落實“三個理解”，實現(xiàn)“三會”目標(biāo)

何勝鑫

【摘要】章建躍教授提出課堂教學(xué)要關(guān)注“三個理解”，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，旨在解決“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。在“三個理解”理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，要求執(zhí)教者追溯知識源頭，重塑數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文明的探索歷程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系。教師要努力做到知其然，知其所以然，知其所以必然，從而揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

【關(guān)鍵詞】三個理解;初中數(shù)學(xué)教學(xué);現(xiàn)實世界

“三個理解”是有效進行課堂教學(xué)的根本保證，是教師專業(yè)化發(fā)展的基石。落實“三個理解”，要清楚數(shù)學(xué)知識從哪里來，到哪里去。數(shù)學(xué)教學(xué)是還原和重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生的過程，一切課堂教學(xué)行為都是為了知識的生長。史寧中教授說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，是讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是建模?！苯處熤挥新鋵崱叭齻€理解”，才能實現(xiàn)“三會”目標(biāo)。落實“三個理解”體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，比如創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，可以創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展需要、數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的情境，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必然性;設(shè)計學(xué)生活動開展研究環(huán)節(jié)，可以采取問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生帶著問題開展探索活動，將學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變落在實處。要注重學(xué)生參與，讓學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的機會，教師可適時進行預(yù)設(shè)性提問，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。當(dāng)學(xué)生“心求通而未得，口欲言而未能”的時候，教師相機誘導(dǎo)，通過有目的性、針對性的追問方式，進行點撥指引，讓學(xué)生“開其意”“達其辭”，從而推動學(xué)生理解數(shù)學(xué)。筆者有幸觀摩了周海東老師執(zhí)教的《5.2 圖形的運動》一課，周老師教學(xué)設(shè)計的每一環(huán)節(jié)都很精致、精準、精深，真正落實了“三個理解”。下面筆者結(jié)合這節(jié)課，談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)感受與思考，不當(dāng)之處敬請指正。

一、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界

教學(xué)環(huán)節(jié)（一）觀察與思考：

師：我們生活在一個運動的世界，自古以來，人們對運動充滿了好奇，并不斷探索，詩人用語言和韻律來贊美運動，寫出了“大江東去，浪淘盡，千古風(fēng)流人物”，你感受到了運動沒有？畫家用色彩和形態(tài)來描繪運動，你看到了什么？

生：奔騰的駿馬。

師：用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，這些建筑可以看成幾何體，那么圖形的運動又是怎樣的呢？我們一起研究圖形的運動。

師：剛才看到的幾何體有哪些基本元素？

生：有點，有線，有面。

師：我們想研究圖形的運動，肯定要研究這些圖形上最基本的元素的運動。

師：把筆尖看成一個點，請用最簡單的數(shù)學(xué)語言把你看到的現(xiàn)象描述出來。

生：點動成線。

師：生活中有這樣的例子嗎？（生舉例：汽車運動等）

師：（課件動態(tài)呈現(xiàn)雨刮器在汽車玻璃上運動的畫面）你能描述自己看到的嗎？

生：線動成面。

師：舉一些生活中的例子？（生舉例：打開扇子，拉動窗簾等）

師：將三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，能形成什么呢？（操作演示：教師將三角形插在電鉆上，啟動電鉆，使得三角形快速旋轉(zhuǎn)）

師：那將長方形旋轉(zhuǎn)，會形成什么圖形呢？（繼續(xù)用電鉆操作演示）

師：這個現(xiàn)象歸結(jié)為什么？

生：面動成體。（軟件演示：教師用GGB軟件演示三角形平移、旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生感受面動成體的過程）

師：點動成線，線動成面，面動成體，換句話來說，所有的幾何體都可以看成由誰運動形成的？（軟件演示：教師用幾何畫板演示點動成線，線動成面，面動成體，學(xué)生再次直觀感知）

生：點。（課件展示：幾何體都是可以看成由點運動而形成的）

思考：第一個環(huán)節(jié)的設(shè)計是想讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”，體現(xiàn)抽象的過程，是自外而內(nèi)的，基于學(xué)生生活經(jīng)驗，通過體現(xiàn)現(xiàn)實生活場景，學(xué)生充分感受到自己生活在運動的世界里，通過操作、觀察，切身感受點動成線、線動成面、面動成體的運動過程。教學(xué)背景、素材、工具等都取自現(xiàn)實生活，知識生成的過程生動形象，富有趣味性，學(xué)生能夠初步感知圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換。七年級的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，教師借助GGB、幾何畫板軟件將具體實例中點動成線、線動成面、面動成體的運動過程抽象成數(shù)學(xué)概念，展示給學(xué)生看，層層遞進，最后學(xué)生能感悟到圖形運動的本質(zhì)是點的運動。教師通過以上一系列教學(xué)手段，推進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解，讓學(xué)生感受圖形的形成發(fā)展過程，教師也達到了教學(xué)的效果。教師用自己的實際教學(xué)過程詮釋了“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)體會是深刻的，能充分感受到數(shù)學(xué)知識來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實世界。

