含缺口PBX 藥柱熱沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬及試驗

唐明峰，甘海嘯，溫茂萍，王勝男

（1. 中國工程物理研究院研究生院，北京 100081；2. 中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999）

1 引言

高聚物黏結(jié)炸藥（polymer bonded explosive，PBX）是由單質(zhì)炸藥及高聚物黏結(jié)劑等組成的混合炸藥。在貯存、運輸、裝配及使用過程中，PBX 可能受到溫度循環(huán)、溫度梯度、溫度沖擊等多種類型的溫度載荷作用，其中溫度劇烈變化形成的熱沖擊最容易使PBX結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷及破壞［1-3］。近年來，隨著實戰(zhàn)化要求的提高，優(yōu)化抗熱沖擊性能已逐漸成為PBX 配方研究的重要發(fā)展方向。

在無機非金屬材料中，通常將材料承受溫度急劇變化而不致破壞的能力稱為抗熱沖擊性，也稱熱穩(wěn)定性或抗熱震性［4］，它與材料力學(xué)性能和熱物理性能密切相關(guān)，并受到邊界約束、幾何尺寸和溫度條件的影響。作為一種低強度脆性材料，PBX（特別是壓裝PBX）對外界熱沖擊尤其敏感，很容易在熱應(yīng)力作用下出現(xiàn)損傷、斷裂等影響炸藥結(jié)構(gòu)完整性的現(xiàn)象，提升環(huán)境適應(yīng)性是新型PBX 研制的重要方向。如何在實驗室條件下快速評價PBX 的抗熱沖擊性能，則是影響配方研制進度的關(guān)鍵因素［5］。一種方法是參照陶瓷等脆性材料［6-7］，利用材料基本物性開展熱沖擊阻力（thermal shock resisitance，TSR）的初步估算。這在PBX 配方研制初期是有用且必要的，可以較快的對不同配方PBX 的抗熱沖擊能力進行對比，王鵬飛［8］、林聰妹［9］及He［10-12］等 均 采 用 了 類 似 方 法。然 而TSR 方 法不能很好地處理PBX 力熱性能的溫度相關(guān)性，且真實PBX 成型件的形狀因子難以確定，因此估算得到的臨界斷裂溫度等數(shù)值存在較大偏差。另一種方法是通過試驗來確定材料的抗熱沖擊能力，目前文獻報道的炸藥熱沖擊試驗［13-16］可大致分為小藥柱水浴淬冷法和大試件（或原型件）風(fēng)冷降溫法。田勇等［13-14］在PBX水浴淬冷法方面開展了較多的試驗，該方法所需的材料用量小，測試簡單，可在炸藥配方研制初期進行快速橫向?qū)Ρ?，缺點是只能在試驗前后分析性能變化及是否破壞，較難獲得損傷破壞的定量過程信息；后者一般采用圓柱形試件或塊狀試件，可以通過粘貼各類傳感器獲得溫度、應(yīng)變、聲發(fā)射等結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息［15-16］，方便與有限元計算及理論分析的對比，難點在于試樣構(gòu)型設(shè)計，即試樣需要盡可能小并能反映真實構(gòu)型的熱應(yīng)力分布或特征，對強度及導(dǎo)熱性能增強的材料還需要特殊的設(shè)計以使試樣可在實驗條件下破壞。

與其它脆性材料相比，目前PBX 抗熱沖擊性能研究還相對較少。一方面，PBX 材料性能的溫度敏感性和裝藥結(jié)構(gòu)上的特殊性限制了TSR 等理論方法的深入應(yīng)用，從而難以實現(xiàn)真正意義上的炸藥環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計；另一方面，缺乏標準的PBX 抗熱沖擊試樣方法，包括面向材料研制的快速檢測方法及面向工程的等效評價方法。其中，認識PBX 熱沖擊響應(yīng)特性是關(guān)鍵。為此，本研究針對缺口圓柱這一特殊結(jié)構(gòu)，以某HMX 基PBX 為對象，開展風(fēng)冷快速降溫條件下的熱沖擊響應(yīng)研究，通過試驗和數(shù)值模擬確定PBX 的溫度、應(yīng)變等響應(yīng)特征，以及破壞條件和模式，以進一步認識PBX的環(huán)境適應(yīng)性并發(fā)展炸藥溫度沖擊試驗方法。

