構(gòu)。同一高度層中，標(biāo)準(zhǔn)下降空域結(jié)構(gòu)的圓環(huán)數(shù)量大于等于終端區(qū)下降空域結(jié)構(gòu)的圓環(huán)數(shù)量，說明了前者的下降空域范圍比后者大。

默認(rèn)CDA 路徑在標(biāo)準(zhǔn)下降空域內(nèi)生成，若CDA路徑中不存在路徑點(diǎn)落在篩選空域結(jié)構(gòu)內(nèi)，則該CDA路徑為篩選路徑。判斷模擬CDA 路徑的路徑點(diǎn)位置是否落在篩選空域結(jié)構(gòu)內(nèi)來驗(yàn)證路徑篩選模型的可行性。根據(jù)式（1）～式（4）、式（7）、表1中CDA 路徑生成模型數(shù)據(jù)和表3中下降空域參數(shù)，結(jié)合下降空域劃分的水平間隔和垂直間隔，完成篩選空域模型的路徑驗(yàn)證，如圖5所示。

圖5 篩選空域模型的路徑驗(yàn)證圖Fig.5 Path verification diagram of screening airspace model

圖5中，圓環(huán)區(qū)域?yàn)楹Y選空域，由內(nèi)到外的5 條CDA 路徑對應(yīng)圖3中的路徑1、3、2、4、5。由于路徑5中的部分路徑點(diǎn)落在篩選空域結(jié)構(gòu)外，則只有路徑1～4 為篩選CDA 路徑。由隨機(jī)模擬路徑1～5 的路徑篩選驗(yàn)證了路徑篩選模型的可行性。

根據(jù)設(shè)定的下降空域數(shù)據(jù)求得CDA 路徑篩選模型的范圍，同時(shí)求得在垂直間隔為1 000 m 的劃分基礎(chǔ)上，即下降空域的高度h=1 000，2 000，…，14 000 m時(shí)，篩選模型區(qū)域與標(biāo)準(zhǔn)下降空域的比例為0%、0%、11.00%、12.10%、14.28%、11.11%、18.18%、19.23%、20.00%、20.58%、21.05%、23.80%、28.26%、32.00%。

2.2 基于路徑點(diǎn)規(guī)劃的路徑篩選

為保證同一高度層中相鄰飛機(jī)的下降安全，需要對下降空域中的圓環(huán)結(jié)構(gòu)劃分水平安全間隔，即完成每一高度層圓環(huán)的路徑點(diǎn)規(guī)劃。CDA 路徑生成的實(shí)質(zhì)是完成TOD 點(diǎn)高度層圓環(huán)到FAF 點(diǎn)高度層圓環(huán)上的路徑點(diǎn)連接，通過篩選下降路徑點(diǎn)的方式完成CDA 路徑篩選。

具體高度層對應(yīng)圓環(huán)上的路徑點(diǎn)數(shù)目和相鄰路徑點(diǎn)之間圓心角的計(jì)算方程表示為

式中：Δd 為水平安全間隔；ri為第i 高度層對應(yīng)的圓環(huán)半徑。

在規(guī)劃水平安全間隔的研究基礎(chǔ)上，分析基于下降空域范圍差異的路徑篩選數(shù)目。設(shè)最大巡航高度為9 000 m，根據(jù)式（10）～式（11）和表3中標(biāo)準(zhǔn)下降空域與終端區(qū)下降空域參數(shù)，完成9 000 m 到500 m 對應(yīng)高度層上的路徑點(diǎn)規(guī)劃，標(biāo)準(zhǔn)下降空域結(jié)構(gòu)的路徑點(diǎn)個數(shù)分別對應(yīng)為1 869、1 502、1 101、791、488、268、156、72、11，終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)的路徑點(diǎn)個數(shù)分別對應(yīng)為1 195、941、719、524、362、229、126、54、11。從理論上計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)下降空域范圍內(nèi)，可生成的路徑數(shù)目為1 869×1 502×1 101×791×488×268×156×72×11=3.95×1022條；終端區(qū)下降空域范圍內(nèi)，可生成的路徑數(shù)目是1 195×941×719×524×362×229×126×54×11=2.63×1021條，則基于下降空域范圍差異共篩選掉3.69×1022條CDA 路徑。

