層展論的旗手——菲利普·安德森

施郁

復旦大學 物理學系，上海 200433

2020年3月29日，當代偉大的理論物理學家、凝聚態(tài)理論物理的一代宗師菲利普·安德森（Philip W. Anderson，圖1）不幸離世。

1 生平介紹

1.1 學生時代

安德森出生于美國印第安納州，在伊利諾伊州的厄巴那（Urbana）長大，因為他父親是伊利諾伊大學（伊大）的生物學教授（植物病理學專家，從事真菌、酵母和抗生素研究）。童年的安德森對科學，特別是生物學感到著迷，但是并沒有在數(shù)學方面展現(xiàn)出特殊的天分。然而高中時期，他成了班上證明數(shù)學定理的“終審法院”。這是伊大辦的高中，教師有來自伊大教育系的實習教師，也有伊大教授，校友中有3位諾貝爾獎得主。1940年，16歲的安德森高中畢業(yè)，通過一項獎學金考試，進入哈佛大學[1]。

圖1 菲利普·安德森（1923—2020）

作為中學生的安德森對物理的印象是不夠定量，與各種小裝置打交道，所以打算學化學或數(shù)學。去哈佛大學之前，父親的朋友、伊大物理系主任P. W. Loomis教授告訴安德森，最好修讀一下溫德爾·法瑞（Wendell Furry）的《物理學導論》課程，因為那門課非常好。安德森果然被法瑞的課所吸引，并決定選擇物理專業(yè)，于是進入物理系。

當時出于戰(zhàn)爭的原因，物理系學生所學的是為期3年的工程物理專業(yè)，著重于電子學，而非純物理學。畢業(yè)后，安德森在海軍的實驗室工作了兩年。有兩件事對他影響較深：一是他意識到普通人可能很聰明，比如有普通員工比他們的領導聰明；二是由于當時的工作并不忙，安德森在整個戰(zhàn)爭時期自學了量子力學。所用的書來自一位嗜酒的老同事——那是一位物理學博士，向安德森借錢并用量子力學的教科書作為抵押，最終安德森得到了那本書。

二戰(zhàn)結束后，哈佛大學物理系主任范夫勒克（John van Vleck）在各個政府實驗室尋找聰明的學生。因此，1945年，安德森回到哈佛大學讀研究生。他先是補修了很多物理課程，比如法瑞的統(tǒng)計力學和量子力學，朱利安·施溫格（Julian Schwinger）關于原子核物理以及其他問題的三學期課程。施溫格是哈佛大學當時最熱門的教授，正在進行偉大的量子電動力學重正化研究。后來，施溫格與理查德·費曼（Richard Feynman）和朝永振一郎分享了1965年的諾貝爾物理學獎。施溫格的學生很多，一生指導了73位博士，學生如果找他討論，需要預約和排隊。

安德森的課程學得很好，但是在開始博士論文工作之前的口試中，他對一個經(jīng)典力學問題答得不好。他的經(jīng)典力學由布魯克海文實驗室的訪問教授哥德斯密特（Samuel Goldsmit）所授，沒有覆蓋口試問題涉及的方面，而且安德森確實不喜歡經(jīng)典力學，后來也一直覺得量子力學比經(jīng)典力學容易。以范夫勒克為代表的系方建議安德森去做實驗，但是安德森說自己實驗不行，系里只好勉強讓他從事理論研究。安德森選擇了范夫勒克作為導師。

二戰(zhàn)期間留下很多雷達裝置，物理學家用來做微波實驗，特別是用來研究原子和分子中的電子能量。電子在可能的各種能量（稱為能級）之間躍遷，放出電磁波，表現(xiàn)為一條條譜線。最通常的能量變化對應于軌道半徑的變化，發(fā)出的電磁波是可見光。但是有種微小的能量變化，來自于電子與電磁波的耦合，叫作蘭姆位移，需要通過微波才能測量出。這就是施溫格研究的量子電動力學所解釋的。分子中的電子能量變化所發(fā)出或吸收的電磁波也是微波，范夫勒克就是這方面的理論專家。

