類比思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

韓 穎

(江蘇省泰州市靖江市靖江外國語學(xué)校 214500)

數(shù)學(xué)是初中階段一門十分重要的課程，其對學(xué)生邏輯思維、解決問題能力的提升具有重要意義.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師除了在思想上重視該教學(xué)，還應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)方法，以借助有效的教學(xué)方法來提升數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量.類比思想屬于創(chuàng)新型思維模式，主要是指通過對比相似事物來發(fā)現(xiàn)或總結(jié)出相似事物的異同點(diǎn).由于數(shù)學(xué)解題教學(xué)會(huì)涉及大量的數(shù)學(xué)定理、公式與運(yùn)算法則等，且這些內(nèi)容多是通過類比推算所得，故在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比思想具有重要意義.類比思想的應(yīng)用，不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的興趣，還能豐富課堂教學(xué)手段，使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得以提升.基于此，教師應(yīng)積極進(jìn)行探索與實(shí)踐，以獲得類比思想在初中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用策略，幫助學(xué)生尋找更多解題途徑，并提升其分析、歸納總結(jié)、解決問題的能力.

一、類比思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲

在數(shù)學(xué)解題中，類比思想屬于最為常用的一種思想方法.數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的在于通過對一道題進(jìn)行講解，使學(xué)生能掌握該類型的題目.以往初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)多采用單一的灌輸式教學(xué)方法，而這樣的教學(xué)方法極易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，并喪失探究欲，最終影響教學(xué)質(zhì)量.然而，將類比思想應(yīng)用到 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，能為學(xué)生提供豐富的類比案例，使學(xué)生擁有足夠的探究條件.這一教學(xué)能打破傳統(tǒng)的單向教學(xué)，并側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的探究欲，使其在探究欲的驅(qū)使下更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

2.有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂中，大部分教師多采用單一的講教式教學(xué)方法，而對于授課技巧的應(yīng)用十分缺乏.隨著新課改的進(jìn)一步推進(jìn)，單一的講教式教學(xué)方法已無法滿足現(xiàn)階段的教學(xué)需求，故教師必須創(chuàng)新自身的教學(xué)方法與授課技巧，以此在提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績的同時(shí)培養(yǎng)其良好的綜合素養(yǎng).類比思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用，能為學(xué)生提供引導(dǎo)式教學(xué)，使其在教師的引導(dǎo)下充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，借助類比思想，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容與其他相似內(nèi)容進(jìn)行對比思考，能在一定程度上鍛煉其邏輯思維能力，并探索出多途徑的解題方法，這對數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量的提升具有重要意義.

二、類比思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.借助實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，而大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的定理、性質(zhì)均能通過實(shí)驗(yàn)操作獲得.在實(shí)驗(yàn)操作下，學(xué)生不僅能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還能加深學(xué)習(xí)記憶，使所學(xué)知識(shí)更為牢固.若教師想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用類比思想，則可借助實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行類比，使其發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，從而提供數(shù)學(xué)解題效率.以《多邊形及其內(nèi)角和》教學(xué)為例，在該節(jié)課的教學(xué)中，教學(xué)主要采用實(shí)驗(yàn)操作教學(xué)方法，并引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)舊知識(shí)來探究多邊形的定理與性質(zhì).在教學(xué)開始前，教師讓學(xué)生復(fù)習(xí)多邊形的定理與性質(zhì)，如“多邊形是一種在平面內(nèi)由幾條線段首尾順次連接而成的封閉圖形.”當(dāng)學(xué)生完全掌握多邊形的定理與性質(zhì)后，開展實(shí)驗(yàn)操作.讓學(xué)生在一張平面紙上繪制五邊形、六邊形等多邊形，繪制后，使用剪刀將多邊形進(jìn)行裁剪.完成上述實(shí)驗(yàn)操作后，教學(xué)提問學(xué)生：“什么是多邊形內(nèi)角和？多邊形內(nèi)角和如何計(jì)算？”同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶“三角形的知識(shí)點(diǎn)”，并讓學(xué)生進(jìn)行類比.隨后指導(dǎo)學(xué)生將多邊形進(jìn)行劃線分割，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，四邊形可以分為2個(gè)三角形，五邊形可以分為3個(gè)三角形，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“三角形的內(nèi)角和為180°”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考、類比，從而得出“四邊形內(nèi)角和為360°”“五邊形內(nèi)角和為540°”等等.通過這樣的類比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊的數(shù)量存在著某種規(guī)律，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將多邊形的邊數(shù)減去2再乘以180°則能得到多邊形的內(nèi)角度，從而也通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證了多邊形內(nèi)角和的公式：Sn=(n-2)×180°.借助實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行類比思考，能讓學(xué)生在解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提升其數(shù)學(xué)解題效率與質(zhì)量.

