從《算學(xué)學(xué)習(xí)法》中領(lǐng)悟余介石的數(shù)學(xué)教育思想

王燦

一、《算學(xué)學(xué)習(xí)法》的歷史背景

民國時期國家的落后，社會的動蕩，促使國人更加重視文化教育，數(shù)學(xué)教育的作用也更為突顯，所以民國時期的數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有重要位置，它是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的基礎(chǔ)性學(xué)科，是學(xué)校教育的核心課程，數(shù)學(xué)教育不僅可以讓學(xué)生獲得生存生活所必須的數(shù)學(xué)知識，也可以讓他們具有一定的數(shù)學(xué)抽象思維能力。同時近代中國政治、經(jīng)濟極其落后，急需一些愛國志士投身到國家的建設(shè)中去，而民國時期的學(xué)校教育的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，可以向國家建設(shè)提供大量的人才，這促使民國時期數(shù)學(xué)發(fā)生了根本性的改革，期間在內(nèi)部需要和外部刺激的相互作用下最終與世界數(shù)學(xué)教育接軌。

1922年全國教育聯(lián)合會新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)起草委員之制定公布了《新學(xué)制課程綱要》，這是中國課程發(fā)展歷史上的一次重大變革，綱要中規(guī)定初中實施混合數(shù)學(xué)教學(xué)，混合數(shù)學(xué)在課堂教學(xué)實施中對于教師的要求比較高，對數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和各分支之間的聯(lián)系等要求較高。民國時期的數(shù)學(xué)教師隊伍中具有這樣水平的數(shù)學(xué)教師很少，存在師資缺乏的問題，而且由于初中剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)畢業(yè)生的接受能力不夠，教師在教學(xué)中有關(guān)教學(xué)方法的問題上存在困難。因此，民國時期的數(shù)學(xué)家多參與中國數(shù)學(xué)教育尤其中等數(shù)學(xué)教育中，編寫數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、作者介紹

余介石（1901-1968），字竹平，號慰慈，中國珠算家、數(shù)學(xué)教育家、科普作家。1901年2月7日出生于安徽省黟縣的一個徽商家庭，幼時思維敏捷，聰明過人，先就讀于上海市中華工業(yè)專門學(xué)校附中，中學(xué)畢業(yè)后，1919年考入東南大學(xué)，在這四年學(xué)習(xí)期間，余介石勤奮好學(xué)，深得老師和同學(xué)們的贊許。1923年余介石先生大學(xué)畢業(yè)后留校任教，1924-1945年，先后執(zhí)教于重慶大學(xué)、四川大學(xué)、成都金陵女子文理學(xué)院、四川大學(xué)師范學(xué)院，任教授，數(shù)學(xué)系主任。1945年秋至1949年秋兼任四川省會計?？茖W(xué)校教授。1954年被調(diào)入北京農(nóng)業(yè)工程大學(xué)（現(xiàn)為中國農(nóng)業(yè)大學(xué)）任數(shù)學(xué)系教授，1968年去世。

合著者孫克定（1909-2007），江蘇無錫人。1930年參加革命，曾任新四軍第三師軍工部研究室主任，第三野戰(zhàn)軍特種縱隊炮兵學(xué)校教授、山東大學(xué)數(shù)理系主任，上海軍管會文教處副主任。建國后歷任中科院紫金山天文臺研究員、副臺長，數(shù)學(xué)研究所、系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員。編著有：《軍工干部速成數(shù)學(xué)》、《炮兵數(shù)學(xué)講義》、《高精度三角函數(shù)算圖》、《高精度四位算尺》、《算學(xué)學(xué)習(xí)法》等。

三、內(nèi)容簡介

《算學(xué)學(xué)習(xí)法》是一門專門教授數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一本書。本書對于算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角學(xué)的學(xué)習(xí)原理和學(xué)習(xí)方法，論述透徹，見解卓越。內(nèi)容分為四章，第一章緒論，開篇便是“數(shù)學(xué)的重要性和有用性”，同時寫到數(shù)學(xué)的特點—數(shù)學(xué)沒有假的，基于數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身的特點，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以給與我們精神上的訓(xùn)練。第二章闡述了算術(shù)和代數(shù)的學(xué)習(xí)方法，有十一種方法，包括注意題目的引申變化，學(xué)會歸納總結(jié)和重視圖解法等。第三章講解了幾何和三角的學(xué)習(xí)法，包括幾何定理的歸類，三角公式的記憶技巧和數(shù)學(xué)的應(yīng)用等。第四章是結(jié)論部分，清楚分析了數(shù)學(xué)各部門之間的相互聯(lián)系，算術(shù)與代數(shù)的密切關(guān)系，隨時隨地想出數(shù)學(xué)問題和學(xué)會數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成推理習(xí)慣的問題。指出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，一方面是為了實際應(yīng)用，一方面是為了思維訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法就是把課內(nèi)的數(shù)學(xué)與課外的生活練習(xí)起來。