選用表2中模型3 的下降數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1）～式（6）和式（10）～式（11）完成CDA 的路徑生成及不同高度層的路徑點(diǎn)規(guī)劃，得到基于路徑點(diǎn)規(guī)劃的CDA 路徑結(jié)構(gòu)（圖6）及不同高度層對應(yīng)的路徑點(diǎn)參數(shù)。

圖6 基于CDA 路徑生成模型的路徑點(diǎn)規(guī)劃圖Fig.6 Path point planning diagram based on CDA path generation model

圖6中，由不同高度層的圓環(huán)構(gòu)成CDA 路徑生成結(jié)構(gòu)，最上層圓環(huán)的路徑點(diǎn)為TOD 點(diǎn)，高度層越高，該高度層規(guī)劃得到的CDA 路徑點(diǎn)數(shù)目越多。在TOD 點(diǎn)高度層至FAF 點(diǎn)高度層上，完成相鄰高度層上的路徑點(diǎn)連接即生成CDA 路徑。在CDA 路徑生成結(jié)構(gòu)中，從理論上計(jì)算，共有94×82×71×60×48×36×26×16×7×1=1.65×1014條CDA 路徑。

3 CDA 路徑優(yōu)化

下降飛機(jī)在進(jìn)行路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)移時(shí)，需要滿足規(guī)定的轉(zhuǎn)彎角度要求。通過下降轉(zhuǎn)彎角度限制、飛機(jī)受力平衡狀態(tài)約束和最短航段距離規(guī)定，最終得到最優(yōu)CDA路徑。如果只研究從TOD 點(diǎn)到FAF 點(diǎn)的下降航段，只需考慮飛機(jī)在進(jìn)場階段和初始進(jìn)近階段的限制要求。文獻(xiàn)[14]規(guī)定飛機(jī)在進(jìn)場階段和初始進(jìn)近階段的轉(zhuǎn)彎角度應(yīng)當(dāng)小于等于110°。

文獻(xiàn)[15]提出2 條航段之間的轉(zhuǎn)彎角度可由相鄰航向角之差表示。如果是相對于機(jī)場地面導(dǎo)航臺，這個角就是飛機(jī)前進(jìn)的方向和飛機(jī)的實(shí)際位置到機(jī)場地面導(dǎo)航臺之間的連線夾角，轉(zhuǎn)彎角度的計(jì)算示意如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)彎角度計(jì)算示意圖Fig.7 Illustration of turning angle calculation

圖7中：P(i+2)，q、P(i+1)，k、Pi，j分別為相鄰高度層圓環(huán)上的路徑點(diǎn)位置；P 為機(jī)場地面導(dǎo)航臺位置。根據(jù)余弦定理的推導(dǎo)定理及航向角定義得知，θ1+θ2為飛機(jī)從P(i+2)，q位置飛向P(i+1)，k位置的航向角，θ3+θ4為飛機(jī)從P(i+1)，k位置飛向Pi，j位置的航向角。在笛卡爾坐標(biāo)系中，航向角的計(jì)算方程表示為

CDA 下降轉(zhuǎn)彎角度限制方程表示為

在CDA 路徑點(diǎn)規(guī)劃基礎(chǔ)上，根據(jù)式（12）～式（14），進(jìn)行下降轉(zhuǎn)彎角度限制完成CDA 路徑優(yōu)化。設(shè)置下降轉(zhuǎn)彎角度分別為50°和30°，得到下降轉(zhuǎn)彎角度限制為50°和30°時(shí)的CDA 路徑，如圖8所示，同時(shí)計(jì)算可得2 種下降轉(zhuǎn)彎角度限制條件下的CDA 路徑數(shù)目。

