航空發(fā)動機矢量推力測量系統的靜態(tài)校準及不確定度評定方法研究

吳 鋒， 楊 橋， 張 有， 徐倩楠， 馮旭棟

(1.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院 高空模擬技術重點實驗室，四川 綿陽 621000； 2.西北工業(yè)大學 動力與能源學院，陜西 西安 710129)

動力系統的矢量推力是新一代戰(zhàn)機關鍵技戰(zhàn)術指標，是新一代航空發(fā)動機發(fā)展的關鍵技術[1-3]。發(fā)展矢量推力技術，就必須開展相關配套試驗研究，而實現對矢量推力的精確測量和評估，必須通過多分量推力測量系統(臺架)實現[4]。

與常規(guī)的風洞六分力天平相比，航空發(fā)動機多分量推力測量系統的研制具有一定的獨特性。首先，與風洞試驗模型相比，航空發(fā)動機體積和重量更大，最大長度可達10 m；其次，發(fā)動機的安裝結構更加復雜，一般有兩個主支點和多個輔助支點，推力臺架承受的推力和力矩范圍也更大；再次，發(fā)動機排氣溫度很高，對推力測量系統的熱防護也提出了更高的要求。因此，風洞試驗中所采用的各種結構形式的天平往往難以滿足航空發(fā)動機試驗所需的矢量推力測量要求[5-8]?；诙鄠€測力組件按照一定正交性和相關性布局的分布式推力測量系統是專門針對航空發(fā)動機矢量推力測量而發(fā)展的，目前國內外諸多著名發(fā)動機試驗機構，如美國航空航天局(NASA)[9-10]、阿諾德工程研究中心(AEDC)[11]、美國海軍軍用實驗室(NOTS)[12]等，均采用這種基于多測力組件的分布式推力測量系統進行發(fā)動機矢量推力的測量。

精度高、可靠性好的航空發(fā)動機矢量推力測量系統的研制與應用，不僅要求有很高的加工精度、嚴格的加工工藝，而且需要高精度的校準。航空發(fā)動機矢量推力臺架的校準工作是試驗臺建設的最終關鍵步驟，它直接決定矢量推力測量系統最終能否滿足發(fā)動機的測試需求[13]。由于多分量推力測量系統的精度要求很高，至今仍沒有形成統一的標準或規(guī)范來評價其精度。目前，對多分量推力測量系統的性能評定主要包括兩種方法：① 用系統校準時所施加的實際載荷與靜態(tài)解耦得到的臺架校準公式計算值之間的偏離程度來表征測量系統的精度，以校準殘余誤差標準差或最大值乘以適當的置信因子作為系統各個分量的不確定度[14-17]；② 進行額外的驗證加載實驗，用驗證加載實驗的實際載荷與臺架校準公式計算值之間的偏離程度來表征系統精度[18-21]。以上兩種方法都只能給出關于測量精度的一個恒定值，而推力臺架的測量不確定度是隨加載條件變化的，采用恒定的精度難以準確描述所有加載條件下的測量精度[22-23]。因此，如何準確地評定多分量推力測量系統面向具體任務的測量不確定度，成為在其應用中必須解決的一大難題。

本文主要針對分布式多分量推力測量系統的靜態(tài)校準方法和面向測量任務的不確定度評定方法展開研究?；谠囍频暮娇瞻l(fā)動機多分量推力測量臺架，建立了測量系統靜態(tài)校準的數學模型，推導了校準系數的求解公式；在此基礎上提出了一種基于校準系數誤差傳遞的不確定度評定方法，采用該方法可以針對具體測量任務，得到臺架在不同工作條件下的測量結果不確定度。

1 實驗系統

1.1 矢量推力測量系統的結構及測量原理

本研究在一套試制的航空發(fā)動機多分量推力測量系統上開展。該系統主要由動架、定架和測力組件3個部分組成，結構如圖1所示。系統共包含6個工作測力組件，用以限制發(fā)動機的6個自由度并測量發(fā)動機向臺架施加的矢量推力。其中，測力組件R1、R2安裝在主推力方向，R3、R4安裝在側向力方向，R5、R6安裝在垂向力方向，各測力組件通過萬向撓性件連接在動架與定架之間。

圖1 矢量推力測量系統的示意圖

發(fā)動機產生的矢量推力通過動架傳遞到各測力組件，測力組件將感受的軸向力轉化為電壓信號，通過VXI總線系統進入采集計算機，進而可以根據施加推力與測量信號的映射關系計算得到臺架受到的力和力矩，從而實現發(fā)動機矢量推力的測量。

