項目驅(qū)動式教學(xué)在統(tǒng)計建模課程的構(gòu)建與實踐

周生偉， 趙有益， 魏建洲，楊習(xí)清

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

項目驅(qū)動式教學(xué)法是一種以項目驅(qū)動為基礎(chǔ)的教學(xué)法，在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，教師往往是利用自身的權(quán)威教學(xué)，通常和學(xué)生不能形成良好的互動[1].在項目驅(qū)動教學(xué)活動中，因為項目選題來自生活生產(chǎn)實踐，利于教師和學(xué)生之間良好互動等特點，項目驅(qū)動教學(xué)獲得了廣泛應(yīng)用，相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，項目驅(qū)動教學(xué)在教師和學(xué)生所擔(dān)當(dāng)?shù)慕巧拓?zé)任方面都有很大區(qū)別[2-4].

統(tǒng)計建模課程是數(shù)學(xué)建模的一個具體方面.關(guān)于一個來源于生產(chǎn)生活實踐的實際問題，對其從定量的角度進(jìn)行研究,經(jīng)過簡化假設(shè)和內(nèi)在規(guī)律分析,用數(shù)學(xué)語言對其進(jìn)行表達(dá),然后設(shè)計算法進(jìn)行模型求解，最后利用模型的數(shù)學(xué)解來回答原實際問題，這也是數(shù)學(xué)建模的基本過程[5].統(tǒng)計建模是本校應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)本科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的一部分，也是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)研究生的一門選修課程，同時本校部分理工科專業(yè)把數(shù)學(xué)建模課程作為公共選修課程來開設(shè)，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用實踐的能力.

計算機和計算機軟件在統(tǒng)計建模課程教學(xué)中是必不可少的.隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，很多生產(chǎn)實踐中的問題都可以作為統(tǒng)計建模課程的研究項目.本文主要探討如何在統(tǒng)計建模課程中引入實踐項目驅(qū)動教學(xué)，并分析驅(qū)動教學(xué)的效果.

1 引入項目驅(qū)動式教學(xué)的優(yōu)點

統(tǒng)計建模課程要求學(xué)生知識儲備廣泛.統(tǒng)計建模課程本身也具有很強的實踐性.統(tǒng)計建模課程教學(xué)過程中要涉及矩陣?yán)碚?、運籌學(xué)、多元統(tǒng)計、圖論、計算方法等數(shù)學(xué)理論，對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，大大增加了學(xué)習(xí)的難度.引入項目驅(qū)動教學(xué)，一方面可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)理論有一定直觀的認(rèn)識，另一方面可以強化學(xué)生學(xué)以致用的能力和意識.此外，統(tǒng)計建模實際教學(xué)過程中，常見統(tǒng)計模型的實現(xiàn)，往往需要大量的數(shù)據(jù)和專業(yè)的計算軟件，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，模型的復(fù)雜推導(dǎo)和計算軟件的機械使用，往往使學(xué)生感到學(xué)習(xí)很枯燥.相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，在統(tǒng)計建模教學(xué)中引入項目驅(qū)動教學(xué)有以下優(yōu)點.

1.1 減少學(xué)生對統(tǒng)計建模抽象理論的畏懼，增強學(xué)習(xí)信心

統(tǒng)計建模作為理論和實踐結(jié)合的一門課程，有些理論和方法往往需要較為復(fù)雜的推理，由于知識儲備欠缺的原因，學(xué)生在理解這些理論方法的時候存在一定難度，比如相關(guān)綜合評價模型的理論推導(dǎo)等.通過教學(xué)驅(qū)動項目，學(xué)生可以直觀具體地體會理論方法的實際意義，真正做到學(xué)以致用，從而大大提高學(xué)習(xí)的能動性.

1.2 強化實踐應(yīng)用，提高學(xué)生的動手能力

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，有關(guān)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，以理論為主，和生產(chǎn)實踐結(jié)合的不多，即使有往往也很膚淺，不能引起學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)興趣.統(tǒng)計建?？梢蕴峁├碚摵蛯嵺`相結(jié)合的方法和路徑，因此在統(tǒng)計建模教學(xué)中，對所學(xué)知識有從理論到實踐系統(tǒng)化的要求.項目驅(qū)動教學(xué)恰能實現(xiàn)這一教學(xué)目的，通過完成一個完整的教學(xué)驅(qū)動項目，就實現(xiàn)了一個完整的統(tǒng)計建模全過程.整個過程中，數(shù)學(xué)知識和實際應(yīng)用進(jìn)行了有效的結(jié)合，從而提高了學(xué)生的動手能力，有利于所學(xué)知識的系統(tǒng)化.

