運(yùn)用數(shù)學(xué)模型推演配股對(duì)股東財(cái)富的影響研究

吳冉

（鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，河南 鄭州 450000）

配股是指向原普通股股東按其持股比例、以低于市價(jià)的某一特定價(jià)格配售一定數(shù)量新發(fā)行股票的融資行為[1]。按照慣例，公司配股時(shí)新股的認(rèn)購權(quán)按照原有股權(quán)比例在原股東之間分配。配股賦予企業(yè)現(xiàn)有股東配股權(quán)，使得現(xiàn)有股東擁有合法的優(yōu)先購買新發(fā)股票的權(quán)利。通過配股，不僅不會(huì)改變?cè)毓晒蓶|對(duì)公司的控制權(quán)和享有的各種權(quán)利，還可以通過折價(jià)配售的方式給原股東一定的補(bǔ)償，以彌補(bǔ)發(fā)行新股將導(dǎo)致短期內(nèi)每股收益稀釋給原股東所帶來的損失；進(jìn)而通過鼓勵(lì)原股東認(rèn)購新股，以增加發(fā)行量[1]。由此可見，配股是對(duì)原股東利益的一種保護(hù)；但是現(xiàn)實(shí)中，并不是所有股東都會(huì)參與配股。那是否參與配股，對(duì)股東財(cái)富有什么影響呢？由配股帶來的股東財(cái)富的變化有什么樣的規(guī)律呢？配股后股東的平均持股成本又是多少呢？接下來本文將針對(duì)這些問題展開研究。

一、研究假設(shè)和目標(biāo)

為了研究問題的方便，假設(shè)不考慮新募集資金投資產(chǎn)生凈現(xiàn)值引起的企業(yè)價(jià)值變化，且在研究參與配股股東和全體股東財(cái)富不變時(shí)，假設(shè)股票市場價(jià)值增加正好反映新增資本。在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)分析過程中所使用的相關(guān)變量如表1所示。

表1 相關(guān)變量符號(hào)及含義

基于以上假設(shè)可知：

（1）配股前后參與配股的股東財(cái)富及其變化的數(shù)學(xué)模型

配股前參與配股的股東財(cái)富

配股后參與配股的股東財(cái)富變化

（2）配股前后未參與配股的股東財(cái)富及其變化的數(shù)學(xué)模型

配股后未參與配股的股東財(cái)富變化

（3）配股前后全體股東財(cái)富及其變化的數(shù)學(xué)模型

配股前全體股東財(cái)富

配股后全體股東財(cái)富變化

本文的研究目的是希望通過數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)分析出全體股東參與配股和部分股東參與配股兩種情況下，配股對(duì)股東財(cái)富的影響；尤其是部分股東參與配股時(shí)，配股對(duì)參與配股股東、未參與配股股東和全體股東的財(cái)富影響以及股東財(cái)富的變化規(guī)律；同時(shí)分析出股東的平均持股成本。

二、全體股東參與配股時(shí)，股東財(cái)富的變化及其變動(dòng)規(guī)律

當(dāng)全體股東都參與配股時(shí)，則參與配股的股東占比t=100%=1，配股前后全體股東財(cái)富如下：

當(dāng)全體股東都參與配股時(shí)，股份變動(dòng)比例（即實(shí)際配售比例）等于擬配售比例[1]。

三、部分股東參與配股時(shí)，股東財(cái)富的變化及其變動(dòng)規(guī)律

當(dāng)部分股東參與配股時(shí)，則參與配股的股東占比0＜t＜1，配股前后參與配股的股東、未參與配股股東以及全體股東財(cái)富變化及其變化規(guī)律以及股東的持股成本分析如下。

（1）參與配股的股東財(cái)富變化及其規(guī)律

由1式可是配股后參與配股的股東財(cái)富變化

所以接下來只需要確定p0與pct的關(guān)系。

②股東財(cái)富變化規(guī)律——圖示法

為了讓股東財(cái)富的變化更直觀地展現(xiàn)出來，現(xiàn)將配股后股票市場價(jià)格的不同取值范圍下股東財(cái)富的變化規(guī)律通過圖示展現(xiàn)出來。

通過圖1可以看出，當(dāng)部分股東參與配股時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注配股后的股票市價(jià)與（t=1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pc1、（0＜t＜1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pct以及配股前股票市價(jià)p0的關(guān)系，進(jìn)而推測出股東財(cái)富的變化規(guī)律。

圖1 股東財(cái)富變化規(guī)律圖

當(dāng)配股后股票市價(jià)ps小于配股除權(quán)參考價(jià)pc1時(shí)，參與配股的股東、未參與配股的股東以及全體股東整體財(cái)富均減少。

當(dāng)配股后股票市價(jià)ps大于配股前股票市價(jià)p0時(shí)，參與配股的股東、未參與配股的股東以及全體股東整體財(cái)富均增加。

配股后股票市價(jià)ps介于（t=1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pc1和配股前股票市價(jià)p0之間時(shí)，又可以細(xì)分為如下三種情況：

當(dāng)配股后股票市價(jià)ps等于（0＜t＜1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pct時(shí)，全體股東財(cái)富不變，參與配股的股東財(cái)富增加，未參與配股的股東財(cái)富減少，且參與配股股東財(cái)富的增加額恰好等于未參與配股股東財(cái)富的減少額。

當(dāng)配股后股票市價(jià)ps大于（0＜t＜1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pct且小于配股前股票市價(jià)p0時(shí)，參與配股的股東財(cái)富和全體股東的整體財(cái)富均增加，只有未參與配股的股東財(cái)富減少，且參與配股股東財(cái)富的增加額大于未參與配股股東財(cái)富的減少額。

當(dāng)配股后股票市價(jià)ps小于（0＜t＜1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pct且大于t=1時(shí)的配股除權(quán)參考價(jià)pc1時(shí)，未參與配股的股東財(cái)富和全體股東的整體財(cái)富均減少，只有參與配股的股東財(cái)富增加，且參與配股股東財(cái)富的增加額小于未參與配股股東財(cái)富的減少額。

（5）股東平均持股成本

通過圖1不僅可以直觀地看到配股后的股票市價(jià)不同取值范圍下股東財(cái)富的變化規(guī)律，還可以發(fā)現(xiàn)股東的平均持股成本。

②未參與配股股東的平均持股成本為配股前股票市價(jià)p0；

四、結(jié)束語

配股對(duì)股東財(cái)富的影響隨配股后股票市價(jià)的變動(dòng)而變動(dòng)，當(dāng)全部股東參與配股時(shí)，可通過比較配股后股票市價(jià)與（t=1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pc1的關(guān)系進(jìn)而推測出股東財(cái)富的變化；而部分股東參與配股時(shí)，則需重點(diǎn)關(guān)注配股后股票市價(jià)與（t=1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pc1、（0＜t＜1時(shí)）配股除權(quán)參考價(jià)pct以及配股前股票市價(jià)p0的關(guān)系，其實(shí)也是通過對(duì)比配股后股票市價(jià)與股東平均持股成本的關(guān)系進(jìn)而推測出配股對(duì)股東財(cái)富的影響，以及配股后不同股東財(cái)富的變化規(guī)律。