安德森從施溫格和法瑞那里學了量子場論。這個基礎理論原本是研究粒子物理的理論工具，而安德森將其用到分子碰撞導致的光譜線增寬的問題，成為將量子場論方法用到凝聚態(tài)物理的先驅之一。這個領域后來也叫作多體理論。讀博士期間，安德森與喬伊斯·哥思瓦特（Joyce Gothwaite）結婚，并生了一位女兒蘇珊（Susan）。

范夫勒克對安德森的研究工作很滿意，特地請來施溫格和另一位粒子物理理論家韋斯科夫（V. Weisskopf）為安德森進行博士論文答辯。這是安德森多年之后才了解到的。

1.2 在貝爾實驗室的時光

1949年，安德森獲得博士學位。范夫勒克聽說安德森希望去貝爾實驗室工作，專程為他去了一趟貝爾實驗室，向負責人肖克利（W. Schockley）游說，最終肖克利給了安德森一個工作職位。當時那里集中了一批優(yōu)秀的理論物理學家，比如巴丁（John Bardeen）、赫令（C. Herring）、基特爾（C. Kittel）等，以及肖克利等一批實驗物理學家。與安德森同時入職的有理論物理學家瓦尼爾（G. Wannier）、實驗物理學家馬蒂亞斯（Bernd Mathias）和高特（J. K. Galt）。安德森因而有機會與大師們密切交流。

從此，安德森在凝聚態(tài)物理領域做出了許多理論工作。安德森認為，將貝爾實驗室從一個典型保守的工業(yè)實驗室轉變?yōu)橐粋€特別的研究機構，他自己和馬蒂亞斯功勞最大。他認為，貝爾實驗室歷史悠久的公開討論，以及實驗和理論在具體科研上的密切合作后來成了整個凝聚態(tài)物理的典范。他曾回憶實驗室的合作文化，舉例說，如果A告訴B自己做了什么，然后B就此做了點新的工作而且寫了論文，實驗室會要求B將A列為合作者。但是安德森對于實驗室過度的保密措施不滿。

1953年，安德森應久保亮五之邀，作為富布賴特學者訪問日本一年，在此期間參加了著名的東京-京都理論物理國際會議。他從此喜歡上日本文化，并學會了圍棋。記得2002年，在巴黎的國際理論物理國際會議上的最后兩個報告中，安德森和楊振寧都回憶了日本會議。楊振寧說，那次日本會議上有十幾位參會者已經(jīng)或在后來得到諾貝爾獎。

1955年，在安德森等人的推動下，貝爾實驗室成立了理論物理部（Department of Theoretical Physics）。

1.3 劍橋大學和普林斯頓大學訪學

1961—1962年，應英國物理學家莫特（Nevil F. Mott）之邀，安德森在劍橋大學訪問了一年。這一年他研究了粒子物理，提出規(guī)范場可以通過對稱性自發(fā)破缺獲得質量。

在劍橋大學，研究生約瑟夫森（B. Josephson）在安德森傳授的思想基礎上提出，超導電流可以穿越兩塊超導體之間的絕緣體薄層，這被稱為約瑟夫森效應。約瑟夫森將文稿給安德森看，安德森回到貝爾實驗室后，與實驗室同事勒維爾（John Rowell）做出了約瑟夫森效應的實驗。后來，約瑟夫森與其他兩位科學家分享了1973年諾貝爾物理學獎。

1966年，莫特訪問安德森時提到，他那里有個教授空位。安德森很感興趣，但是并不想全職去英國工作。所以自1967年開始，安德森作了8年劍橋大學訪問教授，每年有一半時間在那里工作。他和V. Heine將固體理論組改名為凝聚態(tài)理論（theory of condensed matter）組。這是“凝聚態(tài)”這個名稱最早出現(xiàn)的地方之一。不少人以為這是“凝聚態(tài)”最早的出處，但是其實不然，比如1962年，西德創(chuàng)辦了一家雜志，名字是Physics of Condensed Matter（凝聚態(tài)物理），用德、英、法三種語言發(fā)表文章。1978年，美國物理學會的固體物理分部更名為凝聚態(tài)物理分部。凝聚態(tài)物理成了物理學中從業(yè)人數(shù)最多的分支?！肮腆w物理”名稱本身誕生于1947年，當時美國物理學會成立固體物理分部[2]。