2 項目驅(qū)動式教學(xué)的實施過程

項目驅(qū)動教學(xué)法的項目來自于實際生活，實施過程中應(yīng)側(cè)重展示理論應(yīng)用于實踐的思路和具體方法[6].由建模課程的教學(xué)目標(biāo)和要求，開展統(tǒng)計建模項目驅(qū)動教學(xué)的具體設(shè)計，下面主要通過展示幾個項目驅(qū)動教學(xué)過程來探討項目驅(qū)動式教學(xué)在統(tǒng)計建模課程中的構(gòu)建.

2.1 主成分綜合評價模型驅(qū)動項目設(shè)計

主成分分析模型是一種降維方法，廣泛應(yīng)用于各種綜合評價問題.教師按以下步驟組織學(xué)生開展該模塊的教學(xué)驅(qū)動項目.第一，選定項目主題：“當(dāng)今大學(xué)生學(xué)習(xí)效果綜合評價及影響因素研究”；第二，引導(dǎo)學(xué)生確定研究思路，可以對不同班級、不同年級的學(xué)生，從學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)專業(yè)等方面進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果獲取數(shù)據(jù)，進(jìn)行主成分綜合評價.也可以根據(jù)某一學(xué)年學(xué)生的各門課程成績，對不同班級不同課程學(xué)生的學(xué)習(xí)效果給出綜合評價；第三，將模型所得結(jié)果和實際問題傳統(tǒng)的評價結(jié)果相比較，找出差異，并分析成因；第四，項目的具體開展以小組形式進(jìn)行，每個小組3至4名同學(xué)，讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成整個項目任務(wù)，整個項目以課程論文形式結(jié)題.最后，組織項目組學(xué)生在課堂上展示研究成果，根據(jù)每個小組成員的表現(xiàn)和工作量，評定出考核成績.通過該項目的實施，可以鍛煉學(xué)生的動手能力、寫作能力和表達(dá)能力.最終完成“當(dāng)今大學(xué)生學(xué)習(xí)效果綜合評價及影響因素研究”的項目驅(qū)動教學(xué)方案的編寫.

2.2 聚類分析模型驅(qū)動項目設(shè)計

在給甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)2016級學(xué)生講授統(tǒng)計建模課程的時候，完成了主成分分析模型模塊項目驅(qū)動教學(xué).在主成分分析驅(qū)動項目實踐中，沒能很好地鍛煉學(xué)生搜集和整理數(shù)據(jù)的能力，于是在聚類分析模型新的項目驅(qū)動教學(xué)設(shè)計中，重點加強訓(xùn)練學(xué)生搜集整理數(shù)據(jù)的能力.設(shè)計主題為“聚類分析方法在蘭州市居民生活質(zhì)量評價中的應(yīng)用”.首先，確定評價對象為蘭州市的5個區(qū)：城關(guān)區(qū)、七里河區(qū)、西固區(qū)、安寧區(qū)、紅古區(qū)和3個縣：永登縣、榆中縣、皋蘭縣.然后，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)文獻(xiàn)，確立研究思路和方法.最后，構(gòu)建綜合評價體系，相關(guān)評價指標(biāo)如表1所列.

表1所列指標(biāo)數(shù)據(jù)，學(xué)生可以在知網(wǎng)搜索甘肅省統(tǒng)計年鑒進(jìn)行查找.項目成果以學(xué)生分組撰寫課程論文形式呈現(xiàn)，并進(jìn)行課堂匯報，考核成績根據(jù)每個學(xué)生表現(xiàn)給出.在學(xué)生項目論文和反饋學(xué)習(xí)心得等材料基礎(chǔ)上完成該項目驅(qū)動教學(xué)設(shè)計的編寫.

表1 指標(biāo)選取表

2.3 機器學(xué)習(xí)模型驅(qū)動項目設(shè)計

機器學(xué)習(xí)模型主要是給應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)的本科生和研究生講授，他們的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)較好，因此該部分內(nèi)容在選擇驅(qū)動項目時，選擇生活中難度偏高的問題.以“機器學(xué)習(xí)方法在上市公司業(yè)績預(yù)測中的應(yīng)用”為主題，近年來，我國A股市場價值投資特別流行，一個業(yè)績持續(xù)增長的上市公司往往會穿越牛熊，給投資者帶來超額的收益[7].現(xiàn)實中很多上市公司業(yè)績往往波動性很大，從而導(dǎo)致相應(yīng)的二級市場股價暴漲暴跌.項目的研究思路是：由上市公司發(fā)布的財務(wù)數(shù)據(jù)，對上市公司的業(yè)績進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果和該上市公司的股價波動進(jìn)行實證比較.如果研究結(jié)果符合實際，則由預(yù)測結(jié)果，可以使投資者減少投資的盲目性.上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)可通過各大財經(jīng)網(wǎng)站下載整理，涉及上百個特征指標(biāo).學(xué)生使用特征選擇、特征提取、機器學(xué)習(xí)等方法，預(yù)測出上市公司未來業(yè)績.該項目側(cè)重于實證研究，有較強的實踐指導(dǎo)意義.最后，師生共同努力完成“機器學(xué)習(xí)方法在上市公司業(yè)績預(yù)測中的應(yīng)用”的項目驅(qū)動設(shè)計案例.

