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    立足課堂 滲透極限思想

    2021-10-21 04:41:00
    數(shù)理化解題研究 2021年29期
    關(guān)鍵詞:小數(shù)線段直線

    張 麗

    (江蘇省揚(yáng)州市高郵市龍虬鎮(zhèn)張軒小學(xué) 225604)

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識,但讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法才是更為重要的.隨著對數(shù)學(xué)思想的關(guān)注度越來越高,數(shù)形結(jié)合、分類思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、模型思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想應(yīng)用頻率越來越高,數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)受到越來越多的教師的重視.然而,在一些小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上,由于很多教師對極限思想的價值認(rèn)識不足,缺少滲透極限思想的教學(xué)設(shè)計,數(shù)學(xué)極限意識的培養(yǎng)痕跡淡薄.

    如何在小學(xué)生的頭腦中播種下極限思想的“種子”,讓其生根、發(fā)芽,為今后長成數(shù)學(xué)知識的大樹打下堅實的基礎(chǔ),筆者認(rèn)為必須以課堂教學(xué)為主線,瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)極限思想展開課堂教學(xué)活動,并且向課外延伸.下面,筆者根據(jù)自己所在的鄉(xiāng)村學(xué)校特點,以課堂教學(xué)為背景,談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透極限思想的幾點策略.

    一、建立無限觀念

    首先,什么是“極限”?簡單地說,就是一個變化著的量,在其變化過程中無限趨近于一個固定的數(shù)值,我們就把這個固定的數(shù)值稱為變化的量在其變化過程中的極限.極限是用以描述變化的量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念.

    極限的含義中有兩個關(guān)鍵詞:一是無限量,二是固定值.因此,要讓學(xué)生接受極限思想,首先要幫助學(xué)生建立無限的觀念.

    1.在數(shù)與代數(shù)中建立無限觀念

    在學(xué)習(xí)四年級下冊億以上數(shù)的認(rèn)識時,學(xué)生認(rèn)識了億,教師出示數(shù)位表后提問“”

    追問:為什么億級前面還有省略?

    生:還有比億位大的數(shù).

    師:億已經(jīng)特別大了,還會有比它大的數(shù)?我們來做一個游戲,請一位同學(xué)先寫一個較大的數(shù),下一個同學(xué)要寫一個比他大的數(shù),看看能不能找出最大的自然數(shù).

    通過游戲,讓學(xué)生明白:億雖然是一個很大數(shù),但它仍然是有限的,比億更大的數(shù)有很多,你想象有多大就有多大.自然數(shù)從0開始,后面的數(shù)總比前面的數(shù)多1,一個一個地數(shù),總也數(shù)不完,因此說“自然數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最大的自然數(shù)”.這樣,在數(shù)的認(rèn)識中初步建立起無限的觀念.

    在除法的教學(xué)中,除了讓學(xué)生充分理解算理,掌握算法外,還可以有機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生體會有限與無限的思想.兩個數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,所得的商會有兩種情況.一種情況是商的小數(shù)的位數(shù)是有限的;另一種情況,我們要提供感性材料,讓學(xué)生多算幾步,充分感知“除不盡”的新情況.然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察小數(shù)部分?jǐn)?shù)字排列的規(guī)律,得到:商從某位起出現(xiàn)一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn).“不斷重復(fù)出現(xiàn)”表示什么意思?由此引出循環(huán)小數(shù)的概念.以前學(xué)生對小數(shù)概念的認(rèn)識僅限于有限小數(shù),學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后,小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了,循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù),讓學(xué)生體會到了無限的思想.

    在我們教材中,還有許多知識涉及數(shù)量無限多的情況,如:年月日的認(rèn)識、 小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義、因數(shù)與倍數(shù)等知識中都蘊(yùn)含著無限思想的影子.

    2.在認(rèn)識圖形的教學(xué)中建立無限的觀念.

    在認(rèn)識圖形時也可以滲透有限與無限的思想.例如在教學(xué)線段、直線、射線的認(rèn)識時,讓學(xué)生聯(lián)系實際,充分體驗,建立對線段、直線、射線的一影象.

    如何用有限長度的線段表示無限長度的直線,是學(xué)習(xí)的一個難點.在學(xué)生了解了線段、射線、直線的概念后,讓學(xué)生在作業(yè)本上畫出線段,再讓他們把線段的一端往前不斷延伸,直觀感受無限的“概念”.

