“為理解而教”與深度學習
——基于初中數學教學的思考

郭譽沖

(江蘇省昆山開發(fā)區(qū)晨曦中學 215300)

在初中數學教學中，教師需要認清自己的教學目標是什么.而在確定這個問題的答案的時候，由于不同的教學理念，所給出來的答案可能是有所不同的，由于應試效應的存在，更多教師可能會認為讓學生掌握數學知識、運用數學知識去解題是最主要的教學目標.這樣的判斷不能說沒有道理，但很顯然又不太全面，且不說若干年前被詬病的“高分低能”現象在今天仍然比較普遍地存在，就說數學知識的學習，固然要以應試作為追求，但這也不是數學教學的全部.課程改革中早就提出來“用數學教而不只是教數學”的理念，今天數學教學所面臨的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要，都明確了一個認識，那就是數學教學的主體是學生，學生的發(fā)展是數學教學的最終目標，而為了達到這個目標，學生在學習過程中形成數學理解顯得非常重要.在這樣的認識下，布盧姆提出的“為理解而教”就顯得十分有意義.對此，有數學教育教學研究者指出，恐怕沒有人懷疑：只有理解，才能學好數學.這是種常識，但又因為是常識——不證自明、眾所周知、無需特別關注，反而沒有得到應有的敬畏.這確實是一個悖論：一方面知道為理解而教的重要性，另一方面又因為各種原因而漠視了這種重要性.如何化解這個悖論呢？筆者試結合當前流行的深度學習，談談筆者的一些觀點.

一、深度學習所追求的“理解”內涵

深度學習是什么？這一發(fā)源于人工智能領域的概念，在教育的視角下進行解讀的時候，被賦予了新的內涵.而且，不同視角下的深度學習解讀，內涵也有所不同，比如信息加工理論就主要研究深度學習中的學生的記憶，想辦法讓學生記憶信息的時間更加長久；認知心理視角下的深度學習更加關注學生的思維，強調學生的思維應當具有必要的廣度、深度以及思維對象與其它對象之間的聯系度.在這樣的背景下，相關的研究得出的結論是教育工作者可能尋求促進，并為之提供資源的三種認知素養(yǎng)：精確的信息，知識和理解.由于理解是開放的，自我反省性的和自我批判性的，為了理解而教，而不是為了準確的信息或知識而教，應成為教育的優(yōu)先之事.此時再研究“為理解而教”與深度學習的聯系，筆者以為可以從如下兩個方面尋求認識：

一是深度學習應當以“理解”為目標.深度學習是面向學生的學習過程的，但要注意的是，追求學生學習過程的“深度”并不是目標，因為深度學習是對淺層學習的矯正，強調學生的學習過程必須具有意義.這個意義就是學生對學習內容的理解，對于初中數學而言，理解是對數學概念、規(guī)律內涵與外延的理解，是對數學知識體系的理解，是對數學知識與生活聯系的理解.

二是深度學習應當成為“為理解而教”的重要途徑.深度學習的過程中，學生的思維尋求真正的理解，而布盧姆在描述“理解”的時候，特別強調六個層次的內容，即解釋說明、解釋意義、遷移應用、形成觀點、有同理心和有自知之明.以“相反數”為例，在數軸上確定a為正數，然后通過系列問題的解決達成對負數的認識，這些問題包括：a點在原點的哪一邊？與原點的距離是多少？表示-a的點在原點的哪一邊？與原點的距離是多少？這樣的過程中，數學思維驅動學生不斷地解釋說明、闡釋意義.如果教師設計變式訓練，那還可以促進學生的遷移運用，于是學生也就達成了“理解”，而這樣的學習因為有邏輯的驅動，從而也就呈現出了基本的深度學習形態(tài).

由此，深度學習與“為理解而教”確實關系密切，初中數學教學中要高度重視深度學習的意義，并以其為路徑去實現學生學習過程中的“理解”.

