黏滯阻尼墻阻尼力的理論分析及數(shù)值模擬研究

石文龍 施佳成 程 榮

（1.上海大學(xué)土木工程系，上海200444；2.上海史狄爾建筑減震科技有限公司，上海200092）

0 引 言

黏滯阻尼墻的概念由日本的Mitsuo Miyazaki于1986 年首次提出，由日本住友公司最早研制成功，它是一種可安裝于建筑結(jié)構(gòu)上下層間的耗能減震裝置［1］。鋼箱體和裝入其中的黏滯阻尼材料組成典型的黏滯阻尼墻，鋼箱體由外鋼箱和內(nèi)鋼板（一層或多層）構(gòu)成，內(nèi)鋼板固定在安裝樓層的上層樓面梁底，外鋼箱安裝在樓面梁上，外鋼箱內(nèi)填充了高黏度的阻尼材料［2］。在地震作用或風(fēng)荷載作用下，樓層之間會(huì)發(fā)生相對位移，黏滯阻尼墻內(nèi)的鋼板便在鋼箱中來回移動(dòng)，攪動(dòng)鋼箱內(nèi)的黏滯阻尼材料，產(chǎn)生剪切變形，在內(nèi)鋼板與外鋼箱的間隙中緩慢流動(dòng)。黏滯阻尼材料的變形和流動(dòng)產(chǎn)生內(nèi)部摩擦并消耗振動(dòng)能量［3］，從而減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，達(dá)到減震的目的。由于黏滯阻尼墻可隱藏于建筑墻體內(nèi)，故在實(shí)現(xiàn)減震功能的同時(shí)不影響建筑美觀。

本文首先結(jié)合流體理論對黏滯阻尼墻能產(chǎn)生的黏滯阻尼力進(jìn)行理論分析，定量研究黏滯阻尼力并推導(dǎo)出計(jì)算公式，再對阻尼墻模型的黏滯阻尼力進(jìn)行ANSYS Fluent 數(shù)值模擬，得到其滯回曲線特性和阻尼力等相關(guān)信息。通過對現(xiàn)有縮尺黏滯阻尼墻試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦\(yùn)用這兩種方法分別求解得到不同工況下對應(yīng)的黏滯阻尼力值，再與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較來驗(yàn)證兩種分析方法的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有黏滯阻尼墻縮尺模型試樣尺寸和試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)據(jù)等參考?xì)W謹(jǐn)?shù)摹娥枘釅Y(jié)構(gòu)的減振理論分析和試驗(yàn)研究》第3 章相關(guān)內(nèi)容［4］和周穎的《黏滯阻尼墻力學(xué)模型及其減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究》［5］。

1 黏滯阻尼力的理論分析

1.1 黏滯阻尼墻的力學(xué)機(jī)制

黏滯阻尼墻的結(jié)構(gòu)如圖1所示［2］，目前常用的力學(xué)模型是考慮了阻尼墻阻尼特性及內(nèi)部剛度的麥克斯韋模型，如圖2 所示［6］，它由一個(gè)彈簧模型和一個(gè)油壺模型串聯(lián)形成。

圖1 黏滯阻尼墻的構(gòu)造Fig.1 Construction of viscous damping

圖2 黏滯阻尼墻力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of viscous damping wall

黏滯阻尼墻是一種速度依賴型阻尼器，其他條件不變，內(nèi)鋼板剪切速度越大，出力越大。目前國際上認(rèn)可度較高的阻尼力計(jì)算公式主要有日本創(chuàng)始人提出的Miyazaki & Arima 計(jì)算公式［7］。該公式中黏滯阻尼墻的總黏滯抵抗力Qw由兩部分組成：黏滯阻尼力和恢復(fù)力，所以總抵抗力公式［6］為

其中，

式中：Qd為黏滯阻尼力，是作用于墻體內(nèi)鋼板與外鋼箱之間阻尼材料上的剪切力；Qk為黏彈性恢復(fù)力，是由內(nèi)外鋼板和黏滯材料的彈性變形產(chǎn)生的，使黏滯阻尼墻呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)剛度特性；λ 為材料黏性系數(shù)；A 為與黏滯材料接觸的有效面積；V 為內(nèi)外鋼板相對運(yùn)動(dòng)速度；H 為黏滯材料的厚度；α 為由試驗(yàn)取得的指數(shù)，需由具體試驗(yàn)結(jié)果而定。

