元認(rèn)知對初中生數(shù)學(xué)建模的影響探究

金秋豪

(江蘇省昆山開發(fā)區(qū)晨曦中學(xué) 215300)

近年來，隨著人們對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的研究不斷深入，研究的視角也逐漸的從經(jīng)驗層面走向了學(xué)生學(xué)習(xí)心理層面.作為一線教師，從學(xué)習(xí)心理的角度去研究學(xué)生的學(xué)習(xí)，存在的第一個挑戰(zhàn)就是如何將學(xué)術(shù)化的理論，轉(zhuǎn)化為能夠指導(dǎo)實踐的樸素理論.筆者在這一努力的過程中發(fā)現(xiàn)，一個有效的方法就是將教學(xué)實踐與相關(guān)的理論結(jié)合起來，而選擇自己感興趣的切入口，并尋找相應(yīng)的理論，則是理論聯(lián)系實際的最好辦法.核心素養(yǎng)背景之下，作為初中數(shù)學(xué)教師，筆者也在思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何落地這一根本問題.在思考的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素分別進(jìn)行思考，然后進(jìn)行實踐，并尋找相應(yīng)的理論解釋，就能夠較好的實現(xiàn)用理論指導(dǎo)實踐、用實踐豐富理論理解的目的.本文試以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模為例，結(jié)合元認(rèn)知的相關(guān)理論，談?wù)劰P者在實踐基礎(chǔ)上形成的一些粗淺認(rèn)識.

一、數(shù)學(xué)建模過程的認(rèn)知解釋

對于數(shù)學(xué)建模的理解，要分兩個層次：第一個層次是對數(shù)學(xué)模型的理解，在數(shù)學(xué)視野里數(shù)學(xué)模型實際上是一個很寬泛的概念，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.由此可以認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，大部分內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)模型的范疇；第二個層次是建立在第一個層次基礎(chǔ)之上的，既然大部分學(xué)習(xí)內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)模型，那相應(yīng)的這些內(nèi)容的教學(xué)過程，實際上就是一個數(shù)學(xué)建模的過程.只不過在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師在實施教學(xué)的時候數(shù)學(xué)建模的意識并不強(qiáng)，因此并沒有認(rèn)識到包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)規(guī)律在內(nèi)的，用于表征數(shù)學(xué)及其關(guān)系的內(nèi)容的教學(xué)，其實都是數(shù)學(xué)建模的教學(xué).

認(rèn)識到這一點(diǎn)之后，再從認(rèn)知心理學(xué)的角度來尋求數(shù)學(xué)建模過程的解釋，有研究者指出：數(shù)學(xué)建模存在著三個認(rèn)知環(huán)節(jié)：一是模式識別與表征，二是建立數(shù)學(xué)模型并求解，三是數(shù)學(xué)模型的檢測、評價.筆者以為這樣的判斷對一線數(shù)學(xué)教師最大的幫助，在于其可以讓教師清晰的認(rèn)識到，要想成功的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)做些什么.與此同時筆者意識到，對于何為有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，一線教師不僅要知其然，還要知其所以然.而要想知其所以然，就必須將研究的視角再深入一步，要透過認(rèn)知理論的相關(guān)解釋，從元認(rèn)知的角度，去研究其對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程的影響.

所謂元認(rèn)知，通俗的理解就是對認(rèn)知的認(rèn)知.具體的數(shù)學(xué)建模的過程中，結(jié)合上述三個認(rèn)知環(huán)節(jié)，教師就必須追問：為什么模式識別與表征、建立數(shù)學(xué)模型并求解、數(shù)學(xué)模型的檢測、評價這三個過程，才能夠順利的幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型.

二、元認(rèn)知對數(shù)學(xué)建模的影響

要回答上述問題，就必須對元認(rèn)知是如何影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行仔細(xì)的研究.眾所周知，元認(rèn)知在人的思維活動中具有統(tǒng)攝作用，是思維活動的核心成分.在數(shù)學(xué)活動中，無論是知識的學(xué)習(xí)、技能的學(xué)習(xí)，還是問題解決的學(xué)習(xí)，元認(rèn)知都具有非常重要的作用，元認(rèn)知能力直接或間接地制約著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.這里結(jié)合“中心對稱”模型的形成，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)理解：

其一，元認(rèn)知影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的策略選擇.

數(shù)學(xué)建模過程無疑是講究策略的，所謂模式識別與表征，實際上就是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中，自身的知覺被啟動、圖式被激活，當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述自己形成的圖式時，數(shù)學(xué)模型就基本成型了.

例如“中心對稱”，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念之前，大腦當(dāng)中都有清晰的軸對稱的圖式，他們能夠比較準(zhǔn)確地借助于數(shù)學(xué)語言以及表象，將軸對稱及其特點(diǎn)描述出來.但是由軸對稱概念是無法演繹得出中心對稱概念的，相反很多時候軸對稱概念對中心對稱概念的建立是一個負(fù)遷移作用，因此筆者曾經(jīng)遇到這樣的學(xué)生：在臨近中考的時候，依然不能清晰的表達(dá)出何為中心對稱.很顯然在他的思維當(dāng)中，中心對稱這個模型并沒有被成功的建立起來.究其原因在于，當(dāng)初學(xué)習(xí)中心對稱的時候，他只是機(jī)械的記憶概念.

