初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

李三平

(江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)獨墅湖學(xué)校 215123)

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)課堂多注重知識理解傳授，卻忽視了學(xué)生技巧能力的培養(yǎng)，教學(xué)模式僵化.在如今教學(xué)模式不斷改進的潮流下，教師應(yīng)該重視起學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，在日常授課中靈活采用合理方法來訓(xùn)練學(xué)生解題思維，鍛煉學(xué)生解題能力.本文將就此提出幾點建議思考，希望能夠有益于初中生的思維能力培養(yǎng).

一、夯實知識體系，打好解題基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一門連續(xù)性學(xué)科，知識前后聯(lián)系緊密，學(xué)習數(shù)學(xué)猶如蓋房子，基礎(chǔ)如果不穩(wěn)固一定會嚴重影響后續(xù)的解題及其它體系的運用，因此在授課時，教師首先要重視學(xué)生對于基礎(chǔ)概念、公式定理的深入理解，明白為什么，怎么用；其次要注重知識前后體系的構(gòu)架，幫助學(xué)生從宏觀上把握每個模塊以達到深刻認識.

比如,在學(xué)習二元一次方程組時，首先要從根本上讓學(xué)生明白什么是“幾元幾次方程”，其中的“元、次”指什么，整式方程和分式方程、無理方程的區(qū)別是什么，其次要從基礎(chǔ)上先把一元一次方程的解法梳理清楚,并指出其中易錯之處配以找錯練習幫助學(xué)生夯實解題步驟，最后要從定義上梳理二元一次方程組的解題關(guān)鍵在于“消元”,即消去一個未知數(shù)變成一元方程，然后在此模塊重點講述代入消元及加減消元的簡便之處，區(qū)分在未知數(shù)系數(shù)為±1時用代入，在未知數(shù)系數(shù)相同或相反或有整數(shù)倍關(guān)系時用加減，如此既從微觀上讓學(xué)生掌握了每個定義、方法的關(guān)鍵，也注意到了宏觀方面的整體認識.扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是正確解題的根本，尤其在初三年級的復(fù)習時更不能只注重做題，要在一輪復(fù)習中幫助學(xué)生分模塊打好基礎(chǔ)，才能更好的應(yīng)對綜合題型的解決.

二、培養(yǎng)審題思維，提高解題效率

數(shù)學(xué)是一門抽象性性較強的科目，這點在數(shù)學(xué)解題練習中更為突出，因此數(shù)學(xué)也是很多學(xué)生心中有畏難心理的一門科目，在這種大環(huán)境下，教師要學(xué)會合理培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.首先教師在平時練習中要強調(diào)審題的重要性，很多學(xué)生拿到題目一眼看到底，然后開始犯難，不知道如何從復(fù)雜的題意中解出所求題目，便會失去解題的耐心和信心，其實很多題目可以從題意中推出更多已知，然后結(jié)合所學(xué)知識便會豁然開朗.因此,除了強調(diào)審題的重要性教師還應(yīng)該做好示范，在每學(xué)習一種知識題型時，帶領(lǐng)學(xué)生從題意入手分析，每個出題方式出題點應(yīng)該怎么去思考，應(yīng)該想到什么知識點，然后將已知串聯(lián),題意就會開朗很多，有時甚至可以直接得出答案.

比如,在求解中考“圓”的題型時，教師要善于將出題考點總結(jié)，提到切線馬上連接切點與圓心會出現(xiàn)垂直，如果題中切線較多考慮是否可以運用切線長定理；提到中點可以考慮在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，在等腰三角形中考慮三線合一，或者中位線相關(guān)知識；提到直徑想到垂徑定理以及直徑所對的圓周角是直角的相關(guān)知識等等，這些都是題眼.在平時練習中教師可以做好審題示范，并適當讓學(xué)生自己練習找到題中的關(guān)鍵信息，長此以往，學(xué)生的審題習慣養(yǎng)成，解題能力也會逐步提高，學(xué)生的畏難情緒也會慢慢消除.

三、善于結(jié)合未知，找到解題方向

初中數(shù)學(xué)在考試中的綜合性和難度性都會較大，這意味著解題過程思路都會更復(fù)雜.因此，在解題過程中如果通過分析題意發(fā)現(xiàn)已知過多但不能很快找到方向手足無措時，可以從未知入手，分析常見問題的思路，然后一步步引出所要求解的關(guān)鍵.