2.4 教學(xué)驅(qū)動項目具體實施流程

在統(tǒng)計建模實際授課過程中，把教學(xué)內(nèi)容按不同的建模方法分成不同的教學(xué)模塊，每個教學(xué)模塊又分為理論教學(xué)和實踐教學(xué).項目驅(qū)動教學(xué)主要在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)實施，具體流程如圖1所示.

圖1 項目驅(qū)動教學(xué)流程圖

由圖1可知，每個教學(xué)模塊占用課堂時間為10～12學(xué)時，課程總學(xué)時為64個學(xué)時，每學(xué)期總共可以完成5～6個驅(qū)動項目教學(xué).

3 項目驅(qū)動式教學(xué)效果及注意問題分析

3.1 教學(xué)效果分析

在統(tǒng)計建模課程教學(xué)中，導(dǎo)入各種教學(xué)實踐項目，從簡單粗糙到成熟完善，是一個循序漸進(jìn)的過程.無論是教師還是學(xué)生在建模課程的實踐教學(xué)中都有很大收獲.下面通過2012-2019級農(nóng)業(yè)水利水電和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)班級數(shù)學(xué)建模課程綜合成績和學(xué)生對課程的綜合評價來直觀展示項目驅(qū)動教學(xué)的教學(xué)效果.兩個專業(yè)課程綜合平均成績變化圖和學(xué)生對課程的綜合打分評價結(jié)果分別如圖2和圖3所示.

圖2 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)各年級數(shù)學(xué)建模課程期末綜合平均成績變化圖

圖3 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)各年級數(shù)學(xué)建模課程綜合打分評價變化圖

從圖2可以看出，隨著項目驅(qū)動教學(xué)實踐的深入開展，學(xué)生的期末綜合成績幾乎逐年提高.該課程在2015級之前主要以理論教學(xué)為主，學(xué)生成績普遍不理想；2016級開始逐步引入實踐教學(xué)，可以看到平均成績有顯著提升.

由圖3可以看出，自項目驅(qū)動教學(xué)實踐實施以來學(xué)生對課程的評價有了顯著的改善，說明學(xué)生通過課程確實學(xué)有所獲.

3.2 項目驅(qū)動教學(xué)實施中應(yīng)注意的問題

項目驅(qū)動教學(xué)能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性得到充分調(diào)動，但在項目驅(qū)動教學(xué)實施過程中應(yīng)當(dāng)注意以下問題.

(1)項目選題盡量符合時事熱點，關(guān)注民生.驅(qū)動項目選題過于陳舊，會影響學(xué)生參與的積極性和獲得感.

(2)教師要發(fā)揮好項目實施過程中教練員和裁判員的作用.實施項目驅(qū)動教學(xué)對教師的要求極高，教師要時時關(guān)注學(xué)生項目進(jìn)展，及時幫助他們解決項目中的問題和困難，這都需要教師投入大量精力.

(3)注重引導(dǎo)學(xué)生加強理論學(xué)習(xí).通過項目驅(qū)動教學(xué)，教師也要使學(xué)生體會到理論的重要性，主動引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)理論的探究和認(rèn)識.

(4)教師要時時關(guān)注參與積極性不高的學(xué)生.在實踐教學(xué)中，難免有部分同學(xué)落后，教師應(yīng)及時干預(yù)，幫助學(xué)生查找原因，最終使所有學(xué)生都學(xué)有所獲.

4 結(jié)束語

項目驅(qū)動教學(xué)使學(xué)生能夠做到理論聯(lián)系實際，能充分發(fā)揮建模課程的特點.經(jīng)過多年的探索實踐，對比分析使用項目驅(qū)動教學(xué)前后的教學(xué)效果，可以得出：項目驅(qū)動教學(xué)是進(jìn)行教學(xué)改革的一條有效途徑.統(tǒng)計建模項目驅(qū)動教學(xué)的經(jīng)驗也可以為其他課程教學(xué)提供好的參考.