1975年起，安德森將每年度過一半時間的學校由劍橋大學改為美國普林斯頓大學，并于1984年成為普林斯頓大學的全職教授，是Joseph Henry講席教授。他在1996年成為榮休教授。

安德森在兩所大學培養(yǎng)了不少學生，比如后來成為普林斯頓大學教授、分享2016年諾貝爾物理學獎的霍爾丹（D. Haldane）是他在劍橋大學培養(yǎng)的學生。

1.4 其他

1977年，因為“磁性和無序系統(tǒng)的電子結構”的理論研究，安德森、莫特和范夫勒克分享了諾貝爾物理學獎[3]。安德森的獲獎工作于20世紀50年代在貝爾實驗室完成。

1986年，安德森與蓋爾曼（M. Gell-Mann）、派因斯（David Pines）、Ken Arrow等人共同創(chuàng)立致力于復雜性研究的圣塔菲（Santa Fe）研究所。

安德森曾經(jīng)反對《星球大戰(zhàn)》。他不喜歡大科學（比如超導超級對撞機和中國計劃建造的大型對撞機），主張小科學。除了專業(yè)研究，安德森也寫過很多一般性文章，包括書評。

1980年，安德森訪問中國，在清華大學作了學術演講。在一篇關于對稱破缺的英文綜述文章后面，他提到：“關于對稱破缺的想法在清華大學的授課中得到發(fā)展?！盵4]值得一提的是，他的演講稿《無序——理論物理的一個前沿》發(fā)表在上海的《自然雜志》[5]。此文的英文版收入了他的論文集[6]。

2006年，筆者去阿斯本（Aspen）物理學中心參加超固體研討會，在抵達Aspen機場出口時看到安德森正辦理租車，他也來參加這個研討會。會議期間有很多人去市中心用晚餐，筆者在此期間聽到他講的一些故事。2012年，第二次超固體研討會在紐約召開，筆者早餐時也經(jīng)常與他坐在一起。

2 現(xiàn)代凝聚態(tài)物理的“教父”

安德森對凝聚態(tài)物理有很多方面的具體貢獻，通過一系列模型和具體問題的解決，確立了現(xiàn)代凝聚態(tài)物理的一些核心概念或者范式，特別是對稱破缺。另外，他首先建議用對稱性自發(fā)破缺解決粒子物理中楊-米爾斯理論中的規(guī)范粒子質量問題，而他在自旋玻璃方面的工作對理論生物學和計算機科學也有影響。他曾經(jīng)說過，他很多工作屬于對于“反?！眴栴}的發(fā)現(xiàn)[1]。下面我們討論他的一些最重要的貢獻，相關論文都收入了他的論文選集[6]。

2.1 對稱性自發(fā)破缺與現(xiàn)代凝聚態(tài)物理的范式

對稱性破缺的重要性可以追溯至朗道的二級相變理論。安德森發(fā)展了對稱破缺的思想，特別是在量子系統(tǒng)中。當粒子數(shù)趨向無窮時，多粒子系統(tǒng)所處的能量最低狀態(tài)并不具有能量函數(shù)的對稱性，這叫對稱性自發(fā)破缺。發(fā)生對稱性自發(fā)破缺后，組分粒子表現(xiàn)出某種步調(diào)一致，整個系統(tǒng)展現(xiàn)出一種廣義的剛性。

安德森的著作《固體的概念》（Concepts of solids）和《凝聚態(tài)物理的基本概念》（Basic notions of condensed matter physics）總結了凝聚態(tài)物理的基本概念和范式[7-8]，其中對稱性自發(fā)破缺概念占據(jù)了中心地位。其他重要的概念還有元激發(fā)、集體激發(fā)與漲落、序參量、廣義剛度與長程序、拓撲缺陷、絕熱延拓、費米液體、標度、重正化群等。

