蠕變參數(shù)劣化的時(shí)效性及變參數(shù)蠕變模型

劉文博，張樹光，孫博一

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 阜新123000；2.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林541004；3.廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004)

巖石在外荷載作用下發(fā)生的蠕變變形破壞對(duì)深部隧道、巷道和高應(yīng)力邊坡的巖體支護(hù)有很大影響。當(dāng)巖體處于高溫、高地應(yīng)力、強(qiáng)擾動(dòng)和高地壓等復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境時(shí)所呈現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)與常規(guī)應(yīng)力狀態(tài)下存在明顯差異。巖體的變形不僅與外荷載有關(guān)，也與時(shí)間密切相關(guān)，呈現(xiàn)出明顯的流變特征，且隨著圍壓逐漸增大，圍巖由脆性破壞轉(zhuǎn)化為延性破壞，圍巖強(qiáng)度（黏聚力）會(huì)隨著應(yīng)力和時(shí)間變化產(chǎn)生一定程度的劣化，進(jìn)而使圍巖承載力快速下降，最終導(dǎo)致圍巖整體失穩(wěn)破壞。因此，揭示圍巖的蠕變失穩(wěn)破壞機(jī)理尤為重要。例如：Zhou等[1]根據(jù)臨界裂紋擴(kuò)展理論，結(jié)合PFC2D軟件，提出一種可以描述堆石體蠕變行為的隨機(jī)虛擬裂紋DEM模型；Chen等[2]基于不同溫度下花崗巖蠕變行為的試驗(yàn)研究，結(jié)合損傷演化過程構(gòu)建了基于熱損傷機(jī)理的蠕變模型，描述花崗巖在不同溫度和不同時(shí)間作用下的蠕變變形；Shi[3]對(duì)組合應(yīng)力場(chǎng)中裂紋擴(kuò)展問題進(jìn)行探討，結(jié)合以往試驗(yàn)研究結(jié)果提出一種確定結(jié)構(gòu)在組合應(yīng)力條件下臨界裂縫尺寸的方法；張玉等[4]對(duì)含膏質(zhì)泥巖進(jìn)行高溫高圍壓蠕變系列試驗(yàn)，提出指數(shù)損傷演化模型和多元函數(shù)型加速蠕變模型，揭示了高溫高圍壓軟巖蠕變變形機(jī)理；Liu[5]采用分?jǐn)?shù)階黏壺替代傳統(tǒng)西原模型中的黏性元件，且假設(shè)巖石蠕變參數(shù)是與時(shí)間相關(guān)的變量參數(shù)，從而得到巖石的非線性變化參數(shù)蠕變模型；Fahimifar等[6]通過構(gòu)建描述巖石黏塑性蠕變變形的黏塑料緩沖元件，建立可描述巖石蠕變變形全過程的蠕變模型，并采用數(shù)值有限差分法及其內(nèi)置的FISH語言對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行二次開發(fā)，然后對(duì)隧道圍巖在荷載作用下時(shí)效性變形進(jìn)行模擬。

上述研究對(duì)不同條件下巖體進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，通過不同方法建立可描述蠕變?nèi)^程的蠕變模型，可知，由于巖體本身和工程地質(zhì)環(huán)境的差異，還難以建立統(tǒng)一的蠕變模型研究和預(yù)測(cè)不同情況下的巖石蠕變規(guī)律。因此，對(duì)巖石蠕變變形破壞機(jī)理的研究還有待深入[7-8]。

不僅深部巖體具有明顯的流變特性，淺部巖體在強(qiáng)擾動(dòng)作用下的強(qiáng)度和變形也會(huì)呈現(xiàn)時(shí)效性。巖石在外荷載及外界強(qiáng)擾動(dòng)作用下，長(zhǎng)期蠕變變形將伴隨新生裂隙產(chǎn)生，巖體強(qiáng)度也呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，且蠕變特性參數(shù)也會(huì)隨著時(shí)間出現(xiàn)損傷劣化，最終導(dǎo)致各種宏觀與局部破壞現(xiàn)象發(fā)生。為進(jìn)一步揭示蠕變變形破壞的內(nèi)在機(jī)理，預(yù)測(cè)隨時(shí)間推移巖體的蠕變變形規(guī)律，丁志坤等[9]提出一種改進(jìn)的非定常廣義開爾文蠕變模型；蔡煜等[10]結(jié)合Lemaitre應(yīng)變等效原理建立非定常Burgers模型。這些研究驗(yàn)證了非定常模型可更好地描述巖石的蠕變特性。Zhang[11]、何志磊[12]等基于分?jǐn)?shù)階理論建立可以克服傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變問題的非線性模型，很好地解決了巖石蠕變的非線性特性；韓陽[13]、劉開云[14]等考慮彈性模量隨時(shí)間的弱化規(guī)律，采用非線性黏壺元件改進(jìn)Burgers模型，并基于非定常Burgers模型的蠕變方程，建立非定常非線性模型。上述研究中，對(duì)于模型參數(shù)的確定都是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，但在確定蠕變參數(shù)時(shí)，參數(shù)沒有一個(gè)明確的物理意義，且將得到的蠕變參數(shù)代入到模型中并不能很好地反映工程實(shí)際情況，故需要建立一種簡(jiǎn)便有效、物理意義明確的蠕變參數(shù)確定方法。