    但是在實際生活中學(xué)生很難找到直線的具體實例.射線和直線都是為了深人研究,在頭腦中想象出來的一種“線”.讓我們閉上眼睛-起想象一下射線,一條線段向一端無限延長,延長,再延長……一直不斷延長下去.那直線呢,繼續(xù)想象一條線段向兩端無限延長,延長,再延長……一直不斷延長下去.我們需要讓學(xué)生合理想象,感悟極限,調(diào)動多感官參與“無限”的感知中.

    在《角的認(rèn)識》學(xué)習(xí)中,體會角的兩邊延伸的特性,通過學(xué)習(xí)直線的位置關(guān)系,感知平行線也、是一種無限的量,體會無限.在教學(xué)過程中,我們要充分利用好教材,在傳授探索新知的過程中,潤物細(xì)無聲的滲透無限概念.

    二、感悟極限思想

    極限的概念很抽象,要通過具體的案例,在應(yīng)用極限思想解決某些“無限”問題的過程中來感悟極限思想.

    1.在新知學(xué)習(xí)中感悟極限思想

    在《圓的面積》一課教學(xué)中,筆者沒有選用書中將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法,而是讓學(xué)生追尋古人的足跡進(jìn)行摸索.讓學(xué)生不斷對折手中的圓紙片,隨著折疊的次數(shù)越多,圓被等分的份數(shù)也越多,學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得到的圖形越接近于三角形,啟發(fā)學(xué)生可以把圓等分成若干個三角形來計算面積.

    同時,在多媒體出示魏晉時代的數(shù)學(xué)家劉微在其《九章算術(shù)注》中應(yīng)用“割圓術(shù)”得到圓的半周長與半徑之積等于圓的面積,劉微在描述這種作法時說“制之彌細(xì),所失彌少,制之又制,以至不可制,則與圓周合體而無所失奧”.讓學(xué)生了解極限思想的產(chǎn)生和應(yīng)用,可追溯到古代.

    接著讓學(xué)生利用割圓術(shù)推導(dǎo)圓的面積公式,先從圓的內(nèi)接正六邊形面積算起,接著研究正八邊形面積,正十邊形面積,正十二邊形面積,多媒體展示正多邊形的邊數(shù)越來越多,正多邊形就越來越接近圓.

    現(xiàn)代多媒體手段能很好的化抽象為直觀,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想與方法.圓的面積是學(xué)生第一次接觸曲線圖形的面積,如何讓學(xué)生感悟和體會“化曲為直”和“極限”的數(shù)學(xué)思想呢?教師設(shè)計了跟隨古人的足跡,結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)手段,出示圓內(nèi)接正六邊形,接著是正八邊形,隨著電腦展示多邊形的邊數(shù)越多這個正多邊形就越接近圓,最后把幾種正多邊形進(jìn)行對比,對比之后,教師引導(dǎo)學(xué)生討論:是什么原因使最后的正多邊形最像圓呢?讓學(xué)生在觀察、想象中感悟“化曲為直”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,課后讓學(xué)生思考是否還有別的推導(dǎo)方法,讓學(xué)生利用課堂所學(xué)極限思想,把圓剪拼成長方形,推導(dǎo)公式.

    在小學(xué)階段如圓的面積、圓柱的體積等公式的推導(dǎo)過程都體現(xiàn)了化曲為直、化圓為方的極限思想,在通過有限分割拼合的變化趨勢,想象它們無限分割的最終結(jié)果,既讓學(xué)生掌握了計算公式又萌發(fā)了無限逼近的極限思想.由于受年齡特征的制約,小學(xué)生對極限思想不會有深刻的理解,但這并不等于我們教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以淡化對極限思想的滲透,相反應(yīng)該抓住一切可以利用的契機(jī)加以滲透,為他們形成數(shù)學(xué)思想提高抽象思維能力以至將來學(xué)習(xí)極限知識奠定基礎(chǔ).

    2.在練習(xí)中感悟極限思想

    六年級下冊《數(shù)的認(rèn)識》總復(fù)習(xí)中有一到題目:

    在括號里填適當(dāng)?shù)臄?shù).

    (1)0.9,0.99,0.999,( ),( )……

    上面兩組數(shù)分別會越來越接近幾?

    極限思想的滲透是一個螺旋式的上升的過程,作為教師,我們應(yīng)當(dāng)有足夠的耐心和信心,立足課堂,有選擇地、有針對性地、適時地對學(xué)生進(jìn)行極限思想的滲透,為其今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)播種下希望之芽.

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