1.2 校準加載系統

為了準確模擬發(fā)動機產生的矢量推力，本文設計了一套砝碼加載裝置。該校準裝置主要由加載架、校準力源(砝碼、滑輪、連索)和單維校準力傳感器組成，可用加載位置6個，分別對應于各工作測力組件?？紤]到滑輪軸承的靜摩擦力大小和方向是不確定的，對于加載精度的影響難以通過技術手段修正消除，為了避免由此引起的校準加載力誤差，在加載點與砝碼之間串聯標準單維力傳感器，以各單維力傳感器的實測數據作為施加給臺架的真實校準載荷。矢量推力測量臺架及其校準加載系統實物如圖2所示。

2 靜態(tài)校準方法

發(fā)動機作用到臺架上的矢量力與推力測量系統各個測力組件輸出之間的映射關系必須通過靜態(tài)校準來確定。靜態(tài)校準的原理是通過校準設備向臺架施加已知的標準校準載荷，由臺架中各測力部件的輸出值得到臺架的測量力，從而計算測量力與校準力之間的相互對應關系。

圖2 矢量推力測量臺架及其校準加載系統實物

校準模型是用來描述作用在臺架上的載荷值與多分量推力測量系統輸出值之間的關系式。根據校準公式中自變量項的階次，可以將校準模型分為一階模型、二階模型和高階模型。文獻[13]表明，二階次以內的校準模型通常就可以滿足對多分量推力測量系統的描述，并達到較高精度。

若用[Fc]6×1表示一個實驗加載點的校準載荷，那么K個加載點的載荷數據可以構成一個6×K的校準載荷矩陣[Fc]6×K。類似地，K個加載點數據可以構造一個m×K的自變量矩陣[Rc]m×K，對于一階模型，m=6；對于二階模型，m=27。

那么，校準模型公式可以用矩陣形式表示為

[Fc]6×K=[A]6×m[Rc]m×K+[E]6×K

(1)

式中，[Fc]6×K為向臺架施加的標準校準載荷構成的矩陣，任一實驗加載點的校準載荷[Fc]6×1可表示為

[Fc]6×1=[F1,F2,F3,F4,F5,F6]T

(2)

[Rc]m×K為由多分量測量系統各測力組件輸出結果構成的自變量矩陣，對于一階模型，包含6項自變量，可表示為

[Rc]6×1=[R1,R2,R3,R4,R5,R6]T

(3)

對于二階模型，包含27項自變量，可表示為

(4)

[Fc]6×K=[A]6×m[Rc]m×K

(5)

(6)

值得注意的是，當采用二階校準模型時，由于自變量數量很多，在這些自變量中，有些自變量對結果的影響并不重要，有些自變量和其他自變量有很大程度的重疊，有些自變量數據的質量可能已經很差。為了避免由此引起的校準系數誤差，同時也為了減小計算量，本文采用逐步回歸分析方法對自變量項進行了取舍。

逐步回歸分析方法的基本思想是，在所考察的全部因素中，按對因變量作用的顯著程度的大小，取最顯著的變量，逐個引入回歸方程，對因變量作用不顯著的那些變量自始至終都未被引入。另一方面，已被引入回歸方程的變量，再引入新變量后如發(fā)現其對因變量的作用變?yōu)椴伙@著時，則隨時從回歸方程中剔除，直至沒有新變量能引入方程，且引入方程的所有變量均不需剔除為止[24]。

3 不確定度分析

不確定度是合理表征測量值分散性、與測量結果相聯系的參數[25]。目前，最為常見的方法是采用校準時或額外驗證時的實際載荷與靜態(tài)解耦得到的臺架校準公式計算值之間的偏離程度，作為評價多分量推力測量系統精度的不確定度指標。其中，偏離程度用殘余誤差的最大值或標準偏差來表征。

如果用Fi,max表示i方向可施加的最大力(或力矩)，Fi(cal)表示校準時i方向實際施加的力(或力矩)，Fi(ver)表示驗證時i方向實際施加的力(或力矩)，那么，i方向力(或力矩)的相對校準殘余誤差ei(cal)可表示為

(7)

類似地，i方向力(或力矩)的驗證相對殘余誤差ei(ver)可表示為

(8)

