基于EKF的北斗B1C信號(hào)數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤方法

趙琳,柏亞國,丁繼成,章小春

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2. 內(nèi)蒙古航天紅崗機(jī)械有限公司,呼和浩特 010076)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)可以為用戶提供高精度、全天候、全覆蓋的位置、速度和時(shí)間(PVT)信息,在軍事、國防、經(jīng)濟(jì)建設(shè)方面發(fā)揮著重要的作用[1-2]．衛(wèi)星信號(hào)跟蹤在基帶信號(hào)處理過程中處于核心地位,其作用是精確估計(jì)碼相位和載波多普勒頻移,并輸出導(dǎo)航電文、偽距、載波相位等信息[3]．當(dāng)接收機(jī)工作在高載噪比環(huán)境時(shí),具有良好的跟蹤性能,而在低載噪比、多路徑等惡劣環(huán)境下,跟蹤精度、穩(wěn)定性等會(huì)受到很大影響,因此低載噪比信號(hào)處理問題一直是接收機(jī)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[4]．

第3代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)B1C頻點(diǎn)信號(hào)采用二進(jìn)制偏移載波(BOC)和正交復(fù)用的BOC(QMBOC)調(diào)制方式．為了避免導(dǎo)航信號(hào)的測(cè)距性能和數(shù)據(jù)傳輸性能之間的沖突,北斗B1C信號(hào)體制采用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻雙通道的結(jié)構(gòu),分別被BOC(1,1)和QMBOC(6,1,4/33)調(diào)制在正交的兩個(gè)相位上,其中數(shù)據(jù)通道功率占比25%,用于傳輸導(dǎo)航數(shù)據(jù),導(dǎo)頻通道功率占比為75%,用于測(cè)距[5-6]．如果僅僅對(duì)導(dǎo)頻通道進(jìn)行跟蹤處理,信號(hào)將存在25%的功率損失,當(dāng)導(dǎo)航信號(hào)較弱時(shí),該問題會(huì)更加凸顯,因此針對(duì)B1C信號(hào)數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤方法逐步被提出[7]．

由于B1C信號(hào)和GPS L2C、Galileo E5等BOC類調(diào)制方式的信號(hào)有相似的信號(hào)結(jié)構(gòu),即數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻雙通道體制,因此早在B1C信號(hào)問世之前已有針對(duì)數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻通道聯(lián)合跟蹤方法的研究．文獻(xiàn)[8]提出了非相干合并、相干合并和差分相干合并三種碼環(huán)聯(lián)合跟蹤算法,然而碼環(huán)聯(lián)合跟蹤存在數(shù)據(jù)通道導(dǎo)航電文破壞導(dǎo)頻通道特性的缺陷[9]．針對(duì)此問題,文獻(xiàn)[10]利用C/N0估計(jì)在鑒別器層面對(duì)載波環(huán)進(jìn)行合并,實(shí)現(xiàn)了載波環(huán)聯(lián)合跟蹤;文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別使用GPS L2C、Galileo E1信號(hào)對(duì)載波環(huán)路聯(lián)合跟蹤技術(shù)進(jìn)行了測(cè)試,驗(yàn)證了載波環(huán)聯(lián)合跟蹤可以達(dá)到提升靈敏度的目的．

另外,由于卡爾曼濾波(KF)有良好的線性系統(tǒng)處理能力,相比傳統(tǒng)鎖相環(huán)具有很大的精度優(yōu)勢(shì)[13-14],因此可以使用KF跟蹤方法以及改進(jìn)的KF跟蹤方法對(duì)低載噪比信號(hào)進(jìn)行處理,平滑噪聲影響,以提供更精確的相位誤差和多普勒頻移估計(jì)值,例如文獻(xiàn)[15]利用差分KF設(shè)計(jì)了一種開環(huán)GNSS跟蹤環(huán)路,相比傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路, 跟蹤精度提升50%以上．實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測(cè)方程在一些情況下是非線性化的,而擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)借助先驗(yàn)估計(jì)狀態(tài)使非線性系統(tǒng)模型線性化,相比于KF更接近最優(yōu)估計(jì),并且EKF可以同時(shí)取代傳統(tǒng)環(huán)路中的鑒別器和環(huán)路濾波器,可以進(jìn)一步消除環(huán)路噪聲影響．例如文獻(xiàn)[16]利用跟蹤噪聲和偽碼相位誤差測(cè)試偽碼的跟蹤性能和偽碼跟蹤優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性的方法改進(jìn)EKF,并達(dá)到了良好的跟蹤效果．此外,文獻(xiàn)[17]通過聯(lián)邦KF濾波方法、文獻(xiàn)[18]通過強(qiáng)跟蹤ASCKF方法也可以有效提升跟蹤精度．

