單相流作用下圓柱結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性研究

張?bào)汨矗?任彤煜， 王秋波， 齊 巍， 李躍娟

（1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124；2.北京工業(yè)大學(xué)汽車(chē)結(jié)構(gòu)部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100124；3.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300）

換熱器是石油、化工、動(dòng)力等行業(yè)中實(shí)現(xiàn)熱量傳遞的重要設(shè)備，在內(nèi)部流體作用下，傳熱管會(huì)發(fā)生流致振動(dòng). 當(dāng)殼程流體的流動(dòng)方向垂直于傳熱管軸線方向時(shí)，傳熱管更易發(fā)生彎曲變形和損壞.

目前的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究多針對(duì)直圓柱結(jié)構(gòu)在水介質(zhì)流動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)特性，一般將來(lái)流方向定義為順流向，垂直來(lái)流方向定義為橫流向［1-3］. Tolentino 等［4］在水洞中對(duì)雷諾數(shù)范圍為90～350、質(zhì)量阻尼系數(shù)為0.126、底部固定的直圓柱結(jié)構(gòu)開(kāi)展流致振動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在不同雷諾數(shù)范圍內(nèi)，圓柱體的振動(dòng)響應(yīng)由不同的頻率決定. 徐萬(wàn)海等［5］在雷諾數(shù)為800～16 000的范圍內(nèi)研究直圓柱結(jié)構(gòu)順流向渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)順流向響應(yīng)頻率一般“鎖定”在固有頻率附近. Williamson、Govardhan和Blevins等［6-8］發(fā)現(xiàn)低質(zhì)量比直圓柱結(jié)構(gòu)橫流向振幅隨雷諾數(shù)的增大而不再均勻變化，出現(xiàn)分支現(xiàn)象. 康莊等［9］通過(guò)對(duì)低質(zhì)量比直圓柱體進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)范圍的增大對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在順流向與橫流向各分支振幅的增加.Jauvtis、Williamson和Wu等［10-12］對(duì)橫流向和順流向自由振動(dòng)的直圓柱開(kāi)展試驗(yàn)，并與只在橫流向自由振動(dòng)的直圓柱對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩自由度直圓柱順流向振動(dòng)會(huì)增大其橫流向振幅. 唐國(guó)強(qiáng)等［13］在0.15～0.6 m/s的速度范圍內(nèi)研究了以?xún)啥算q接方式固定的直圓柱管在均勻流作用下的渦激振動(dòng)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)順流向的主導(dǎo)頻率為橫流向的2倍，并且橫流向和順流向的振幅隨著流速的增大而緩慢增加. 曹淑剛等［14］對(duì)質(zhì)量比為3.24、兩自由度圓柱體進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)順流向頻率在較低速度下為橫向頻率的2倍，在較高速度下有兩個(gè)值，一個(gè)為橫向頻率的2倍，另一個(gè)與橫向頻率接近.

換熱器中同樣存在彎圓柱管結(jié)構(gòu)，部分學(xué)者也針對(duì)其流致振動(dòng)特性開(kāi)展了相關(guān)研究［15-18］. 其中，劉建清等［17］在流量小于30.5 m3/h的范圍內(nèi)對(duì)彎圓柱管進(jìn)行流致振動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)彎圓柱體振動(dòng)主要集中在其低階固有頻率上. Zhu等［18］在雷諾數(shù)165～1129范圍內(nèi)對(duì)質(zhì)量阻尼比為0.11的彎圓柱管進(jìn)行渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)彎圓柱管不同位置處的振動(dòng)頻率不同，表現(xiàn)出多模態(tài)響應(yīng)且橫流向和順流向的最高模態(tài)響應(yīng)不同.

目前，對(duì)直圓柱管和彎圓柱管在相同雷諾數(shù)下進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)特性的對(duì)比研究較少，本文擬在雷諾數(shù)為7500～42 000范圍內(nèi)針對(duì)直圓柱管和彎圓柱管分別開(kāi)展流致振動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)試其在不同流速下順流向與橫流向的振動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)一步分析漩渦脫落頻率、振幅等與流速的關(guān)聯(lián)規(guī)律，探究?jī)煞N圓柱結(jié)構(gòu)在相同雷諾數(shù)下振動(dòng)特性的異同.

