找準數(shù)學解題視角 探索解題思路本源

沈麗蓉

(江蘇省海門中學附屬學校 226100)

數(shù)學解題是考查學生數(shù)學知識掌握水平的重要載體.新的教育形勢下，初中數(shù)學教學要求不斷提升，對解題方法進行調整就成了教師面臨的重要任務.筆者結合人教版相關數(shù)學問題重新規(guī)劃解題思路，幫助學生在了解問題的過程中選定最為直白、高效的解題方法，在一定程度上提升學生的解題效率.本文從生活、思維、實踐、經(jīng)驗等多個角度開展解題教學活動，選定全新的解題方法，能夠助力學生的解題技能登上新的高峰.

一、結合生活經(jīng)驗進行解題

在初中階段的數(shù)學教育活動中，所涉及到的大部分數(shù)學知識、教學理論與現(xiàn)實生活之間都存在著極為密切的聯(lián)系，對于一些已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)學問題，學生甚至已經(jīng)在生活中見識過相關問題的雛形，如幾何問題、基本計算問題等.可以說，現(xiàn)實生活是學生接受數(shù)學教育的第一任“老師”.從當前的初中數(shù)學解題教學活動來看，教學工作的正規(guī)化特點限制了學生的解題靈感，加之受限于教師的權威性，學生參與解題活動的整體積極性并不能被調動起來.對于教學活動中出現(xiàn)的與生活經(jīng)驗相關的數(shù)學問題，教師可嘗試將其重新帶入到生活環(huán)境中去，鼓勵學生結合場景思考生活問題的解題思路，以此來確定基本的解題步驟.

在《直線、射線與線段》的教學中，學生會接觸到定義考查問題，其形式一般如下所示：說明生活中的直線、射線與線段，結合你的經(jīng)驗分析有關數(shù)學定義的特點.在分析數(shù)學問題的過程中，學生針對有關數(shù)學概念與生活經(jīng)驗給出答案：直線是向兩端無限延伸的線條，射線是從一端向另一端延伸的線條，線段的兩端長度有限.在結合生活經(jīng)驗之前，學生對于概念的理解停留在抽象形象的層次，但結合“無限延伸”“長度有限”等概念，學生會給出不同的答案：生活中的直線包含鐵軌、公路等意象，射線包含手電筒的光柱，任何長度有限的幾何物體的邊長都可以視為一條線段.通過對生活經(jīng)驗的定向分析，學生能夠在客觀物象中抽象出相應的數(shù)學知識，在分析概念的特點的過程中掌握數(shù)學答案.

二、利用抽象思維進行解題

思維是人類大腦對于外界所存在的事物所形成的直接認知，在表現(xiàn)思維的過程中，學生能夠發(fā)現(xiàn)被忽視的可用資源，進而提升數(shù)學問題的解答效率.從當前的數(shù)學教學活動來看，大部分教師都在強調解題活動的規(guī)律性，當某一問題出現(xiàn)在學生面前時，結合既有的教學方法對其進行講解已經(jīng)成了教師的第一選擇，教育工作者們并不會考慮對解題方法進行靈活化處理.在這種僵硬的解題模塊下，學生的解題過程得不到細化，整體解題速度也無法提升起來.在鼓勵學生進行解題的過程中，教師可引導學生利用抽象思維對相關問題進行分析，在腦海中虛構畫面，并將畫面中可能有用的數(shù)學信息提取出來，以此來提升學生的解題速度.

在《三角形全等的判定》教學中，教師可要求學生利用抽象思維在腦海中構建三角形，對三角形全等的基本條件進行梳理.在這一過程中，學生在腦海中構建兩個不同的三角形，當三角形的大小、邊長與角度完全一致時，兩個三角形恰好完全重合.此時，教師可引導學生對兩個已經(jīng)被證明全等的三角形進行“加工”，從三角形中除去一條邊、一個角，依靠某一部分的移除引導學生思考問題：當給出的條件有限時，能否證明三角形全等？哪些定義能夠證明三角形全等？在這一過程中，學生會結合抽象思維中“殘缺的三角形”對三角形全等的證明方法進行分析，并結合自己的“想象”給出答案.在完成虛擬想象練習之后，教師可利用數(shù)學問題鍛煉學生的解題技巧.對于該章節(jié)的數(shù)學知識，一般以定義判斷問題為主，如下所示：1.兩個三角形的角完全相等，兩個三角形全等.2.兩個三角形的兩條邊和一個角相等，兩個三角形全等.3.邊長相等的三角形不一定全等.

