數(shù)學(xué)課程中解題教學(xué)的問題與對(duì)策探究

康世龍

【摘要】 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)理解與應(yīng)用能力的重要途徑，也是檢驗(yàn)他們學(xué)習(xí)效果的主要形式之一.解題是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的能力.然而，由于各種各樣的原因，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力比較弱，解題的速度、準(zhǔn)確率都不夠理想.如何幫助學(xué)生掌握正確的解題方法，提高他們的解題能力是數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)思考的問題.本文對(duì)數(shù)學(xué)課程中解題教學(xué)存在的主要問題進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上探究數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效策略.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);解題教學(xué);問題;對(duì)策

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，學(xué)生的解題能力反映著他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度與應(yīng)用水平，也是考試測驗(yàn)的重要手段.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題.新課程標(biāo)準(zhǔn)把解題能力作為數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)之一.因此，數(shù)學(xué)教師要提高對(duì)解題教學(xué)的重視程度，深入了解學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平，分析學(xué)生在解題中存在的主要問題，并采取有針對(duì)性的指導(dǎo)策略，幫助學(xué)生糾正解題中的誤區(qū)，增強(qiáng)其解題能力.

一、數(shù)學(xué)解題教學(xué)的問題

（一）學(xué)生審題能力較弱

在數(shù)學(xué)解題中，有的學(xué)生審題能力比較弱，對(duì)于題目中的已知條件和未知條件沒有全面理解，沒有認(rèn)識(shí)到審題的重要性，一味追求解題速度，忽略了題目中的一些條件，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，許多學(xué)生將其歸結(jié)為粗心馬虎，實(shí)際上是審題能力不足的表現(xiàn).有些學(xué)生雖然知道審題的重要性，但沒有掌握正確的審題技巧，無法對(duì)題目中的關(guān)鍵信息、隱藏信息作出正確判斷，也會(huì)導(dǎo)致解題思路或答案的錯(cuò)誤.

（二）知識(shí)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)解題的必要前提，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，就無法正確理解和解答問題.首先，有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不清，在日常學(xué)習(xí)中只是機(jī)械化地記憶，沒有深入把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，因而在解題時(shí)無法靈活運(yùn)用.其次，對(duì)于一些相似的概念，學(xué)生容易記混，把不同的知識(shí)點(diǎn)混淆，比如有的學(xué)生分不清充分條件和必要條件，有的學(xué)生容易弄混直線平行與向量平行的定義等，這些都會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的解題過程.

（三）計(jì)算過程容易出錯(cuò)

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)解題中的必備能力.許多學(xué)生解題出錯(cuò)，并不是不知道如何解答，而是在計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，所以導(dǎo)致最終答案錯(cuò)誤.有的學(xué)生不重視訓(xùn)練計(jì)算能力，認(rèn)為只要自己知道正確的解題方法即可，沒有必要專門進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己由于計(jì)算錯(cuò)誤而解題出錯(cuò)的時(shí)候，也將其歸結(jié)為自己的馬虎，沒有予以充分的重視.有的學(xué)生則是計(jì)算過程不夠規(guī)范，書寫不嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算過程比較潦草，容易看錯(cuò)數(shù)字，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，或者習(xí)慣采用心算的方式，略去計(jì)算過程中的一些步驟.還有的學(xué)生則沒有養(yǎng)成檢查、驗(yàn)算的習(xí)慣，這也是導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤率較高的重要原因，需要教師進(jìn)行認(rèn)真分析和把握.

（四）缺乏總結(jié)反思意識(shí)

數(shù)學(xué)思想方法是正確解題的精髓，也是學(xué)生正確分析和解答問題的關(guān)鍵.然而，有的學(xué)生雖然做了很多習(xí)題，但總結(jié)反思的意識(shí)不足，沒有對(duì)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行及時(shí)的整理分析，以至于解題水平難以得到有效提升，學(xué)生只是明白了題目本身的解答方法，而沒有掌握這類型題目的本質(zhì)規(guī)律.有的學(xué)生對(duì)于題目中涉及的思想方法有一些認(rèn)知，但在應(yīng)用時(shí)不夠熟練，無法針對(duì)具體的題目靈活運(yùn)用，比如對(duì)于含參函數(shù)的零點(diǎn)問題.有的學(xué)生知道需要用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，但不知道如何進(jìn)行分類，在解題過程中可能會(huì)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致解題失誤.數(shù)學(xué)題目的情境與數(shù)據(jù)千變?nèi)f化，但其中的思想方法是相對(duì)穩(wěn)定的，教師需要讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)反思的良好習(xí)慣，使其掌握不同類型題目的解決方法，從而促進(jìn)其解題能力的提升.

