不同截止高度角對(duì)短基線高程方向精度的影響

葉克東,熊永良,徐韶光,袁錚

(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756)

0 引 言

在高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)數(shù)據(jù)處理中,截止高度角的設(shè)置對(duì)基線解算精度有重要影響[1]. 當(dāng)截止高度角較低時(shí),雖然參與解算的衛(wèi)星顆數(shù)較多,但衛(wèi)星信號(hào)在低仰角時(shí)易受到外界環(huán)境影響,如多路徑效應(yīng)影響增大,使得觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,導(dǎo)致數(shù)據(jù)解算過(guò)程中的整周模糊度正確固定成功率較低;當(dāng)截止高度角過(guò)高時(shí),則可能會(huì)發(fā)生觀測(cè)數(shù)據(jù)量不足或者衛(wèi)星幾何分布強(qiáng)度欠佳的情況. 這兩種情況都會(huì)影響基線解算精度,因此,如何合理設(shè)置截止高度角在GNSS數(shù)據(jù)解算中尤為重要. 羅權(quán)[2]根據(jù)7種不同的截止高度角對(duì)長(zhǎng)基線進(jìn)行處理,分析了標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(NRMS)和基線重復(fù)性等指標(biāo),得出了截止高度角應(yīng)取10°～15°較為合適. 而在生產(chǎn)實(shí)踐中短基線應(yīng)用也較為廣泛,因此有必要對(duì)其進(jìn)行研究.

Santerre等[3]通過(guò)模擬計(jì)算得出,1 mm天頂對(duì)流層延遲誤差對(duì)平面位置產(chǎn)生的影響不到1 mm,而高程方向誤差可達(dá)到6 mm. 章迪等[4]在分析對(duì)流層延遲對(duì)高差較大短基線的影響時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了類似的情況. 對(duì)于短基線,通常情況下,由于測(cè)站間距離較近,測(cè)站間對(duì)流層延遲相關(guān)性較強(qiáng),即使不估計(jì)對(duì)流層延遲殘差,采用雙差方式基本可以消除其影響[5]. 但當(dāng)測(cè)站間高差較大時(shí),若不估計(jì)對(duì)流層延遲殘差,則導(dǎo)致基線兩端的天頂對(duì)流層延遲誤差與基線高程方向偏差具有一定的相關(guān)性[6]. Beutler等[7]發(fā)現(xiàn)基線高程方向誤差、測(cè)站間相對(duì)天頂對(duì)流層延遲誤差與截止高度角三者之間存在一定關(guān)系. 因此,本文在估計(jì)對(duì)流層延遲殘差的情況下,選擇基線長(zhǎng)度相差不大,且測(cè)站間高差不同的4條短基線,通過(guò)sestbl.配置文件設(shè)置不同截止高度角進(jìn)行GAMIT基線解算,并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析,進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)論.

1 基本原理

1.1 對(duì)流層延遲估計(jì)原理

衛(wèi)星信號(hào)穿過(guò)中性大氣層而產(chǎn)生的延遲,稱為中性延遲. 由于中性大氣層主要集中在對(duì)流層,因此它也被稱為對(duì)流層延遲[8]. 在GNSS數(shù)據(jù)處理時(shí)對(duì)流層延遲常被分解為天頂對(duì)流層干、濕延遲與其映射函數(shù)乘積之和,具體公式如下

DTROP=DZH×mfH(e)+DZW×mfW(e).

(1)

式中:e為衛(wèi)星高度角;DTROP為傳播路徑上的對(duì)流層延遲;DZH、DZW分別為天頂對(duì)流層干延遲和濕延遲;mfH、mfW為任意衛(wèi)星高度角e方向?qū)?yīng)的干延遲和濕延遲映射函數(shù).

由于映射函數(shù)通常是基于大氣對(duì)稱假設(shè)而建立,而在實(shí)際情況中,對(duì)流層延遲存在各向異性,導(dǎo)致由公式(1)得到的對(duì)流層延遲與實(shí)際值有一定差異[9]. 因此可在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中引入大氣梯度參數(shù),以進(jìn)一步減弱由大氣分布不對(duì)稱造成的影響. 梯度模型表達(dá)式為[10]

(2)

式中:φ為方位角;GNS和GEW分別為南北、東西方向梯度.

如前所述,任意衛(wèi)星高度角e方向的對(duì)流層延遲應(yīng)由三部分組成,包括該方向的干延遲、濕延遲和梯度改正項(xiàng),可用下式[11]表達(dá)

DTROP=DZH×mfH(e)+DZW×mfW(e)+

ΔG(e,φ).