2 數(shù)值模擬

材料性能恒定的無限長圓柱的溫度沖擊可視為一維非定常熱傳導(dǎo)問題，存在解析解。而PBX 的力學(xué)性能和熱物理性能隨溫度變化而變化，且短圓柱構(gòu)型和缺口等局部結(jié)構(gòu)使之成為二維/三維問題，熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力變得復(fù)雜，有必要先通過數(shù)值模擬認識圓柱內(nèi)部的溫度、應(yīng)力分布特征及缺口應(yīng)力集中的影響。

2.1 材料模型

研究發(fā)現(xiàn)PBX 的力學(xué)性能和熱物理性能均與溫度相關(guān)。本研究采用熱彈塑性假設(shè)，力學(xué)性能根據(jù)實測應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（如圖1所示）輸入，熱物理參數(shù)取自文獻［17］，其中選用HMX基PBX，其密度1.845 g·cm-3，泊松比0.33。

圖1 不同溫度下PBX 的拉伸性能Fig.1 Tension behavior of the PBX under different temperatures

2.2 幾何模型

PBX 圓柱的輪廓尺寸為100 mm×110 mm，圓柱側(cè)面分別含半徑R0、R1、R2、R3及R4的圓形缺口。考慮結(jié)構(gòu)和載荷對稱性，取圓柱子午面建立1/4軸對稱模型，網(wǎng)格劃分按四結(jié)點軸對稱熱耦合四邊形單元CAX4T，受熱面10 mm 區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格尺寸約0.5 mm，圓柱內(nèi)部網(wǎng)格尺寸約1 mm，單元總數(shù)約3900 個，如圖2 所示。

圖2 PBX 熱應(yīng)力計算幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Geometrical model for thermal stress calculation and its gridding division

2.3 邊界條件

PBX藥柱與周圍空氣靠強迫對流換熱，風(fēng)速約3 m·s-1，實測得到藥柱表面對流換熱系數(shù)為60 w·m-2·K-1。為形成顯著的降溫溫度沖擊，需要先將藥柱緩慢升溫一定溫度，然后再進行快速降溫，試驗設(shè)計上需保證炸藥在升溫過程中不破壞且升降溫全過程炸藥性能沒有突變?？紤]到該炸藥在50 ℃以上有明顯的物性轉(zhuǎn)變［18］，因此試驗條件設(shè)定為：初始溫度室溫（20 ℃），按1 ℃·min-1升溫至50 ℃并恒溫3 h 后，再按10 ℃·min-1開始降溫至0 ℃或至試樣破壞。

2.4 無缺口藥柱的熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力

圖3 為PBX（Φ100 mm×110 mm）藥柱熱傳導(dǎo)計算結(jié)果。圖3a 為計算結(jié)束時刻1/4 圓柱面的溫度場，其中A點位于外側(cè)面中點，B點為圓柱中心?？紤]半徑方向（B→A），可見溫度變化在離A點1/10 半徑范圍內(nèi)最明顯，即溫度劇烈變化被限制在圓柱表面的薄層中，可看成一種溫度邊界層，而B點向外30 mm 內(nèi)的溫度基本保持在初始溫度50 ℃不變。圖3b 為升降溫過程中點A、B的溫度歷史，兩點間溫度差在2115 s 附近達到最大值約18.7 ℃，在恒溫階段，兩點間的溫度差逐漸消除至零，降溫開始后（約12600 s）A點溫度急劇下降，藥柱內(nèi)外溫差變?yōu)樨撝挡⒊掷m(xù)減小，計算結(jié)束時刻A、B兩點溫度差達到-21.2 ℃。

圖3 無缺口藥柱溫度模擬結(jié)果Fig.3 The temperature simulation results of the PBX cylinder without a notch（Φ100 mm×110 mm）

