擴(kuò)展零力矩點(diǎn)在車輛俯仰控制評價及主動控制中的應(yīng)用

潘公宇， 丁 聰， 王萬青， 李阿龍

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

汽車行駛過程中，加、減速及道路情況使車輛產(chǎn)生的俯仰運(yùn)動，無論是對車輛舒適性還是對操縱穩(wěn)定性都有一定的影響.主動懸架可以通過主動力很好地控制車身俯仰運(yùn)動.鑒于主動懸架性能優(yōu)越，以及未來在實(shí)際車輛中應(yīng)用的增多，利用主動懸架控制車輛俯仰運(yùn)動的研究具有重要意義.已有學(xué)者基于4自由度半車模型[1-3]和7自由度整車模型[4-6]，提出了一些控制策略來改善車輛的俯仰特性，取得了一定的效果，但尚未將路面坡度對俯仰特性的影響考慮其中.目前也未有人給出相關(guān)合適的俯仰特性評價指標(biāo).針對該問題，筆者將擴(kuò)展零力矩點(diǎn)的概念引入到車輛的俯仰評價體系中，通過對車輛俯仰模型中擴(kuò)展零力矩點(diǎn)位置的推導(dǎo)，得出俯仰評價指數(shù)XEZMP.該指標(biāo)是將路面坡度考慮在內(nèi)的全面的俯仰評價指標(biāo)，可用于評價俯仰特性控制效果.零力矩點(diǎn)理論多用于機(jī)器人行走穩(wěn)定性分析[7].

近年來，零力矩點(diǎn)的理論開始被應(yīng)用于車輛穩(wěn)定性分析.零力矩點(diǎn)是地面上存在一點(diǎn)，地面反作用力相對于該點(diǎn)的合力矩在x和y軸上的分量為0，則稱該點(diǎn)為零力矩點(diǎn).當(dāng)該點(diǎn)超出物體與地面的支撐面時，出現(xiàn)傾覆.而零力矩點(diǎn)不適用于非水平地面，這個缺點(diǎn)大大限制了零力矩點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用性.為了克服該缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[8]提出了擴(kuò)展零力矩點(diǎn)(extended-zero-moment-point，EZMP)的概念，將經(jīng)典零力矩點(diǎn)推廣到任意路面，但并未給出EZMP的完整表達(dá)式.文獻(xiàn)[9]為了提高EZMP的應(yīng)用性，在文獻(xiàn)[8]的研究基礎(chǔ)上，給出了EZMP的非線性表達(dá)式.

筆者以某型號SUV為例，利用主動懸架控制車輛俯仰運(yùn)動進(jìn)行研究，以XEZMP為控制目標(biāo)，設(shè)計PID控制器，通過Adams和Matlab軟件聯(lián)合仿真，驗證控制策略的有效性.

1 基于擴(kuò)展零力矩點(diǎn)的車輛俯仰指標(biāo)

1.1 擴(kuò)展零力矩點(diǎn)的一般公式

為了擴(kuò)展零力矩點(diǎn)概念，首先給出定義: 擴(kuò)展零力矩點(diǎn)EZMP為虛擬接觸面上一點(diǎn)，地面反作用力相對于該點(diǎn)的切向扭矩為0.基于定義，推導(dǎo)出EZMP動力學(xué)如下：

令n=(nx,ny,nz)T和τp=(τpx,τpy,τpz)T分別為虛擬接觸平面(virtual-contact-surface，VCS)在擴(kuò)展零力矩點(diǎn)p=(px,py,pz)T處的法向量和地面反作用力在p處的扭矩.由上述定義可知n和τp應(yīng)該在同一直線上.令τ為n和τp的向量積，可得

τ=n×τp=0.

(1)

考慮到τp也可以用多體系統(tǒng)動力學(xué)來表達(dá)，即

(2)

式中：L為關(guān)于原點(diǎn)O的角動量，L=(Lx,Ly,Lz)T；pc為質(zhì)心位置，pc=(x,y,z)T；P為動量，P=(Px,Py,Pz)T；M為物體總質(zhì)量；g為重力加速度向量，g=(0,0,g)T.設(shè)Lc=(Lcx,Lcy,Lcz)T為關(guān)于質(zhì)心pc的角動量，容易推導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)O和質(zhì)心pc的角動量的變化率關(guān)系為

(3)