1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)裝置如圖1所示，主要由離心泵、穩(wěn)壓器、流量控制閥、渦輪流量計(jì)、測(cè)試部分和水箱組成，水流量可在50～1500 m3/h范圍內(nèi)調(diào)節(jié). 離心泵揚(yáng)程為85 m，其轉(zhuǎn)速通過(guò)變頻器控制并在出口處接有穩(wěn)壓器，用以消除離心泵運(yùn)行帶來(lái)的壓力波動(dòng). 測(cè)試部分由入口段、入口穩(wěn)定段、試驗(yàn)段、出口穩(wěn)定段以及出口段組成，其中試驗(yàn)段的入口橫截面積為0.06 m2，在距離試驗(yàn)段入口500 mm 處為測(cè)試對(duì)象（直圓柱管或彎圓柱管）的安裝位置. 直圓柱管長(zhǎng)度為540 mm，彎圓柱管弧長(zhǎng)為540 mm，材料均為結(jié)構(gòu)鋼，質(zhì)量比為3.94，阻尼比為0.10，外徑為17 mm，管壁厚度為2.5 mm. 在分別進(jìn)行直圓柱管或彎圓柱管流致振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，兩種圓柱管結(jié)構(gòu)均采用懸臂梁形式安裝，即一端采用焊接加脹接方式固定于試驗(yàn)段面板上，另一端自由振動(dòng). 試驗(yàn)采用一個(gè)三軸加速度傳感器（Endevco2230EM1）測(cè)量流場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)直圓柱管或彎圓柱管在順流向和橫流向的振動(dòng)響應(yīng)，加速度傳感器下表面距離圓柱管自由端表面20 mm（圖2）. 為防止在數(shù)采過(guò)程中傳感器的安裝和連接線改變圓柱管模型本身的物理參數(shù)以及受到外界的電磁干擾，該加速度傳感器均安裝在圓柱管結(jié)構(gòu)自由端的內(nèi)壁位置. 同時(shí)，為防止其他無(wú)關(guān)介質(zhì)進(jìn)入圓柱管結(jié)構(gòu)內(nèi)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響，用橡膠塞對(duì)圓柱管結(jié)構(gòu)的自由端進(jìn)行密封處理.

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experiment equipment

具體試驗(yàn)步驟為：①試驗(yàn)開(kāi)始前啟動(dòng)離心泵，檢查試驗(yàn)裝置封閉性并排出試驗(yàn)裝置中的空氣；②確認(rèn)系統(tǒng)穩(wěn)定后，開(kāi)始以90 m3/h 為初始流量進(jìn)行流致振動(dòng)試驗(yàn)，當(dāng)渦輪流量計(jì)讀數(shù)穩(wěn)定30 s后，開(kāi)始采集直圓柱管上加速度傳感器數(shù)據(jù)，時(shí)長(zhǎng)200 s；③隨后按30 m3/h的間隔流量增加流量，最終達(dá)到540 m3/h流量，共對(duì)16組流量工況進(jìn)行測(cè)試；④直圓柱管測(cè)試結(jié)束后，對(duì)彎圓柱管重復(fù)上述試驗(yàn)步驟. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)由LMS Test Lab軟件進(jìn)行采集處理，得到不同流量下橫流向和順流向的加速度響應(yīng). 試驗(yàn)分析的相關(guān)流速和雷諾數(shù)由下述公式結(jié)合流量及結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得出.

雷諾數(shù)是決定試驗(yàn)過(guò)程中流場(chǎng)特性的無(wú)量綱參數(shù)，其定義如下：

圖2 圓柱管結(jié)構(gòu)加速度傳感器位置示意圖Fig.2 Positions of the accelerometer sensors on the cylindrical tuber structures

式中：ρ 為流體密度；V 為自由流速；D 為圓柱管外徑；μ 為流體的動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù)；Q 為水流量；A 為試驗(yàn)段入口自由流通面積.

由公式（1）和公式（2）計(jì)算可知，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，來(lái)流速度范圍為0.45～2.5 m/s，雷諾數(shù)范圍為7500～42 000.

在垂直于圓柱管軸線方向的橫向流作用下，圓柱管后會(huì)交替出現(xiàn)漩渦脫落，可由斯特羅哈數(shù)進(jìn)行定量描述：

式中：St為斯特羅哈數(shù)；fv為漩渦脫落頻率；V 為自由流速；D 為圓柱體外徑.

2 試驗(yàn)分析與討論

2.1 模態(tài)分析

首先采用敲擊模態(tài)試驗(yàn)方法獲取兩種圓柱管結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率（表1）. 試驗(yàn)表明，空氣環(huán)境中直圓柱管第一階固有頻率比彎圓柱管略低，且直圓柱管結(jié)構(gòu)和彎圓柱管結(jié)構(gòu)在靜水環(huán)境中的固有頻率均小于各自在空氣環(huán)境中的各階固有頻率，這是由于圓柱管結(jié)構(gòu)周?chē)嬖诘牧黧w耦合作用增加了圓柱管結(jié)構(gòu)自身的等效質(zhì)量，導(dǎo)致固有頻率降低.

