基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)的對比分析

鄭麗青 張菊偉

我國證券市場發(fā)展過程中，股票、債券等金融證券為基金的發(fā)展提供了重要的基礎(chǔ)條件。此外，現(xiàn)有證券市場的創(chuàng)新，促進(jìn)了基金在投資策略與資源配置上的創(chuàng)新與提升，新基金不斷地被研究與開發(fā)，上市的基金也越來越多。對基金投資者而言，除了掌握基金的凈值、收益率等收益信息以外，必須綜合考慮基金的風(fēng)險(xiǎn)因素。基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)是描述基金風(fēng)險(xiǎn)收益的重要工具，能夠幫助投資者衡量不同基金的收益與風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重。目前我國基金市場還沒有形成比較統(tǒng)一的基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，而主要由一些證券公司以及評(píng)級(jí)公司對基金的業(yè)績進(jìn)行評(píng)價(jià)，在基金業(yè)績評(píng)價(jià)上存在不夠客觀的因素，沒有形成能夠客觀反映基金業(yè)績的良好指標(biāo)?，F(xiàn)階段的基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)方法中有直接根據(jù)基金凈值、收益率進(jìn)行，也有運(yùn)用傳統(tǒng)基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)和RAROC 指標(biāo)。但是這些基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)都存在一定的局限性，會(huì)影響投資者做出合理的投資策略。因此需要從指標(biāo)理論方面研究基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足，并結(jié)合實(shí)證分析對比各指標(biāo)在基金業(yè)績評(píng)價(jià)上的應(yīng)用效果。

一、風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

在評(píng)估基金績效時(shí)，如果僅根據(jù)基金近期的凈值與收益率來判斷基金的優(yōu)劣，忽略基金在較長時(shí)間內(nèi)可能存在的漲幅風(fēng)險(xiǎn)，不利于長期投資的進(jìn)行。并且基金的漲幅波動(dòng)較大，即使在短期之內(nèi)持增，未來也有可能出現(xiàn)劇降的風(fēng)險(xiǎn)。這說明僅僅根據(jù)基金的凈值、收益率的漲幅等情況做出投資決策存在較大的投資風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，衡量基金單位收益可能存在的風(fēng)險(xiǎn)。

（一）標(biāo)準(zhǔn)差σ

馬科維茨[1]（1952）建立了資產(chǎn)優(yōu)化的均值方差模型，首次運(yùn)用期望收益和方差進(jìn)行資產(chǎn)投資組合優(yōu)化。若某一投資組合p 有n 項(xiàng)資產(chǎn)，各資產(chǎn)預(yù)期收益率記為Ri(i=1,2,…,n)，協(xié)方差記為 cov (Ri,Rj),(i,j=1,2,…,n)，wi為相應(yīng)資產(chǎn)i 在p 中的比重，則p 的預(yù)期收益率Rp與方差分別為：

均值方差模型的目的是找到有效的風(fēng)險(xiǎn)集，使得在任意期望收益率水平下最小化投資風(fēng)險(xiǎn)值。若指定一個(gè)收益率水平，通過模型能夠求出這一收益水平的最小方差。

（二）β 系數(shù)

夏普[2]（1964）等建立了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，模型表達(dá)式：

其中，iβ為資產(chǎn)i 的β系數(shù)；Rf為無風(fēng)險(xiǎn)收益率；E(Ri)、E(Rm)分別表示資產(chǎn)i、m 的期望收益率。若令α=Rf(1-βi)，則

利用E(Ri)對E(Rm)進(jìn)行回歸，得到的回歸系數(shù)βi即為資產(chǎn)i 的β系數(shù)。若投資組合p 有n 項(xiàng)資產(chǎn)，各資產(chǎn)預(yù)期收益率記為Ri(i=1,2,…,n)，βi(i=1,2,…,n)為資產(chǎn)i 的β系數(shù)，wi表示相應(yīng)資產(chǎn)i 在組合p 中的比重，則資產(chǎn)組合p 的β系數(shù)為：