對(duì)于新體制弱信號(hào)的處理,聯(lián)合跟蹤可以提高接收信號(hào)的利用率,而EKF跟蹤可以有效減小環(huán)路噪聲,提高跟蹤精度．本文將聯(lián)合跟蹤和EKF跟蹤兩種手段結(jié)合,以北斗B1C信號(hào)為研究對(duì)象,結(jié)合北斗B1C信號(hào)雙通道特征,提出一種基于EKF的北斗B1C信號(hào)數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻雙通道聯(lián)合跟蹤方法．該方法將數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤、EKF環(huán)路兩種手段用于北斗B1C信號(hào)跟蹤環(huán)路,以提高低載噪比情況下B1C信號(hào)跟蹤性能．

1 傳統(tǒng)B1C信號(hào)跟蹤模型

北斗B1C信號(hào)采用數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻雙通道結(jié)構(gòu),且數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道能量比1∶3．不考慮噪聲影響,北斗B1C基帶中頻信號(hào)可以表示為[17]

sB1C-IF(t)=sdata-IF(t)+jspilot-IF(t)

sign(sin(2πfsc-bt))·cos(ωIFt)+

sign(sin(2πfsc-at))·cos(ωIFt).

(1)

式中:A為信號(hào)幅值;sdata-IF、spilot-IF分別為數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻分量;ωIF為中心頻率;D為導(dǎo)航數(shù)據(jù);Cdata、Cpilot分別為數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道測(cè)距碼序列;fsc-a、fsc-b分別為BOC(1,1)、BOC(6,1)子載波頻率．

傳統(tǒng)B1C信號(hào)使用單導(dǎo)頻通道跟蹤,由式(1)可以得到導(dǎo)頻通道中頻信號(hào):

(2)

傳統(tǒng)B1C信號(hào)采用導(dǎo)頻通道跟蹤,跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖1所示．B1C導(dǎo)頻通道為QMBOC調(diào)制,相應(yīng)的跟蹤環(huán)路相關(guān)器數(shù)量是BPSK調(diào)制信號(hào)跟蹤環(huán)路的兩倍,但是由于BOC(1,1)和BOC(6,1)分別被調(diào)制在兩個(gè)正交的相位上,因此能夠更加靈活地進(jìn)行處理,另一方面QMBOC自相關(guān)主峰相比BPSK更窄,這也使得QMBOC跟蹤擁有更高的精度、更好的抗多徑能力．

圖1 B1C信號(hào)傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路

由加權(quán)相加得到的Ip、Qp兩即時(shí)支路輸出結(jié)果作為載波環(huán)鑒別器輸入,載波環(huán)鑒別器使用反正切函數(shù)鑒別器,其表達(dá)式如下:

(3)

式中:S為鑒別器輸出;Ip、Qp為即時(shí)支路．

由加權(quán)相加得到的IE、QE、IL、QL超前、滯后支路輸出結(jié)果作為碼環(huán)環(huán)鑒別器輸入,碼環(huán)環(huán)鑒別器使用非相干超前減滯后功率法,其表達(dá)式如下:

(4)

式中:D為鑒別器輸出;IE、QE為超前支路；IL、QL為滯后支路．

載波環(huán)路濾波器和碼環(huán)路濾波器選用低通濾波器．B1C導(dǎo)頻通道中頻數(shù)據(jù)經(jīng)過本地載波混頻剝離載波得到同相、正交兩支路,然后與本地碼BOC(1,1)、BOC(6,1)相關(guān)得到12路相關(guān)結(jié)果,通過加權(quán)相加得到6路相關(guān)值,之后處理過程與BPSK調(diào)制信號(hào)跟蹤環(huán)路類似,通過碼鑒別器和載波鑒別器對(duì)6路相關(guān)值進(jìn)行處理得到碼環(huán)誤差和載波環(huán)誤差,再經(jīng)過低通濾波器后對(duì)本地碼和載波進(jìn)行調(diào)整,形成閉環(huán)．