以上從學(xué)生審題能力較弱、知識(shí)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)、計(jì)算過程容易出錯(cuò)、缺乏總結(jié)反思意識(shí)等基本方面就當(dāng)前解題教學(xué)研究過程中存在的各種問題和瓶頸因素進(jìn)行了細(xì)致分析，期望教師可以結(jié)合這些問題，積極探索解決這些問題的對(duì)策和方法，并在具體的解題教學(xué)實(shí)踐中檢驗(yàn)這些方法和策略是否有效，繼而提升解題教學(xué)研究的針對(duì)性和精準(zhǔn)性，使學(xué)生能更有效地進(jìn)行解題，高質(zhì)量的達(dá)成學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo).

二、有效開展數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本原則

（一）服務(wù)學(xué)生原則

教師積極開展有效解題教學(xué)研究和探索的根本目的是更有效地落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，不斷促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和提升.因此，在開展解題教學(xué)研究過程中，教師要積極地服務(wù)于學(xué)生，將服務(wù)學(xué)生成長和促進(jìn)學(xué)生提升作為開展解題教學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，有效推進(jìn)解題教學(xué)研究和探索工作，繼而更好地達(dá)成教學(xué)初衷，助力每個(gè)學(xué)生的不斷發(fā)展和提升.

（二）手段性原則

教師積極地開展有效解題研究和探索的最直接的目的是提升解題教學(xué)效果和課堂教學(xué)水平，而開展有效教學(xué)探索是提升教學(xué)效果和質(zhì)量的一種具體手段，而不是最終目的.教師只有明確目的和手段的關(guān)系，才能更好地發(fā)揮手段的作用，促進(jìn)教學(xué)的改進(jìn)和優(yōu)化.因此，數(shù)學(xué)教師要積極深化自身認(rèn)識(shí)，將開展有效解題教學(xué)研究作為提升教學(xué)效果和質(zhì)量的一種工具和手段，進(jìn)一步把握目的和手段的關(guān)系，沿著正確的道路開展解題教學(xué)研究和探索，繼而更好地達(dá)成課程教學(xué)目標(biāo).

（三）長期性原則

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成模塊，而開展有效解題教學(xué)研究和探索是一項(xiàng)長期性的工作，不是一朝一夕的事情，需要每一位數(shù)學(xué)教師把握有效解題教學(xué)研究的特征，做好長期性的探索準(zhǔn)備.教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際的解題教學(xué)需要，明確長短銜接的解題教學(xué)目標(biāo)和策略，同時(shí)明確每個(gè)階段有效解題教學(xué)研究的側(cè)重點(diǎn)和突破口，并確定每小節(jié)的解題教學(xué)對(duì)策和方法，穩(wěn)步有序地推進(jìn)有效解題教學(xué)研究和探索.教師在長期探索中把握解題教學(xué)的基本規(guī)律和實(shí)現(xiàn)路徑，從而促進(jìn)解題教學(xué)效果和質(zhì)量的全面提升.

（四）互動(dòng)性原則

解題教學(xué)研究和探索的開展不是教師一個(gè)人的事情，需要其他優(yōu)秀教師進(jìn)行互動(dòng)交流，并在互動(dòng)交流中學(xué)習(xí)優(yōu)秀教師的解題教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步解決自身在解題教學(xué)實(shí)施過程中遇到的各種問題和瓶頸環(huán)節(jié).同時(shí)，教師還要積極地在解題教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行規(guī)律探索和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)效果和質(zhì)量的提升，使學(xué)生能更好地開展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).

