淺談初中數(shù)學(xué)例題中基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有效性

季明拓

(江蘇省徐州市豐縣初級中學(xué) 221716)

所謂基本的數(shù)學(xué)思想方法就是指那些具有較高概括性和普遍性的數(shù)學(xué)原理和具有操作性的數(shù)學(xué)方法.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實際上是把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進行結(jié)合的過程，在這一過程中學(xué)生不僅能夠了解數(shù)學(xué)的原理，還能夠知道如何運用數(shù)學(xué)原理解決相關(guān)的問題.實際上任何知識的學(xué)習(xí)都離不開兩個主要的步驟，就是知識的輸入和知識的輸出.一味學(xué)習(xí)新鮮的知識而不去練習(xí)是不能夠完全掌握知識的，只有進行習(xí)題的練習(xí)，才能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的漏洞，從而進行具有針對性的查漏補缺.因此，初中數(shù)學(xué)教師在進行實踐教學(xué)的過程中不能夠僅刻板地講解相關(guān)的例題，還需要在講解完例題之后，幫助學(xué)生進行測驗，從而反思自己的學(xué)習(xí)效果，及時進行知識的鞏固.

一、初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要性

1.幫助學(xué)生舉一反三

初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)不僅能夠讓學(xué)生對某個數(shù)學(xué)知識點的了解變得深入徹底，還能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)到如何利用基本的數(shù)學(xué)公式和原理進行舉一反三，從而識破題目設(shè)置的障礙.例如在學(xué)習(xí)二元一次方程的時候，并不是所有的題目設(shè)置都會像雞兔同籠問題一樣明了，讓學(xué)生能夠閱讀一遍題目就可以知道解題的思路，有些數(shù)學(xué)題目為了考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，將題目設(shè)置了許多的障礙，x和y的等式關(guān)系并不容易尋找出來.在這種情況下，數(shù)學(xué)教師需要尋找到難度較高的例題進行講解，幫助學(xué)生分析如何分辨出題者的意圖，以及尋找到x和y之間的等式關(guān)系，從而理清解題的思路.數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和思考問題的思維能力，這兩種能力都需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行培養(yǎng).舉一反三的能力本質(zhì)上是面對問題的變通能力，不僅是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候需要變通的思維，其他學(xué)科同樣需要變通，只有培養(yǎng)多維的思維能力才能夠讓學(xué)生的思維打開，而不是一條筋地思考問題.多維的思維方式還能夠讓學(xué)生在進行其他理科科目的學(xué)習(xí)時更加游刃有余，并且在日常思考問題的時候也能以更加開放的思維尋找解決問題的方法.

2.幫助學(xué)生深化知識點的理解

數(shù)學(xué)的知識點往往是抽象的，對于學(xué)生而言，尤其是那些思維能力不高的學(xué)生，將抽象的知識點具體化至關(guān)重要.數(shù)學(xué)知識點具體化的重要方式之一就是利用例題教學(xué)來讓學(xué)生清楚地學(xué)習(xí)到，如何應(yīng)用某個數(shù)學(xué)公式或者數(shù)學(xué)原理.例如，在學(xué)習(xí)二元一次方程的時候，數(shù)學(xué)教師會利用雞兔同籠的問題來進行講解.雞兔同籠的問題對于二元一次方程這一知識點的學(xué)習(xí)而言是較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題.已知雞和兔的腳的數(shù)量和頭的數(shù)量，問到底有多少只雞和多少只兔.通過假設(shè)雞的數(shù)量是x，兔的數(shù)量是y,2x+4y等于腳的總數(shù)量，而x+y則等于頭的總數(shù)量.無論具體的腳的總數(shù)量和頭的總數(shù)量是多少，利用二元一次方程都能夠輕松地計算出雞和兔的數(shù)量.通過這一例題，學(xué)生在面對其他類似的與二元一次方程有關(guān)的題目時，就可以利用假設(shè)兩種物體數(shù)量的方式來成功得出題目的結(jié)論.雞兔同籠問題的例題講解最重要的意義在于它極其具體化，能夠讓學(xué)生在例題講解的過程中明白解決二元一次方程問題的重點，即假設(shè)兩個有關(guān)的未知量分別為x和y，然后再利用兩個與其相關(guān)的關(guān)系等式解出x和y的值，從而獲得題目的正確結(jié)果.總而言之，初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)能夠幫助學(xué)生深化知識點的理解，例題中的相關(guān)變量就像是解題的模板一樣，如果學(xué)生能夠深深地吃透相關(guān)的題目，那么所有類似的問題就都能夠迎刃而解了.

