從“無痕”出發(fā)，讓學(xué)習(xí)“有痕”

朱勤

摘要：在核心素養(yǎng)理念的引領(lǐng)之下，小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革工作得到了進(jìn)一步實施與深化，數(shù)學(xué)課程不再是以應(yīng)試為最終目標(biāo)導(dǎo)向的、單純的教學(xué)過程，而是立足于學(xué)生的身心發(fā)展特征和學(xué)習(xí)興趣的多元化教學(xué)過程。徐斌老師將“無痕教育”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的設(shè)想與實踐是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的突破，是以潤物細(xì)無聲的方式，在不知不覺、潛移默化、循序漸進(jìn)、春風(fēng)化雨的教育活動中推動學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建、提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式，在順其自然的過程中完成教育目標(biāo)。在深入了解徐斌老師對于“無痕教育”的解讀的基礎(chǔ)上，對“無痕教育”的內(nèi)涵展開分析論述，同時從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)視角出發(fā)，對“無痕教育”的實施策略及實施過程中的注意事項進(jìn)行進(jìn)一步的探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“無痕教育”;“有痕”

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的深入與小學(xué)生思維認(rèn)知的發(fā)展具有一定層面的共性，二者都不是一蹴而就的，而是曲折式前進(jìn)和螺旋式上升的漫長過程，這為“無痕教育”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施提供了可能。教師應(yīng)以“無痕”的教學(xué)方法提供給學(xué)生“有痕”的學(xué)習(xí)體驗，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

一、立足“無痕”，讓教學(xué)“有痕”

“無痕教育”這一概念最早出現(xiàn)在德育領(lǐng)域，它是指教育者將教育意圖和目的隱蔽起來，通過間接、暗示和迂回的方式，面向?qū)W生展開教育的一種教育方式，是一種理想的教育境界?！盁o痕教育”概念背后的教育學(xué)內(nèi)涵集中于其對“無痕”教育過程的追求。從教育的角度而言，教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程都是重要的組成因素，如何通過有效的活動設(shè)計將這些因素融為一體，在悄無聲息中完成教育教學(xué)活動的滲透是決定教育成效的關(guān)鍵?！盁o痕教育”從本質(zhì)上講，就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，以積極主動的姿態(tài)探索知識，在趣味性的教學(xué)中獲得知識，在思考與探究中應(yīng)用知識的過程。讓學(xué)生在無意識的情況下實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，符合教育行業(yè)所追求的理想狀態(tài)。

“無痕教育”在哲學(xué)層面集中表現(xiàn)出“有無相生”“無為而治”的思想內(nèi)涵。我國古代哲學(xué)家、教育學(xué)家老子在《道德經(jīng)》中寫道：“圣人處無為之事，行不言之教。”“無痕教育”所崇尚的就是順應(yīng)自然的哲學(xué)思想，哲學(xué)上的“無為”在教學(xué)中轉(zhuǎn)換成了順應(yīng)學(xué)生成長規(guī)律、發(fā)揮學(xué)生自我能動性的“無痕”。

“無痕教育”在美學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)涵體現(xiàn)為其“冷露無聲濕桂花”的美感，其中所貫穿的是一種靜默無聲的教育藝術(shù)，是對美的追求和崇尚。

綜上所述，“無痕教育”從表面上看是一種教學(xué)的方式與策略，但究其根本，其中所滲透的教育思想、哲學(xué)觀念和美學(xué)意蘊(yùn)值得我們深思。

二、“無痕”切入，讓學(xué)生“有痕”

（一）在不知不覺中開始

“在不知不覺中開始”是徐斌教師所提出的“無痕教育”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)初始階段應(yīng)用的理想狀態(tài)。人們常說：“一年之計在于春，一日之際在于晨。”而對于一堂數(shù)學(xué)課而言，課前的導(dǎo)入階段就如同“一年之春，一日之晨”，良好的開端不僅能夠促使學(xué)生將注意力聚焦于課堂，同時也能夠為后續(xù)教學(xué)活動的實施和開展奠定良好的根基。現(xiàn)在的小學(xué)生接受的新鮮事物太多，開門見山式的開端顯然無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因此，要做到“在不知不覺中開始”就需要教師加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動，準(zhǔn)確地把握學(xué)生的認(rèn)知起點和學(xué)習(xí)興趣，掌握不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及個性化的學(xué)習(xí)需求。與此同時，教師還需要結(jié)構(gòu)化地理解全冊教材，挖掘各個單元內(nèi)容背后的內(nèi)在聯(lián)系，做到單元整合教學(xué)，在對學(xué)生與課程的雙重把握上，精心設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入，以教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、趣味游戲的組織、提問與互動的開展等方式，用一雙“無形的手”把學(xué)生帶入課堂，讓他們在無意識的情況下進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，以輕松、自然的心態(tài)開啟新的學(xué)習(xí)之旅，從而使得教學(xué)活動達(dá)到事半功倍的效果。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元例6“認(rèn)識體積和容積”的教學(xué)中，“體積”和“容積”是兩個比較抽象的概念，學(xué)生在生活經(jīng)驗中對此似懂非懂。教師可以讓學(xué)生課前以小組為單位準(zhǔn)備兩個一次性杯子（標(biāo)注①號和②號）、一塊橡皮、一個桃，在課堂的初始階段先不向?qū)W生揭示課題，而是用平淡自然的語氣與學(xué)生展開如下談話和互動：