以上從四個(gè)基本方面就數(shù)學(xué)教學(xué)開展有效解題教學(xué)研究所要遵循的基本原則進(jìn)行了總結(jié)和歸納，每一位數(shù)學(xué)教師都要進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，遵循這些基本原則開展解題教學(xué)研究，進(jìn)一步提升解題教學(xué)研究的效果和質(zhì)量，使學(xué)生能更好地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，助力學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的高質(zhì)量落實(shí).

三、數(shù)學(xué)解題教學(xué)的對(duì)策

（一）培養(yǎng)審題能力，精確理解題目含義

在數(shù)學(xué)解題中，審題是首要步驟.審題并不是簡單地讀一遍題目，而是要通過閱讀充分掌握其中的已知條件、隱藏條件和未知條件，并了解這些條件之間的關(guān)系，繼而探索解答的方法.如果學(xué)生在審題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，自然無法得出正確的解題思路和答案.因此，良好的審題能力是數(shù)學(xué)解題的必要品質(zhì).在日常解題教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生在審題時(shí)耐下心來，不要急于作答，而要認(rèn)真地多讀幾遍題目，把題目中的條件、要求的數(shù)值整理出來，深入分析條件與答案之間的關(guān)系，理解題目的真正含義，然后開始答題.

在解題教學(xué)中，教師可以為學(xué)生出示一些比較典型的錯(cuò)誤答案，然后引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，使其感受正確審題的重要性.比如，在教學(xué)“集合”一課的時(shí)候，教師可以出示題目：已知集合A={1，2，3}，集合B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈ Z+ }，則A∪B=（）.接著，教師可以出示自己的答案：{0，1，2，3}，這實(shí)際上是錯(cuò)誤的答案，然后讓學(xué)生自主進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)果是否與教師給出的答案相同.如果不同，則要深入分析哪個(gè)答案是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是什么.學(xué)生通過計(jì)算與分析可以發(fā)現(xiàn)，教師給出的答案是錯(cuò)誤的，而原因是忽略了題目中“集合B中x∈ Z+ ”的條件，所以將“0”也列入了答案.教師通過這種方式，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，讓他們意識(shí)到審題的重要性.

（二）加強(qiáng)知識(shí)講解，牢固掌握公式定理

解數(shù)學(xué)題的過程是學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解答的過程，數(shù)學(xué)概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的必要條件.因此，教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，讓學(xué)生牢固地掌握相關(guān)內(nèi)容，才能提高解題的正確率.對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有些教師只是讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械性的記憶，而不關(guān)注學(xué)生的理解程度，以至于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢.在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，教師要注重理解記憶，采用多樣化的方式，使學(xué)生深入透徹地理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為數(shù)學(xué)解題打下良好的基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以引入一些生活化的元素，降低學(xué)生理解的難度.例如，在教學(xué)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”一課時(shí)，為了讓學(xué)生深入掌握線與面之間的關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察旗桿或煙囪與地面的關(guān)系，使其理解線與面之間的垂直關(guān)系;觀察地板之間的線與天花板之間的關(guān)系，使其理解線面之間的平行關(guān)系.數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，如果僅用語言進(jìn)行描述，學(xué)生想象和理解起來比較困難，教師可以通過聯(lián)系生活場景，將數(shù)學(xué)知識(shí)以更加形象的方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生快速、深刻地掌握相關(guān)知識(shí)，從而奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，為解題能力的發(fā)展提供有力的支持.

（三）訓(xùn)練運(yùn)算技能，提高數(shù)學(xué)解題效率

運(yùn)算技能是數(shù)學(xué)課程中的基本能力，也是解題思路與步驟得以實(shí)現(xiàn)的保障.有的學(xué)生雖然解題思路正確，但由于計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致失分，有的學(xué)生需要在運(yùn)算上花費(fèi)大量時(shí)間，導(dǎo)致考試時(shí)間內(nèi)無法順利完成所有題目.部分教師對(duì)于運(yùn)算技能的培養(yǎng)沒有足夠的重視，有的教師則一味采用題海戰(zhàn)術(shù)，這些都不利于學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展.因此，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，積極開展數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，在日常教學(xué)中鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，從而提高他們的解題效率.