（三）VaR 風(fēng)險(xiǎn)度量值

1990 年風(fēng)險(xiǎn)度量值VaR（Value at Risk）理論系統(tǒng)被開發(fā)完成，這一系統(tǒng)能夠很好地度量銀行所面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)。隨后，其他各大銀行也紛紛采用了這一方法，截止到1993 年，VaR 就已經(jīng)成為當(dāng)時(shí)度量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)非常重要的工具。時(shí)至今日，VaR 理論已經(jīng)被世界各大金融機(jī)構(gòu)廣泛地應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)管理中。

在1-α置信水平下，VaR 的具體定義為：

其中ΔP為投資組合P在Δt內(nèi)的收益[3]。該式表明，資產(chǎn)P經(jīng)過Δt時(shí)間后，其損失大于VaR 的概率小于α。VaR 闡述了投資組合在樣本期間內(nèi)，給定置信水平下可能遭遇的最大損失。VaR 又可理解為ΔP分布的下分位數(shù)，定義為：

二、基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)

傳統(tǒng)的基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括特雷諾指數(shù)、夏普指數(shù)和詹森指數(shù)。這三種基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)是經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的評(píng)價(jià)指標(biāo)，不僅考慮到基金的收益凈值，同時(shí)反映了一定的市場風(fēng)險(xiǎn)因素。其風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)建立在投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的理論基礎(chǔ)上，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差σ和β系數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。相對于只以收益率為基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法，這三種基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)對市場的收益與風(fēng)險(xiǎn)有了雙重的衡量，得到了廣泛的應(yīng)用。之后隨著VaR 在金融風(fēng)險(xiǎn)度量上的發(fā)展，學(xué)者們開始研究基于VaR 的RAROC 指標(biāo)在基金業(yè)績評(píng)價(jià)上的運(yùn)用。

（一）夏普指數(shù)

夏普指數(shù)[4]Sp具體計(jì)算公式為：

（二）特雷諾指數(shù)

特雷諾指數(shù)[4]Tp具體計(jì)算公式為：

其中βp是基金組合p 的β系數(shù)。Tp越大，說明基金的業(yè)績越好。

（三）詹森指數(shù)

詹森指數(shù)[4]具體公式為：

其中αp為詹森指數(shù)，βp是基金組合p 的β系數(shù)。若αp＞ 0，說明基金收益率大于市場基準(zhǔn)組合。

（四）基于VaR 的RAROC 指標(biāo)

資本的已調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)收益率RAROC 由美國信孚銀行提出，它解決了銀行如何評(píng)價(jià)處于不同風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的交易活動(dòng)困境。RAROC 指標(biāo)計(jì)算公式為：

從RAROC 的計(jì)算公式，我們可以知道RAROC 的實(shí)質(zhì)是單位資本的損失所能獲得的收益[5]。RAROC 充分考慮到了投資的風(fēng)險(xiǎn)因素，對于需要大量風(fēng)險(xiǎn)資本的投資，反過來也要求更高的投資回報(bào)率?；赩aR 的RAROC指標(biāo)公式表示為：

基金的RAROC 值越大代表單位資本的損失所能獲得的收益越高。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

為了通過實(shí)證對比分析各指標(biāo)的應(yīng)用效果，選取成立時(shí)間5 年以上且管理經(jīng)驗(yàn)較豐富的五家基金公司的5 支股票型開放式基金（見表1）。搜集以下5 支基金2018 年8 月15 日至2021 年8 月13 日期間的單位日凈值數(shù)據(jù)，并計(jì)算出各基金的對數(shù)收益率。

表1 基金簡介

（二）風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算

表2 各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

（三）基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

本文選取我國國有銀行的一年期人民幣定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)市場利率[6]，根據(jù)中央銀行官網(wǎng)數(shù)據(jù)顯示，自2015 年10 月24 日起該存款利率未經(jīng)調(diào)整，將一年期定期存款年利率換算成日利率為Rf=4.795x105。將各基金的平均收益率、無風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf與風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分別代入到夏普指數(shù)、特雷諾指數(shù)和RAROC 的計(jì)算公式（3）、（4）、（5）中，結(jié)果見表3 所示。另外，由于特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)均以β系數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，故這里只選擇計(jì)算特雷諾指數(shù)。