那么元認(rèn)知如何促使學(xué)生進(jìn)行有效的模式識別與表征呢？筆者在教學(xué)的時候是這樣設(shè)計的：第一步，從“旋轉(zhuǎn)”入手，先觀察鐘表指針的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)360°之后就能回到原來的位置，這樣就建立起了“旋轉(zhuǎn)后重合”的認(rèn)識；第二步，向?qū)W生提出問題：生活中是否存在旋轉(zhuǎn)180°之后能夠重合的兩個圖形？盡管生活中這個實例并不多，但是這個問題卻可以驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行想象，這實際上就是元認(rèn)知作用下學(xué)生形成新的圖式的過程；第三步，讓學(xué)生畫出一個三角形，然后在三角形外面任選一點(diǎn)(也可以是三角形的一個頂點(diǎn))，作出其旋轉(zhuǎn)180°后的圖形.

在這樣的過程當(dāng)中，學(xué)生的元認(rèn)知可以在問題的驅(qū)動之下，讓學(xué)生成功地調(diào)用“旋轉(zhuǎn)”的相關(guān)知識，同時讓學(xué)生多次對“旋轉(zhuǎn)后重合”進(jìn)行思維加工，此時如果沒有元認(rèn)知的作用，這些學(xué)習(xí)過程是難以發(fā)生的.

其二，元認(rèn)知影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的自我效能感.

對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，自我效能感非常重要，其決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)是否可持續(xù).如筆者做過比較：對“旋轉(zhuǎn)后重合”認(rèn)識清晰的學(xué)生，他們的自我效能感就比較強(qiáng)，相比較而言，總是將“旋轉(zhuǎn)180°之后重合”畫成軸對稱圖形的學(xué)生，在得到否定的評價之后，自我效能感就會變?nèi)?從這個角度來看，教師最可取的教學(xué)策略是通過積極的評價，來驅(qū)動學(xué)生的元認(rèn)知并使學(xué)生形成積極的自我效能感.

特別值得強(qiáng)調(diào)的是，元認(rèn)知對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的自我效能感的影響，很多時候起著決定性的作用.有經(jīng)驗的教師都知道，有些學(xué)生在某一個知識或者在某一段時間的學(xué)習(xí)中，能夠有比較好的表現(xiàn)，但是這種表現(xiàn)無法持續(xù)，就是自我效能感的缺失.數(shù)學(xué)建模作為影響學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的一個主要因素，教師應(yīng)當(dāng)注意通過元認(rèn)知來發(fā)揮積極作用，這樣可以為學(xué)生包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的學(xué)習(xí)提供可持續(xù)的動力.

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)知視角

可以肯定的講，元認(rèn)知對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有著決定性的影響.而進(jìn)一步的研究則表明，元認(rèn)知可以從計劃性、方法性和總結(jié)性三個角度去評價，這是一個非常有指導(dǎo)性的研究成果，因為他契合了一線教師所期待的可操作性，當(dāng)然這里要強(qiáng)調(diào)的是，很多時候教師要求學(xué)生制定學(xué)習(xí)計劃、提煉學(xué)習(xí)方法、總結(jié)學(xué)習(xí)得失，并不是元認(rèn)知作用的效果，而是外力作用的效果.真正元認(rèn)知起作用的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)是：學(xué)生能夠自主的制定學(xué)習(xí)計劃，能夠總結(jié)、反思自己的學(xué)習(xí)過程從而提煉出適合自己的學(xué)習(xí)方法.自主性、自發(fā)性是元認(rèn)知的唯一標(biāo)準(zhǔn)！

對于數(shù)學(xué)建模而言，從認(rèn)知的角度來解析，從元認(rèn)知的角度來尋找數(shù)學(xué)建模教學(xué)的規(guī)律，顯然是非常重要的.經(jīng)驗層面的理解，如初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須結(jié)合教材，選取貼近教材內(nèi)容，貼近學(xué)生認(rèn)知水平，貼近學(xué)生生活實際的問題，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的意識，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法去解決現(xiàn)實生活中的實際問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，要與認(rèn)知理論結(jié)合起來，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識超越經(jīng)驗，才能讓日常教學(xué)中形成的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗累積，轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦袟l理的教學(xué)智慧.另外，從教學(xué)研究的角度來看，元認(rèn)知無疑是抓住了教學(xué)的本質(zhì)，同時也在為學(xué)生的學(xué)習(xí)尋找原動力.可以肯定的講，只要學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中存在著原動力，那么他們就能夠更好地調(diào)動自己的元認(rèn)知力量，來促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

這樣一個過程可能是默會性質(zhì)的，元認(rèn)知所起的作用更多的也是默會知識的作用，當(dāng)然對于學(xué)生而言可以是默會的，對于教師而言卻必須是顯性的，這就要求教師更多的研究與元認(rèn)知相關(guān)的理論知識，然后通過理論聯(lián)系實踐，從而實現(xiàn)在經(jīng)驗積累的同時提升理論水平，進(jìn)而讓教學(xué)與教育科學(xué)研究之間形成一個良性循環(huán)，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)有利，對自身的專業(yè)成長也有利.