安德森對這些概念的重要貢獻在很大程度上源于他對量子反鐵磁和超導超流等方面的研究。

2.2 反鐵磁研究

安德森1952年關于量子反鐵磁的文章包含了他對稱破缺思想的種子。他指出，量子自旋反轉所需的時間很長，以至于可以被當作經(jīng)典量。

跨越整個20世紀50年代，安德森的一系列工作確定了反鐵磁的超交換耦合機制，不是通過相鄰原子的直接波函數(shù)重疊實現(xiàn)，而是由不同原子中的電子之間的庫侖排斥相互作用所導致。著名的近藤效應就是反鐵磁超交換耦合的表現(xiàn)，后面將詳述。

2.3 超導和超流的微觀理論

1956年BCS（巴丁-庫珀-施瑞弗）超導理論發(fā)表后，安德森在超導超流方面也作出了很多貢獻。1958年，安德森提出BCS超導理論的贗自旋表示，將庫珀對的存在與否看成兩個相反的自旋方向，這促進了對于超導和規(guī)范對稱的理解[9]。他還發(fā)現(xiàn)，在BCS超導體中，非磁性的雜質在一定程度上不影響超導性。

BCS最初研究的超導中，電子與聲子相互作用導致電子之間的有效吸引作用，從而形成所謂庫珀對，其軌道角動量為零。1960年，有幾組理論物理學家，包括安德森與學生P. Morel討論了軌道角動量不為零的庫珀對，希望適用于液氦-3的原子超流（因為氦-3原子不帶電，所以不是超導，而是超流）。這里的有效相互作用來自自旋漲落。Balian和Werthamer提出了另一種可能的基態(tài)——BW態(tài)。1972年，Osheroff、Richardson和Lee實驗觀察到氦-3可能的超流相。安德森將Richardson聘到貝爾實驗室，促進實驗室在這方面的很多實驗和理論研究的進展[10]。安德森和W. Brinkman從穩(wěn)定性角度確認，在自旋漲落下，安德森和Morel提出的基態(tài)（ABM態(tài)）確實是氦-3的A相超流相[10]。當時在英國的A. Leggett理論上研究了超流態(tài)導致的核磁共振跡象，提出自旋-軌道自發(fā)破缺的概念，從自旋動力學角度確定了ABM態(tài)和BW態(tài)分別對應氦-3的A相和B相[11]。

2.4 磁通線的運動

1964年，安德森和金（Y. B.Kim）在金茲堡-朗道理論基礎上研究了所謂硬超導體（有磁場以磁通線的方式穿透）中的磁通線的運動，它們類似于晶體位錯，有流動和蠕動，也有噪聲導致的磁通跳躍。這將固體中的缺陷運動推廣到一般性的對稱破缺系統(tǒng)。

二十世紀七八十年代，安德森還與合作者用中子星內(nèi)部超流的渦旋跳躍（類似于超導中的磁通跳躍）來解釋脈沖星的星震現(xiàn)象。

2.5 高溫超導與自旋液體

1987年，高溫超導發(fā)現(xiàn)后，安德森立即用他1973年提出的共振價鍵（RVB）概念發(fā)表了一個理論。后來他繼續(xù)對此做了很多研究，在高溫超導方面的最后一篇文章寫于2016年。他提出了很多強關聯(lián)物理概念，領導和推動了該領域的發(fā)展。

安德森認為，在高溫超導體的未摻雜母體中，層狀材料的銅氧面上，由于相鄰格點的電子（處于銅原子的d軌道與氧原子的p軌道的雜化）之間的庫侖排斥力，互相形成自旋單態(tài)，也就是價鍵（VB）。所有這些d軌道電子處于各種價鍵位形的量子疊加態(tài)，叫作共振價鍵。它們形成莫特絕緣體，而摻雜導致超導。這篇論文是安德森被引用數(shù)第二多的論文[12]。雖然目前還沒有完全公認的高溫超導理論，但是安德森關于高溫超導與強電子關聯(lián)密切相關的基本出發(fā)點得到了廣泛接受。

