金秋豪
(江蘇省昆山開發(fā)區(qū)晨曦中學(xué) 215300)
近年來,隨著人們對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的研究不斷深入,研究的視角也逐漸的從經(jīng)驗層面走向了學(xué)生學(xué)習(xí)心理層面.作為一線教師,從學(xué)習(xí)心理的角度去研究學(xué)生的學(xué)習(xí),存在的第一個挑戰(zhàn)就是如何將學(xué)術(shù)化的理論,轉(zhuǎn)化為能夠指導(dǎo)實踐的樸素理論.筆者在這一努力的過程中發(fā)現(xiàn),一個有效的方法就是將教學(xué)實踐與相關(guān)的理論結(jié)合起來,而選擇自己感興趣的切入口,并尋找相應(yīng)的理論,則是理論聯(lián)系實際的最好辦法.核心素養(yǎng)背景之下,作為初中數(shù)學(xué)教師,筆者也在思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何落地這一根本問題.在思考的過程中,筆者發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素分別進(jìn)行思考,然后進(jìn)行實踐,并尋找相應(yīng)的理論解釋,就能夠較好的實現(xiàn)用理論指導(dǎo)實踐、用實踐豐富理論理解的目的.本文試以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模為例,結(jié)合元認(rèn)知的相關(guān)理論,談?wù)劰P者在實踐基礎(chǔ)上形成的一些粗淺認(rèn)識.
對于數(shù)學(xué)建模的理解,要分兩個層次:第一個層次是對數(shù)學(xué)模型的理解,在數(shù)學(xué)視野里數(shù)學(xué)模型實際上是一個很寬泛的概念,在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式,及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型.由此可以認(rèn)為,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,大部分內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)模型的范疇;第二個層次是建立在第一個層次基礎(chǔ)之上的,既然大部分學(xué)習(xí)內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)模型,那相應(yīng)的這些內(nèi)容的教學(xué)過程,實際上就是一個數(shù)學(xué)建模的過程.只不過在傳統(tǒng)的教學(xué)中,教師在實施教學(xué)的時候數(shù)學(xué)建模的意識并不強(qiáng),因此并沒有認(rèn)識到包括數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)規(guī)律在內(nèi)的,用于表征數(shù)學(xué)及其關(guān)系的內(nèi)容的教學(xué),其實都是數(shù)學(xué)建模的教學(xué).
認(rèn)識到這一點(diǎn)之后,再從認(rèn)知心理學(xué)的角度來尋求數(shù)學(xué)建模過程的解釋,有研究者指出:數(shù)學(xué)建模存在著三個認(rèn)知環(huán)節(jié):一是模式識別與表征,二是建立數(shù)學(xué)模型并求解,三是數(shù)學(xué)模型的檢測、評價.筆者以為這樣的判斷對一線數(shù)學(xué)教師最大的幫助,在于其可以讓教師清晰的認(rèn)識到,要想成功的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué),教師應(yīng)當(dāng)做些什么.與此同時筆者意識到,對于何為有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué),一線教師不僅要知其然,還要知其所以然.而要想知其所以然,就必須將研究的視角再深入一步,要透過認(rèn)知理論的相關(guān)解釋,從元認(rèn)知的角度,去研究其對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程的影響.
所謂元認(rèn)知,通俗的理解就是對認(rèn)知的認(rèn)知.具體的數(shù)學(xué)建模的過程中,結(jié)合上述三個認(rèn)知環(huán)節(jié),教師就必須追問:為什么模式識別與表征、建立數(shù)學(xué)模型并求解、數(shù)學(xué)模型的檢測、評價這三個過程,才能夠順利的幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型.
要回答上述問題,就必須對元認(rèn)知是如何影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行仔細(xì)的研究.眾所周知,元認(rèn)知在人的思維活動中具有統(tǒng)攝作用,是思維活動的核心成分.在數(shù)學(xué)活動中,無論是知識的學(xué)習(xí)、技能的學(xué)習(xí),還是問題解決的學(xué)習(xí),元認(rèn)知都具有非常重要的作用,元認(rèn)知能力直接或間接地制約著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.這里結(jié)合“中心對稱”模型的形成,談?wù)劰P者的幾點(diǎn)理解:
其一,元認(rèn)知影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的策略選擇.
數(shù)學(xué)建模過程無疑是講究策略的,所謂模式識別與表征,實際上就是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中,自身的知覺被啟動、圖式被激活,當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述自己形成的圖式時,數(shù)學(xué)模型就基本成型了.
例如“中心對稱”,絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念之前,大腦當(dāng)中都有清晰的軸對稱的圖式,他們能夠比較準(zhǔn)確地借助于數(shù)學(xué)語言以及表象,將軸對稱及其特點(diǎn)描述出來.但是由軸對稱概念是無法演繹得出中心對稱概念的,相反很多時候軸對稱概念對中心對稱概念的建立是一個負(fù)遷移作用,因此筆者曾經(jīng)遇到這樣的學(xué)生:在臨近中考的時候,依然不能清晰的表達(dá)出何為中心對稱.很顯然在他的思維當(dāng)中,中心對稱這個模型并沒有被成功的建立起來.究其原因在于,當(dāng)初學(xué)習(xí)中心對稱的時候,他只是機(jī)械的記憶概念.