四、《算學(xué)學(xué)習(xí)法》中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)教育思想

1.重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

《算學(xué)學(xué)習(xí)法》開篇便是“數(shù)學(xué)的重要性和有用性”，其中寫到，算學(xué)是研究數(shù)量和空間的科學(xué)，世界上一切東西都有數(shù)量可稽，都占據(jù)一定的空間，可見算學(xué)無所不在，無所不包，進而舉例說明，從而激起讀者對數(shù)學(xué)的崇拜和濃厚的興趣。那么數(shù)學(xué)既然這樣有用而又這樣重要，所以每個人都得學(xué)習(xí)它，應(yīng)用它，并企圖進一步發(fā)展它，這就要求我們必須在中學(xué)時代打好基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

書中第二節(jié)寫到數(shù)學(xué)的特點—數(shù)學(xué)沒有假的。算學(xué)像一座大建筑物，壁壘森嚴，每一部分都是必要的。算學(xué)又像是有組織的軍隊，異己分子是參雜不進去的。所以我們學(xué)習(xí)算學(xué)，這給予我們一種精神上的訓(xùn)練，訓(xùn)練我們的思維及行動必須系統(tǒng)，精密嚴正而完整，做事有根據(jù)合邏輯。而這種習(xí)慣在生活和學(xué)習(xí)中都很重要，可見學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要。那么它究竟是什么樣的科學(xué)？這么獨特又這么重要？從而激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，想進一步了解它，研究它。

書中還多次提出興趣的重要性。比如有些人認為自己天生不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其原因可能是一開始對數(shù)學(xué)有了壞的印象，從而失去興趣，不努力去學(xué)導(dǎo)致的。再比如有些人見了數(shù)字就害怕也是因為他對數(shù)字沒有興趣?？梢姅?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

本書講到數(shù)學(xué)游戲?qū)τ跀?shù)學(xué)的正規(guī)學(xué)習(xí)是很有幫助的，它可以增進學(xué)生的興趣，啟發(fā)對于數(shù)學(xué)的好奇心，使人不知不覺地跨入數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。不論是有沒有受過教育的人，對于數(shù)學(xué)上奇妙有趣的問題總是樂于加以思索，能夠得著正確的解答就感到莫大的快樂，這是基于人類共同的求知欲和創(chuàng)造欲，我們?nèi)绻馨堰@因勢利導(dǎo)，對數(shù)學(xué)教學(xué)大有益處。我們注重的不在于猜謎似的去猜出數(shù)學(xué)游戲的答案，而在于用正確的數(shù)學(xué)理論導(dǎo)出解答來，譬如流行的一首歌謠“一百饅頭一百僧，大僧一人得三個，小僧三人一個分，問有幾多饅頭幾多僧？”這是個很有趣的數(shù)學(xué)問題。我們可以設(shè)大僧x人，則小僧就有（100-x）人，則有3x+ 1/3 （100-x）=100解得x=25，所以大僧25人，小僧75人。數(shù)學(xué)游戲不僅可以提高數(shù)學(xué)的趣味性，而且還能表示出數(shù)學(xué)的推理方法及應(yīng)用。雖然是游戲題，但我們還得把它看成同正式題一樣做，數(shù)學(xué)可以用在游戲上，但游戲卻不能用在數(shù)學(xué)上。

2.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理。

現(xiàn)代教育心理學(xué)認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理決定學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是智力因素和非智力因素共同參與的過程，學(xué)習(xí)效果是兩種因素相互作用的產(chǎn)物。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理表現(xiàn)成為影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個重要因素，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的研究。余介石在《算學(xué)學(xué)習(xí)法》中已經(jīng)意識到關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到的積極作用。文中對于學(xué)生認為的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是苦事和難事”，“天生不進數(shù)學(xué)”，“見了數(shù)字就害怕”等問題予以了詳細的講解。