在判斷定義是否正確的過程中，學生能夠對存在于思想中的三角形進行拆分，從而得出答案.學生所給出的回應不一定是正確的，但在思考數(shù)學問題的過程中，其確實正在改變怠惰的學習狀態(tài).

三、結合客觀實踐進行解題

部分數(shù)學問題所涉及到的運算過程比較復雜，僅依靠單一理論的支持，學生很難在短時間內完成解題任務，解題活動的積極性與效率無法得到保障.如果能夠在教學活動中加入實踐活動，鼓勵學生在動手的過程中解答數(shù)學問題，則抽象的數(shù)學理論將會直接被學生轉化為直觀的學習材料，學生進行學習的積極性也會隨之不斷提升.對于一些較為復雜的課后習題，教師可嘗試結合實踐操作幫助學生思考，從而提升數(shù)學問題的解答效率.

在《分式》教學中，學生可能會遇到經(jīng)典的“裝水放水問題”：水池的容積為7.5L，利用粗管進行放水，每分鐘可放水0.5L，利用細管注水，每分鐘加水0.3L，問水是否能夠在半個小時內放完？需要多長時間？在思考問題的過程中，教師可引導學生獨立搜集實驗材料，利用水管、水瓶等材料開展模擬活動：利用粗管進行排水，利用細管進行注水，觀察瓶中的水位變化，并對放水的時間進行記錄.在比較數(shù)字大小的過程中，學生根據(jù)0.5大于0.3這一結論得出水一定會放完，但受到“半個小時”的限制，學生又要對放水量與注水量進行計算.實踐活動雖然不能幫助學生掌握可用的解題方法，但在觀察水的流出速度的過程中，學生能夠在實踐中回憶有關數(shù)學信息：放水量與注水量的差值，差值與時間的乘積，乘積與原含水量之間的大小關系.依靠可觀察的載體，學生進行解題的積極性將得到明顯的提升.

四、根據(jù)學習經(jīng)驗進行解題

數(shù)學教學并不是一個僅強調積累的過程，鼓勵學生將已經(jīng)應用的數(shù)學知識利用起來，圍繞已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)學概念重新發(fā)起教學活動，強調資源的利用，將在一定程度上提升學生的數(shù)學表達能力.在解題的過程中幫助學生與既有的經(jīng)驗建立聯(lián)系，將為學生解題技能的發(fā)展注入新的靈感.在解題技能教學活動中，教師可嘗試根據(jù)學生的數(shù)學學習經(jīng)驗啟發(fā)學生的解題思路，在解題、答題之間尋找突破口，培養(yǎng)學生的解題靈感.

在一元二次方程教學中，學生已經(jīng)學習了正負數(shù)的知識，并在教學活動中掌握了函數(shù)圖像的基本特點，教師可結合學生已經(jīng)掌握的數(shù)學知識提出思考問題：X2=16，將X的取值在函數(shù)圖像上標注出來.在回憶了正數(shù)與負數(shù)知識之后，學生將4與-4進行標記，并對原方程進行求解，此時，學生已經(jīng)了解了“一元二次函數(shù)”的基本概念，并具備了對方程進行求解的基本技能，但這種技能以“逐一算數(shù)”為前提.教師可適當提升教學難度，幫助學生思考問題，給出不同的方程，如X2-5=16，X2+8=X+16等，鼓勵學生結合已經(jīng)掌握的一元一次方程的解法解決相關數(shù)學學習問題.在調動學習經(jīng)驗的過程中，學生會在不同的問題中主動積累靈感，并對有關問題的考查形式進行總結，在學習新知識的過程中，學生也能在一定程度上提升自身的數(shù)學表達能力.

總之，要在數(shù)學教育活動中不斷提升學生的解題能力，教師應對解題教學的開展方式進行調整，鼓勵學生獨立思考、大膽實踐，以此來培養(yǎng)學生的解題技能.在數(shù)學解題教學活動中不僅能依靠教師的引導努力展現(xiàn)既有知識在教學活動中的價值，也能在一定程度上提升解題教學的質量.