(3)

在雙差解算時(shí)對(duì)流層延遲估計(jì)常采用常數(shù)法和分段線性法. 這兩種方法都可看作一階高斯馬爾科夫的近似過(guò)程[12]. 常數(shù)法由于不能很好地表達(dá)天頂對(duì)流層濕延遲隨時(shí)間的變化規(guī)律,因此其常用于觀測(cè)時(shí)段較短,氣候穩(wěn)定的情況[13]. 為了更好地計(jì)算對(duì)流層延遲,本文采用的是分段線性法,具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:將單天觀測(cè)文件分為12個(gè)時(shí)段(2個(gè)小時(shí)為1個(gè)時(shí)段,共13個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)),認(rèn)為每個(gè)時(shí)段的天頂對(duì)流層延遲隨時(shí)間線性變化,從而解算出時(shí)間節(jié)點(diǎn)處對(duì)流層延遲參數(shù).

1.2 截止高度角的選擇

截止高度角過(guò)高或過(guò)低都會(huì)影響基線高程方向的解算精度,因此,如何在合理的角度范圍內(nèi)分析不同截止高度角對(duì)短基線解算精度的影響是有必要的. 根據(jù)Beutler[7]等人給出測(cè)站間天頂對(duì)流層延誤差對(duì)基線高程方向誤差的經(jīng)驗(yàn)公式(4),對(duì)實(shí)驗(yàn)截止高度角的范圍進(jìn)行篩選,

(4)

式中：ΔDZTROP為基線兩端的相對(duì)天頂對(duì)流層延遲誤差；E為衛(wèi)星截止高度角；ΔH為基線兩端天頂對(duì)流層延遲差引起的基線高程方向誤差.

由式(4)可知,在截止高度角小于10°時(shí),每1 mm天頂對(duì)流層延遲差會(huì)產(chǎn)生超過(guò)5.8 mm的基線高程方向誤差,而且在該范圍內(nèi),一旦截止高度角發(fā)生微小變化,就會(huì)引起基線高程方向誤差劇烈變化. 當(dāng)截止高度角大于20°時(shí),改變截止高度角對(duì)高程方向解算精度的提升并不明顯,則可以忽略不計(jì). 所以,本文主要在截止高度角10° ～ 20°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理策略

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)采用NGS網(wǎng)站(www.ngs.noaa.gov)提供的美國(guó)CORS站在2018年的觀測(cè)數(shù)據(jù),采用GAMIT 10.7軟件分別在設(shè)置不同截止高度角的情況下進(jìn)行解算. 由于數(shù)據(jù)記錄的緣故,無(wú)法選擇每月同一天的數(shù)據(jù),因此在每月前5天內(nèi)選擇一天作為觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,共計(jì)12天. 為探討截止高度角的選取對(duì)短基線高程方向解算精度的影響,在10°～20°,每隔1°設(shè)置一個(gè)截止高度角,其他控制參數(shù)不變. 基線詳細(xì)信息如表1所示.

表1 基線詳細(xì)信息

2.2 處理策略

對(duì)流層延遲誤差是影響短基線高程方向解算精度的主要因素之一. 為了減少對(duì)流層延遲誤差對(duì)解算結(jié)果產(chǎn)生的影響,在實(shí)驗(yàn)中,采用以下方法解算對(duì)流層延遲:首先利用全球氣溫氣壓模型(GPT)[14]計(jì)算測(cè)站處先驗(yàn)的氣溫、氣壓和水汽壓等氣象參數(shù),然后將這些參數(shù)代入Saastamoinen[15]改正模型計(jì)算出干、濕分量天頂延遲,進(jìn)而與各自投影函數(shù)(VFM1)[16]相乘得到傳播路徑上的干、濕分量延遲,同時(shí)加入大氣梯度改正,最后得到傳播路徑上的對(duì)流層延遲的初值. 由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算得到的初值精度不高,如要提高天頂對(duì)流層延遲的精度還需利用分段線性函數(shù)的方法估計(jì)對(duì)流層延遲殘余誤差. 為了對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行比較,每次進(jìn)行數(shù)據(jù)解算時(shí),只改變截止高度角,其他控制參數(shù)不變,以保證基線解算結(jié)果只受截止高度角的影響.

表2 主要控制參數(shù)

3 結(jié)果分析

采用上述實(shí)驗(yàn)方案對(duì)短基線進(jìn)行處理后,得到基線解算結(jié)果文件. 下面將從NRMS、U分量基線重復(fù)性以及基線較差三個(gè)方面進(jìn)行分析.

