高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性的思考與探究

熊超進 朱紅霞

摘要：高三第一輪復(fù)習(xí)要夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，對解題方法的引導(dǎo)、數(shù)學(xué)思維的滲透、邏輯思維能力的培養(yǎng)是切實可行，講題是多引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，對一些典型的例題要鼓勵學(xué)生每一次將老題當(dāng)成新題求解，探索最好的方法、思路，一題多解與多題一解是提高復(fù)習(xí)效率的有效方法

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);一題多解;數(shù)學(xué)思維

我們知道，一到高三，大部分教師和學(xué)生都扎入題海之中，通過各種試卷、復(fù)習(xí)資料來加深鞏固學(xué)生的知識，但是發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是先做后忘，老師講練之后出現(xiàn)的題型還是不斷的出錯。這是高三教師在對學(xué)生幾輪復(fù)習(xí)、考試之后常講常議的話題，那么怎樣提高學(xué)生在復(fù)習(xí)課之中鞏固好基礎(chǔ)知識呢？結(jié)合自己這些年帶高三教學(xué)經(jīng)驗和自己對高考的一些簡單的理解和研究來談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、重視和加強課本立體和習(xí)題的挖掘

課本是基礎(chǔ)，是高考題型的原本，很多高考題目都是來源于課本或者對課本的例題獲習(xí)題進行改編和深度的挖掘探究，是對課本知識點和例題、習(xí)題的進一步延伸。因而立足于課本是高考命題的一個基本原則和導(dǎo)向，研究近幾年的高考試題和有些部分省市的高考的自主命題，可以發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)部分試題，源于課本中的例題和習(xí)題，有些試題源于課本不高于課本，有些試題源于課本高于課本，甚至有些試題源于課本低于課本[1]。但是，大部分高三老師在復(fù)習(xí)中一本復(fù)習(xí)資料在手，完全忽視對課本立體和習(xí)題的挖掘。

例如高考試卷第10題，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣（如圖）按照以上得到的規(guī)律，第n行（n≧3）從左至右的第三個數(shù)為

此題出自課本選修2-2習(xí)題2.1第1題和習(xí)題2.3第8題，這些習(xí)題都可以視為高考試題的前身。

近幾年高考試題中的前8題在課本中都可以找到類似的例題和習(xí)題，在高三復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)該充分挖掘課本的例題和習(xí)題的教學(xué)功能，將試題的來龍去脈搞清楚，讓學(xué)生做一個題，會一部分題，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，因而，在復(fù)習(xí)中要回歸課本，對一些課本例題、習(xí)題進行二次挖掘，將課本的作用發(fā)揮最大的功效。

例如在帶文科班復(fù)習(xí)立體幾何這一章時，每次都令我非常傷腦筋，有部分學(xué)生能理解題意，但不會用規(guī)范的幾何語言進行描述，有的學(xué)生空間思維較弱，看不明白立體圖形，這時，我都是要求學(xué)生將課本拿出來，先利用課本上例題和習(xí)題進行講解和練習(xí)，然后在進行難度大一點題目練習(xí)，這樣下來才能讓學(xué)生跟著我思維走，能夠起到不錯的效果。

二、重視題組、變式教學(xué)

在高三復(fù)習(xí)過程中，必須精心備課，精心設(shè)計選擇學(xué)生的作業(yè)，備課中將課本和復(fù)習(xí)資料有機整合，每次都是整章整章備課，這樣才能讓學(xué)生既看到花木，又看到樹林，加強學(xué)生對整章知識的連貫性和系統(tǒng)性，才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，才能做到事半功倍。

例如：我對拋物線進行復(fù)習(xí)時，需要對拋物線的焦點弦的性質(zhì)進行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，這時我將這類試題進行歸納，總結(jié)，才能提高復(fù)習(xí)的效率。過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作傾斜角為θ的直線l與拋物線交于A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是C、D.O為坐標(biāo)原點[2]：證明

三、關(guān)注一題多解，多思路分析題目

高三第一輪復(fù)習(xí)要夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，對解題方法的引導(dǎo)、數(shù)學(xué)思維的滲透、邏輯思維能力的培養(yǎng)是切實可行，講題是多引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，對一些典型的例題要鼓勵學(xué)生每一次將老題當(dāng)成新題求解，探索最好的方法、思路，一題多解與多題一解是提高復(fù)習(xí)效率的有效方法。例如，高考數(shù)學(xué)對函數(shù)最大值和最小值的考查一直是熱點和難點內(nèi)容，此時我講解時將題目進行歸納總結(jié);例（1）設(shè)x、y、z為正整數(shù)滿足x-2y + 3z=0[3]，則的最小值為

這些題在一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)采用一題多解的方法進行講解，讓學(xué)生參與討論，也能讓學(xué)生對復(fù)習(xí)前后的知識進一步梳理和歸納

必修5中有這樣一個例題： 過點（1，2）的直線l與x正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點，當(dāng)△ABC的面積最小時，求直線l的方程[1]。高三復(fù)習(xí)時應(yīng)先挖掘課本中例題的多種解法，然后將一批與它相關(guān)的試題給學(xué)生挖掘試題的通解通法，因此，我會將這個例題進行變式訓(xùn)練，如 過點p（a ， b）（a>0，b>0）的直線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點

（一）當(dāng)△ABC面積最小時，求直線l的方程

（二）當(dāng)PA·PB最小時，求直線l的方程

（三）當(dāng)OA+OB最小時，求直線l的方程

（四）當(dāng)△ABC周長最小時，求直線l的方程

（五）當(dāng)AB最小時，求直線l的方程

四、講究規(guī)范解題，加強應(yīng)試指導(dǎo)，重視應(yīng)試能力的培養(yǎng)

學(xué)生在高考考試時，在一定程度上體現(xiàn)學(xué)生的應(yīng)試心理狀況、學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本能力等，一些學(xué)生在考場上，由于心理緊張、基本功不扎實、審題比嚴(yán)謹(jǐn)、思維比縝密、解題不規(guī)范等原因產(chǎn)生失誤或錯誤，因而，要加強學(xué)生審題能力的培養(yǎng)和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，在一輪復(fù)習(xí)時，我特別注重我上課解題講題時板書的規(guī)范性。

總之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，既要注重學(xué)生的基礎(chǔ)，也要對學(xué)生進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)思維，在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生有好的思路、好的解法是隨時讓學(xué)生進行講解，進行研究性教學(xué)，可以提高學(xué)生的研究能力，提高學(xué)生對題目的分析和理解能力，讓學(xué)生從繁重的作業(yè)中解放出來。