共振價鍵理論刺激了自旋液體方面的很多研究。自旋液體至今仍然是一個活躍的領域，拓撲序、層展（emergent）規(guī)范場、分數(shù)化等概念在其中扮演了重要角色。

2.6 局域磁矩與近藤效應

傳統(tǒng)的凝聚態(tài)物理主要研究固體，所以以前大多稱為“固體物理”，發(fā)端于量子力學創(chuàng)立時期。其中一個基本問題是金屬的導電性，這可以歸結于導電電子在周期晶格中的運動。晶格就是由原子核與離它較近、被它束縛住的電子構成的離子。距離原子核較遠的電子能夠在整個固體中運動，成為導電電子。量子力學告訴我們，如果導電電子的能量合適，在晶格中的基本狀態(tài)是擴展的，在固體中各個位置的概率分布也是周期性的，電子可能處于各個位置。這是金屬導電的基礎。

安德森20世紀50年代完成的榮獲諾貝爾獎的工作突破了傳統(tǒng)范疇，是關于固體材料中摻入雜質的效應。具體來說，有兩方面的工作：一是關于磁性雜質，二是安德森局域化。

1959年，安德森指出，金屬中摻入帶有磁性的雜質后，會形成所謂“局域磁矩”。當時貝爾實驗室同事馬蒂亞斯等人的實驗發(fā)現(xiàn)，金屬中摻入濃度較低的磁性原子雜質，能否表現(xiàn)出磁性由金屬的電子密度等性質決定。安德森指出，雜質電子態(tài)和金屬中的傳導電子態(tài)之間發(fā)生雜化，雜化程度決定了磁性大小，這就是局域磁矩。在此基礎上，近藤指出，局域磁矩導致低溫下隨著溫度下降，金屬的電阻率出現(xiàn)一個極小值，然后上升，而不像沒有雜質時的單調(diào)下降。這個所謂的近藤效應解釋了在30年前就觀察到的現(xiàn)象。但是近藤也發(fā)現(xiàn)，溫度足夠低的時候，相互作用的微擾論處理不能成立[9-10]。

后來安德森意識到，局域自旋態(tài)由于與傳導電子的耦合而改變，是正交災難的一個例子。這里的正交災難是指在有或無局域散射勢這兩種情況下，自由電子氣的基態(tài)幾乎互相正交。這是1967年安德森提出的，G. Mahan以此解釋X射線光譜線形。

安德森又與學生G. Yuval將近藤問題等效表示成具有長程作用的伊辛模型，進行了重正化群計算（稱之為“窮人的重正化”），研究有效相互作用如何隨溫度變化。他們發(fā)現(xiàn)，隨著溫度降低，有效作用如此之大，使得局域自旋漲落很大而失去局域磁矩。這個工作后來被威爾遜（K. G. Wilson）更嚴格仔細的重正化群分析所證實，類似于量子色動力學中的夸克漸近自由。關于長程伊辛模型，特別是拓撲缺陷相互作用的分析啟發(fā)了大衛(wèi)·索利斯（David J. Thouless）和邁克爾·科斯特里茲（J. Michael Kosterlitz）提出拓撲相變。

二十世紀七八十年代，安德森又推動了所謂近藤格點和大N展開的研究[10]。前者是指若干雜質原子通過電子躍遷相耦合；后者是一種理論方法，將自旋多重態(tài)個數(shù)N的倒數(shù)作為小參數(shù)，進行微擾論計算。

20世紀90年代到21世紀，安德森提出，電子庫侖作用引起的對于軌道雙占據(jù)的禁止（所謂的莫特機制）導致多電子系統(tǒng)的正交災難[10]。

2.7 安德森局域化

這個工作最初是為了解釋貝爾實驗室George Feher等人關于磷摻雜的硅沒有自旋擴散的一個實驗。當時從事理論研究的同事瓦尼爾則在試圖理解為什么金剛石是絕緣體。安德森在論文中指出，雜質會導致導電電子的運動完全局限在小范圍，而不是變成經(jīng)典擴散。這后來被稱為“安德森局域化”，本質上是由于量子力學的相干效應，電子回到原來位置的概率被增強（圖2）。安德森這篇論文是他被引用最多的論文。