由此得到校準殘余誤差的最大值和標準偏差，進而對測量結果的精度進行表征。

上述方法理論簡單、可操作性強，但是在實際應用中卻可能導致一些問題：① 該精度指標能否準確描述系統的真實精度水平，極其依賴于校準數據點或驗證數據點的選取，如果校準數據點沒有合理控制或者無法完全覆蓋多分量測量系統的工作狀態(tài)包線，那么該指標對于測量系統精度的表征效果將大打折扣；② 由于該精度指標是一個恒定值，因而在描述某些加載情況時可能偏保守，在描述另一些加載情況時偏激進，無法準確獲取多分量推力測量系統在執(zhí)行特定測量任務時的不確定度。

為此，本文研究了一種基于校準系數誤差傳遞的方法來評定系統各分量的測量不確定度，有效避免了傳統方法在多分量推力測量系統測量結果誤差評價上的局限性。

3.1 不確定度模型

本文采用基于校準系數誤差傳遞的不確定度評定方法，多分量推力測量系統任意分量校準公式的 “測量不確定度傳播”輸入-輸出模型如圖3所示。該模型的輸入包括兩個部分：

① 校準系數的估計值aj，校準系數的標準不確定度u(aj)，以及各校準系數之間的協方差u(aj,ak)；

② 工作測力組件輸出的估計值Rj，工作測力組件輸出的標準不確定度u(Rj)，以及各工作測力組件輸出之間的協方差u(Rj,Rk)。

圖3 推力測量系統的不確定度模型

應用測量不確定度傳播律[22]，可得多分量推力測量系統i方向上的力(或力矩)分量Fi的標準不確定度為

(9)

根據選擇的置信概率，擴展不確定度可通過標準不確定度乘以相應的置信因子得到，即

U(Fi)=kuc(Fi)

(10)

3.2 校準系數的不確定度

校準系數矩陣是根據靜態(tài)校準數據求解得到的最小二乘估計量，要確定校準系數的不確定度，首先需要計算校準數據的不確定度。校準數據的不確定度根據由校準公式計算的最小二乘擬合值與實際加載量之間的殘余誤差的標準偏差進行評估，即

(11)

根據校準模型公式(1)給出的函數關系，以及由公式(11)確定的校準數據的精度，可得校準系數的協方差矩陣為

(12)

其中，任意校準系數aj的標準不確定度為

(13)

校準系數aj與校準系數ak之間的協方差為

(14)

由此，校準系數的不確定度可以綜合反映校準實驗中隨機效應的影響。

3.3 工作測力組件輸出的不確定度

由于多分量推力測量系統各測力組件輸出的不確定度對于實驗結果的最終不確定度有著極其重要的影響，為了對其測量不確定度評定做到客觀準確，需要分別對各測力組件輸出的不確定度進行單獨評定。測力組件輸出值的不確定度主要由以下兩個部分組成。

① 工作測力傳感器誤差引入的不確定度。

在工作測力傳感器的檢定證書中，精度指標由線性度L、重復性R和滯后性H三項構成，假定以上三項不確定度來源相互獨立，由此可以計算其校準不確定度為

(15)

② VXI系統測量通道誤差引入的不確定度。

測量通道誤差引入的不確定度uvxi可以根據VXI系統的產品說明書技術指標或現場檢定結果確定。如果給出的為極限誤差±Δ，且服從均勻分布，則

(16)

上述兩項不確定度來源相互獨立，于是可得測力組件輸出的合成標準不確定度[25]為

(17)

由于缺少足夠的信息以獲取各測力組件輸出的相關性，本文按所有測力組件輸出之間的相關系數等于“1”進行處理。

4 校準實驗及結果評定

4.1 校準實驗步驟

具體的校準實驗步驟如下：

① 將多分量推力測量系統的各個力/力矩分量按其設計量程分成8個以上的等間隔加載點，對各個分量按從小到大的順序進行加載和卸載，各重復3遍。

② 按正交設計原則設計了64組復合加載表，重復加載和卸載3遍。

③ 選取15組驗證載荷進行加載，重復3遍以上，選取的驗證載荷可以為單分量加載或復合加載，選取時應盡量模擬多分量推力系統的真實工作狀態(tài)。需要說明的是，在后續(xù)的數據處理中，這15組加載數據只用于校準公式驗證，不用于校準系數的求解。

4.2 校準實驗結果

利用上述校準加載系統以及實驗方法，對研制的多分量推力測量臺架進行了靜態(tài)校準實驗。實驗采用的工作測力組件輸出的不確定度評定結果如表1所示。

表1 工作測力組件輸出的不確定度

基于最小二乘原理，通過全回歸分析方法分別得到了一階校準公式和二階校準公式，并通過逐步回歸分析方法對二階校準公式的自變量項進行了取舍，取舍后的校準系數個數為96個。其中，一階校準系數矩陣[A]6×6的計算結果如式(18)所示，評定得到的校準系數矩陣中各系數的不確定度數值如表2所示。