仍考慮B→A半徑方向。根據(jù)前述分析，試驗過程中A、B兩點的溫差由正變負，根據(jù)熱彈性理論，熱應(yīng)力方向與溫度梯度方向相反，可知升溫過程中B點承受拉應(yīng)力，A點承受壓應(yīng)力，降溫過程中則相反。圖4 是該藥柱熱應(yīng)力計算結(jié)果，圖4a 給出了降溫結(jié)束時藥柱y方向的應(yīng)力云圖。圖4b 為A、B兩點y向熱應(yīng)力S22 隨時間變化曲線?？梢娚郎剡^程中B點最大拉應(yīng)力為6.6 MPa，對應(yīng)時刻2167 s，對應(yīng)溫度26 ℃，熱應(yīng)力小于此時PBX 的拉伸強度6.7 MPa，此時材料不會斷裂；降溫過程中A點拉應(yīng)力急速升高，在12807 s時熱應(yīng)力達到6.9 MPa，已經(jīng)超過此時PBX 的拉伸強度6.40 MPa（對應(yīng)溫度35 ℃），若以最大拉應(yīng)力為判據(jù)，隨著熱應(yīng)力繼續(xù)增大，PBX 藥柱將會發(fā)生斷裂。因此后續(xù)分析主要以降溫階段的溫度沖擊為主。

圖4 無缺口藥柱最大拉應(yīng)力模擬結(jié)果Fig.4 The maximum tension stress simulation results of the PBX cylinder without a notch（Φ100 mm×110 mm）

2.5 缺口對藥柱應(yīng)力分布的影響

根據(jù)Φ100 mm×110 mm 藥柱熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力分析結(jié)果，降溫過程中PBX 藥柱存在一個溫度邊界層，厚度約為半徑的1/10，即5 mm，在該厚度范圍內(nèi)藥柱的最大拉應(yīng)力下降超過50%。圓柱外側(cè)中心A點是溫差和熱應(yīng)力較大的位置，容易因拉伸熱應(yīng)力破壞。若在此處預(yù)制半圓形缺口，熱應(yīng)力將因為應(yīng)力集中效應(yīng)而放大，使得相同尺寸下的斷裂溫度減小，或者可在保持斷裂溫差不變的情況下縮小試樣尺寸。考慮溫度邊界層厚度，缺口深度宜小于5 mm。下面通過改變?nèi)笨诘纳疃?，研究其對藥柱熱?yīng)力大小和分布的影響。

仍采用Φ100 mm×110 mm 圓柱，保持外部溫度條件不變，由于缺口會改變當?shù)亓魉?，進而影響表面換熱，因此假設(shè)缺口中的邊界換熱條件包含對流換熱和絕熱兩種情況，缺口半徑設(shè)計為R1、R2、R3 和R4。計算結(jié)果表明4 種構(gòu)型下藥柱表面的熱應(yīng)力分布和變化規(guī)律一致。以R1 構(gòu)型圓柱為例，圖5 是對流換熱條件下該藥柱對稱面上的熱應(yīng)力分布，與圖4a 結(jié)果相比，A點（缺口底部）附近的應(yīng)力梯度進一步增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯。在恒溫過程中，由于塑性和應(yīng)力集中，A點應(yīng)力呈現(xiàn)拉伸狀態(tài)；降溫過程中A點S22 方向的拉伸熱應(yīng)力達到7.86 MPa，相比較于無缺口圓柱側(cè)面最大拉應(yīng)力6.90 MPa，增大了14%；最大主應(yīng)力位于A點向內(nèi)約0.67 mm 處，其值為10.76 MPa。類似地，可分別得到半徑為R2～R4 時，缺口底部A點的熱應(yīng)力分別為7.79、7.75 MPa 和7.74 MPa，最 大 主 應(yīng) 力 分 別 為11.25、10.80、10.14 MPa，并 分 別 位 于A點 向 內(nèi) 約1.31、1.67 mm 及2.00 mm 處，如表1 所示。以相同條件下無缺口圓柱表面應(yīng)力（6.90 MPa）為參考應(yīng)力，可得到對流換熱條件下四種缺口構(gòu)型的應(yīng)力集中系數(shù)分別為：1.56、1.63、1.57、1.50。同時，當缺口設(shè)為絕熱邊界時，計算結(jié)束時刻四種構(gòu)型缺口底部位置的熱應(yīng)力分別為8.16、7.57、7.20 MPa 及6.93 MPa；最大應(yīng)力分別為11.38、10.89、9.79、8.79 MPa，并分別位于A點向內(nèi)約0.67、1.12、1.33 mm 及1.50 mm 處。計算得到應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.65、1.58、1.42 和1.27。結(jié)果如圖6 所示。