而當(dāng)加載頻率越低時(shí)，黏滯阻尼墻的動(dòng)態(tài)剛度特性越不明顯，滯回曲線的傾角也越小，此時(shí)黏彈性恢復(fù)力Qk可以忽略不計(jì)［7］，因此，黏滯阻尼墻的黏滯阻尼力Qd近似等于總黏滯抵抗力Qw。故在低頻加載的條件下推導(dǎo)的黏滯阻尼力Qd的計(jì)算公式也可用來計(jì)算總黏滯抵抗力Qw。

1.2 黏滯阻尼力計(jì)算公式推導(dǎo)

已有的黏滯阻尼力計(jì)算公式需要在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上對公式中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和確定，從而使公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)所得的滯回曲線擬合，而當(dāng)用這些公式對其他規(guī)格和工況的黏滯阻尼墻進(jìn)行計(jì)算時(shí)又會(huì)出現(xiàn)新的偏差或參數(shù)需重新調(diào)整的情況，故缺乏普適性?，F(xiàn)推導(dǎo)一種具有普適性的黏滯阻尼力通用計(jì)算公式。

對于平行板流動(dòng)，如圖3 所示，由于黏滯阻尼材料是非牛頓流體，根據(jù)非牛頓冪律方程，兩板間的剪切力τ為［9］

式中：μ為表觀黏度；n為流變指數(shù)；γ?為速度梯度。

根據(jù)非牛頓流體力學(xué)和流變學(xué)理論，在低剪切速率時(shí)，黏滯阻尼材料體現(xiàn)的非牛頓流體模型為Bingham 流體模型，而當(dāng)剪切速率提高，應(yīng)用Sisko 模型矯正冪律模型的無效性［10］，結(jié)合一些材料的典型冪律參數(shù)，擬合曲線得到以下關(guān)系［11］：

式中：ν 表示運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；μ 與ν 兩者關(guān)系為μ=ρν，ρ為黏滯阻尼材料硅油的密度。

圖3 平行板流動(dòng)示意圖Fig.3 Parallel plate flow diagram

再對平行板內(nèi)流量進(jìn)行計(jì)算［12］，假設(shè)平板的長度為L，寬度為d，兩板間厚度為h，且L 遠(yuǎn)大于h，d 遠(yuǎn)大于h，如圖4 所示。根據(jù)y 向的平衡關(guān)系由微元法得

其中，p為壓強(qiáng)，得到

圖4 平行板內(nèi)微元體示意圖Fig.4 Diagram of micro-element in parallel plate

Δp 表示平行板的流體入口與出口之間的壓力差，由式（6）積分可得

對于平板間層流的流體，應(yīng)力及流速對于Oxy平面對稱分布，所以O(shè)xy平面處及兩平板處的剪應(yīng)力分別為

可得

積分非牛頓流體的本構(gòu)方程得到的速度分布：

再次積分可以得通過兩板間的流量：

阻尼墻計(jì)算模型樣式和對應(yīng)尺寸表示符號如圖5所示。

圖5 阻尼墻計(jì)算模型側(cè)視圖與平視圖Fig.5 Side view and flat view of damping wall calculation model

由圖5 可知阻尼墻外鋼箱兩個(gè)摩擦面間的流量為兩板間流量的2倍：

再根據(jù)圖5中的尺寸關(guān)系：

可得阻尼墻鋼箱容器的流量為

式中：V 為阻尼墻中鋼板的移動(dòng)速度；A 為摩擦面積。

又因?yàn)椋?/p>

經(jīng)式（12）與式（14）聯(lián)立可得：

式（17）即為理論推導(dǎo)黏滯阻尼墻黏滯阻尼力的過程，計(jì)算特定工況下阻尼力時(shí)將對應(yīng)的各個(gè)參數(shù)代入即可得到相應(yīng)值。