表1 空氣環(huán)境與靜水環(huán)境中直圓柱管和彎圓柱管的前三階固有頻率Tab.1 Natural frequencies of straight cylindrical tube and curved cylindrical tubes in air environment and still water environment

2.2 流速變化對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)振幅的影響分析

直圓柱管和彎圓柱管橫流向加速度幅值分別隨流速變化的趨勢(shì)如圖3（a）所示，直圓柱管和彎圓柱管橫流向振幅均隨流速的增大而增大. 當(dāng)流速小于1.91 m/s時(shí)，直圓柱管橫流向振幅隨流速的增大而緩慢增大；彎圓柱管在流速范圍為0.45～2.19 m/s時(shí)，橫流向振幅也隨流速的增大而緩慢增大，直圓柱管和彎圓柱管在此流速范圍內(nèi)主要受到湍流抖振的影響［19］. 當(dāng)流速超過(guò)1.91 m/s后，直圓柱管橫流向振幅急劇增大，而彎圓柱管在流速超過(guò)2.19 m/s后橫流向振幅急劇增大，這是因?yàn)橛射鰷u脫落誘導(dǎo)的振動(dòng)逐漸明顯導(dǎo)致的. 結(jié)合文獻(xiàn)［6］可知，在雷諾數(shù)為7500～42 000時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管的振幅響應(yīng)只存在初始分支，初步判斷未發(fā)生“鎖頻現(xiàn)象”，此時(shí)直圓柱管和彎圓柱管處在2S模態(tài)，即在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，圓柱兩側(cè)交替脫落一個(gè)漩渦.

直圓柱管和彎圓柱管順流向振幅分別隨流速的變化趨勢(shì)如圖3（b）所示，直圓柱管和彎圓柱管的順流向振幅均隨流速的增大而先增大、后減小. 這是因?yàn)殡S著流速的增加，由漩渦脫落誘導(dǎo)的振動(dòng)逐漸明顯，直圓柱管和彎圓柱管順流向振幅逐漸減小，直圓柱管順流向振幅峰值所對(duì)應(yīng)的流速小于彎圓柱管順流向振幅峰值所對(duì)應(yīng)的流速. 當(dāng)流速小于1.27 m/s時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管在相同流速下的順流向振幅接近. 當(dāng)流速大于1.27 m/s時(shí)，彎圓柱管在相同流速下的順流向振幅大于直圓柱管在相同流速下的順流向振幅.

圖3 直圓柱管、彎圓柱管振幅隨流速變化關(guān)系Fig.3 Variations of accelerations with flow velocities for the straight cylinder tube and curved cylindrical tube

綜上所述，在流速較高的情況下，直圓柱管和彎圓柱管在相同流速下的振幅不同. 在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，兩種圓柱管在順流向同時(shí)承受流體沖擊力和由漩渦脫落引起的交變應(yīng)力在順流向的分力. 兩種圓柱管在順流向和橫流向的受力不同導(dǎo)致其在兩個(gè)方向的振幅不同. 在相同流速下，直圓柱管橫流向振幅大于彎圓柱管橫流向振幅，這可能是由于彎圓柱管的剛度大于直圓柱管的剛度所致［20］.

2.3 漩渦脫落頻率與流速變化的映射規(guī)律

為進(jìn)一步分析直圓柱管和彎圓柱管橫流向加速度振幅發(fā)生變化的原因，圖4 給出直圓柱管、彎圓柱管在四種流速條件下橫流向振動(dòng)頻譜圖. 隨著流速的增加，兩種圓柱管橫流向頻譜圖里的峰值頻率均增大. 當(dāng)流速為1.91 m/s 時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管橫流向的頻譜圖中出現(xiàn)起支配作用的漩渦脫落頻率峰，同時(shí)分別在36 Hz 和38 Hz 處存在較小峰值（圖4（a））. 當(dāng)流速為2.05 m/s 和2.19 m/s 時(shí)，直圓柱管的峰值頻率集中在漩渦脫落頻率、固有頻率處；彎圓柱管峰值頻率基本保持不變（圖4（b）、（c））. 這說(shuō)明與直圓柱管相比，流速的增加對(duì)彎圓柱管的振動(dòng)頻率影響較小. 當(dāng)流速為2.33 m/s 時(shí)，彎圓柱管的振動(dòng)頻率比直圓柱管的振動(dòng)頻率高，這是由于漩渦脫落對(duì)直管的作用更為明顯（圖4（d））. 通過(guò)對(duì)比圖4各圖可知，由于漩渦脫落的作用，導(dǎo)致直圓柱管橫流向振幅急劇增大. 直圓柱管和彎圓柱管的振動(dòng)頻率未在兩種圓柱管的自振頻率附近，未發(fā)生“鎖頻現(xiàn)象”.

