初中數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想能力的培養(yǎng)途徑

程 沖

(江蘇省南京市金陵中學(xué)仙林分校中學(xué)部 210046)

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師為了“節(jié)省”時(shí)間，通常采用直接講述的形式進(jìn)行教學(xué)，簡化了學(xué)生學(xué)習(xí)過程，只需學(xué)生將教師講述的內(nèi)容熟記、學(xué)會運(yùn)用、能夠解決課下或是考試中的試題即可.這樣的教學(xué)方式讓學(xué)生思考能力“丟失”，缺乏思維能動性.隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)引發(fā)了廣大教師的關(guān)注.通過猜想可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)命題的證明和求解過程展開想象，借助學(xué)生的思維尋找解決問題的途徑和方法，拓展學(xué)生解題思路.因此，教師可多途徑設(shè)置教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、結(jié)合數(shù)學(xué)教材，創(chuàng)設(shè)猜想情境

教材是知識的載體，情境是知識發(fā)生和發(fā)展的背景.學(xué)生在對教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，良好的情境可以讓知識更好的呈現(xiàn)，有利于學(xué)生的感知和體驗(yàn)，使學(xué)生能夠積極的獲取知識.基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)生的學(xué)情，結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于思維發(fā)展的情境，讓學(xué)生在情境中感知、獲取、猜想和驗(yàn)證，通過多角度、多層次的猜想展開合理的探究、學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)具有明確的方向，并通過多途徑對猜想展開驗(yàn)證，深化學(xué)生對知識的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力.

例如：在教學(xué)《割線定理》時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常會直接將“割線定理”講述給學(xué)生，教師認(rèn)為如此教學(xué)，可以節(jié)約課上教學(xué)時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生只需對定理進(jìn)行直觀的記憶即可，但這樣直接記憶，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)缺乏思維活動過程，不利于學(xué)生整體能力的發(fā)展，與素質(zhì)教育的本質(zhì)要求不相符合.基于此原因，教師可首先對已經(jīng)學(xué)過的“相交弦定理”知識展開復(fù)習(xí)，對知識內(nèi)容進(jìn)行鞏固，然后再通過一定的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究：假如圓的兩條弦線相交于圓外一點(diǎn)，但在圓內(nèi)不相交，你從中可以得出什么結(jié)論？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下展開細(xì)致的分析，依據(jù)分析對可能產(chǎn)生的結(jié)論展開大膽猜想，并通過驗(yàn)證來檢驗(yàn)猜想的正確性.

本案例中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，首先展開知識的復(fù)習(xí)，在學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助問題引導(dǎo)學(xué)生展開分析、猜想，給學(xué)生創(chuàng)造了足夠的空間進(jìn)行思維活動，使學(xué)生在猜想中發(fā)展了抽象思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想意識和能力.

二、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得猜想能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位.實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅可以鍛煉學(xué)生的手腦協(xié)調(diào)能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，還可以鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生獲得猜想能力.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可有針對性的設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的動手、動腦機(jī)會，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)過程展開自主設(shè)計(jì)，通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的猜想和驗(yàn)證過程，鍛煉學(xué)生的實(shí)驗(yàn)性思維，獲得猜想能力，讓學(xué)生了解知識的形成和發(fā)展過程，從而使學(xué)生對知識的掌握更加透徹.

例如：在教學(xué)《三角形內(nèi)角和定理》時(shí)，教師首先給學(xué)生布置任務(wù)：任意畫出一個(gè)三角形.這個(gè)任務(wù)對學(xué)生來說，相對簡單，很快學(xué)生就完成任務(wù).之后，教師再次提出任務(wù)：你可以測出所畫三角形的三個(gè)角的度數(shù)嗎？三個(gè)角加起來是多少度？經(jīng)過短暫的測量后，學(xué)生給出不同的答案：179.70；179.90；180.20；180.10……教師提出問題：三角形的內(nèi)角和是多少？學(xué)生依據(jù)測量數(shù)據(jù)展開猜想，提出猜想結(jié)果是180°.為了驗(yàn)證猜想結(jié)果是否正確.教師讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，首先自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，再得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證猜想的正確性.學(xué)生經(jīng)過討論后提出：將三角形的三個(gè)角剪下來，并將之拼在一起，如果正好構(gòu)成一個(gè)平角，則三角形內(nèi)角和為180°，那么猜想就是正確的.

在案例中，教師借助三角形內(nèi)角和實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對三角形的三個(gè)角展開測量、猜想，在學(xué)生提出猜想結(jié)果后，又通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的形式，強(qiáng)化了學(xué)生對三角形內(nèi)角和的認(rèn)知，使學(xué)生在思考、探究中獲得了猜想能力.