將式(3)代入式(2)，再將式(2)代入式(1)，從而得到

(4)

其中，

由式(4)得

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

1.2 基于擴(kuò)展零力矩點(diǎn)車輛俯仰指數(shù)推導(dǎo)

為了將車輛參數(shù)、行駛參數(shù)、地形側(cè)傾角和地形俯仰角等參數(shù)定量表示，首先要建立一個固定坐標(biāo)系Oxyz.假設(shè)在水平地面上，汽車兩個后輪輪胎接地點(diǎn)連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，指向汽車車頭方向為x軸正方向，指向駕駛員側(cè)為y軸正方向，豎直向上為z軸正方向.當(dāng)路面地形非水平時，坐標(biāo)系保持初始狀態(tài)，固定不動.車輛模型示意圖如圖1所示，其中l(wèi)為輪距，G為重心.

圖1 車輛模型示意圖

假設(shè)忽略汽車質(zhì)心在汽車運(yùn)動過程中不變化，考慮地形俯仰角和地形側(cè)傾角的具體情況，對于式(5)、(6)中質(zhì)心坐標(biāo)pc=(x,y,z)T中的x、y、z相對于固定坐標(biāo)系Oxyz分別如下：x=(b-htanθt)cosθt，y=0，z=h/cosθt+(b-htanθt)sinθt.其中，b為車輛質(zhì)心到后軸的距離，h為車輛質(zhì)心高度，θt為地形俯仰角，上坡時θt為正，下坡時θt為負(fù).

對于式(5)、(6)中的pz，就地形俯仰角和地形側(cè)傾角的具體情況進(jìn)行簡化，從而可以簡化評價指標(biāo)公式為

pz=pxtanθt+pytanφt，

(10)

式中：φt為地形側(cè)偏角.

結(jié)合式(5)、(6)，可刪除公式(10)中的px和py，從而得到

Hxtanθt+Hytanφt+2Htanθttanφt)]/

(11)

設(shè)置一個垂直于地面向量：

n=(nx,ny,nz)T=(tanθt,tanφt,1)T.

(12)

將車輛參數(shù)、行駛參數(shù)、地形側(cè)傾角和地形俯仰角等參數(shù)代入到式(5)、(7)、(9)和(12)中，然后將代入后的式(7)、(9)和(12)再代入式(5)得到俯仰評價指數(shù)，即

(13)

式中：ax、ay和az分別為車輛質(zhì)心的縱向加速度、側(cè)向加速度和垂向加速度；M為整車質(zhì)量；Ix、Iy和Iz分別為車輛質(zhì)心的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量、俯仰轉(zhuǎn)動慣量和橫擺轉(zhuǎn)動慣量.αx、αy和αz分別為車輛質(zhì)心的側(cè)傾角加速度、俯仰角加速度和橫擺角加速度.

在Simulink軟件中，搭建XEZMP表達(dá)式模型用于仿真，如圖2所示.

圖2 XEZMP表達(dá)式的Simulink模型

1.3 擴(kuò)展零力矩點(diǎn)的車輛俯仰指標(biāo)分析

由于主動懸架無法控制地形條件和車輛縱向加速度，且本研究中只考慮俯仰特性，忽略側(cè)傾特性的影響.所以只需分析XEZMP與車輛俯仰角加速度、垂向加速度的關(guān)系.以某型號SUV為例，車輛基本參數(shù)確定.

1.3.1車輛俯仰指數(shù)與俯仰角加速度的關(guān)系

假設(shè)ax=0,az=0,θt=0，在汽車駕駛員側(cè)觀察，俯仰角加速度αy繞y軸順時針為正，αy=0～2 rad·s-2，則車輛俯仰指數(shù)XEZMP與αy的關(guān)系曲線如圖3所示.當(dāng)αy為0時，為初始后輪接地點(diǎn).當(dāng)αy繞y軸順時針時，αy越大，XEZMP值越靠近后輪接地點(diǎn)處的坐標(biāo)值.

圖3 XEZMP與俯仰角加速度關(guān)系曲線

1.3.2XEZMP與垂向加速度的關(guān)系

假設(shè)車輛在粗糙路面上勻速行駛，俯仰角加速度αy為0.1 rad·s-2，簧上質(zhì)心垂向加速度az方向向上，az=0～4 m·s-2，則XEZMP與az的關(guān)系曲線如圖4所示.當(dāng)az為0時，為初始前輪接地點(diǎn).當(dāng)質(zhì)心垂向加速度為正時，az越大，XEZMP值越靠近前輪接地點(diǎn)處的坐標(biāo)值.