基于對(duì)巖石蠕變變形階段的深入分析，通過引入黏彈塑性損傷元件[15]描述加速蠕變，提出一種通過模型方程結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定蠕變參數(shù)的方法；通過對(duì)確定的蠕變參數(shù)進(jìn)行不同應(yīng)力和不同時(shí)間作用下變化規(guī)律的分析，將參數(shù)模型反代入損傷本構(gòu)模型中得到模型曲線，并將其與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文提出蠕變參數(shù)確定方法的正確性，以進(jìn)一步完善巖石流變特性的研究方法。

1 巖石蠕變?nèi)^程分析

通過引入文獻(xiàn)[15]的黏彈塑性損傷模型，對(duì)原模型的損傷演化方程改進(jìn)，用以分析不同應(yīng)力和不同時(shí)間雙重影響下巖石蠕變?nèi)^程。此黏彈塑性模型由Kelvin體（E2）和彈塑性損傷體（E1）組成（圖1）。

圖1 蠕變模型Fig.1 Creep Model

2 蠕變模型參數(shù)確定

為得到蠕變參數(shù)的確定方法，需要對(duì)蠕變參數(shù)的影響因素進(jìn)行分析，進(jìn)而改進(jìn)描述巖石蠕變特性的蠕變本構(gòu)模型。

2.1 蠕變破壞時(shí)間t F和巖石發(fā)生加速蠕變的時(shí)刻t*

蠕變破壞時(shí)間tF為巖石蠕變的全過程歷時(shí)，即巖石蠕變破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的蠕變速率趨于無窮大的時(shí)刻；巖石發(fā)生加速蠕變的時(shí)刻t*為蠕變進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻[16]。上述參數(shù)確定如圖2所示。

圖2 巖石蠕變曲線Fig.2 Rock creep curve

2.2 剪切模量G1和體積模量K

在巖石蠕變過程中，假設(shè)瞬時(shí)應(yīng)變都是彈性應(yīng)變，則可通過試驗(yàn)曲線的瞬時(shí)體積應(yīng)變值確定各級(jí)應(yīng)力狀態(tài)下的初始體積模量K0。巖石的初始瞬時(shí)應(yīng)變?chǔ)?、剪切模量G1和體積模量K滿足式（3），將確定的初始體積模量K0代入式（3）得到巖石的剪切模量

由于巖石的剪切模量G1只受應(yīng)力狀態(tài)影響，故不再討論時(shí)間t作用下的參數(shù)確定。但體積模量K受時(shí)間t的影響，可結(jié)合式（3）和試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得體積模量K在各時(shí)刻的數(shù)值。

2.3 損傷程度影響參數(shù)C

參數(shù)C是影響損傷程度的參數(shù)，巖石蠕變損傷與應(yīng)力和蠕變時(shí)間有關(guān)，故參數(shù)C應(yīng)為隨應(yīng)力和時(shí)間變化的變量。當(dāng)巖石蠕變變形進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)，黏彈性蠕變變形隨著時(shí)間變化逐漸趨于穩(wěn)定，即由損傷蠕變模型可知，巖石總?cè)渥冏冃瘟繎?yīng)為黏彈性蠕變變形穩(wěn)定值與黏塑性應(yīng)變之和[18]，進(jìn)而可得巖石的黏彈性蠕變變形穩(wěn)定值ε1可表示為：

2.4 黏彈性參數(shù)G2和η

當(dāng)σ≥σs時(shí)，根據(jù)式（1）在蠕變曲線上任意取一個(gè)時(shí)間點(diǎn)ti，存在以下關(guān)系：

3 室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)

3.1 室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)

巖石試樣均取自海棠山隧道圍巖，為保證試樣均一性，巖樣均來自同一斷面。按照國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)將試樣加工成高為100 mm、直徑為50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件，如圖3（a）所示；試驗(yàn)系統(tǒng)采用美國(guó)MTS813.02試驗(yàn)機(jī)（圖3（b））進(jìn)行。該試驗(yàn)系統(tǒng)剛度為7.0×109N/m，軸向最大應(yīng)力為1 600 kN，最大圍壓為70 MPa。