三、運(yùn)用歸納推理，猜想得出結(jié)論

歸納推理指的是學(xué)生通過對個(gè)別事物的有限認(rèn)知，展開合理的假設(shè)、猜想，進(jìn)而推理得到對一般事物的無限認(rèn)知過程.數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納推理法是較為常見的學(xué)習(xí)方式，可以讓學(xué)生在歸納中展開合理的想象，培養(yǎng)他們的猜想意識和能力.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研讀教材，運(yùn)用歸納推理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對知識展開遐想，讓學(xué)生通過對知識的特殊認(rèn)知，猜想出相應(yīng)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)對知識一般認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生猜想能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生猜想、驗(yàn)證的習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)課堂的效率.

例如：在教學(xué)《不等式關(guān)系》時(shí)，在講述不等式概念的過程中，教師可借助相關(guān)題目引導(dǎo)學(xué)生自行推理、歸納.首先向?qū)W生出示題目：有兩根繩子，長度都為1cm，現(xiàn)將它們分別圍成不同的圖形(圓形和正方形)，然后讓學(xué)生對這兩個(gè)圖形的面積展開計(jì)算.同時(shí)思考：假如圓的面積比100平方厘米小，那么繩子長度滿足什么條件？如果繩子的長度是8cm，這兩個(gè)圖形的面積哪一個(gè)會更大呢？學(xué)生首先找出邊長與面積的關(guān)系，然后根據(jù)問題展開思考，做出猜想：如果圓的面積等于100平方厘米，那么繩子長度為某一值a，這樣圓的半徑就為a/2π，這樣就可以得出不等式π(a/2π)2=100，從而計(jì)算出a的取值范圍，而圓面積比100平方厘米小，所以這個(gè)值就要小于a，教師引導(dǎo)學(xué)生通過關(guān)系的比較再總結(jié)出不等式的概念.

本案例中，教師運(yùn)用推理、歸納的方法引導(dǎo)學(xué)生對不等式概念展開教學(xué)，學(xué)生從等式關(guān)系入手展開猜想，運(yùn)用等式計(jì)算出繩子長度，再將計(jì)算結(jié)果帶入等式中，驗(yàn)證猜想的準(zhǔn)確性，從而推導(dǎo)出不等式概念.

四、培養(yǎng)鑒賞能力，發(fā)展直覺思維

數(shù)學(xué)猜想是發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的代名詞.彭加勒觀點(diǎn)認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)或發(fā)明是對事物的一種“選擇”，而這種選擇的正確性主要取決于人們的直覺思維能力.阿達(dá)瑪也曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)直覺就是潛藏于人內(nèi)心的美感，一種美的意識，而這種意識力的水平高低直接關(guān)系到選擇能力，意識力增強(qiáng)人們的選擇能力就會逐漸增強(qiáng).數(shù)學(xué)教學(xué)中包含有多種數(shù)學(xué)美，且普遍存在于課堂教學(xué)中.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分挖掘數(shù)學(xué)知識中的“美”，引導(dǎo)學(xué)生感知、體驗(yàn)這種美，培養(yǎng)學(xué)生鑒賞美的能力，使學(xué)生的直覺思維得到進(jìn)一步的發(fā)展.

例如：在教學(xué)《因式分解》時(shí)，有這樣一道因式分解題目a3+b3+c3-3abc，教師可讓學(xué)生對題目中的a、b、c進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)他們之間是輪換對稱的，以此為基礎(chǔ)展開猜測：分解后的結(jié)果會不會也是輪換對稱的.假如這個(gè)因式有一次因式，(a+b+c)是學(xué)生最可能想到的.但是如果有一次分式(a+b-c)，就會出現(xiàn)分式(b+c-a)和(c+a-b)；如果有(a-b-c)這一因式，就會出現(xiàn)因式(c-c-a)和(c-a-b)；如果有(a+b)這一因式，就會有因式(b+c)和(c+a)；如果因式是(a-b)，就會有因式(b-c)和(c-a)…之后，學(xué)生對上述猜測展開檢驗(yàn)，除了(a+b+c)這個(gè)一次因式，其他的因式都不符題意.這樣學(xué)生就得出了一個(gè)一次因式，再利用綜合除法對因式求解，就可以獲得另外一個(gè)二次因式了.如此就可以順利的解決問題.

本案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“美的考慮”入手，對題目展開分析、猜測及驗(yàn)證，這個(gè)過程中，以結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的對稱性和協(xié)調(diào)性為基礎(chǔ)，逐個(gè)對一次因式進(jìn)行列舉，并一一驗(yàn)證，讓學(xué)生感知了知識的對稱美，促進(jìn)了學(xué)生猜想能力的養(yǎng)成.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過猜想情境的創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生展開知識的猜想、探究活動，借助對猜想結(jié)果的驗(yàn)證獲得學(xué)生猜想能力的提升，促進(jìn)學(xué)生知識運(yùn)用能力的提升，讓學(xué)生插上“理想”的翅膀高飛.