圖2 發(fā)生安德森局域化的電子量子態(tài)示意圖（圖片來源：Wikipedia）

后來莫特提出遷移率邊的概念，這是導電電子的某個能量臨界值。當能量大于這個臨界值時，導電電子仍然處于擴展態(tài)，否則處于局域態(tài)。索利斯提出“索利斯電導”的概念，給出根據(jù)有限系統(tǒng)對于邊界微擾的敏感度來判斷局域化的方法。

1979年，安德森又與E.Abrahams、D. Licciardello、T.Ramakrishnan，在J. Edward和索利斯的工作基礎上，提出局域化的標度理論，將局域化當作一種臨界現(xiàn)象，提出電導與材料的維度和尺寸的關系，指出二維中沒有擴展態(tài)。因為本質上，安德森局域化是一個波在媒介中的傳播問題。后來人們又在很多其他系統(tǒng)研究安德森局域化，比如光子、原子乃至聲波等。

2.8 自旋玻璃

一塊磁體由很多原子組成，每個原子有一個磁性方向，叫作自旋，類似于一個指南針。溫度高于某個臨界值時，各個原子的自旋指向混亂，所以總的磁性為零。對于鐵磁體來說，當溫度低于臨界值時，所有原子的自旋朝向同一方向，因此整個磁體表現(xiàn)出磁性，這叫作鐵磁性。但是有一類磁體，叫作自旋玻璃（圖3）， 由于原子間相互作用的無序，不能出現(xiàn)鐵磁性。在某個臨界溫度之下，各原子的自旋方向仍然有混亂，類似于玻璃中原子位置的無序。其實在自旋玻璃里，也有某種秩序。低溫下，自旋玻璃有很多亞穩(wěn)態(tài)。

圖3 上：自旋玻璃；下：鐵磁體（圖源：Wikipedia）

1975年，安德森和Sam Edwards提出自旋玻璃的一個理論模型，與鐵磁模型類似，基于最近鄰自旋之間的耦合作用，但是區(qū)別在于，耦合作用有一定的概率分布。他們提出了復制（replica）理論，將對概率分布的統(tǒng)計物理計算問題轉化為很多復制體的組合。安德森又與索利斯及R. Palmer做了進一步工作。后來G. Toulouse和G. Parisi完全解決了問題，將這個理論轉化為一個系統(tǒng)的統(tǒng)計物理理論，可以廣泛應用于很多領域，包括計算機科學、神經(jīng)網(wǎng)絡、生命演化模型等，特別是出現(xiàn)互相競爭的可能性的情況。安德森及其學生也在這方面做過一系列工作。

3 粒子物理的安德森-BEH機制

粒子物理的標準模型告訴我們組成世界的可見物質的基本組成成分，以及自然界除引力之外的三種基本力（電磁力、弱力、強力）。現(xiàn)在已經(jīng)確立，標準模型的基本框架是楊-米爾斯理論。但是楊-米爾斯理論最初作為一個理論框架并不能用于物理實際，因為它要求其中的規(guī)范粒子必須像光子那樣，質量為零，這與當時了解的實際不符。這個問題的解決一部分通過對稱性自發(fā)破缺，而首先提出這個可能性的就是安德森。

1963年，安德森借鑒電子氣和超導理論，首先指出粒子物理中的規(guī)范對稱性的自發(fā)破缺會導致規(guī)范粒子獲得質量。在電子氣中，如果電磁波的頻率低于所謂等離子頻率就不能傳播，相當于獲得質量，而在超導體中，戈德斯通模與光子（電磁波）結合，導致有能隙的模，也相當于獲得質量[13]。安德森在論文中寫道[14]：

“現(xiàn)在可以毫無困難地處理無質量的楊-米爾斯規(guī)范玻色子或者無質量的戈德斯通玻色子的簡并真空。這兩種玻色子似乎可以‘互相抵消’，留下有質量的玻色子?！?/p>