2 黏滯阻尼力的數(shù)值模擬

2.1 背景與CFD軟件概述

目前關(guān)于黏滯阻尼墻的軟件模擬大多僅限于模擬阻尼墻構(gòu)件在整體結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的減震效果，差異性較大，精準(zhǔn)度不夠。因此考慮通過數(shù)值模擬軟件對單個(gè)阻尼墻構(gòu)件進(jìn)行模擬，對阻尼墻部件與黏滯阻尼材料的工作機(jī)制進(jìn)行精準(zhǔn)的建模與分析，從而得出阻尼力、滯回曲線等信息。

關(guān)于黏滯阻尼墻中阻尼材料的流動(dòng)涉及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（簡稱CFD），運(yùn)用CFD 法解決實(shí)際問題時(shí)，在計(jì)算機(jī)的幫助下運(yùn)用區(qū)域離散化的數(shù)值計(jì)算可快速求得滿足實(shí)際項(xiàng)目需求的解法。網(wǎng)格是離散的基礎(chǔ)，目前常用的離散化方法有有限體積法、有限元法等［13］。CFD 軟件專門用來進(jìn)行流場的分析、計(jì)算和預(yù)測，通過CFD 軟件，流場中發(fā)生的現(xiàn)象可以得到直觀的顯示，并能迅速地模擬預(yù)測所建模型的性能，通過控制微調(diào)各種數(shù)據(jù)參數(shù)，使設(shè)計(jì)效果理想化。CFD 數(shù)值模擬有助于對問題產(chǎn)生的原因有一個(gè)形象深刻的理解，為試驗(yàn)提供指導(dǎo)，節(jié)省試驗(yàn)所需的成本。ANSYS Fluent不僅提供定性結(jié)果，還為流體相互作用和平衡提供準(zhǔn)確的定量預(yù)測和分析，它作為一款滿足流體有限元模擬計(jì)算要求的軟件得到了較為廣泛的使用。

2.2 ANSYS Fluent建模與分析

本文選用數(shù)值模擬軟件ANSYS Fluent 14.0進(jìn)行黏滯阻尼墻槽道內(nèi)流體壓力場和速度場的模擬，最終得出黏滯阻尼墻模型內(nèi)鋼板所受的黏滯阻尼力Qd隨時(shí)間變化的數(shù)值并繪出阻尼力滯回曲線。

首先在前處理器CFD ICEM 14.0 里建立黏滯阻尼墻二維模型如圖6 所示，其中內(nèi)方框代表內(nèi)鋼板外輪廓，外方框代表外鋼箱內(nèi)部輪廓，內(nèi)外方框之間的區(qū)域定義為填充的黏滯阻尼材料。該模型為瞬態(tài)模型，即流場隨著時(shí)間變化而變化。

再分別對內(nèi)外方框和內(nèi)外方框之間的黏滯阻尼材料區(qū)域劃分線網(wǎng)格和平面三角網(wǎng)格，劃分的局部網(wǎng)格樣式如圖7所示。

圖6 黏滯阻尼墻數(shù)值模擬示意圖Fig.6 Diagram of micro-element in parallel plate

圖7 局部網(wǎng)格樣式圖Fig.7 Local grid map

之后將網(wǎng)格導(dǎo)入FLUENT 14.0求解器中進(jìn)行材料屬性和動(dòng)網(wǎng)格參數(shù)的定義和賦值，其中黏滯阻尼材料參數(shù)的定義采用歐謹(jǐn)論文中試驗(yàn)所用黏滯阻尼材料的相關(guān)參數(shù)［4］。阻尼材料區(qū)域的屬性中密度設(shè)定為970 kg∕m3，黏性選擇非牛頓流體，運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)ν約為100 000 cSt，流變指數(shù)n設(shè)為0.391，動(dòng)力黏度系數(shù)則由其與運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換求得97 Pa·s。對于內(nèi)鋼板運(yùn)動(dòng)屬性的定義則需編寫一個(gè)速度與時(shí)間的數(shù)據(jù)文檔導(dǎo)入求解器再賦予內(nèi)框邊界。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