(18)

表2 一階校準系數矩陣中各系數的不確定度數值

首先采用傳統方法對多分量測量系統的性能進行評定，圖4(a)、圖4(b)分別給出了應用一階校準公式得到的各力分量的校準殘余誤差和驗證殘余誤差，圖5(a)、圖5(b)給出了應用二階校準公式得到的校準殘余誤差和驗證殘余誤差。

將采用傳統方法得到的誤差評定結果匯總，如表3所示?？梢钥闯觯孩?校準殘余誤差與驗證殘余誤差都隨著數據點(或加載條件)的不同呈無規(guī)律變化；② 對于各個力分量，驗證殘余誤差總體上略大于校準殘余誤差；③ 由于采用了更多的自變量項、考慮的干擾更加全面，相較于一階模型，二階模型具有更小的校準殘余誤差和驗證殘余誤差；④ 無論是校準殘余誤差還是驗證殘余誤差對于測量系統結果精度的描述都極其依賴于加載點的選取。

表3 傳統方法得到的誤差評定結果

圖4 一階校準公式的校準殘余誤差與驗證加載殘余誤差

圖5 二階校準公式的校準殘余誤差與驗證加載殘余誤差

4.3 不確定度評定與比較

采用基于校準系數誤差傳遞的評價方法，對校準模型公式計算的各個實驗加載點的測量結果進行評定，分別得到了各個力分量隨加載條件變化的不確定度。將該結果與傳統方法的評定結果進行比較，如圖6所示。圖中，前64個數據點為校準實驗點，后15個點為驗證實驗點，Cal_2*Stdev表示根據校準殘余誤差的相對標準偏差得到的不確定度，Cal_MaxError表示采用校準殘余誤差的最大值得到的不確定度，Ver_MaxError表示采用驗證殘余誤差的最大值得到的不確定度。

圖6 各力分量測量不確定度評定結果對比

若定義不同實驗加載點測量結果不確定度的最大差異Δumax為

Δumax=(umax-umin)/umax×100%

(19)

那么，對于主推力分量測量，在實驗加載點61的測量不確定度最大，為0.22%FS，在實驗加載點1的測量結果不確定度最小，為0.10%FS。由式(19)可得主推力在不同實驗加載點測量結果不確定度的最大差異為55.3%；類似地，側向力和垂向力在不同實驗加載點測量結果不確定度的最大差異分別為52.6%和49.1%。

顯然，3個力分量測量結果的不確定度均隨著實驗加載點的不同而不同，且存在較大差異。這是由于測量結果的不確定度同時來源于校準系數的誤差和測力組件輸出的誤差，其中校準系數引入的不確定度是會隨著加載力的變化而變化的。本文采用的不確定度評定方法克服了傳統方法無法反映加載條件變化對測量結果精度的影響的缺陷，因而對于測量結果的精度表征更加科學合理。

總體來看，研制的矢量推力測量系統在各力分量的測量中均具有較高精度，校準實驗結果驗證了本文采用的靜態(tài)校準方法是可行的，針對矢量推力測量系統精度評定問題研究的不確定度評定方法是非常有效的。

5 結束語

校準工作是航空發(fā)動機矢量推力臺架建設和使用過程中必不可少的關鍵步驟，其準確性直接影響到矢量推力測量系統工作性能的好壞。本文針對矢量推力測量系統的靜態(tài)校準方法展開研究，建立了系統的一階、二階校準模型，并通過多元線性回歸分析得到了各階模型的校準系數。在此基礎上，提出了一種基于校準系數誤差傳遞的不確定度評定方法，與傳統的結果評價方法相比，該方法可以有效評估隨臺架工作載荷變化的測量結果不確定度區(qū)間。

① 系統校準實驗結果表明，研制的航空發(fā)動機多分量推力測量系統在各方向測量不確定度均優(yōu)于0.5%，具有較高的精度，本文采用的靜態(tài)校準方法是完全可行的。

② 實驗結果同時表明，推力測量臺架在不同載荷條件下的測量不確定度有較大差異，實驗中各加載條件下的不確定度差異最大可達55%，工作載荷是影響系統測量結果精度的重要因素。因此，研究推力測量系統面向測量任務的不確定度評價方法，準確反映臺架工作狀態(tài)對測量結果的影響，對于矢量推力測量系統性能的科學合理評定、促進矢量推力測量系統精度提升具有重要意義。