1964年，英格萊特（F.Englert）與布勞特（R. Brout），希格斯（P. W. Higgs），以及古拉尼克（G. Guralnik）、海根(C. R.Hagen)和基堡（T. Kibble）三組研究者獨立做了具體的相對論場論計算，表明規(guī)范對稱的自發(fā)破缺使得規(guī)范粒子獲得質量，正如安德森最早指出的。

英格萊特和希格斯獲得2013年諾貝爾物理學獎，當時布勞特已去世。希格斯在諾貝爾獎演講中說[15]：

“安德森說‘戈德斯通零質量困難并不嚴重，因為我們也許可以用楊-米爾斯零質量問題來抵消它’……戈德斯通無質量模成為有質量的自旋為1的‘光子’的縱向極化分量，正如安德森所建議的”。

這個機制通常被稱作希格斯機制，或者BEH機制，但是安德森-BEH（ABEH）機制也許更合適（圖4）。

圖4 安德森-BEH機制示意圖（圖片來源：Wikipedia）

安德森-BEH機制使得以楊-米爾斯理論為框架的弱電理論得以建立，統(tǒng)一了電磁力和弱力，這是粒子物理標準模型的一部分。標準模型的另一部分是關于強力的楊-米爾斯理論，它以漸近自由性質為基礎。

4 層展論的旗手

1972年，安德森在所作演講的基礎上，在《科學》（Science）發(fā)表了一篇文章“More is different”（筆者翻譯：多了就是不一樣）[16]。文章開頭將多年前給他博士論文答辯的韋斯科夫的一段論述作為反駁的靶子。韋斯科夫將科學分為研究基本規(guī)律的深入的（intensive）研究和利用基本規(guī)律解釋現(xiàn)象的廣延的（extensive）研究，他認為粒子物理和當時一部分核物理屬于前者，而其他物理學分支屬于后者。

安德森指出，還原不代表能夠重構出宇宙，而隨著復雜性的提高，重構假設失敗，因為基本粒子的復雜聚集體的行為不能從少數(shù)粒子的性質得到解釋。安德森認為，理解這些行為的研究就是基本（fundamental）的。因此，安德森重新定義了什么是基本的，指出并不是只有底層基本規(guī)律是基本的。

安德森的思想正是起源于他對于對稱性自發(fā)破缺的研究。所以“More is different”的很大篇幅是用對稱性自發(fā)破缺來論證。整體不僅比部分之和多，而且很不一樣。

安德森指出，就整體和部分的關系來說，分析是富有成效的，但是綜合是不可能的。他說，生物學并不只是化學，而人類行為學與DNA之間相差的層次，比DNA與量子電動力學之間相差的層次還要多。

這個思想叫作“emergentism”，相關的形容詞是“emergent”。筆者將“emergentism”譯為“層展論”，將“emergent”譯為“層展”。很多作者將“emergent”譯為“演生”或“衍生”。但是我認為“層展”更好，體現(xiàn)了層次和展現(xiàn)的含義，因為安德森的思想中就有層次的意思， 而“演”只是通常的演化（evolution），所以“演生”的譯法不理想。

筆者認為還原論（reductionism）和層展論是硬幣的兩面，相輔相成。物理學研究世界如何由物質的基本結構組成，橫跨從最小到最大的空間和時間尺度，是所有自然科學的基礎。物理學在發(fā)展史上，長期為還原論主宰，不斷地將物質打碎，研究更深層次的組分，將高層次的規(guī)律歸結于低層次的規(guī)律。但是20世紀后半葉，很大程度上由于凝聚態(tài)物理的發(fā)展，而且很大程度上由于安德森的努力，層展論成為與還原論同等重要的物理學兩條基本路線之一，認為每個層次的規(guī)律不能等同于下一層次規(guī)律的應用。高層次規(guī)律向低層次規(guī)律的還原是原則上的，新的規(guī)律出現(xiàn)于從低層次向高層次的層展中。筆者認為，安德森所說的“基本”（fundamental）與還原論代表人物溫伯格（Steven Weinberg）所說的“基本”（fundamental）的含義并不一樣。

在層展論的崛起中，安德森居功至偉，堪稱層展論的旗手。