試驗(yàn)方案如下：采用荷載控制方式進(jìn)行加載。將圍壓加載至預(yù)定值，保持圍壓不變的情況下逐漸增加徑向應(yīng)力，直至試樣破壞；加載速率統(tǒng)一選用200 N/s，圍壓分別選取10和20 MPa。試驗(yàn)結(jié)束后，每隔5 s保存試驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)上述試驗(yàn)步驟進(jìn)行試驗(yàn)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制不同圍壓條件下的三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖3 試樣和試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Sample and test system

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves

將A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為巖石產(chǎn)生的臨界損傷應(yīng)力[18]。由圖4可知，圍壓10和20 MPa作用下，巖石的臨界損傷應(yīng)力分別為35.27和43.82 MPa。

3.2 蠕變?cè)囼?yàn)方案

為研究巖石的流變特性，按照三軸試驗(yàn)中的加載速率施加圍壓。首先，在施加第1級(jí)應(yīng)力至水平變形穩(wěn)定后，施加軸向荷載到預(yù)定值，并保持恒定，測(cè)量和記錄巖石試樣的軸向應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系；然后，按照試驗(yàn)方案逐步進(jìn)行軸壓加載，加載過程必須保證圍壓恒定。當(dāng)巖石蠕變進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段或變形穩(wěn)定階段（徑向變形小于0.03 mm/24 h）時(shí)，即可進(jìn)行下一級(jí)軸壓的加載，反復(fù)至巖石破壞。應(yīng)力水平取常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)最大偏應(yīng)力的50%、60%、70%、80%。

3.3 軸向蠕變結(jié)果分析

通過陳氏疊加方法[20]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除試驗(yàn)數(shù)據(jù)異常值，得到不同圍壓作用下巖石的軸向蠕變變形-時(shí)間曲線，如圖5所示。

圖5 各級(jí)應(yīng)力下軸向蠕變曲線Fig.5 Axial creep curvesat all levelsof stress

由圖5可知，在蠕變加載初始時(shí)刻，不同應(yīng)力水平下，巖石在加載瞬間都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)變形，且瞬時(shí)變形量隨著軸向應(yīng)力的增大而增大。以圍壓10 MPa為例：砂巖在低應(yīng)力水平下（σ3=60 MPa），巖石蠕變變形只是衰減蠕變變形；當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到一定（σ3=70、80 MPa）時(shí)，蠕變變形包括了衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變兩種；在高應(yīng)力水平（σ3=90 MPa）下，出現(xiàn)加速蠕變變形，但加速蠕變變形持續(xù)時(shí)間較短，巖樣隨之發(fā)生失穩(wěn)破壞。同時(shí)，圍壓10 MPa時(shí)，最后一級(jí)應(yīng)力水平蠕變破壞持續(xù)時(shí)間大約為32.51 h；圍壓20 MPa時(shí)，最后一級(jí)應(yīng)力水平蠕變破壞持續(xù)時(shí)間約為55.95 h；圍壓越大，最后一級(jí)破壞持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，說明圍壓增大可有效提升巖石的承載力，延長(zhǎng)蠕變作用時(shí)間。

3.4 蠕變速率結(jié)果分析

對(duì)不同圍壓作用下的蠕變數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)間求1階導(dǎo)數(shù)，得到蠕變速率變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 各級(jí)應(yīng)力下蠕變速率Fig.6 Creep strain rate at all levels of stress

由圖6可知：不同應(yīng)力水平下，均在初始加載瞬間有一個(gè)較大的蠕變速率；隨后，由于時(shí)間推移逐漸減小。以圍壓10 MPa為例：低應(yīng)力（σ3=60 MPa）下蠕變速率逐漸衰減至0，此時(shí)巖石試樣只經(jīng)歷了衰減蠕變階段；較高應(yīng)力（σ3=70、80 MPa）下，蠕變速率則趨于一個(gè)穩(wěn)定值，并保持此蠕變速率進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段；更高應(yīng)力水平（σ3=90 MPa）下，在經(jīng)歷了衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變階段后，快速進(jìn)入加速蠕變階段。

4 蠕變參數(shù)變化規(guī)律與模型建立

4.1 蠕變參數(shù)變化規(guī)律分析

以圍壓10 MPa的蠕變?cè)囼?yàn)為例，通過不同時(shí)刻蠕變參數(shù)的確定方法，得到圍壓10 MPa時(shí)蠕變?cè)囼?yàn)的模型參數(shù)見表1。

表1 不同時(shí)刻下蠕變參數(shù)Tab.1 Creep parametersat different time

根據(jù)表1可知，體積模量在過應(yīng)力差和時(shí)間共同作用下會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，難以用數(shù)學(xué)模型將其變化趨勢(shì)呈現(xiàn)，故分別討論在不同過應(yīng)力差下體積模量K與時(shí)間的關(guān)系。對(duì)體積模量進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)充，繪制G1與應(yīng)力、K與時(shí)間的關(guān)系，如圖7所示。