二、學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界

教學(xué)環(huán)節(jié)（二）操作與感知：

師：兩個完全相同的三角板，你能拼成不同的圖形嗎？小組合作，把拼成的圖形畫在任務(wù)單上。

師：圖形有幾種？

生1：4種。

生2：6種。

師：老師告訴你們肯定有6種，誰能解釋一下？

生：只有兩條邊完全相同才能拼在一起。

師：拼的時候不再是無序地拼，怎么拼？（教師操作演示一條邊的兩種情況，其他兩條邊的情況，學(xué)生展示拼的方法，其他學(xué)生完善自己的圖形）

師：黑板上拼成的圖形能不能分分類呢？

生：用斜邊拼的一類，用較長的直角邊拼的一類，用較短的直角邊拼的一類。

師：這樣我們不拼也能知道是6種，用的是什么數(shù)學(xué)思想？就是分類討論的思想。

師：從運動的角度思考，這6種圖形怎么產(chǎn)生？（學(xué)生根據(jù)6種圖形對應(yīng)回答出翻折還是旋轉(zhuǎn)等）

師：（課件展示）復(fù)雜圖形由簡單圖形組合而成。

思考：第二個環(huán)節(jié)的設(shè)計是想讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界”，體現(xiàn)推理的過程，即思維從無序走向有序。在此環(huán)節(jié)，教師給足學(xué)生動手操作的時間，讓學(xué)生嘗試將兩個完全相同的三角板拼在一起。顯然，學(xué)生的思維一開始是無序的，大部分學(xué)生在動手操作拼圖的過程中都是雜亂無章的。在學(xué)生不斷試錯的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考滿足怎樣的條件才能使兩個圖形拼在一起。學(xué)生發(fā)現(xiàn)相等的邊可以拼在一起，教師再乘機追問相等的邊拼在一起可以有幾種情況，讓學(xué)生動手操作，感受這兩種拼圖的過程，然后再追問一個三角形有幾條邊？另外兩條邊呢？在追問引導(dǎo)的過程中，學(xué)生的思維從無序變得有序了，經(jīng)過思考想象、動手操作后，能夠?qū)?種圖形拼出，并且內(nèi)心形成了分類標(biāo)準，教師也能向?qū)W生教授分類討論的數(shù)學(xué)思想。教師追問學(xué)生：“從圖形運動的角度思考，這6種圖形怎么產(chǎn)生？”看似平常的追問，卻是點睛之筆，對學(xué)生思維而言是一種拓展，學(xué)生在用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種變換闡述圖形的產(chǎn)生過程中，思維能力得到了提升，進一步理解復(fù)雜圖形由簡單圖形組合而成，同時也了解了運動的數(shù)學(xué)思想。教師采用追問的手段，推動了學(xué)生的深入思考，在不斷嘗試、思考、操作、反思、總結(jié)的過程中，學(xué)生的邏輯思維不斷得到提升，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