2.進(jìn)行知識(shí)歸納建構(gòu)，形成知識(shí)體系

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比思想，能讓學(xué)生將新舊知識(shí)知識(shí)聯(lián)系，而這一聯(lián)系有利于學(xué)生對知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，從而形成自己的知識(shí)體系，提高后續(xù)的解題效率.同時(shí)，通過類比思想的應(yīng)用，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，不會(huì)與以往的知識(shí)混淆.因此，教師在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比思想，能幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并形成知識(shí)體系，使其數(shù)學(xué)解題效率得以提升.以《三元一次方程組》教學(xué)為例，在該節(jié)課中，教師選擇之前學(xué)過的《二元一次方程組》進(jìn)行類比.例題：“小李共有12張紙幣，紙幣面額分別為1元、2元、5元，合計(jì)22元，而在所有紙幣中，1元紙幣的數(shù)量是2元的4倍，請問，這三種紙幣分別有幾張？”針對這一例題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“二元一次方程組”的相關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行解題.通過類比、思考后，學(xué)生將所求量分別設(shè)置為x、y、z，并尋求等量關(guān)系，隨后根據(jù)題目中的已知條件建立方程組：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.在學(xué)生解這一三元一次方程組時(shí)，教師要求學(xué)生將其與二元一次方程組進(jìn)行類比，隨后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，解決這類問題需要先進(jìn)行“消元”，再通過“代入消元法”、“加減消元法”將三元一次方程組轉(zhuǎn)換為二元一次方程組，最后利用二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題.通過這一類比教學(xué)，能讓學(xué)生借助舊知識(shí)快速解出與新知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)題，并構(gòu)建三元一次方程組的解題知識(shí)體系，這不僅能提升學(xué)生的解題效率，還能讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.

3.推廣數(shù)學(xué)命題，探究解題途徑

推廣數(shù)學(xué)命題是引導(dǎo)學(xué)生探究不同解題途徑的重要手段，其不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)類比思想.因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，若遇到推廣命題，教師可積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思想，使學(xué)生在不斷類比下探究解題途徑，并提升其數(shù)學(xué)邏輯思維.以《反比例函數(shù)》教學(xué)為例，針對該節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師所應(yīng)用的類比對象為之前學(xué)過的“正比例函數(shù)”等相關(guān)知識(shí).提出反比例函數(shù)例題：y=6/x、y=-6/x，隨后引導(dǎo)學(xué)生回顧“正比例函數(shù)”，在解正比例函數(shù)問題過程中均會(huì)進(jìn)行圖像描點(diǎn)，教師告知學(xué)生，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)均具有變量與常量的相似點(diǎn).故待學(xué)生回顧完成后，要求學(xué)生利用圖像描點(diǎn)知識(shí)解上述反比例函數(shù)例題，當(dāng)學(xué)生繪制出兩個(gè)函數(shù)圖像后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這一圖像屬于曲線，y=6/x的圖像位于第一、第三象限，y=-6/x的圖像則位于第二、第四象限.通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的y值都會(huì)隨著x值的改變而改變.在此類數(shù)學(xué)題中，教師借助類比思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生在與“正比例函數(shù)”的類比中快速掌握“反比例函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).同時(shí)，在此類數(shù)學(xué)解題中，通過類比，能讓學(xué)生進(jìn)行全面的自主探究，使其能探究出多種解題途徑，這對邏輯思維的培養(yǎng)具有重要意義.

4.聯(lián)系生活實(shí)際，解決數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比思想，其主要目的在于提升學(xué)生的解題能力與效率，而在這一過程中，會(huì)體現(xiàn)出許多與生活實(shí)際有關(guān)的內(nèi)容.因此，在數(shù)學(xué)解題時(shí)，教師既要應(yīng)用類比思想，也要積極聯(lián)系生活實(shí)際，以借助生活實(shí)際來提升學(xué)生對類比思想的理解，從而最大程度上提升其解題效率.同時(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際除了能提升學(xué)生的解題效率，還能活躍課堂教學(xué)氛圍，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情.以《軸對稱》教學(xué)為例，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，教師積極選擇與生活實(shí)際相關(guān)的類似對象，例如生活中常見的軸對稱建筑物、窗花、繪畫作品等.在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“軸對稱”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生找出生活中的“軸對稱”圖形，如窗花，并類比窗花的制作過程，在類比中學(xué)生了解對稱軸的知識(shí)點(diǎn)和生活中軸對稱物體的垂直平分線的知識(shí)點(diǎn).隨后，轉(zhuǎn)移到解決數(shù)學(xué)問題上，提出例題：“已知直線L與三角形ABC，嘗試畫出三角形ABC關(guān)于直線L的對稱圖形.”在上述類比中，學(xué)生已經(jīng)來了解垂直平分線的知識(shí)點(diǎn)，隨后是使用三角尺、直尺畫出點(diǎn)A、B、C直線L的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，并將相應(yīng)的點(diǎn)進(jìn)行連接，最終得出三角形ABC關(guān)于直線L對稱圖形.通過聯(lián)系生活實(shí)際的事物進(jìn)行類比，能讓學(xué)生將解題思維擴(kuò)散到生活實(shí)際中，使其解題效率得到進(jìn)一步提升.

總而言之，類比思想能將教學(xué)內(nèi)容與其他相似的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)對比，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比思想，不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率最優(yōu)化.本文認(rèn)為類比思想在初數(shù)學(xué)解教學(xué)中具有激發(fā)學(xué)生的探究欲、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的作用，故通過實(shí)驗(yàn)操作、歸納建構(gòu)、推廣數(shù)學(xué)命題、聯(lián)系實(shí)踐活動(dòng)等策略，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中全面融入類比思想，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量得到了進(jìn)一步提升.