表3 各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表2、表3 結(jié)果可知，夏普指數(shù)與RAROC 指標(biāo)均表現(xiàn)出基金業(yè)績指標(biāo)值越大平均收益率越高的趨勢，即基金業(yè)績指標(biāo)與收益率呈正相關(guān)。風(fēng)險(xiǎn)度量方面，夏普指數(shù)基本上表現(xiàn)出指標(biāo)值較大的基金對應(yīng)的收益波動(dòng)較小的特點(diǎn)。RAROC 指標(biāo)較大的易方達(dá)上證中盤ETF 聯(lián)接A、南方中小盤成長股票的VaR 風(fēng)險(xiǎn)值較小，而另外3 支基金VaR 風(fēng)險(xiǎn)值則較大，可見RAROC 業(yè)績較佳的基金尾部風(fēng)險(xiǎn)較低。特雷諾指數(shù)值最大的是南方中小盤成長股票基金，其平均收益率排名第二，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)β系數(shù)最小，即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)最低。而特雷諾指數(shù)較小的3 支基金平均收益率與其呈正相關(guān)，但風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)β系數(shù)表現(xiàn)不穩(wěn)定。

四、基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)對比

對比以上基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)，雖然兼顧了收益與風(fēng)險(xiǎn)的因素，但在理論與應(yīng)用中都存在一定的局限性，具體為：

（一）從理論角度

首先，夏普指數(shù)基于資產(chǎn)收益率滿足正態(tài)分布的前提，由于實(shí)際資產(chǎn)收益經(jīng)常存在尖峰厚尾特點(diǎn)，因此在應(yīng)用時(shí)不一定都適用。另外，風(fēng)險(xiǎn)度量上標(biāo)準(zhǔn)差只能反映投資收益的穩(wěn)定性。其次，由于實(shí)際交易市場無法實(shí)現(xiàn)信息的完全對稱，故β系數(shù)的理論假設(shè)其實(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際交易市場中特雷諾指數(shù)和詹森指數(shù)有一定的局限性。最后，相較標(biāo)準(zhǔn)差σ與β系數(shù)而言，VaR是資產(chǎn)投資在不同概率下所可能發(fā)生的最大損失值，能夠直觀地反映風(fēng)險(xiǎn)損失的大小，對基金的風(fēng)險(xiǎn)度量更加完善。不同置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)度量值VaR，可以得出不同風(fēng)險(xiǎn)值下基金的RAROC 業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)值。投資者可以靈活地根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好，投資具有適合的RAROC 業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)值的基金產(chǎn)品，在基金的選擇上更有優(yōu)越性。因此，基于VaR 的RAROC 指標(biāo)在基金的業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)上逐漸得到廣泛應(yīng)用。但VaR 不滿足次可加性，并且市場潛在風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)，資產(chǎn)實(shí)際損失很可能會(huì)超過VaR，因此其在應(yīng)用上也有一定局限。不過隨著VaR 理論的不斷研究，其在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方面得到進(jìn)一步完善，相應(yīng)的RAROC 指標(biāo)也能夠得到進(jìn)一步優(yōu)化。

（二）從實(shí)證分析結(jié)果來看

夏普指數(shù)與RAROC 指標(biāo)在基金業(yè)績評(píng)價(jià)中表現(xiàn)比特雷諾指標(biāo)更加穩(wěn)定。夏普指數(shù)值較高的基金收益較高且穩(wěn)定；而業(yè)績較低的基金則平均收益率低且收益波動(dòng)率較大。RAROC 指標(biāo)在選擇高業(yè)績基金時(shí)，表現(xiàn)最為穩(wěn)定，業(yè)績越高基金平均收益率越高且尾部風(fēng)險(xiǎn)越小，即超額收益越高。特雷諾指數(shù)得到的高業(yè)績基金，表現(xiàn)出中上水平的收益與最低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值特點(diǎn)，更側(cè)重于規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，與其他指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)度量相比，特雷諾指數(shù)在基金收益與風(fēng)險(xiǎn)方面表現(xiàn)不夠均衡。綜上，在應(yīng)用基金業(yè)績評(píng)價(jià)指標(biāo)的過程中，要結(jié)合投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好，從不同風(fēng)險(xiǎn)度量角度多方面分析，同時(shí)考慮收益情況，謹(jǐn)慎選擇合適的投資產(chǎn)品。