師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課，老師和大家一起來做科學(xué)小實驗，怎么樣？

生：好。（學(xué)生對實驗操作是非常感興趣的）

師：大家手上都有兩個完全一樣的杯子，請把①號杯倒?jié)M水，在②杯子里放入一個桃。猜一猜，如果此時把①號杯里的水倒入②號杯，會出現(xiàn)什么情況？為什么？（停頓，讓學(xué)生有一定的思考）

生1：①號杯里的水有剩余，因為②號杯里面有桃，占了位子。

生2：②號杯里的水會溢出，因為②號杯里有的地方被桃子占了。

……

師：是嗎？我們來試一試。（學(xué)生操作）

教師在學(xué)生操作差不多的時候說：原來②號杯子中的位子，也就是空間（板書：空間）被桃占去了。

……

這看似將和書本中一樣的操作活動留給學(xué)生自己操作，但數(shù)學(xué)活動已經(jīng)悄然發(fā)生了，學(xué)生基于生活經(jīng)驗的“占了位子”“占了地方”，不僅找到了生活中的原型，同時也為概念的揭示提供了基礎(chǔ)。在活動中，學(xué)生親身經(jīng)歷，既感興趣，又拉近了師生之間的距離，在生活問題向數(shù)學(xué)問題的過渡中，教學(xué)就由此拉開帷幕。

（二）在潛移默化中理解

徐斌老師在解讀“在潛移默化中理解”這一策略時，重點強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)當(dāng)“為理解而教”。如何讓學(xué)生理解？筆者認(rèn)為，學(xué)生的思維至關(guān)重要，教師應(yīng)該將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程視為發(fā)展創(chuàng)造的過程。一方面，教師要積極開展教學(xué)實踐活動，為學(xué)生提供更多自主探究的空間，讓學(xué)生在直觀的操作中充分調(diào)動眼、手、心、腦等多重感官，在看得見、摸得著的觀察與實驗中獲得隱性的內(nèi)在理解。另一方面，教師還可以通過一些活動設(shè)計，讓學(xué)生自主對知識進(jìn)行對比、分析、整合，從而幫助他們構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)知識體系，利用變式舉例的方式增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維與歸納分析能力，通過對板書的精心設(shè)計與布置幫助學(xué)生掌握知識的重點，梳理知識的發(fā)展脈絡(luò)與建構(gòu)過程，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與認(rèn)知。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第二單元例2“平行四邊形的面積”的教學(xué)中，通過先前例1的教學(xué)，學(xué)生已建立了轉(zhuǎn)化的思想，此時教師可以談話的方式引入例2，進(jìn)行如下操作。

師：（出示平行四邊形）同學(xué)們，你們能想辦法求出這個平行四邊形的面積嗎？（以四人為一組，先交流方法，再動手操作）

（全班反饋）

生1：我們是通過數(shù)方格的方法求出平形四邊形的面積的。先數(shù)整格，再數(shù)半格，把兩邊的半格拼一起就可以了……

生2：我們是把這個平行四邊形剪成了一個三角形和一個直角梯形，拼在一起求出來的……

生3：我們是把這個平行四邊形剪成了兩個直角梯形，拼在一起求出來的……

師：同學(xué)們真厲害，利用了不同的方式，但都求出了這個平形四邊形的面積。比較一下，這幾種方法之間有什么相同的地方？

（同桌討論）

生：都是把它們拼在了一起……

……

在這個過程中，當(dāng)教師提出操作要求后，學(xué)生親自體驗、對比分析、生生互動，將直觀的操作還原為求平行四邊形面積的方法（轉(zhuǎn)化），這一“拼”的過程不是教師刻意要求的，不管是數(shù)格子的“拼”還是剪下來的“拼”，都來源于孩子的需求，只有這樣，才能為學(xué)生后續(xù)三角形、梯形面積的學(xué)習(xí)和理解奠定根基。

