深度教學(xué)：讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

殷偶云

(江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校初中部 226300)

當(dāng)前，深度教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)改革的方向，成為課堂教學(xué)的基本定位和走勢.從某種意義上說，只有教師深度地“教”，才能促進(jìn)學(xué)生深度地“學(xué)”.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生立場出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的整合.深度教學(xué)，不僅僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)策略、教學(xué)方式.通過深度教學(xué)，能讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生.

一、學(xué)生視角：深度教學(xué)的基點

如何真正地展開深度教學(xué)？筆者認(rèn)為，教師首先要站到學(xué)生立場上去.想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急.只有秉持學(xué)生視角，才能把握學(xué)生的具體學(xué)情，才能讓教學(xué)設(shè)計切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，從而驅(qū)動、引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)展.學(xué)生視角，是教師深度教學(xué)的基點.只有立足于學(xué)生的“學(xué)”, 才能更為清晰地“教”.同樣，只有秉持學(xué)生視角，站到學(xué)生立場上去，才能充分地發(fā)展學(xué)生的主體性作用，讓數(shù)學(xué)教學(xué)有的放矢，讓教學(xué)富有針對性、實效性.

以初中數(shù)學(xué)《同底數(shù)冪乘法》的教學(xué)為例，“同底數(shù)冪乘法”這一部分內(nèi)容，要求學(xué)生理解“同底數(shù)冪的乘法法則”，經(jīng)歷“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)過程，掌握“同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)”，從而能夠熟練運用法則進(jìn)行化簡、計算.在教學(xué)中，教師要努力將自己設(shè)想為學(xué)生，對教學(xué)內(nèi)容、方式作出考量：哪些數(shù)學(xué)知識、技能我已經(jīng)掌握？學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容我會遇到哪些困難？我希望得到怎樣的幫助？等等.顯然，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘方，因此，筆者在進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)時，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為已有知識解答.首先創(chuàng)設(shè)一個生活化的問題情境：一種電子計算機每秒可進(jìn)行1014次運算,，那么它工作1013秒一共可以運行多少次？為此，學(xué)生根據(jù)乘方的意義進(jìn)行運算探討.在具體的運算基礎(chǔ)上，學(xué)生對“同底數(shù)冪的乘法”法則展開一般性猜想：am·an，并據(jù)此運用乘方的意義進(jìn)行推導(dǎo).從而，學(xué)生不僅從“同底數(shù)冪乘法”的運算方法上進(jìn)行探索，更注意運算形式，并將兩個同底數(shù)冪乘法推廣到三個以上同底數(shù)冪乘法.在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，建構(gòu)了同底數(shù)冪相乘的法則.

對于“同底數(shù)冪相乘”的法則，學(xué)生常常存在著以下的認(rèn)識誤區(qū)，其一是認(rèn)為“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”；其二是認(rèn)為“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)相乘”.而接通學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，讓學(xué)生基于已有知識經(jīng)驗展開探究.只有站到學(xué)生立場上，秉持學(xué)生視角，才能幫助學(xué)生分析問題、解決問題.只有這樣，才能變學(xué)生的無序、無理思維為有序、有理思維.

二、思考探究：深度教學(xué)的核心

深度學(xué)習(xí)，不僅需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，從根本上來說，就是要引導(dǎo)學(xué)生思考、探究.作為教師，要激發(fā)學(xué)生主動探究、深度思維，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義理解、靈活應(yīng)用.教學(xué)中，教師可以采用任務(wù)驅(qū)動、問題導(dǎo)學(xué)等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探學(xué)、合作研學(xué)、適度反思，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入、走向深度.

比如教授《完全平方公式》(人教版八年級上冊)這部分內(nèi)容，教師要以學(xué)定教、因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo).“完全平方公式”是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，有著廣泛地應(yīng)用.比如“配方法”的依據(jù)就是完全平方公式.此外，在因式分解、分式運算、整式乘法中有著重要的作用.在教學(xué)中，教師要根據(jù)對教材的分析、學(xué)情的分析，制定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計、研發(fā)教案、學(xué)案.對于“完全平方公式”的結(jié)構(gòu)特征、幾何解釋和應(yīng)用都是其重點.作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“完全平方公式”的形成過程.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“多項式乘法法則”“平方差公式”的探索過程，具有一定的探究基礎(chǔ)和探究能力，但學(xué)生深刻理解完全平方公式還是存在著一定的困難、障礙.基于此，筆者在教學(xué)中放手讓學(xué)生探究.有學(xué)生畫出正方形圖進(jìn)行推導(dǎo)；有學(xué)生兩次運用乘法分配律進(jìn)行推導(dǎo)，等等.在深度研討、交流的過程中，學(xué)生自主建構(gòu)出“完全平方公式”.并且通過“口訣”，概括、提煉出這樣的計算法則，即“首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.”在這個過程中，學(xué)生先借助圖形面積，形成了對“完全平方公式”的本質(zhì)直觀認(rèn)識，同時又從代數(shù)視角運用“多項式乘法法則”推導(dǎo)公式.在數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生將數(shù)學(xué)新知納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中.