教學(xué)環(huán)節(jié)（三）實踐與應(yīng)用：

實踐1：圖2可以看成是圖1經(jīng)過怎樣的變化產(chǎn)生的？

師：哪位同學(xué)說說看，你是怎么畫，怎么想的？

生：要平移這個圖形，就要平移組成圖形的線段，再想平移線段就是平移點，所以只要將幾個相應(yīng)的點，向右平移四個位置，就可以畫出來了。

師：嗯，通過平移，我們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了另一個圖形。

實踐3：圖1可以看成是哪個基本圖形經(jīng)過怎樣的運動產(chǎn)生的？

生：圖2也是由一個簡單的圖形旋轉(zhuǎn)而成。

師：換句話說，復(fù)雜圖形也可以看成由簡單圖形運動而成。

實踐4：用運動的方式研究圖形，在點劃線一旁空白的方格中畫圖，使點劃線兩旁的圖形完全相同。誰來分享一下？

生：只要找到對應(yīng)的點，第一幅圖找到1個點，第二幅圖找2個點，第三幅圖找3個點。只要找出幾個對應(yīng)的點就可以畫出了。

師：用運動的觀點看這三幅圖，這三幅圖可以看成是怎樣產(chǎn)生的？

生：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)都可以產(chǎn)生新的圖形。

思考：實踐與應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)計有層次，學(xué)生在實踐操作過程中，逐步感知圖形的三種運動（旋轉(zhuǎn)、翻折、平移），都不會改變圖形的形狀和大小，但會影響它們的位置。在此過程中體現(xiàn)了圖形翻折（對稱）、圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)的思想。在實踐4中，學(xué)生能夠想到通過找對應(yīng)點的方法來畫出圖形，是前面知識內(nèi)化的體現(xiàn)。通過剪拼（動態(tài)）、割補（靜態(tài)）等方法，學(xué)生對復(fù)雜圖形由簡單圖形組合而來有了更深的體會。

三、學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言描述世界

教學(xué)環(huán)節(jié)（四）總結(jié)與回顧：

1.欣賞一組動態(tài)圖片。

師：這些圖形是怎樣產(chǎn)生的？

生：第一幅圖是由三角形經(jīng)過運動產(chǎn)生的，第二幅圖的勾股樹是由正方形、直角三角形組合產(chǎn)生的，第三幅圖是由若干個圓組成的。

2.借助網(wǎng)格設(shè)計一個美麗的圖案。（手機投屏展示學(xué)生的作品）

3.教師用幾何畫板設(shè)計一個由三角形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后得到的新的圖形，展示改變?nèi)切蔚脑?，圖形的形狀也會發(fā)生改變等。下圖是教師作圖的幾個瞬間。

總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)圖形運動可以創(chuàng)造更加美好的圖形世界，圖形運動是學(xué)習(xí)研究圖形性質(zhì)的重要方法。

思考：第四個環(huán)節(jié)的設(shè)計是想讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言描述世界”，體現(xiàn)建模的過程，是自內(nèi)而外的。給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生的思維飛躍，學(xué)生欣賞設(shè)計的過程，就是思考內(nèi)化、拓展、升華的過程。最后教師借助幾何畫板演示將一個三角形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后得到許多美麗的圖形，再改變?nèi)切蔚脑兀瑘D形也隨之改變。學(xué)生發(fā)出陣陣驚嘆聲，進一步感知圖形運動可以創(chuàng)造更加美好的圖形世界，體會圖形運動是學(xué)習(xí)研究圖形性質(zhì)的重要方法。在此環(huán)節(jié)，筆者有個粗淺的想法：是否可以增加第四個層次，將演示出來的圖形應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去，小到衣食住行，大到科技發(fā)展，比如建筑學(xué)的應(yīng)用、航空航天材料技術(shù)等方面，是不是能夠帶給學(xué)生更多心靈的震撼，讓學(xué)生的求知欲更加強烈呢？在此過程中讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的還是用來解決問題。

四、結(jié)語

感謝周海東老師精彩的課堂呈現(xiàn)，真正將“三個理解”的思想落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中去，為筆者主持的蘇州市“十三五”規(guī)劃課題《基于“三個理解”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)建構(gòu)研究》的研究提供了示范和啟示?！叭齻€理解”的思想可以落實到數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計中，情境的設(shè)計要適合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，貼近教學(xué)的內(nèi)容。情境應(yīng)該是豐富的，教師可以采用現(xiàn)實生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等，情境的使用最終還是為了服務(wù)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。在整節(jié)知識的探索過程中，要注重數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，讓學(xué)生感悟知識的來龍去脈，參與知識的產(chǎn)生過程，感受數(shù)學(xué)的歷史和文化，讓數(shù)學(xué)不再神秘，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識存在的合理性、必然性、必要性。同時注重知識的延伸和應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的作用，感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)是為了讓教學(xué)服務(wù)于生活，應(yīng)用于生活，解決現(xiàn)實世界的問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生擁有探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，這也是學(xué)科育人的體現(xiàn)?！叭齻€理解”指導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動的目的是讓學(xué)生實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”，是學(xué)生理性思維得到良好發(fā)展的表現(xiàn)。只有做到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生和理解教學(xué)，才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)富有生命力，才能讓學(xué)生的思維得到質(zhì)的飛躍?；凇叭齻€理解”的教學(xué)實踐研究，可以助推初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長，將教學(xué)的理想狀態(tài)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實狀態(tài)，使得初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式得到根本性的轉(zhuǎn)變。

【參考文獻】

章建躍. 中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）， 2010 （4）： 2-6.

史寧中. 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學(xué)實施[J]. 中小學(xué)教材教學(xué)， 2017（05）：4-9.