淺談初中數(shù)學建模在教學中的應用

魏艷萍

摘要：數(shù)學建模教學是指在平時的數(shù)學課堂上教師應有意識的培養(yǎng)學生樹立數(shù)學建模思想，根據(jù)教材章前引圖，將實際問題抽象成數(shù)學問題，課堂上采取不同方式建立適當?shù)臄?shù)學模型，使學生慢慢提高建模能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;初中數(shù)學建模;建模能力

數(shù)學建模是數(shù)學理論知識與實踐應用聯(lián)系的紐帶，隨著數(shù)學教學的不斷深入，數(shù)學教育發(fā)展的趨勢越來越傾向于數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，進一步來發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。而數(shù)學建?？梢詫嶋H抽象問題轉(zhuǎn)化為與實際生活聯(lián)系緊密的數(shù)學模型，同時用數(shù)學方法去求解模型問題，進而得到解答。這樣可以讓學生通過探索數(shù)學模型，對數(shù)學學習的產(chǎn)生濃厚的興趣，更進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。本文就淺談如何在初中數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想。

一、學會從算式到方程的過度

從算式到方程是數(shù)學的進步。用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的式子，比如只含有一個未知數(shù)的一元一次方程，在七年級應用時為我們解決許多問題帶來方便。

模型是：實際問題到一元一次方程。先審清題意，設未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程就得以解決。用到的是分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是利用解決實際問題的一種方法。

例1：用一根長20厘米的鐵絲圍成一個正方形，求正方形的邊長是多少？這個題是可以用計算方法來做，也可以用方程思想來解決。先設正方形的邊長為X厘米，列方程得4X=24，進而求出未知數(shù)問題得以解決。

例2：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆，共20支，兩種鉛筆各買了多少支？此問題就可以設甲種鉛筆是X支，那么乙種鉛筆就是（20-X）支，列出方程為0.3X+0.6×（20+X）=9，問題就得以解決。

二、創(chuàng)設問題情景使動手操作與理論知識相結(jié)合

學生利用已有的生活經(jīng)驗，已有的數(shù)學知識，通過自主探索、動手操作、合作交流，體會解決問題的方法。感受數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用。在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，建立自信心，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。在設計和測量過程中，進一步理解解直角三角形知識，并會應用所學知識解決實際問題。發(fā)展學生獨特的思維和個性品質(zhì)，提高學生自主學習的探究能力和創(chuàng)新意識，使他們獲得互動發(fā)展，培養(yǎng)他們的社會交往和交流合作能力。

例3：如何測量旗桿的高度？

首先確定測量對象，可以利用太陽光的照射原理。

利用同一地方的太陽光可作平行光線。測量出旗桿的影子及人影子的長度，還有人的高度。利用相似三角形的知識求得旗桿的高度。利用人的眼睛看到旗桿的頂端，測量視線與地面的夾角α，以及人到旗桿的距離BC，再利用解直角三角形的知識，求得旗桿的高度。

問：如何測量仰角α？學校沒有現(xiàn)成的測角儀，該怎么辦？

學生在實際課堂中還可能有許多富有個性的方案。

如：利用照片中旗桿與人的比例或利用氫氣球或用一根繩子隨國旗上升，再降下來量出繩子的長等等。

例：如果站在離旗桿BE底部8米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC為340，并目高AD為1米，求旗桿的高度。

在教學設計中，我首先提出生活中的實際問題：“如何測量豎立在操場上的旗桿的高度”，讓學生動起來參與到課堂，讓他們提供解決問題的的方案，并且對方案的操作流程進行規(guī)劃，這就是引導學生把實際問題構(gòu)建數(shù)學模型，在學生把方案設計好并且展示出來以后，讓學生對比哪一種方案最優(yōu)，進一步引導學生利用九年級所學的《解直角三角形及其應用》知識來解決這一問題。解決問題的流程可以先從有一個角是或者是的特殊直角三角形，計算出旗桿的近似值，進一步推廣到仰角為任意銳角，然后再提出已知高度計算三角形的其他邊或者是角，最后讓學生設計出一些與此有關(guān)的題型，找出考試中出現(xiàn)的考題，讓學生思考并解決。這樣可以對學生的學習提出更高層次的指引，使學生的思維更加深入，提煉和探究的能力進一步得到了提升。其次在解決學生已有的知識方面，我會根據(jù)學生現(xiàn)有的知識體系進行預設一些方案，對學生可能出現(xiàn)的問題做出預判，這樣可以進一步提高課堂效率，進一步強化學生的主體地位和教師的主導地位，適時對學生的思路進行引導，以提高課堂效率。作業(yè)布置的環(huán)節(jié)上，一方面讓學生對自己的解決方案進行實際操作，讓學生感受到數(shù)學知識的有用性，引導學生在生活中學會利用已有的數(shù)學知識解決簡單問題，另外就是選擇一些相關(guān)的中考題，讓他們解決，這樣達到在擴展學生視野的同時，對學生學習做了進一步的強化。本節(jié)課的設計結(jié)構(gòu)嚴謹，思路清晰，重點突出，理論研究和實踐緊密結(jié)合，實踐扎實、有效，體現(xiàn)了理論研究的重要性和指導意義。本節(jié)課以旗桿作為高度的測量對象，一方面是校園內(nèi)旗桿周圍空曠、平坦、易于實際操作;另一方面也滲透著愛國主義思想。提出測量問題，使學生明確目標，學生在已有知識經(jīng)驗的基礎上，獨立思考運用屬于自己的方式和策略，努力尋求獨特的知識感受，方法和體驗，使學習過程成為一個富有個性化的過程，從而體現(xiàn)學生的探索精神。從學生活動的不同設計中感受知識的產(chǎn)生過程，知識的應用過程，培養(yǎng)了學生基礎知識與實際應用相結(jié)合的能力.在方案的比較和討論中，應發(fā)揮學生的主觀能動性，完全由學生自主探索，去相互論證，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和優(yōu)化意識。學生通過相互討論、交流、質(zhì)疑，充分發(fā)表自己的意見和看法，既有利于開拓和完善各種設計思路，又提高了學生解決問題的能力，使學生在交流中獲益，在交流中共進。

通過數(shù)學建模激發(fā)起學生的學習熱情，使學生充分理解“生活蘊涵數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活問題”，從而感悟數(shù)學的價值。通過學生不斷探索和嘗試，把所學知識，進行遷移、拓展，有利于學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，有助于學生手腦并用，把抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化，進而解決一些問題。

（開封市集英中學?河南?開封?475000）