剪切模量G1和體積模量K的擬合采用式（15）和（16）。

式中，a1、b1、a2、b2、c2均為擬合參數(shù)。

由于蠕變參數(shù)是隨時(shí)間和應(yīng)力變化的變量，巖石的蠕變參數(shù)可表示為過應(yīng)力差和時(shí)間的函數(shù)，即：

式中，(σ-σA)為過應(yīng)力差，g(·)為過應(yīng)力差與時(shí)間的函數(shù)。

假設(shè)在蠕變過程中，巖石蠕變參數(shù)是關(guān)于過應(yīng)力差與時(shí)間乘積的函數(shù)，即：

圖7 剪切模量G1與應(yīng)力及體積模量K與時(shí)間的關(guān)系Fig.7 Relationship between shear modulus G1 and stress,bulk modulus K and time

由于蠕變參數(shù)在不同應(yīng)力水平和不同時(shí)間作用下具有劣化特征，故可通過蠕變參數(shù)的確定方法，結(jié)合不同時(shí)刻下蠕變變形值和速率值，計(jì)算出在不同過應(yīng)力差和時(shí)間乘積作用下的各蠕變參數(shù)值（表2）。

表2 蠕變參數(shù)與(σ -σA)t關(guān)系Tab.2 Relationship between creep parameters and(σ- σA)t

由圖8可知：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合蠕變參數(shù)確定方法，得出不同(σ-σA)t作用下的剪切模量G1、黏滯性系數(shù)η和影響系數(shù)C呈指數(shù)變化趨勢(shì)；采用式（19）進(jìn)行擬合，相關(guān)性系數(shù)均在0.90以上。同時(shí)，得出蠕變參數(shù)劣化模型，為后續(xù)建立蠕變模型奠定基礎(chǔ)。

4.2 蠕變模型的改進(jìn)

基于第4.1節(jié)蠕變參數(shù)與時(shí)間和應(yīng)力的關(guān)系，得出蠕變參數(shù)模型的擬合參數(shù)值見表3，其中，“全部”表示所有過應(yīng)力差下的模型蠕變參數(shù)值。

將式（15）～（19）代入式（1）和（2）中，得到改進(jìn)后的蠕變模型：

通過式（20）和（21）繪制模型曲線，將其與試驗(yàn)曲線對(duì)比，如圖9所示。

圖8 蠕變參數(shù)與過應(yīng)力差和時(shí)間乘積的關(guān)系Fig.8 Relationship between cr eep parameters and the product of overstress difference and time

由圖9可知：本文所建立的考慮時(shí)間與過應(yīng)力差乘積影響的蠕變模型曲線與試驗(yàn)曲線相吻合，較好地描述了巖石衰減蠕變、等速蠕變和加速蠕變的全過程，彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型難以描述加速蠕變的缺點(diǎn)；同時(shí)，引入的損傷模型亦可較好地反映巖石在卸載蠕變過程中的損傷程度。

表3 擬合參數(shù)Tab.3 Fitting parameters

圖9 單試件逐級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型曲線的對(duì)比Fig.9 Comparison of the test data of a single specimen with step-by-step loading and the model curves

但文中不同圍壓作用下蠕變曲線只有在高應(yīng)力狀態(tài)下才會(huì)出現(xiàn)加速蠕變，為驗(yàn)證模型描述高應(yīng)力狀態(tài)下蠕變曲線的可行性，采用文獻(xiàn)[10]中單試件、單級(jí)加載作用下獲得不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線，并將試驗(yàn)曲線與模型曲線進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10所示。由圖10可知，本文提出的改進(jìn)的蠕變模型考慮了應(yīng)力和時(shí)間的雙重影響，能較好地描述巖石在不同應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變?nèi)^程。證明了該模型的正確性與合理性。

圖10 單試件單級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型曲線的對(duì)比Fig.10 Comparison of single-piece single-stage loading test data and model curves

5 結(jié) 論

通過對(duì)巖石進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)，在對(duì)巖石蠕變變形階段深入分析的基礎(chǔ)上，研究了巖石在不同圍壓條件下的蠕變特性，主要得出以下結(jié)論：

1）考慮應(yīng)力和時(shí)間對(duì)蠕變參數(shù)的雙重影響，改進(jìn)了傳統(tǒng)的損傷蠕變模型，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

2）提出確定蠕變參數(shù)的方法，得出的蠕變參數(shù)具有更明確的物理意義，有助于進(jìn)一步完善巖石流變的研究方法。

3）分析了蠕變參數(shù)隨時(shí)間和應(yīng)力差的變化對(duì)蠕變的影響，為分析實(shí)際工程中巖石的蠕變現(xiàn)象提供了思路。