基于結(jié)構(gòu)元的常系數(shù)一階線性模糊微分方程

郭元偉

【摘 要】 本文首先給出了基于結(jié)構(gòu)元的模糊值函數(shù)的廣義Hukuhara微分的定義，研究了模糊值函數(shù)的廣義微分，討論了基于結(jié)構(gòu)元的常系數(shù)一階線性模糊微分方程的解，得到了一階線性模糊微分方程解的結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】 模糊數(shù);結(jié)構(gòu)元;廣義Hukuhara微分;模糊微分方程

【中圖分類號】 O159 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2096-4102（2021）06-0100-03

自從Zadeh教授于1965年提出模糊集以來，模糊數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用已取得了巨大發(fā)展，模糊微分作為模糊數(shù)學(xué)的一部分已在不確定或不完全動力系統(tǒng)中發(fā)揮了重要作用。但是上述文獻中所定義的H差是在加法的基礎(chǔ)上給出的，也即H差存在的必要條件是其截集的長度單調(diào)非降，這一條件極大限制了模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展。為解決這一問題B. Bede于2005年提出了廣義模糊微分、L. Stefanini定義了廣義Hukuhara差，都較好地解決了模糊數(shù)H差的存在性問題，在此基礎(chǔ)上文獻[7-8]較系統(tǒng)地解決了廣義模糊微分方程解的存在性、唯一性等問題。郭嗣琮于2004年提出了模糊結(jié)構(gòu)元理論，雖然基于結(jié)構(gòu)元的模糊數(shù)集并不是完備的度量空間，但是這一理論有效解決了模糊數(shù)值函數(shù)的解析式表達和運算問題。基于以上考慮，本文首先給出了基于結(jié)構(gòu)元的模糊值函數(shù)的廣義Hukuhara微分的定義，研究了模糊值函數(shù)的廣義微分，并討論了基于結(jié)構(gòu)元的常系數(shù)一階線性模糊微分方程的解，得到了一階線性模糊微分方程解的結(jié)構(gòu)。

【參考文獻】

[1]L. Zadeh. Fuzzy sets[J]. Information and Control，1965（8）：338-353.

[2]D. Dubois，H. Prade. Towards fuzzy differential calculus part1：Integration of fuzzy mappings[J]. Fuzzy Sets and Systems，1982，8（1）：1-17.

[3]O. Kaleva. Fuzzy differential equations[J]. Fuzzy Sets and Systems，1987（24）： 301-317.

[4]吳從炘，馬明. 模糊分析學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社，1991.

[5]B. Bede，S. G. Gal. Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations[J]. Fuzzy Sets and Systems，2005（151）： 581-599.

[6]B. Bede，I. J.Rudas，A. L. Bencsik. First order linear fuzzy differential equations under generalized differentiability[J]. Information Sciences，2007（177）： 1648-1662.

[7]L. Stefanini. A generalization of Hukuhara difference and division for interval and fuzzy arithmetic[J]. Fuzzy Sets and Systems，2010（161）： 1564-1584.

[8]B. Bede，L. Stefanini. Generalized differentiability of fuzzy-valued functions[J].Fuzzy Sets and Systems，2013（230）： 119-141.

[9]郭嗣琮，蘇志雄，王磊.模糊分析計算中的結(jié)構(gòu)元方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2004，18（3）：68-75.

[10]郭嗣琮.基于結(jié)構(gòu)元的模糊數(shù)值函數(shù)的一般表示方法[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2005，19（1）：82-86.