思考探究是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生的核心.沒有獨立、深刻的思考，沒有獨立、深度的探究，就沒有學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的全面、清晰、合理、深入的認(rèn)知.教學(xué)中，只有將以教師的“教”為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生的“學(xué)”為中心，才能幫助學(xué)生從被動學(xué)習(xí)、膚淺學(xué)習(xí)、碎片化學(xué)習(xí)中解放出來，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生.隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)研發(fā)、設(shè)計不斷實踐與發(fā)展，一定能提升教師的專業(yè)化水平，助推初中數(shù)學(xué)教學(xué)向?qū)I(yè)化、深層次發(fā)展.

三、整合融通：深度教學(xué)的旨?xì)w

深度教學(xué)，從根本上說就是為了促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整合、融通，從而讓學(xué)生能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的靈活、靈動、靈巧地應(yīng)用.初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該化抽象為形象、化復(fù)雜為簡單、化膚淺為深刻.只有當(dāng)數(shù)學(xué)知識被廣泛應(yīng)用時，才能彰顯數(shù)學(xué)知識的生命活力，才能將知識作為開啟學(xué)生心智的力量.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由表及里地勾連，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有當(dāng)學(xué)生學(xué)得積極、主動、生動、鮮活時，才能奏出數(shù)學(xué)教學(xué)變革的最強音.

南京大學(xué)的鄭毓信教授指出，“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺表化、碎片化、機械化，已經(jīng)成為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個薄弱環(huán)節(jié).”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研讀教材，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識、方法之間的關(guān)聯(lián)，并用聯(lián)系的觀點指導(dǎo)自己的教學(xué)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生.以《數(shù)軸》(人教版七年級上冊)的教學(xué)為例，基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗，筆者在教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)”“負(fù)數(shù)”等概念，讓學(xué)生認(rèn)識到，在表示物體個數(shù)時，產(chǎn)生了“自然數(shù)”；在表示具有相反意義的量時產(chǎn)生了“負(fù)數(shù)”；在對自然數(shù)進(jìn)行平均分時產(chǎn)生了“分?jǐn)?shù)”，等等.由此，學(xué)生深刻認(rèn)識到，數(shù)學(xué)知識是自足的，為了彌補數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性缺陷，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)知識.數(shù)軸是如何產(chǎn)生的呢？這樣的基于原型啟發(fā)的問題，引發(fā)了學(xué)生的深度思考.有學(xué)生認(rèn)為，數(shù)軸應(yīng)當(dāng)是數(shù)與形的結(jié)合體.在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，筆者充分運用“溫度計”這一生活原型，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)軸.同時，讓學(xué)生比較數(shù)軸與溫度計所代表的直線的不同點.學(xué)生在建構(gòu)數(shù)軸的過程中，從整體上感知到“數(shù)字和點的位置”的對應(yīng)關(guān)系，展開了“數(shù)字、點關(guān)系的探究”.不同的學(xué)生，形成了不同的研究視角，比如“某些數(shù)字只有符號不同”，比如“某些數(shù)字在數(shù)軸上的位置關(guān)系”，比如“數(shù)字大小比較”，等等.

數(shù)學(xué)是一個不可分割的有機整體，其強大的生命力就在于各部分之間的關(guān)聯(lián).整合融通，就是教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從部分與整體的關(guān)系、部分與部分的關(guān)系的視角設(shè)計問題，從而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義的理解.作為教師，要挖情景、催矛盾、揭本質(zhì)、助引申、引回顧、促總結(jié)等.教學(xué)中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生整合融通，才能在更高的層次上實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的融通，形成更高層次的概括.

“讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生”不僅是一個時代命題，更是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的價值取向.深度的“教”促進(jìn)學(xué)生深度的“學(xué)”.作為教師，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供有效支持，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，從而不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平、探究水平.只有教師深刻把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、深度剖析數(shù)學(xué)知識形成過程、深入挖掘數(shù)學(xué)知識蘊含的思想、深層揭示數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián), 才能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)中“落地生根”，“枝繁葉茂”.