圖5 R1 缺口圓柱最大拉應(yīng)力模擬結(jié)果Fig.5 The stress simulation results of the PBX cylinder with R1 notch

表1 不同缺口半徑藥柱的最大應(yīng)力及位置Table 1 The maximum tension stress and location（distance from point A）of different notched cylinders

圖6 藥柱缺口處應(yīng)力集中系數(shù)與缺口半徑關(guān)系Fig.6 The stress concentration factor as a function of radius

2.6 缺口對藥柱臨界斷裂溫差的影響

在熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，容易得到A點拉伸熱應(yīng)力與溫度間的變化規(guī)律（圖7）。圖1 已知該PBX 在不同溫度下的拉伸強度，可以據(jù)此確定PBX 藥柱熱沖擊斷裂的臨界溫差。觀察到20～50 ℃范圍PBX 材料的強度隨著溫度降低近似呈指數(shù)緩慢增長［18］，而在降溫過程中，藥柱表面拉應(yīng)力以近似線性迅速增加，當二者數(shù)值相等時，PBX 藥柱將發(fā)生熱應(yīng)力斷裂（第一強度準則）。圖7 給出了Φ100 mm×110 mm 無缺口藥柱、R2 缺口藥柱A點位置的熱應(yīng)力-溫度以及PBX材料的強度-溫度關(guān)系。無缺口時，兩曲線在37.4 ℃相交，即藥柱熱沖擊斷裂臨界溫差為12.6 ℃；有缺口時（考慮熱對流），兩曲線在41.7 ℃相交，對應(yīng)的熱沖擊斷裂臨界溫差為8.3 ℃。由此可見，相同溫度載荷下，PBX 藥柱側(cè)面缺口的存在將使試樣可承受的臨界斷裂溫差大幅降低，R2 缺口下的降低比率約為34%。

圖7 熱應(yīng)力及材料強度變化趨勢Fig.7 History of the simulated stress and tested strength for cylinders with and without a notch

3 實驗驗證

3.1 材料與試驗

試驗對象為前述數(shù)值模擬的某HMX 基PBX，試驗在Espec快速溫變環(huán)境試驗箱（型號SEF-A-200UQS）中開展，試驗條件與2.3節(jié)一致。采用Φ100 mm×110 mm藥柱及帶R2缺口Φ100 mm×110 mm 藥柱，藥柱A點位置粘貼熱電偶、應(yīng)變片以及聲發(fā)射傳感器用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號監(jiān)測，其中缺口藥柱測點位于缺口邊緣柱面。當PBX 藥柱因熱應(yīng)力發(fā)生斷裂時，將會釋放彈性波并且使藥柱應(yīng)力分布重排，從而產(chǎn)生較強的聲發(fā)射信號并使應(yīng)變信號發(fā)生突變，據(jù)此可以確定試樣斷裂時間以及對應(yīng)的溫度。各傳感器布置如圖8所示，其中溫度測量采用T型熱電偶，由Fluke2680型溫度巡檢儀采集數(shù)據(jù)，采樣頻率1 Hz；應(yīng)變監(jiān)測采用帶自補償?shù)娜€制電阻應(yīng)變片及HBM1615B 型應(yīng)變采集儀，采樣頻率1 Hz；用Φ10 mm聲發(fā)射探頭采集聲發(fā)射信號，采樣頻率為20 MHz，利用Vallen公司AMSY-6 AC采集。

圖8 PBX 藥柱表面的三種傳感器布置照片1—聲發(fā)射探頭，2—熱電偶，3—應(yīng)變片F(xiàn)ig.8 Layout of three kinds of sensors on the PBX cylinder 1—AE sensor，2—thermocouple，3—strain gauge

3.2 實驗結(jié)果

圖9 是PBX（Φ100 mm×110 mm）藥柱在溫度沖擊試驗中測得的溫度、應(yīng)變、聲發(fā)射響應(yīng)信號。圖9a給出了無缺口藥柱在試驗全過程的溫度、應(yīng)變歷史，與前述數(shù)值模擬結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)試驗和仿真得到的A點溫度結(jié)果吻合很好，該點應(yīng)變歷史也符合壓應(yīng)力到拉應(yīng)力的轉(zhuǎn)變過程，破壞時的拉伸應(yīng)變接近PBX 材料的斷裂應(yīng)變。圖9a 右圖是試樣斷裂前后的應(yīng)變和聲發(fā)射信號，數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)在12280 s 附近，應(yīng)變曲線出現(xiàn)了突跳，同時聲發(fā)射探頭接收到了接近100 dB 的信號，表明該時刻是藥柱發(fā)生熱沖擊斷裂的時刻。對比圖9a 左圖，可知12280 s 對應(yīng)的A點溫度為37.5 ℃，即試樣的臨界斷裂溫差為12.5 ℃，這與2.6 節(jié)計算得到的溫差12.6 ℃十分接近。