2.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非苦事也并非難事

我們常常聽到有人說我見到數(shù)學(xué)就頭痛，或者說數(shù)學(xué)是最難學(xué)的一門功課。果真數(shù)學(xué)是這樣難學(xué)可怕嗎？實際上并不是這樣。如果說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很苦很難，那么學(xué)習(xí)別的課程何嘗不苦何嘗不難？學(xué)英語要記單詞和語法，語文要學(xué)作文，史地要記人名、地名、年代等等，甚至音樂畫畫都得記五線譜，學(xué)寫生。嚴格來說，任何一門學(xué)問或藝術(shù)，在學(xué)習(xí)過程中都得經(jīng)過一番刻骨的訓(xùn)練，而各種課程的學(xué)習(xí)，也各有其特殊困難之點。不過這些困難都不是不可超越的絕對困難，這些只是相對的困難，是在發(fā)展過程中難以避免的困難。大家想必都有這種經(jīng)驗，經(jīng)過了艱難的困苦，到后來自然會感到無上的樂趣，足以把學(xué)習(xí)時的努力與辛苦抵償而有余。譬如把一個難題找到解答，或者把一條較為深刻的定理了解清楚，那時就感到有說不出的愉快。又如我們打破從算術(shù)到代數(shù)的難關(guān)，回過頭來弄算術(shù)，就感到較以前容易得多。所以苦樂是相生的，難易是相成的，而苦后之樂，難中之易，卻要超過原來的苦與難，這無論是在讀書、做事都是如此，不獨在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才這樣。

總結(jié)起來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一件絕對困難的事，當(dāng)然也不是絕對容易的事。數(shù)學(xué)正和我們所學(xué)的別的科目相仿，也并不比別的科目特別困難，只是各科有各科的特殊困難點就是了。學(xué)習(xí)就像爬山一樣，我們向山上爬去，自然是很費力的，但越爬得高越能看到前所未有的美景，我們自會覺得心曠神怡。但如果我們只是站著不動而空想向上飛騰，這當(dāng)然絕對不可能的。勞而后獲這條規(guī)律，無論在哪里都適用。

2.2所謂“天生不近數(shù)學(xué)”

有人說，“我很知道數(shù)學(xué)并不是絕對地難學(xué)，因為別的人能夠?qū)W的很好，可這在我這卻又是另一回事，我天生學(xué)不會數(shù)學(xué)啊?！惫倘桓魅硕加刑亻L和所短，智力的發(fā)展在一切方面并不一致，這我們是承認的，可是某個人的天性對于某件事到底近不近卻不是一下子就可以決定的。一般說起來，對于數(shù)學(xué)有很好的天資的人固然很少，但反過來說，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力極低的人也占很少數(shù)。多以主要是后天的問題，先天的問題只對于極少數(shù)一部分人才值得注意。許多自以為對數(shù)學(xué)天性不近的人，實際上十有七八是被自己欺騙了，他們有的是因為在開始就得到壞的印象，從而失去興趣，不努力去學(xué);有的是因為學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，如學(xué)幾何只是拼命背定理，學(xué)代數(shù)只是帶公式或硬記書上的方法，雖努力而難有效果;有的是因為在學(xué)習(xí)的過渡階段沒有轉(zhuǎn)換好，或跳過必要的階段，如從算數(shù)到代數(shù)，從代數(shù)到幾何的轉(zhuǎn)換過程中沒有弄清楚各部分的特征或特殊方法，或者學(xué)習(xí)三角而跳過幾何，這樣就難于繼續(xù)學(xué)習(xí)去。因為這些原因以及其他的原因就感到失望和灰心，但又不明了原因所在，或者知道了原因而不能克服，于是只得一半自慰一半自嘲地說，“我天生不近數(shù)學(xué)”，其實這種態(tài)度也就是自暴自棄的態(tài)度。即便是真的天生不近數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力很低的人，對于數(shù)學(xué)也絕對不應(yīng)該完全放棄。讓我們舉個例子，是否有人天性不近于說話？是否有人天生不近于寫文章？有的，有些口才拙，文思差人就是，可是沒有口才的人雖然雖不能成為演說家，欠缺文思的人雖不能成為文人，他們無論如何總得會日常用語，以及書信，寫便條。他們雖然不近天性，但必須努力學(xué)習(xí)起來，達到社會所需最低限度的水準(zhǔn)以上。同樣對于天生學(xué)不會數(shù)學(xué)的人也一樣，我們并不是要求大家都成為數(shù)學(xué)家，正如并不是要求大家都成為演說家或文人一樣，這讓一部分人去做好了，但我們每個人必須具備最低限度的數(shù)學(xué)知識及技能。隨便說幾樣，我們必須會計算加減乘除，會比例及簡單的方程式，會計算簡易的面積、體積，會了解并運用簡易的表格及圖解等等。這是社會所要求每個人特別是受教育的人中知識條件的一部分。