那么元認(rèn)知如何促使學(xué)生進(jìn)行有效的模式識別與表征呢?筆者在教學(xué)的時候是這樣設(shè)計的:第一步,從“旋轉(zhuǎn)”入手,先觀察鐘表指針的旋轉(zhuǎn),學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)360°之后就能回到原來的位置,這樣就建立起了“旋轉(zhuǎn)后重合”的認(rèn)識;第二步,向?qū)W生提出問題:生活中是否存在旋轉(zhuǎn)180°之后能夠重合的兩個圖形?盡管生活中這個實例并不多,但是這個問題卻可以驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行想象,這實際上就是元認(rèn)知作用下學(xué)生形成新的圖式的過程;第三步,讓學(xué)生畫出一個三角形,然后在三角形外面任選一點(diǎn)(也可以是三角形的一個頂點(diǎn)),作出其旋轉(zhuǎn)180°后的圖形.
在這樣的過程當(dāng)中,學(xué)生的元認(rèn)知可以在問題的驅(qū)動之下,讓學(xué)生成功地調(diào)用“旋轉(zhuǎn)”的相關(guān)知識,同時讓學(xué)生多次對“旋轉(zhuǎn)后重合”進(jìn)行思維加工,此時如果沒有元認(rèn)知的作用,這些學(xué)習(xí)過程是難以發(fā)生的.
其二,元認(rèn)知影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的自我效能感.
對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,自我效能感非常重要,其決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)是否可持續(xù).如筆者做過比較:對“旋轉(zhuǎn)后重合”認(rèn)識清晰的學(xué)生,他們的自我效能感就比較強(qiáng),相比較而言,總是將“旋轉(zhuǎn)180°之后重合”畫成軸對稱圖形的學(xué)生,在得到否定的評價之后,自我效能感就會變?nèi)?從這個角度來看,教師最可取的教學(xué)策略是通過積極的評價,來驅(qū)動學(xué)生的元認(rèn)知并使學(xué)生形成積極的自我效能感.
特別值得強(qiáng)調(diào)的是,元認(rèn)知對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的自我效能感的影響,很多時候起著決定性的作用.有經(jīng)驗的教師都知道,有些學(xué)生在某一個知識或者在某一段時間的學(xué)習(xí)中,能夠有比較好的表現(xiàn),但是這種表現(xiàn)無法持續(xù),就是自我效能感的缺失.數(shù)學(xué)建模作為影響學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的一個主要因素,教師應(yīng)當(dāng)注意通過元認(rèn)知來發(fā)揮積極作用,這樣可以為學(xué)生包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的學(xué)習(xí)提供可持續(xù)的動力.
可以肯定的講,元認(rèn)知對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有著決定性的影響.而進(jìn)一步的研究則表明,元認(rèn)知可以從計劃性、方法性和總結(jié)性三個角度去評價,這是一個非常有指導(dǎo)性的研究成果,因為他契合了一線教師所期待的可操作性,當(dāng)然這里要強(qiáng)調(diào)的是,很多時候教師要求學(xué)生制定學(xué)習(xí)計劃、提煉學(xué)習(xí)方法、總結(jié)學(xué)習(xí)得失,并不是元認(rèn)知作用的效果,而是外力作用的效果.真正元認(rèn)知起作用的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)是:學(xué)生能夠自主的制定學(xué)習(xí)計劃,能夠總結(jié)、反思自己的學(xué)習(xí)過程從而提煉出適合自己的學(xué)習(xí)方法.自主性、自發(fā)性是元認(rèn)知的唯一標(biāo)準(zhǔn)!
對于數(shù)學(xué)建模而言,從認(rèn)知的角度來解析,從元認(rèn)知的角度來尋找數(shù)學(xué)建模教學(xué)的規(guī)律,顯然是非常重要的.經(jīng)驗層面的理解,如初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須結(jié)合教材,選取貼近教材內(nèi)容,貼近學(xué)生認(rèn)知水平,貼近學(xué)生生活實際的問題,激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的意識,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法去解決現(xiàn)實生活中的實際問題,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,要與認(rèn)知理論結(jié)合起來,只有這樣才能讓數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識超越經(jīng)驗,才能讓日常教學(xué)中形成的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗累積,轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦袟l理的教學(xué)智慧.另外,從教學(xué)研究的角度來看,元認(rèn)知無疑是抓住了教學(xué)的本質(zhì),同時也在為學(xué)生的學(xué)習(xí)尋找原動力.可以肯定的講,只要學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中存在著原動力,那么他們就能夠更好地調(diào)動自己的元認(rèn)知力量,來促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
這樣一個過程可能是默會性質(zhì)的,元認(rèn)知所起的作用更多的也是默會知識的作用,當(dāng)然對于學(xué)生而言可以是默會的,對于教師而言卻必須是顯性的,這就要求教師更多的研究與元認(rèn)知相關(guān)的理論知識,然后通過理論聯(lián)系實踐,從而實現(xiàn)在經(jīng)驗積累的同時提升理論水平,進(jìn)而讓教學(xué)與教育科學(xué)研究之間形成一個良性循環(huán),這對學(xué)生的學(xué)習(xí)有利,對自身的專業(yè)成長也有利.