后處理求解黏滯阻尼力Qd時(shí)，由于ANSYS Fluent 中沒有提供以牛頓N 為量綱的監(jiān)測接口，因此可以通過分析受力系數(shù)（阻力系數(shù)CD等）來求解，定義阻力系數(shù)如下：

阻力F同繞流阻力中的摩擦阻力，S是物體的投影面積，取垂直于運(yùn)動(dòng)速度方向的側(cè)向面積。所以為了求黏滯阻尼力Qd，通常的方法是阻力系數(shù)CD與0.5ρV2S 相乘得到。而通過在ANSYS Fluent 求解器參考值（reference value）相應(yīng)欄中將密度、速度、面積這些與阻力相關(guān)的量設(shè)為1，所監(jiān)視出來的阻力系數(shù)CD值便與黏滯阻尼力值本身直接相關(guān)，因此得到各個(gè)時(shí)刻阻尼墻內(nèi)鋼板浸入阻尼材料單位深度對應(yīng)的黏滯阻尼力Qd，再與對應(yīng)深度相乘即可得到模擬出的黏滯阻尼力值，最后通過數(shù)據(jù)處理即可畫出各個(gè)工況下的相應(yīng)滯回曲線。

3 理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

對于黏滯阻尼墻黏滯阻尼力的理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果還需要放到實(shí)際相應(yīng)工況下與試驗(yàn)結(jié)果比較才能驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

現(xiàn)通過參考文獻(xiàn)［4］中的動(dòng)力性能試驗(yàn)結(jié)果來加以驗(yàn)證。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，在擬動(dòng)力試驗(yàn)機(jī)上對黏滯阻尼墻縮尺模型進(jìn)行動(dòng)力性能試驗(yàn)，統(tǒng)一使用正弦激勵(lì)法控制加載，位移輸入按照正弦波函數(shù)曲線的樣式u=u0sin(ωt)來控制加載體系對阻尼墻進(jìn)行不同位移幅值，不同振動(dòng)頻率的加載，現(xiàn)選取論文中的一組試驗(yàn)工況進(jìn)行驗(yàn)證。選取一組位移幅值為15 mm，溫度為20 ℃，加載頻率分別為0.1 Hz、0.3 Hz、0.5 Hz 的工況。以下為三種加載工況的位移x（單位：m）和速度v（單位：m∕s）計(jì)算式：

參考文獻(xiàn)［4］中所用黏滯阻尼材料運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)ν 約為100 000 cSt，所以由式（4）可以得到n=4.5-3.55×125000.0155=0.391。再由該文獻(xiàn)中縮尺阻尼墻模型設(shè)計(jì)圖紙，可以得到圖5中c、b、h、d、l對應(yīng)的值分別為0.020 m、0.012 m、0.004 m、0.500 m、0.600 m。

1）工況1

該工況下通過文獻(xiàn)［4］中原試驗(yàn)所得到的滯回曲線觀測得出最大阻尼力約為9 kN。

由于該工況下阻尼墻內(nèi)鋼板最大瞬時(shí)速度V為0.003π m∕s，根據(jù)理論分析代入式（17）計(jì)算求得最大黏滯阻尼力：

此工況下通過ANSYS Fluent 數(shù)值模擬得到的滯回曲線如圖8所示。

圖8 工況1滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of working condition 1

該模擬所得位移為0 時(shí)刻最大黏滯阻尼力值為8.37 kN。

2）工況2

該工況下通過原試驗(yàn)所得的滯回曲線觀測得出最大阻尼力約為17 kN。

由于該工況下阻尼墻內(nèi)鋼板最大瞬時(shí)速度V為0.009π m∕s，根據(jù)式（17）的理論分析計(jì)算求得最大黏滯阻尼力Qd≈15.49 kN。