圖4 XEZMP與汽車質(zhì)心垂向加速度關(guān)系曲線

由于XEZMP值無論靠近前輪還是后輪接地點(diǎn)處的x軸坐標(biāo)值，俯仰特性都會變差.為此，筆者將以XEZMP作為控制目標(biāo)，設(shè)計主動懸架PID控制器，采用聯(lián)合仿真方法驗證控制策略的有效性.

2 整車Adams模型和路面模型的建立

為了聯(lián)合仿真驗證控制策略有效性，需要建立整車Adams模型和路面模型.筆者將路面坡度對俯仰特性的影響考慮在內(nèi)，所以需要建立上坡和下坡仿真路面.

2.1 整車動力學(xué)模型

選用某型號SUV，其整車的質(zhì)量參數(shù)和重要尺寸參數(shù)分別見表1和2.

表1 整車質(zhì)量參數(shù)

表2 整車尺寸參數(shù)

根據(jù)整車參數(shù)在Adams/Car環(huán)境中建立了多個子系統(tǒng)整車模型.圖5為Adams汽車動力學(xué)模型.對于主動懸架動力學(xué)模型，只需以被動懸架整車動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，在減振器上施加驅(qū)動力.

圖5 Adams汽車動力學(xué)模型

2.2 Adams/Car仿真路面文件建立

對于上坡和下坡工況，采用Adams/Car軟件中的正弦波路面文件來模擬.在Adams/Car的共享文件庫中，找到正弦波路面文件，修改文件參數(shù).設(shè)置路面長度LENGTH=200 m，正弦幅值A(chǔ)MPLITUDE=10 m，周期長度WAVE_LENGTH=400 m.圖6、7和8分別為正弦路面主要參數(shù)示意圖、正弦路面文件參數(shù)修改圖以及正弦路面仿真圖.

圖6 正弦路面主要參數(shù)示意圖

圖7 正弦路面文件參數(shù)修改圖

圖8 正弦路面仿真圖

3 主動懸架控制器設(shè)計

由于主動懸架系統(tǒng)具有復(fù)雜且非線性的特性，所以很難用精確數(shù)學(xué)模型來表示.而PID控制不需要系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，因此，筆者采用PID控制算法.PID控制是一種經(jīng)典控制算法.圖9為PID控制框圖[10].控制偏差e(t)為給定值r(t)和實(shí)際輸出值y(t)的差值，該差值經(jīng)過比例模塊P、積分模塊I和微分模塊D相加，得到PID控制輸出.

圖9 PID控制框圖

在PID控制算法中，參數(shù)的確定是控制器的核心內(nèi)容，一般有理論計算和工程整定兩種方法.鑒于本研究沒有精確的數(shù)學(xué)模型，因此采用工程整定法.表3為3個參數(shù)對控制器的影響情況匯總.通過不斷調(diào)試來兼顧穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，達(dá)到較好的控制效果.

表3 3個參數(shù)對控制器的影響情況匯總

經(jīng)過PID參數(shù)整定和反復(fù)仿真測試，得出3個參數(shù)Kp、Ki和Kd分別為1 500、10和0.1.

4 聯(lián)合仿真驗證控制效果

4.1 Adams整車模型導(dǎo)出

將新建αx、αy、αz以及車身質(zhì)心x、y、z這3個方向的加速度系統(tǒng)變量作為模型輸出量.利用Joint force方式，在連接減振器上、下兩端部件的圓柱副上建立沿減振器方向的力元素作為模型輸入量.所有變量定義完成后，通過Adams/Controls接口模塊進(jìn)行導(dǎo)出.完成以上設(shè)置后，還需要在Adams/Car中進(jìn)行整車仿真，仿真工況選擇3D Road工況，需要注意仿真模式只能選擇files_only.

對于3D Road工況仿真，路面文件選擇正弦波路面文件，速度控制選擇DCD file方式，速度文件編輯如圖10所示.仿真時間為10 s，初速度為2 m·s-1.仿真設(shè)置如圖11所示.

圖10 DCD速度文件編輯圖

圖11 3D Road工況仿真設(shè)置

在Matlab中調(diào)出通過Adams/Controls接口模塊導(dǎo)出的整車模型，如圖12所示.