圖9 藥柱溫度沖擊試驗的溫度-應(yīng)變-聲發(fā)射監(jiān)測信號Fig.9 Measurements of temperature，strain and AE signals on thermal shock experiments

圖9b 是帶R2 缺口的Φ100 mm×110 mm 藥柱溫度沖擊過程中的信號監(jiān)測結(jié)果。與無缺口藥柱明顯不同的是，缺口旁的應(yīng)變片信號在恒溫階段沒有回到零點，分析是由于缺口處的復(fù)雜應(yīng)力形成的約束效應(yīng)導(dǎo)致，如圖9b 左圖。藥柱斷裂前后的應(yīng)變-時間及聲發(fā)射幅值-時間如圖9b 右圖所示，易見12397 s 時應(yīng)變信號發(fā)生了第一次突變，同時有高幅值聲發(fā)射信號產(chǎn)生，說明藥柱在該時刻發(fā)生了斷裂。進一步，可得到12397 s 對應(yīng)的試樣缺口底部溫度為40.8 ℃，即對應(yīng)的斷裂溫差為9.2 ℃，與前述計算結(jié)果（8.3 ℃）相比誤差為11%。分析認為一是由于缺口處的風(fēng)速下降，導(dǎo)致實際表面換熱系數(shù)降低，使得計算結(jié)果偏高；二是缺口處形成了更為明顯的三維應(yīng)力狀態(tài)，使得圖7 中第一強度準則的估算誤差增大。該問題的優(yōu)化還需要借助于炸藥多軸強度準則的發(fā)展。

圖10 溫度沖擊后PBX 藥柱的破壞形貌Fig.10 Morphology of the PBX cylinders after thermal shock

圖10 為PBX（Φ100 mm×110 mm）藥柱及應(yīng)力集中效應(yīng)最為顯著的R2 缺口藥柱在破壞后的形貌。由圖10 可見兩種構(gòu)型藥柱均從側(cè)面中部起裂，并形成貫穿性裂紋，裂紋平直無分叉，符合簡單拉伸破壞特征，與前述熱應(yīng)力分析結(jié)果一致。從斷面上看，破壞面較為光滑平坦，邊緣無收縮，屬于脆性斷裂，可以很好地與圖9 中藥柱斷裂現(xiàn)象對應(yīng)，即應(yīng)變急劇下降并且產(chǎn)生高幅值聲發(fā)射信號。

4 結(jié)論

（1）采用材料參數(shù)溫度相關(guān)的熱彈塑性模型可以較好的模擬帶缺口PBX 藥柱的熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力問題。利用應(yīng)變-聲發(fā)射監(jiān)測可以準確判定PBX 藥柱熱沖擊斷裂時刻及對應(yīng)的斷裂溫度，其特征為應(yīng)變曲線突變并且產(chǎn)生高幅值的聲發(fā)射信號。

（2）50 ℃起始溫度、10 ℃·min-1降溫 溫度沖擊下，PBX 藥柱產(chǎn)生較大內(nèi)外溫差，且在近表面區(qū)域溫度梯度最大，使藥柱側(cè)面中心位置受到拉伸熱應(yīng)力作用。該處預(yù)制的圓弧形缺口對熱應(yīng)力分布和大小有顯著影響，熱應(yīng)力大小受缺口半徑控制，R2 的缺口在對流條件下可以獲得約1.63 的最大應(yīng)力集中系數(shù)。

（3）本文試驗條件下，PBX 藥柱熱沖擊破壞方式為脆性斷裂破壞，表現(xiàn)為表面拉伸熱應(yīng)力超過材料的拉伸強度而突然斷裂，試驗得到的缺口圓柱與標準圓柱的臨界斷裂溫差分別為9.2 ℃和12.5 ℃，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。