在這種情況下，通過數(shù)值模擬得到的滯回曲線如圖9所示。

圖9 工況2滯回曲線Fig.9 Hysteresis curve of working condition 2

該模擬所得在位移為0 時(shí)刻最大黏滯阻尼力值為15.76 kN。

3）工況3

該工況下通過原試驗(yàn)所得的滯回曲線觀測得出最大阻尼力約為22 kN。

由于該工況下阻尼墻內(nèi)鋼板最大瞬時(shí)速度V為0.015π m∕s，根據(jù)理論分析代入式（17）計(jì)算求得Qd≈18.92 kN。

此工況下數(shù)值模擬得到的滯回曲線如圖10所示。

圖10 工況3滯回曲線Fig.10 Hysteresis curve of working condition 3

此模擬所得最大黏滯阻尼力值為20.41 kN。

將上述案例三種工況下理論公式推導(dǎo)、數(shù)值模擬求得的阻尼力值與參考文獻(xiàn)［4］中的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果整理得到表1，通過比較理論計(jì)算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果得到的誤差總結(jié)在表2中。

表1 案例1阻尼力值匯總Table 1 Collection of damping force values of case 1

表2 案例1計(jì)算結(jié)果誤差比較Table 2 Comparison of calculation results of case 1

再用文獻(xiàn)［5］《黏滯阻尼墻力學(xué)模型及其減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究》中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。已知該文獻(xiàn)中的縮尺阻尼墻模型對應(yīng)圖5中的c、b、h、d、l 值分別為0.014 m、0.010 m、0.002 m、0.200 m、0.200 m，結(jié)合該試驗(yàn)所用黏滯阻尼材料的特性，選取工況組1 和6 進(jìn)行驗(yàn)證，兩者的速度幅值為定值，分別是10 mm∕s 和60 mm∕s，同理上一個(gè)試驗(yàn)案例的理論公式推導(dǎo)和數(shù)值模擬求解驗(yàn)證方法進(jìn)行分析，這兩種工況下所得結(jié)果整理得到表3，誤差分析得到表4。

表3 案例2阻尼力值匯總Table 3 Collection of damping force values of case 2

表4 案例2計(jì)算結(jié)果誤差比較Table 4 Comparison of calculation results of case 2

兩個(gè)試驗(yàn)案例的誤差分析結(jié)果充分說明了兩種黏滯阻尼力計(jì)算分析方式是可靠準(zhǔn)確的，而通過ANSYS Fluent 數(shù)值模擬得出最大黏滯阻尼力的方式相對來說精確性更高。

4 結(jié) 論

總體來說，黏滯阻尼墻的消能減震性能是比較理想的，國內(nèi)外近年也出現(xiàn)了不少工程應(yīng)用，但對黏滯阻尼墻的力學(xué)性能還缺乏系統(tǒng)完善的研究成果，本文通過對黏滯阻尼力的理論分析與數(shù)值模擬得到以下結(jié)論。

（1）低頻加載下黏滯阻尼墻恢復(fù)力Qk可忽略不計(jì)，黏滯阻尼力Qd近似等于總抵抗力Qw，通過理論分析公式推導(dǎo)可定量求得不同尺寸規(guī)格不同加載工況下黏滯阻尼墻的黏滯阻尼力Qd，使公式更加具有普適性。但此理論求解的方式仍存在一定局限性，比如無法考慮溫度變化對阻尼力大小的影響，高頻加載下不再適用等。

（2）目前黏滯阻尼墻結(jié)構(gòu)分析中的軟件模擬大多僅限于模擬阻尼墻在整體結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的減震效果，無法對單個(gè)阻尼墻元件的性能進(jìn)行分析。使用ANSYS Fluent 建立阻尼墻二維模型可精準(zhǔn)便捷地對阻尼墻元件進(jìn)行模擬與分析，得出阻尼力、滯回曲線等信息。

（3）通過對已有的試驗(yàn)，運(yùn)用理論分析和數(shù)值模擬方法得出結(jié)果，并與試驗(yàn)真實(shí)結(jié)果比較可得出研究結(jié)果具有較為可靠的準(zhǔn)確性，且數(shù)值模擬的精確性相對更高，在工程中也具有較好的參考意義，可將兩種分析計(jì)算方法推廣到實(shí)際工程應(yīng)用中。