傳統(tǒng)處理方法僅使用導(dǎo)頻通道跟蹤,這就使數(shù)據(jù)通道25%的能量沒有被利用,影響跟蹤精度,在低載噪比情況下該問題更為突出;另外,在低載噪比情況下,由于熱噪聲和動(dòng)態(tài)應(yīng)力等誤差存在,接收信號(hào)會(huì)受到影響,導(dǎo)致更大的跟蹤誤差．

2 基于EKF的數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤環(huán)路

2.1 數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤模型

跟蹤環(huán)路對(duì)信號(hào)的利用率會(huì)直接影響到跟蹤精度,而將數(shù)據(jù)通道加入跟蹤環(huán)路將進(jìn)一步提高環(huán)路對(duì)信號(hào)的能量利用率．本文采用最大載噪比(MRC)原則對(duì)碼環(huán)和載波環(huán)在鑒別器層面進(jìn)行合并．

北斗B1C信號(hào)聯(lián)合跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,對(duì)數(shù)據(jù)通道和導(dǎo)頻通道同時(shí)跟蹤,并分別計(jì)算通道載噪比,根據(jù)載噪比確定權(quán)值α,表達(dá)式為

(5)

式中:α為權(quán)值;Npilot、Ndata分別為導(dǎo)頻、數(shù)據(jù)通道載噪比．

圖2 B1C信號(hào)聯(lián)合跟蹤環(huán)路

根據(jù)權(quán)值α,對(duì)碼環(huán)和載波環(huán)在鑒別器層面進(jìn)行合并,表達(dá)式如下:

(6)

式中:Scomb、Dcomb分別為兩通道載波環(huán)鑒別器、碼環(huán)鑒別器合并結(jié)果;Spilot、Dpilot分別為導(dǎo)頻通道載波環(huán)鑒別器、碼環(huán)鑒別器輸出;Sdata、Ddata分別為數(shù)據(jù)通道載波環(huán)鑒別器、碼環(huán)鑒別器輸出．

2.2 基于EKF的聯(lián)合跟蹤模型

基于KF的跟蹤環(huán)路使用一個(gè)KF同時(shí)完成載波相位、 載波頻率和碼相位的跟蹤．KF應(yīng)用于接收機(jī)跟蹤環(huán)路主要集中在兩個(gè)方面:第一是KF代替?zhèn)鹘y(tǒng)跟蹤環(huán)路的濾波器,其中觀測(cè)量選取為環(huán)路鑒別器輸出的相位誤差,狀態(tài)模型和觀測(cè)模型均為線性的;第二是EKF代替?zhèn)鹘y(tǒng)跟蹤環(huán)路的鑒別器和低通濾波器,其中觀測(cè)量選取為相關(guān)積分的結(jié)果,觀測(cè)模型為非線性模型．

傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的鑒相器會(huì)帶來大量的額外噪聲,使其對(duì)載波相位、副載波相位和碼相位誤差估計(jì)結(jié)果都包含大量噪聲,導(dǎo)致環(huán)路跟蹤穩(wěn)定性差,精度低．并且基于KF跟蹤環(huán)路僅能將跟蹤環(huán)路中的低通濾波器替代,對(duì)環(huán)路跟蹤效果改進(jìn)并不明顯,跟蹤環(huán)路在低載噪比條件下的工作效果仍不理想．因此本文選用EKF濾波器替代聯(lián)合跟蹤環(huán)路中碼環(huán)鑒別器、載波環(huán)鑒別器以及環(huán)路濾波器．

1)狀態(tài)方程

在跟蹤環(huán)路中建立誤差模型,取9個(gè)狀態(tài)向量,分別為聯(lián)合系數(shù)α,本地載波振蕩器與接收信號(hào)導(dǎo)頻通道之間的載波相位誤差估計(jì)值δφP,導(dǎo)頻通道多普勒誤差估計(jì)值δfP,導(dǎo)頻通道多普勒變化率誤差估計(jì)值δaP,導(dǎo)頻通道碼相位誤差估計(jì)值δτP,數(shù)據(jù)通道載波相位誤差估計(jì)值δφD,數(shù)據(jù)通道多普勒誤差估計(jì)值δfD,數(shù)據(jù)通道多普勒變化率誤差估計(jì)值δaD,數(shù)據(jù)通道碼相位誤差估計(jì)值δτD．根據(jù)系統(tǒng)誤差模型,狀態(tài)方程可寫為如下形式:

(7)

式中:

A(δT=T)=

(8)

狀態(tài)量為:

x=

系統(tǒng)噪聲由9部分組成:

W=

式中變量均為服從不相關(guān)零均值分布的高斯白噪聲,其協(xié)方差表達(dá)式為:

式中:q為頻率的變化率抖動(dòng)情況;T為相干積分時(shí)間．

2)量測(cè)方程

選取6個(gè)導(dǎo)頻通道相關(guān)積分結(jié)果IPE、IPP、IPL、QPE、QPP、QPL以及6個(gè)數(shù)據(jù)通道相關(guān)積分結(jié)果IDE、IDP、IDL、QDE、QDP、QDL作為觀測(cè)量,量測(cè)方程如下:

Zk=hk(xk)+Vk

(9)

式中:函數(shù)h表示描述觀測(cè)向量與狀態(tài)向量之間的非線性關(guān)系．狀態(tài)量和觀測(cè)量之間關(guān)系可表示為

Yk(pd,ε)=ARpd(δτpd-ε)·

(10)

式中:pd為導(dǎo)頻或數(shù)據(jù)通道;ε為碼相位延遲．將函數(shù)h線性化

(11)

Ζ的表達(dá)式如下:

Ζ=[IPEIPPIPLQPEQPPQPLIPEIDP

IDLQDEQPPQPL]Τ

式中,

(12)

(13)

式中:A、B表示信號(hào)幅值估計(jì)結(jié)果;ε表示碼相關(guān)器間隔,如ε=-0.5表示超前(E)分量,ε=0表示即時(shí)(P)分量,ε=0.5表示滯后(L)分量與式Z中下標(biāo)E,P,L對(duì)應(yīng);RP、RD分別為導(dǎo)頻、數(shù)據(jù)通道碼相關(guān)值;α為聯(lián)合系數(shù);δφP、δfP、δaP分別為導(dǎo)頻通道載波相位誤差、多普勒頻移誤差,多普勒變化率誤差;δφD、δfD、δaD分別為數(shù)據(jù)通道載波相位誤差、多普勒頻移誤差,多普勒變化率誤差．

測(cè)量噪聲由12部分組成:

V=[vIPEvIPPvIPLvQPEvQPPvQPLvIDE

vIDPvIDLvQDEvQDPvQDL]Τ

式中變量為零均值高斯白噪聲,測(cè)量噪聲協(xié)方差陣:

(14)

式中,

式中,

(15)

式中:A、B分別為導(dǎo)頻、數(shù)據(jù)幅值;Npilot、Ndata分別為導(dǎo)頻、數(shù)據(jù)通道載噪比．

基于EKF的聯(lián)合跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示,原來環(huán)路的鑒別器和濾波器被EKF替代,數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道12路積分值送入EKF濾波器,并輸出對(duì)應(yīng)相關(guān)值調(diào)整載波和碼發(fā)生器,形成閉環(huán)．環(huán)路將數(shù)據(jù)通道和導(dǎo)頻通道聯(lián)合,提高了衛(wèi)星信號(hào)利用率,同時(shí)避免了鑒別器帶來的誤差和傳統(tǒng)濾波器濾波能力有限的缺點(diǎn)．

圖3 基于EKF的聯(lián)合跟蹤環(huán)路

3) EKF算法

基于EKF的環(huán)路工作如圖4所示．

(16)

式中，Q為過程噪聲協(xié)方差．

圖4 EKF流程圖

(17)

式中，R為測(cè)量噪聲協(xié)方差．

可由式(18)求得當(dāng)前時(shí)刻后驗(yàn)估計(jì)狀態(tài)量．

(18)

最后通過式(19)求得當(dāng)前時(shí)刻后驗(yàn)誤差協(xié)方差陣Pk．

(19)

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文跟蹤方法的性能,通過中頻信號(hào)采集器得到B1C信號(hào)低載噪比中頻數(shù)據(jù)．仿真實(shí)驗(yàn)所用北斗B1C中頻數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示.分別使用傳統(tǒng)單導(dǎo)頻通道跟蹤方法、單導(dǎo)頻EKF、聯(lián)合跟蹤和本文方法(數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合EKF跟蹤方法)進(jìn)行跟蹤,驗(yàn)證本文方法優(yōu)越性．

表1 B1C信號(hào)基本參數(shù)

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較的公平性,額外添加一個(gè)鑒別器并作開環(huán)處理,僅用作性能對(duì)比,如圖5所示．