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差

NRMS值是從歷元的模糊度解算中得出的殘差,用來(lái)表示時(shí)間段解算出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度，這是衡量GAMIT基線計(jì)算結(jié)果的重要指標(biāo)之一[17]. 如要獲取高精度的基線解算結(jié)果,一般要求NRMS值小于0.5,如果NRMS值過(guò)大,則說(shuō)明在解算過(guò)程中可能有殘余周跳未被修復(fù)或者參數(shù)估計(jì)值存在較大偏差. 各種方案得到的NRMS值如圖1所示. 從圖1可以看出:無(wú)論采用哪種截止高度角,四條基線的NRMS最大值均未超過(guò)0.3,故可認(rèn)為滿足要求. 若以0.2為NRMS閥值,在測(cè)站間高差小于100 m左右時(shí),13°～14°可滿足解算要求,測(cè)站間高差大于300 m時(shí),18°～19°解算結(jié)果可滿足要求. 從總體上來(lái)看,截止高度角越大,NRMS越小.

圖1 不同截止高度角的NRMS值

3.2 U分量基線重復(fù)性

基線重復(fù)性是衡量數(shù)據(jù)處理質(zhì)量的重要指標(biāo)之一,也是基線內(nèi)符合精度的體現(xiàn). 該值越小,說(shuō)明基線內(nèi)符合精度越高．U分量基線重復(fù)性RU常用于衡量解算高程方向精度,其計(jì)算公式[18]如下:

(5)

(6)

圖2 不同截止高度角的U分量基線重復(fù)性

從圖2可以看出,測(cè)站間高差在100 m以下的基線,基線高差重復(fù)性均在5～10 mm. 基線MC03-MC06在截止高度角為10° ～ 14°時(shí),解算精度較好,誤差約為6 mm. 隨著截止高度角的增加,基線P602～P532解算的結(jié)果逐漸變好,誤差約為4.8 mm. 而測(cè)站間高差高于100 m的短基線,截止高度角的選擇并不是影響基線高程方向解算準(zhǔn)確性的主要因素. 在全部解算基線中,作為測(cè)站間高差最大的基線MONP-P480的U分量重復(fù)性最佳,誤差在3 mm左右. 基線P159-CME6的U分量重復(fù)性最差,誤差在16.5 mm左右. 這可能是因?yàn)樵摶€距離太平洋海岸線較近,受海洋氣候變化影響較大,使對(duì)流層延遲殘差估計(jì)不準(zhǔn)確而導(dǎo)致.

3.3 U分量基線較差

由于無(wú)法獲取基線U分量的真值,這里采用式(6)計(jì)算每個(gè)截止高度角對(duì)應(yīng)的加權(quán)平均值(根據(jù)基線解算的中誤差來(lái)定權(quán)). 為了便于展示,將截止高度角為10°的加權(quán)平均值作為參考,計(jì)算出間隔1°的基線U分量差值,并繪制成折線圖,如圖3所示.

圖3 加權(quán)平均U分量基線較差

從圖3可以看出,隨著截止高度角的增加,基線MC03-MC06和P159-CME6的U分量偏差越大,可達(dá)15 mm. 通過(guò)分析測(cè)站點(diǎn)的大地高發(fā)現(xiàn),測(cè)站MC03和MC06這兩個(gè)測(cè)站的大地高均在1 000 m以上,說(shuō)明影響基線高程方向解算精度的因素不僅有截止高度角,而且還有測(cè)站點(diǎn)的大地高. 基線P602-P532受截止高度角的影響較小,約為2 mm左右. 作為測(cè)站間高差最大的基線MONP-P480解算結(jié)果幾乎不受截止高度角變化的影響.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)短基線觀測(cè)數(shù)據(jù),在估計(jì)對(duì)流層延遲的情況下,采用對(duì)不同截止高度角方案進(jìn)行解算,從NRMS、基線U分量重復(fù)性以及基線較差3個(gè)方面進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn):

1) 在高差小于100 m的短基線,截止高度角的選擇對(duì)基線解算U分量重復(fù)性影響較大. 隨著測(cè)站間高差的增加,截止高度角不再是影響基線高程方向解算準(zhǔn)確性的主要原因.

2) 即使測(cè)站間高差相差只有10 m,截止高度角的選擇對(duì)解算得到的U分量影響也可能會(huì)達(dá)到厘米級(jí). 通過(guò)對(duì)測(cè)站MC03和MC06進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)兩者的大地高均在1 300 m以上. 這說(shuō)明不僅截止高度角會(huì)影響基線高程方向精度,測(cè)站大地高也對(duì)其有一定的影響.