圖8 不同下降轉(zhuǎn)彎角度限制的CDA 路徑點(diǎn)連接圖Fig.8 CDA path point connection diagram restricted by different descent turning angles

圖8中，最外層圓環(huán)上的點(diǎn)位置為TOD 點(diǎn)，圓環(huán)之間線段為由不同高度層路徑點(diǎn)進(jìn)行連接得到的CDA路徑。對比圖8（a）和圖8（b）：下降轉(zhuǎn)彎角度限制為30°時(shí)的路徑數(shù)目更少，則下降轉(zhuǎn)彎角度限制越小，生成的路徑數(shù)目越少。下降轉(zhuǎn)彎角度限制為50°時(shí)，生成的路徑有1 478 條，當(dāng)確定TOD 點(diǎn)后，路徑減少為162條；下降轉(zhuǎn)彎角度限制為30°時(shí)，生成的路徑共有786 條，當(dāng)確定TOD 點(diǎn)后，路徑減少為32 條。

飛機(jī)達(dá)到受力平衡狀態(tài)時(shí)的迎角區(qū)間為[0°，5°]，根據(jù)式（7）求得對應(yīng)下降梯度范圍為[0，8.99%]。根據(jù)該下降梯度范圍限制，結(jié)合垂直安全間隔1 000 m和水平安全間隔3 n mile，下降轉(zhuǎn)彎角度限制為30°時(shí)，確定TOD 點(diǎn)對應(yīng)的路徑點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.85，-175.98，9 000），得到9 條CDA 優(yōu)化路徑如圖9所示。

圖9 優(yōu)化CDA 路徑圖Fig.9 Diagram of optimal CDA path

經(jīng)由相鄰高度層路徑點(diǎn)之間的距離求和，得到CDA 優(yōu)化路徑的航段距離，即

式中（xi，yi，zi），（xi+1，yi+1，zi+1）分別為第i 高度層對應(yīng)路徑點(diǎn)和第i+1 高度層對應(yīng)路徑點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)式（15）求取CDA 優(yōu)化路徑的下降航段距離，如表4所示。

表4 CDA 優(yōu)化路徑的下降航段距離Tab.4 Descent segment distance data of the CDA optimization path

從表4可看出，路徑1、2 的下降航段距離相近且最短，選定路徑1、2 為最優(yōu)CDA 路徑。最優(yōu)CDA 路徑如圖10所示，其中，不同線型的線段為最優(yōu)CDA 路徑，確定TOD 點(diǎn)位置的2 條最優(yōu)CDA 路徑在高度4 000～9 000 m 范圍內(nèi)選擇不同路徑點(diǎn)連接，在進(jìn)近階段的下降路徑點(diǎn)相同。

圖10 最優(yōu)CDA 路徑圖Fig.10 Diagram of the best optimized CDA path

4 結(jié)語

基于水平安全間隔和垂直安全間隔構(gòu)建動態(tài)CDA 路徑生成模型，CDA 路徑生成模型呈現(xiàn)為圓環(huán)組成的中空倒立圓錐體?；? 種下降空域的區(qū)域差異建立了路徑范圍篩選模型，隨機(jī)模擬CDA 路徑的驗(yàn)證結(jié)果證明了該模型的可行性。通過下降路徑點(diǎn)規(guī)劃進(jìn)行路徑篩選，最終得到1.65×1014條CDA 路徑。當(dāng)下降轉(zhuǎn)彎角度限制為30°，在滿足飛機(jī)達(dá)到受力平衡狀態(tài)條件下進(jìn)行最優(yōu)航段距離選擇，得到確定TOD 點(diǎn)的2 條最優(yōu)CDA 路徑。不同TOD 點(diǎn)對應(yīng)多條最優(yōu)CDA路徑，能夠?qū)崿F(xiàn)多架飛機(jī)在同一終端區(qū)空域內(nèi)的安全下降，可有效提高民航運(yùn)輸效益。