圖12 整車模型Simulink子系統(tǒng)

4.2 Adams與Matlab聯(lián)合仿真模型的建立

PID控制器模型子系統(tǒng)、整車模型Simulink子系統(tǒng)和XEZMP模型子系統(tǒng)均已建立，將子系統(tǒng)聯(lián)合，得到Adams和Matlab聯(lián)合仿真模型，如圖13所示.

圖13 Adams和Matlab聯(lián)合仿真模型

對于聯(lián)合仿真模型有兩點(diǎn)需要說明.一是地形俯仰角的實(shí)時測量.由于上、下坡路面是通過正弦路面文件來模擬的，因此由

可以計算得到地形俯仰角：

(14)

在Simulink模型中，可通過對車輛模型輸出的ax，進(jìn)行兩次積分，求得x隨行駛時間的變化量，再通過式(13)求得實(shí)時地形俯仰角，并輸入到XEZMP模型中.

二是PID控制器中給定值r(t)與地形俯仰角的關(guān)系.當(dāng)車輛在有坡度的路面上處于靜止?fàn)顟B(tài)時，質(zhì)心相對于固定坐標(biāo)系Oxyz的x坐標(biāo)值會受坡度影響.車輛靜止在路面上時的質(zhì)心相對于固定坐標(biāo)系Oxyz的x坐標(biāo)值便是r(t)值.由此可知：

r(t)=x=(b-htanθt)cosθt，

(15)

其中x，θt的求法在上文已有說明.

4.3 聯(lián)合仿真結(jié)果分析

進(jìn)行聯(lián)合仿真時，需要設(shè)置Matlab仿真步長和Adams步長一致，即為0.1 s，仿真時間為10 s.圖14-16分別為仿真得到的主、被動懸架汽車俯仰評價指數(shù)XEZMP、車身俯仰角θ和車身俯仰角速度ω隨時間t變化曲線圖.

圖14 主、被動懸架汽車俯仰評價指數(shù)

上述仿真工況，路面坡度是變化的，汽車靜止時，XEZMP(reference)=r(t)=x=(b-htanθt)cosθt.圖14中紫色曲線為XEZMP(reference)隨時間變化情況，即為參考線.由圖14可知：相比于被動懸架，主動懸架的XEZMP更靠近紫色參考線，相對于參考值，XEZMP均方根值降低了約20.88%，說明汽車俯仰運(yùn)動得到抑制，提高了汽車舒適性；在大約7 s時，被動懸架汽車在下坡急剎車時，出現(xiàn)即將失穩(wěn)的情況，主動懸架在此處控制效果明顯，汽車處于相對穩(wěn)定狀態(tài).

圖15 主、被動懸架車身俯仰角

圖16 主、被動懸架車身俯仰角速度

由圖15、16可知，相比于被動懸架，主動懸架具有更小的俯仰角和角加速度，均方根值分別降低了約30.3%和50.7%，提高了汽車的舒適度，也驗證了前述的分析和控制策略的合理性.

5 結(jié) 論

為了改善車輛俯仰特性，以某型號SUV為例，針對車輛俯仰運(yùn)動指標(biāo)及其懸架控制進(jìn)行了研究.

1) 基于EZMP理論推導(dǎo)的俯仰評價指數(shù)XEZMP，考慮了路面坡度對俯仰特性的影響，可較全面地評價車輛的俯仰特性，彌補(bǔ)了沒有合適的俯仰特性評價指標(biāo)的不足.

2) 在Adams與Simulink的聯(lián)合仿真系統(tǒng)中建立了包括XEZMP模型和主動懸架PID控制的整車動力學(xué)模型，不僅能仿真計算得到所提出的俯仰評價指數(shù)XEZMP，而且能對比不同懸架的俯仰特性.相比于被動懸架，主動懸架的XEZMP更靠近紫色參考線.相對于參考值，XEZMP均方根值降低了20.88%，說明以XEZMP為控制目標(biāo)的PID主動懸架控制策略能更好地控制汽車俯仰運(yùn)動.

3) 俯仰評價指數(shù)XEZMP與車身俯仰角、俯仰角速度的均方根值變化趨勢相同，表明俯仰評價指數(shù)XEZMP能合理地表征車輛俯仰特性的好壞，對于在設(shè)計階段評價車輛特性具有指導(dǎo)意義.