圖5 結(jié)果對(duì)比策略

由載波環(huán)跟蹤結(jié)果如圖6～9及表2所示,本方法載波跟蹤精度明顯優(yōu)于單導(dǎo)頻、單導(dǎo)頻EKF和聯(lián)合跟蹤,其中本文方法、單導(dǎo)頻EKF和聯(lián)合跟蹤相比傳統(tǒng)單導(dǎo)頻跟蹤載波環(huán)鑒別器輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低50%、28%、40%,載波數(shù)控振蕩器(NCO)輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低25%、16%、22%,聯(lián)合跟蹤模型貢獻(xiàn)度略優(yōu)于EKF跟蹤．并且本文方法相比單導(dǎo)頻EKF和聯(lián)合跟蹤載波環(huán)鑒別器輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低31%、17%,載波NCO輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低11%、5%．

圖6 單導(dǎo)頻、單導(dǎo)頻EKF、本文方法PLL鑒別器輸出

圖7 單導(dǎo)頻、聯(lián)合跟蹤、本文方法PLL鑒別器輸出

圖8 單導(dǎo)頻、單導(dǎo)頻EKF、本文方法PLL NCO輸出

圖9 單導(dǎo)頻、聯(lián)合跟蹤、本文方法PLL NCO輸出

表2 PLL跟蹤誤差對(duì)比

碼環(huán)跟蹤結(jié)果如圖10～13和表3所示,本文方法、單導(dǎo)頻EKF和聯(lián)合跟蹤相比傳統(tǒng)單導(dǎo)頻跟蹤碼環(huán)鑒別器輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低86%、66%、36%,碼NCO輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低86%、63%、36%,本文方法、單導(dǎo)頻EKF和聯(lián)合跟蹤方法均優(yōu)于傳統(tǒng)單導(dǎo)頻,并且聯(lián)合跟蹤模型貢獻(xiàn)度小于EKF跟蹤．并且本文方法相比單導(dǎo)頻EKF和聯(lián)合跟蹤碼環(huán)鑒別器輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低60%、78%,碼環(huán)NCO輸出標(biāo)準(zhǔn)差分別降低62%、78%．

圖10 單導(dǎo)頻、單導(dǎo)頻EKF、本文方法DLL 鑒別器輸出

圖11 單導(dǎo)頻、聯(lián)合跟蹤、本文方法DLL 鑒別器輸出

圖12 單導(dǎo)頻、單導(dǎo)頻EKF、本文方法DLL NCO輸出

圖13 單導(dǎo)頻、聯(lián)合跟蹤、本文方法PLL NCO輸出

表3 DLL跟蹤誤差對(duì)比

載噪比輸出結(jié)果如圖14和表4所示,本文所述方法和聯(lián)合跟蹤方法載噪比均值高于傳統(tǒng)單導(dǎo)頻和單導(dǎo)頻EKF跟蹤,驗(yàn)證聯(lián)合跟蹤模型可以有效提升信號(hào)利用率．

圖14 載噪比輸出曲線

表4 載噪比對(duì)比

仿真結(jié)果顯示,本方法相對(duì)于傳統(tǒng)單導(dǎo)頻跟蹤、單導(dǎo)頻EKF跟蹤和聯(lián)合跟蹤方法擁有更高的跟蹤精度,并且相比于單導(dǎo)頻跟蹤和單導(dǎo)頻EKF跟蹤有更高的信號(hào)利用率．

4 結(jié)束語

本文針對(duì)B1C信號(hào)低載噪比情況下跟蹤精度低的問題,提出了一種基于EKF的數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤方案．算法分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

1) 通過對(duì)B1C信號(hào)體制和傳統(tǒng)B1C信號(hào)跟蹤模型的分析,建立數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻雙通道聯(lián)合跟蹤模型,以提高信號(hào)利用率,為后續(xù)引入EKF提供模型依據(jù)．

2) 在雙通道聯(lián)合跟蹤的基礎(chǔ)上引入EKF,提出基于EKF的數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻雙通道跟蹤模型．使用EKF取代跟蹤環(huán)路中的鑒別器和濾波器,消除傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路中鑒別器和濾波器帶來的噪聲誤差．

3) 本文以B1C信號(hào)為處理對(duì)象,利用北斗B1C信號(hào)體制特性,結(jié)合數(shù)據(jù)/導(dǎo)頻聯(lián)合跟蹤和EKF跟蹤兩種手段,實(shí)現(xiàn)了北斗B1C信號(hào)在低載噪比情況下的跟蹤性能的提升．