（三）在循序漸進(jìn)中掌握

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中實施“無痕教育”，不僅要讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生在潛移默化的過程中理解知識，在理解的基礎(chǔ)上將其內(nèi)化為自身的能力，在循序漸進(jìn)中真正掌握知識，學(xué)會對知識的靈活應(yīng)用，從而全面提升內(nèi)在的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程所遵循的是由易到難、由淺入深的基本規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要盡可能地與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相匹配，在帶領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)對知識的深度理解的同時，指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過適度的、有意義的練習(xí)，在“進(jìn)退自如”的教學(xué)活動中確保學(xué)生吃透知識點，在水乳交融的“無痕”狀態(tài)中，真正實現(xiàn)對知識和技能的掌握。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級的教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”的相關(guān)知識時，為了幫助學(xué)生掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念和計算的技巧，可以以漸變式的方式展開教學(xué)。教師問：“我們班組建了校運(yùn)會拉拉隊，一共6人參加，現(xiàn)在需要排列隊形，要求每排的人數(shù)一樣多，請問有幾種排法？請用乘法算式和圖畫的方式表現(xiàn)出來?！睂W(xué)生列出4個算式：1×6=6，2×3=6，3×2=6，6×1=6。教師再問：“如果用除法算式怎么表現(xiàn)呢？”學(xué)生列出：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1。再通過對比引導(dǎo)學(xué)生明確：“6”是1×6=6，也是6÷6=1的被除數(shù)，以此推導(dǎo)出1和6是6的因數(shù)，6是1和6 的倍數(shù)。

（四）在“有痕”思維中升級

在“無痕教育”模式下，教育內(nèi)容從來就不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識和技能，教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實施過程，在春風(fēng)化雨中點化學(xué)生的心靈、啟迪學(xué)生的智慧、塑造學(xué)生的人格，使其獲得思維上的發(fā)展和經(jīng)驗上的積累。教師要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維視角與科學(xué)的態(tài)度去看待現(xiàn)實生活中的問題，用已掌握的數(shù)學(xué)知識和技能分析問題、解決問題。這種學(xué)習(xí)模式能讓學(xué)生提升自身內(nèi)在的精神品質(zhì)、對知識的探索欲望、個體的意志力與自信心，最終使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生若對數(shù)學(xué)乃至所有學(xué)科形成積極向上的情感態(tài)度，那就說明他在“無痕”中實現(xiàn)了全面升華。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級的教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“多邊形面積的計算”這一章節(jié)的內(nèi)容時，在學(xué)習(xí)完平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式后，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)對應(yīng)的教學(xué)情境，利用求“校園內(nèi)綠化面積”的問題，邀請學(xué)生做小小綠化工程師，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考和小組合作探究解決現(xiàn)實生活中存在的數(shù)學(xué)問題，同時幫助學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的切分、“割”“補(bǔ)”式的面積計算方法，對前期所學(xué)的規(guī)則圖形的面積計算方法展開全面的總結(jié)和回顧。在這個過程中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)問題與生活問題之間的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)了知識的活學(xué)活用，提升了圖形分析和觀察能力以及計算能力，感受到了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力所在。

三、以“無痕”為道，讓學(xué)習(xí)“有恒”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施“無痕教育”，教師需要重點注意的事項主要有以下三個。

（一）要追求“三真”的課堂

所謂“三真”，即真情境、真學(xué)習(xí)、真評價。要徹底摒棄那些弄虛作假、演練過后形成的所謂“自然”與“順暢”的教學(xué)過程。在課前的精心準(zhǔn)備和教學(xué)情景的預(yù)設(shè)下，要靈活地根據(jù)課堂中的實際情況隨機(jī)應(yīng)變，讓教師能夠真正有所“教”、學(xué)生能夠真正有所“學(xué)”。

（二）要追求高效的課堂

“無痕”是一種理想的教育狀態(tài)和境界，筆者認(rèn)為，這或許是老師一輩子追尋的教育理念，是通過看似“無痕”的教育推動學(xué)生內(nèi)在的成長與發(fā)展。在高效的“無痕”課堂中，教師要摒棄形式主義、教條主義下的講授，用最簡化的方式將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前，同時增強(qiáng)教學(xué)的實用性。

（三）要追求互動的課堂

在教育過程中，教師要突出學(xué)生的中心地位，以平等和尊重的態(tài)度與學(xué)生展開深度交流，構(gòu)建師生之間的情感聯(lián)系，做好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的服務(wù)者，將教育意圖隱藏于自己的一言一行之中，力求成為孩子們喜歡的老師，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生的課堂參與度。

“大音希聲，大象無形。”“無痕教育”就是這樣一種“無聲勝有聲”“無招勝有招”的理想教育境界，其中所蘊(yùn)含的是教育者的無限智慧，具有深刻的美學(xué)與哲學(xué)意蘊(yùn)?！盁o痕教育”通過課堂教學(xué)的開展，使數(shù)學(xué)教育過程回歸到最本真的狀態(tài)，在自然和諧的情境下促使學(xué)生在潛移默化中得到發(fā)展，在無形中掌握數(shù)學(xué)知識、技能、思想和活動經(jīng)驗。

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（責(zé)任編輯：奚春皓）