2.3不要見了數(shù)字就害怕

為什么有些人會害怕數(shù)字呢？主要是因為他們對數(shù)字不習(xí)慣，并對這沒有興趣。他們對于數(shù)字抱有錯誤的概念，認為數(shù)字是干枯的、死板的、抽象的東西。他們不知道數(shù)字和文字一樣，可以是死的，呆的，但也可以是活的，有意義的。一篇文章里如果只有“人生于世”、“今天”、“明天”之類的語言，自然誰見了都會頭痛;做算術(shù)習(xí)題如果只做“3+5=8”，也使人久久生厭?？墒俏覀?nèi)绻岬健?018年調(diào)研研究顯示，我國中小學(xué)兒童青少年總體近視患病率已高達53.6﹪”，這個53.6﹪就不是空洞的數(shù)字，而是極有意義的，足以使人警惕。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，不是玩弄抽象的數(shù)量，在數(shù)字里面翻筋斗，而是使我們學(xué)習(xí)數(shù)量的關(guān)系及運算，并能夠把這些應(yīng)用于實際方面。雖然我們在數(shù)學(xué)里常常遇到抽象的數(shù)字，但這些只是供演習(xí)用，等我們演習(xí)的相當(dāng)熟練，就應(yīng)該把數(shù)字和實際的事物聯(lián)系起來，同時也就是把數(shù)學(xué)與生活打成一片。這樣我們不但不害怕數(shù)字，反而更喜歡數(shù)字，數(shù)字也就變得有意義。

3體現(xiàn)數(shù)學(xué)各分科的相互聯(lián)系

數(shù)學(xué)是最有系統(tǒng)最為嚴密的學(xué)問，雖然中等數(shù)學(xué)分為算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等，可是這些分科并不是支離割裂各不相關(guān)的，而是相互關(guān)聯(lián)，互相連帶，成為統(tǒng)一整體的。

我們知道，代數(shù)是普遍化的算術(shù)，而三角是幾何的一個特殊部門，所以代數(shù)與算術(shù)，幾何與三角，在相互間有著密切關(guān)系，所以的算術(shù)問題都可以用代數(shù)的方法來做，而有些代數(shù)題也可用于算術(shù)的方法，全部三角在其根本上必須用幾何來作為證明，而有些幾何題用三角函數(shù)來解卻更為簡便。至于代數(shù)與幾何，雖然是一個研究數(shù)量，一個研究圖形，表面上看來似乎是各不相關(guān)的，但數(shù)量與圖形在數(shù)學(xué)中卻是兩種相對應(yīng)的元素，可以互相表示。這在解析幾何及其他的高等數(shù)學(xué)有詳細的探討，比如我們學(xué)習(xí)的解析幾何，就是用解析的方法來研究幾何的圖形。

在初等數(shù)學(xué)里，我們也有好多地方講到圖形與數(shù)量的關(guān)系。比如〖（a+b）〗^2=a^2+2ab+b^2這公式，就可以用一大一小兩個正方和相等兩個長方形合在一起組成一個更大的正方形來表示，如圖：

大正方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形的面積，平方和公式也就一目了然。

我們既然了解數(shù)學(xué)各分科的聯(lián)系性，就應(yīng)該活學(xué)活用，在研究某一分科的時候，最好能用別的作為參照，在使用某種方法解答問題以后，最好能用別的方法再做一次，這不僅有趣，而且對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有益的。

結(jié)束語

由于數(shù)學(xué)本身的嚴謹性，抽像性和廣泛性等特點，學(xué)起來確實不那么容易，這就需要一代代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育者潛心研究和掌握正確的教育思想方法，幫助學(xué)生習(xí)得有效的學(xué)習(xí)方法，并對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際，通過抽象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練思維，增進我們的思維推理能力。通過對《算學(xué)學(xué)習(xí)法》的解讀，我們提煉出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)教育思想，為我們今后的課堂實踐有積極的參考和借鑒價值。

參考文獻：

[1]程民德.中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳（第四卷）[M]南京：講述教育出版社，1994：53-56.

[2]王炳南.身體活動、戶外時間、近距離用眼對兒童青少年近視影響的研究[D].海：上海體育學(xué)院.

[3]胡炳南.安徽近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家小傳-著名數(shù)學(xué)、珠算教育家余介石[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).1988，06：36-37.

[4]周繼光.為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級數(shù)學(xué)）（配合人教社材料），2014，04.

[5]李秀偉.淺談如何提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[J].新課程，2010，04：43.

[6]何軍，曹世國.對影響中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理表現(xiàn)的思考[J].教育革新，2006，08：51.

[7]陳景東.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙分析及解決對策[J].青海教育，2011，12：39-40.

[8]余介石.算學(xué)學(xué)習(xí)法[M].中華書局，1936：70.