二、深度學習應當追求“為理解而教”

既然深度學習與“為理解而教”關系密切，那在教學中教師就需要更多的認識兩者聯系的意義，真正在實踐中加以體現.一般認為，深度學習的提出，既是對教學規(guī)律的尊重，也是對時代挑戰(zhàn)的主動回應.在當前的教學環(huán)境中，深度學習的研究與實踐，客觀上確立了學生個體經驗與人類歷史文化的相關性，落實了學生在教學活動中的主體地位，使學生能夠在教學活動中模擬性地“參與”人類社會歷史實踐，這樣就可以讓學生形成有助于未來發(fā)展的核心素養(yǎng)，而教師的作用與價值也在深度學習中得以充分實現.為了闡述這一觀點，這里來看一則教學案例：

“整式”的教學中，基于深度學習的教學設計可以是這樣的：

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，幫助學生建立整式認知基礎.

這個基礎必須是學生熟悉的知識點，如“勻速直線運動中，路程與速度和時間的關系”，這樣學生很容易得出“路程=速度×時間”，如果對速度賦值如100千米/小時，那學生就可以得到“100t”這樣的式子.其后通過變式給學生提供更多類似的例子，學生就可以發(fā)現其共同特點在于“用含有字母的式子表示數量關系”.這就是情境所起到的幫學生建立認知基礎的作用，這是深度學習的基礎.

環(huán)節(jié)二：數學思維，驅動學生深度加工學習內容.

深度學習的核心就是數學思維的深度性，即學生通過數學思維去拓寬思考領域的寬度與深度，同時通過聯想實現數學思維與其它數學知識的聯系度.在“整式”教學的上一個環(huán)節(jié)中，變式就是拓寬學生的思維寬度，旨在讓學生通過分析與綜合的思想方法，得出“用含有字母的式子表示數量關系”的初步認識；隨后，教師還要進一步引導(主要是通過數學問題的解決)，來讓學生認識到“用字母表示數”是可行的，而且“字母和數一樣可以參與運算”——這是一個非常重要的思維收獲，也是對學生原有認知的拓展.顯然，將數的運算與字母的運算聯系起來，讓學生認識到字母所具有的地位與熟悉的數的地位相同，這樣就實現了深度學習的寬度與深度，而兩者的關聯則明顯是聯系度的體現.

環(huán)節(jié)三：過程反思，引導學生明確數學學習方法.

反思的目的是為了幫助學生梳理數學知識是如何得出的，梳理在數學知識得出過程中自己經歷了哪些思維過程.“整式”的教學中，無論是原來例子的逐個呈現，還是教師在學生學習過程中的引導，都讓學生認識到分析與綜合、變式等都是促進數學知識學習的有效方法(具體的方法名稱可以不要出現，直接引導學生回顧這些核心的學習過程).

這樣的深度學習過程，能夠有效地指向學生的“理解”，這是因為在這樣的教學過程中，數學情境的創(chuàng)設，數學方法的運用，都是輔助學生構建知識的，學生對“整式”概念的認識，及其在新的問題中的應用，都表明學生確實是理解了.因此這可以說是一個比較典型的通過深度學習促進學生理解的過程.

三、從學生的理解到學生的深度學習

反過來，再研究學生在學習過程中的“理解”，研究教師視角下的“為理解而教”，則可以發(fā)現在初中數學教學中，只要想辦法讓學生的學習具有足夠的寬度——指向更多的知識；足夠的深度——指向數學知識體系；足夠的聯系度——指向更多知識之間的聯系，那深度學習自然就會發(fā)生.因此在初中數學教學中，教師應當在教學過程中關注聯系，把握整體；關注方法，形成經驗；關注思想，突出應用；聚焦思想，實現再生，真可謂一題一世界，一法一乾坤.做到這些，那學生的數學自然就容易進入深度學習的狀態(tài).

值得一提的是，很多時候學生是比較有深度的學習的，初中學生已經進入了理性思考的年齡階段，但是數學教師常常因為應試需要等原因，只機械地訓練學生的解題能力，不真正培養(yǎng)學生的數學學科核心素養(yǎng)，這顯然是教學目標的狹隘理解.所以從這個角度來看，結合初中學生的心理特點與學習需要，讓學生在學習的過程中經歷必要的深度，讓學生在深度學習中產生對數學學科的正確認識，那學生的學習品質就會提升，對數學學科的認識也會更加科學，而深度學習只要發(fā)生，那學生就會自然地經歷數學抽象、邏輯推理、數學建模等過程，學生也能夠更加準確地以數學的眼光看事物，以數學的語言描述事物，于是數學學科核心素養(yǎng)就真正落地了.