二、數(shù)學(xué)例題中基本數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學(xué)例題中經(jīng)常能夠用到的一個基本的數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)形結(jié)合，所謂數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)字和具體的圖形進行結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換成具體的圖形，從而幫助初中生更好地理解有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.例如在代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)例題中就包含了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)的例題的講解過程就是將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換成幾何問題，或者將幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，進而簡單化解題的思路得出結(jié)論的過程.對于數(shù)學(xué)例題教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想能夠有效幫助學(xué)生將抽象的思考過程具體化，從而降低學(xué)習(xí)和理解的難度.

2.分類討論

除了數(shù)形結(jié)合之外，在數(shù)學(xué)例題的教學(xué)中，分類討論也是最常用到的基本數(shù)學(xué)思想方法.分類討論鍛煉的是學(xué)生的分類解決問題的能力，同時也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)這門學(xué)科中的“化零為整，化整為零”的思想.分類討論對于解決數(shù)學(xué)問題而言至關(guān)重要，因為有些數(shù)學(xué)例題只有利用分類討論的思想才能夠考慮到所有的情況，從而得出完整的答案，如果只考慮一種或者幾種可能的情況，就不能得出完全正確的答案.初中生進行習(xí)題練習(xí)的時候也需要考慮到可能出現(xiàn)的結(jié)果，對于有些例題而言，考察的就是學(xué)生的多種思維方式和尋找多種解決問題方法的思考能力.

3.函數(shù)與方程

函數(shù)與方程也是數(shù)學(xué)例題中較為常見的一種基本數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)與方程能夠解決例題中出現(xiàn)的未知變量，通過提前假設(shè)變量大小的方式，尋找到有關(guān)變量的等式，進而獲得未知變量的準(zhǔn)確數(shù)值.在講解二元一次方程的相關(guān)例題時，就應(yīng)用了函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想.這種基本數(shù)學(xué)思想能夠幫助初中生解決那些看似繁瑣卻富有規(guī)律的問題.函數(shù)與方程的思想能夠讓學(xué)生學(xué)會分析題目中的情況，一步一步梳理出變量之間的關(guān)系，進而尋找到各個變量之間的等式，從而解決出例題中提出的問題.

三、初中數(shù)學(xué)例題中的數(shù)學(xué)思想方法的運用原則

1.滲透性原則

在進行初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的過程中，滲透性原則對基本數(shù)學(xué)思想方法的運用至關(guān)重要.滲透性在數(shù)學(xué)例題講解過程中具體體現(xiàn)為聯(lián)系生活實際，將生活中的問題作為例題，幫助學(xué)生解決生活中存在的數(shù)學(xué)問題.這種滲透性的基本數(shù)學(xué)思想主要運用在例題講解完畢之后的練習(xí)部分.數(shù)學(xué)的例題教學(xué)不僅包括講解相關(guān)的數(shù)學(xué)例題，還包括在例題講解之后為學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的習(xí)題進行練習(xí)，從而檢驗數(shù)學(xué)例題的學(xué)習(xí)效果.在進行練習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要選擇一些與日常生活相關(guān)的例題進行練習(xí)，需要將數(shù)學(xué)知識自然而然地滲透在生活中，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和日常生活之間建立起密切的聯(lián)系，從而促使學(xué)生能夠?qū)鉀Q數(shù)學(xué)問題，在生活中面對數(shù)學(xué)問題的時候能夠較好地進行解決.

2.系統(tǒng)性原則

想要有效提升初中數(shù)學(xué)例題中的數(shù)學(xué)思想方法，還需要采用系統(tǒng)性的原則，所謂系統(tǒng)性的原則就是在進行初中數(shù)學(xué)例題講解的過程中需要幫助學(xué)生對基本知識點和擴展的知識點以及易錯點進行系統(tǒng)性的梳理.例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的相關(guān)知識的過程中，有一道選擇題是用來判斷平行四邊形的條件是什么，有些學(xué)生能夠較為準(zhǔn)確地把握住此題考查的重點，但也有些學(xué)生無法準(zhǔn)確判斷出這一點，因此導(dǎo)致了題目的錯誤.在完成這道例題的練習(xí)后，數(shù)學(xué)教師需要及時進行教學(xué)反思，對此道例題需要進行系統(tǒng)化的梳理，首先數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生總結(jié)平行四邊形的概念，其次是判斷方式，最后還是利用其他例題進行再次測驗，如此才能夠幫助學(xué)生鞏固有關(guān)平行四邊形的所有知識點.在這一過程中，應(yīng)用系統(tǒng)性原則能夠提升例題的利用效率.

初中數(shù)學(xué)例題中蘊含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，這些基本的數(shù)學(xué)思想方法能夠提升數(shù)學(xué)例題教學(xué)的效率，幫助初中數(shù)學(xué)教師更好地利用例題講解相關(guān)的知識點，讓學(xué)生對相關(guān)知識點了解地更加深刻，從而提升學(xué)習(xí)效率.