通過(guò)分析不同流速下橫流向振動(dòng)頻譜圖，得出流速變化對(duì)直圓柱管和彎圓柱管結(jié)構(gòu)漩渦脫落頻率的影響規(guī)律，如圖5 所示. 對(duì)比表1 可知，兩種圓柱管的漩渦脫落頻率未達(dá)到各自的固有頻率附近，未發(fā)生“鎖頻現(xiàn)象”. 當(dāng)流速為2.5 m/s時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管結(jié)構(gòu)的漩渦脫落頻率分別為28 Hz和30.8 Hz（圖4）.直圓柱管和彎圓柱管結(jié)構(gòu)的漩渦脫落頻率最大值之比約為0.9. 由公式（3）可得，直圓柱管和彎圓柱管的斯特羅哈數(shù)約為0.2，說(shuō)明圓柱管幾何形狀對(duì)漩渦脫落的快慢程度影響較小，符合圓柱體斯特羅哈數(shù)隨流速的變化規(guī)律［21］.

圖4 不同流速下直圓柱管、彎圓柱管橫流向振動(dòng)頻譜圖Fig.4 Accelerations of the straight and the curved cylindrical tubes with various velocities in cross flow direction

圖5 直圓柱管、彎圓柱管漩渦脫落頻率隨流速變化關(guān)系Fig.5 Variations of vortex shedding frequencies with flow velocities for straight and curved cylindrical tubes

2.4 直圓柱管與彎圓柱管順流向振動(dòng)頻率對(duì)比

為分析直圓柱管和彎圓柱管順流向振動(dòng)頻率的不同，圖6給出兩種圓柱管在四種流速條件下順流向振動(dòng)頻譜圖. 在試驗(yàn)過(guò)程中，直圓柱管起主要支配作用的峰值頻率約為38 Hz，而彎圓柱管起主要支配作用的峰值頻率約為40 Hz. 由于順流向振動(dòng)頻率鎖定在固有頻率附近，直圓柱管和彎圓柱管在順流向發(fā)生共振，因此當(dāng)流速為0.45～2.19 m/s，直圓柱管和彎圓柱管順流向振幅大于橫流向振幅. 當(dāng)流速為2.33 m/s時(shí)，直圓柱管在27 Hz處出現(xiàn)局部峰值，與橫流向振動(dòng)頻率相同. 這說(shuō)明由漩渦脫落引起的作用力在橫流向分力對(duì)圓柱體在橫流向振動(dòng)產(chǎn)生影響. 對(duì)比圖5（a）和圖6（a）可知，當(dāng)流速為1.91 m/s時(shí)，直圓柱管和彎圓柱管順流向主振頻率約是其橫流向主振頻率的2 倍，這符合固定圓柱繞流時(shí)順流向振動(dòng)頻率與橫流向頻率的關(guān)系.此時(shí)直圓柱管和彎圓柱管的橫向振動(dòng)近似于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即漩渦在兩種圓柱管后方交替脫落. 對(duì)比圖6和表1可知，當(dāng)流速為1.91 m/s和2.05 m/s時(shí)，直圓柱管在順流向發(fā)生響應(yīng)頻率“鎖定”在固有頻率附近的現(xiàn)象，而彎圓柱管在流速為1.91～2.33 m/s時(shí)出現(xiàn)該現(xiàn)象.

圖6 不同流速下直圓柱管、彎圓柱管順流向振動(dòng)頻譜圖Fig.6 Accelerations of the straight and curved cylindrical tubes with various velocities in in-line flow direction

3 結(jié)論

本文在7500～42 000的雷諾數(shù)范圍內(nèi)分別對(duì)直圓柱管和彎圓柱管進(jìn)行流致振動(dòng)試驗(yàn)研究，對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：

1）直圓柱管和彎圓柱管橫流向振幅均隨流速增大而增大，振幅響應(yīng)只存在“初始分支”. 在32 000～45 000 的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，相同流速條件下的直圓柱管橫流向振幅大于彎圓柱管橫流向振幅，且直圓柱管順流向振幅小于彎圓柱管順流向振幅.

2）直圓柱管和彎圓柱管的漩渦脫落頻率均隨流速的增加而增加，符合固定圓柱繞流變化規(guī)律，且相同流速下，彎圓柱管的漩渦脫落頻率比直圓柱管的漩渦脫落頻率高.

3）直圓柱管和彎圓柱管在橫流向均未發(fā)生“鎖頻現(xiàn)象”，而順流向的振動(dòng)頻率“鎖定”在固有頻率附近，且直圓柱管出現(xiàn)該現(xiàn)象的流速范圍（1.91～2.05 m/s）比彎圓柱管的流速范圍（1.91～2.33 m/s）小.