首先，學(xué)生需要熟練掌握運(yùn)算規(guī)則，把握運(yùn)算順序.對(duì)于一些簡單、基本的運(yùn)算過程，學(xué)生大多不會(huì)出錯(cuò).但遇到一些較復(fù)雜的式子時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)失誤.因此，教師要讓學(xué)生準(zhǔn)確記住運(yùn)算規(guī)則，比如，對(duì)數(shù)運(yùn)算中對(duì)于式子lg a+lg b，有的學(xué)生可能會(huì)將其轉(zhuǎn)化為lg（a+b），但正確的運(yùn)算方法應(yīng)當(dāng)是lg（a×b）.其次，教師要對(duì)學(xué)生的運(yùn)算步驟做出嚴(yán)格規(guī)范，無論是在日常作業(yè)，還是考試測驗(yàn)中，都應(yīng)要求學(xué)生將計(jì)算過程寫得清楚整潔，改正書寫潦草的不良習(xí)慣，不能略過必要的計(jì)算步驟，準(zhǔn)備好專門的草稿本或草稿紙.最后，教師還要要求學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的驗(yàn)算，以確保過程與答案的正確性.

教師在教給學(xué)生運(yùn)算技巧、方法的同時(shí)，也要注重結(jié)合實(shí)踐進(jìn)行訓(xùn)練，為學(xué)生多提供一些動(dòng)筆的機(jī)會(huì)，經(jīng)常組織一些運(yùn)算練習(xí)，并要求學(xué)生對(duì)計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤之處進(jìn)行記錄分析，找到出錯(cuò)的原因，并作出改正，避免在以后的計(jì)算中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生通過不斷練習(xí)來提高自己的運(yùn)算能力.

（四）分析數(shù)學(xué)思想，總結(jié)解題規(guī)律方法

數(shù)學(xué)思想方法是解題的核心，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn).數(shù)學(xué)思想方法可以把知識(shí)與具體問題聯(lián)系起來，構(gòu) 建正確的解題思路與過程.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)比較常見，學(xué)生雖然做了很多習(xí)題，但對(duì)于題目中的數(shù)學(xué)思想方法仍然缺乏充分的認(rèn)識(shí)，沒有深入把握解題的內(nèi)在規(guī)律.因此，教師要遵循精講精練的原則，在講解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，不能局限在題目本身，而要引導(dǎo)學(xué)生深入分析其中的數(shù)學(xué)思想，把握這一類題型的解題規(guī)律.

以化歸思想方法為例，在數(shù)學(xué)解題過程中，化歸思想可以把復(fù)雜的題目簡單化處理，達(dá)到化難為易、化繁為簡的效果，是解題中經(jīng)常會(huì)用到的一種思想方法.例如，已知y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a，y=x2+（a-1）x+a2三條拋物線中，只有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.這道題如果按照常規(guī)的方法求解，則需要采取分類討論的方法，對(duì)三條拋物線與x軸相交的情況進(jìn)行分別分析，解題過程比較復(fù)雜.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用化歸思想進(jìn)行分析，計(jì)算三條拋物線都不與x軸相交時(shí)a的范圍，然后求出其補(bǔ)集，就能夠快速輕松地得出正確答案.

除了化歸思想外，數(shù)學(xué)課程中還包含了許多其他思想方法，如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程思想、類比思想、整體思想等，教師要指導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中合理運(yùn)用各種思想方法，也可以嘗試用不同的思想方法解決同一個(gè)問題，從而使學(xué)生能夠熟練、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題，促進(jìn)其知識(shí)的內(nèi)化，增強(qiáng)解題教學(xué)的效果，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力.

四、結(jié)束語

綜上所述，解題能力是學(xué)生必備的基本能力，也是數(shù)學(xué)課程中的重要培養(yǎng)目標(biāo).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高對(duì)解題教學(xué)的重視程度，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.教師可以通過加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，注重日常教學(xué)中的運(yùn)算訓(xùn)練，總結(jié)數(shù)學(xué)題目中的思想方法等多樣化的措施，促進(jìn)學(xué)生解題能力的發(fā)展，提高其解題的速度與正確率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升.

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