比如,在幾何中求線段長的方法一般是放在三角形中根據(jù)勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形來求解，當題中所求線段不在三角形中，可以適當構(gòu)造三角形進而再進行求解.

圖1

分析此題中出現(xiàn)了三條切線，因此應(yīng)該想到的是切線長定理，連接OE、OF、OG則會出現(xiàn)兩組全等三角形△OEB?△OFB,△OFC?△OGC，平行應(yīng)該想到是角關(guān)系或相似，題中還已知兩個邊長度，需要求解BC.此時可以倒推，要求BC需要放三角形中來求解，而此題△OBC中OB和OC已知，只需證此三角形是直角三角形就可根據(jù)勾股定理求出答案，因此本題根據(jù)AB∥CD，∠ABC+∠BCD=180°,∠ABO=∠OBC,∠BCO=∠OCG，所以∠OBC+∠BCO=90°,故可證△OBC為直角三角形.

四、運用數(shù)學(xué)思想，合理快速解題

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是有關(guān)數(shù)、符號與圖形的學(xué)科，而且數(shù)學(xué)各分支之間會有聯(lián)系，因此通過代數(shù)與圖形的結(jié)合討論，有時能夠非常直觀的解決很多問題，數(shù)形結(jié)合思想也因此成為數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要思想.

比如，學(xué)習有理數(shù)中的絕對值時，通過數(shù)軸直觀分析能夠解決很多絕對值化簡問題；而函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合則體現(xiàn)更為明顯，函數(shù)就是通過分析圖像進而得到有關(guān)函數(shù)的模型的相關(guān)性質(zhì)，因此在求解函數(shù)問題時，如何通過性質(zhì)畫出合理的模型進而數(shù)形結(jié)合分析題意便是解題重點，而且函數(shù)與方程結(jié)合緊密，在求解函數(shù)交點問題時也需要數(shù)形結(jié)合分析.

2.分類討論思想

分類討論思想主要是根據(jù)問題的特點性質(zhì)等不同區(qū)分討論的一種思想，這種思想在初中各階段數(shù)學(xué)題型中都有體現(xiàn)，大致可分為定義公式、含參變量、多種求解等情形.

例2關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實根,則k的取值范圍是多少？

數(shù)學(xué)中還有很多解題思想，如類比推理、猜想驗證等思想幫助學(xué)生快速找到思路解題，因此教師在平時練習時要具體結(jié)合題型特點來有意識培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解題的能力.

五、課后及時反思，深化解題能力

對于錯誤原因的反思也是有效提升計算能力的一種方法，教師在平時要強調(diào)自我反思的重要性，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思意識.不同的學(xué)生有不同的解題習慣，對于同一種題型不同的學(xué)生有不同的易錯點，出錯的原因可能有知識基礎(chǔ)不夠牢固、計算能力不達標、粗心不認真等，而反思的過程恰好能夠幫助學(xué)生自主認識到自己需要特別改進的問題.在日常學(xué)習中教師可以采用錯題本的形式，在每次考試完成后教師可以采用自評互評等方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并通過分類總結(jié)改正掌握.課后總結(jié)反思還可以通過問題推廣等形式，幫助學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上積累經(jīng)驗，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的靈活性和發(fā)散性.

六、靈活調(diào)控課堂，增強學(xué)生自信

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師對于課堂的把控還是有重要的作用，因此在平時課堂解題練習中，教師要發(fā)揮積極作用調(diào)起學(xué)生的解題興趣，激發(fā)思維發(fā)散性，在作業(yè)難度上也要注意在合理可接受的范圍內(nèi)適當提高難度，并對學(xué)生的積極表現(xiàn)及時給與肯定，增強學(xué)生自信，幫助學(xué)生從心理上克服畏難情緒.

解題能力是數(shù)學(xué)學(xué)習中的一種必備基本能力，是可持續(xù)學(xué)習的關(guān)鍵，因此教師在日常教學(xué)中要靈活有意識的采用多種情況來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，訓(xùn)練解題思維，進而提升數(shù)學(xué)學(xué)習能力.