例談學生數(shù)學認知結構的完善途徑

周小花

[摘? 要] 在學生數(shù)學學習過程中，由于受年齡、思維方式、生活知識經(jīng)驗所限，認知結構常常會出現(xiàn)一些“漏洞”。教師從學生的認知狀態(tài)、認知喜好等方面完善學生的認知結構，可以使學生所學知識形成一個完整的知識系統(tǒng)，豐富學生的知識儲備，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;課堂教學;完善數(shù)學認知結構;策略

數(shù)學認知結構主要是指數(shù)學知識結構與學生心理結構相互作用產(chǎn)生的結果，包括數(shù)學知識技能、數(shù)學活動經(jīng)驗、思想觀念以及這些知識技能等在學生頭腦中的組成方式及特征。為什么需要完善數(shù)學認知結構呢？審視當下的小數(shù)教學就會發(fā)現(xiàn)一些問題：數(shù)學教學碎片化現(xiàn)象嚴重，缺乏整體建構;數(shù)學練習以題海訓練為主，缺乏學生思維的深度參與;重視學生回答問題的結果是否正確，缺少對學生解決問題過程的回顧與反思等等，這些都不利于學生良好數(shù)學認知結構的形成。那么，怎樣才能幫助學生完善數(shù)學認知結構呢？

一、充分利用認知狀態(tài)，完善學生認知結構

1. 遵循數(shù)學發(fā)展規(guī)律，完善學生認知結構

數(shù)學是一門抽象性和邏輯性很強的學科，這種邏輯是按照一定的數(shù)學規(guī)律向前推進的。在數(shù)學教學中，學生們數(shù)學認知結構的完善是離不開學生的主體參與的，教師要能夠從數(shù)學知識的發(fā)展規(guī)律出發(fā)，實現(xiàn)知識與學生認知的融合，那將會有助于學生良好認知結構的完善。

如在教學“倍的認識”這部分內容的時候，為了深化學生對“倍”的認識，幫助學生完善認知結構，教師可以向學生展示這樣兩幅圖（如圖1、圖2）。

讓學生仔細觀察，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)。在觀察以后，有學生說在這兩幅圖中下面的線段是上面線段的5倍;有學生說圖1的線段粗，圖2中的線段細。當學生說出自己的發(fā)現(xiàn)以后，教師及時進行追問“線段的粗細與倍數(shù)有關系嗎？為什么？”當學生得出倍數(shù)與線段粗細沒有關系的時候，教師再讓學生說說理由，這樣教學，讓學生在直觀的情境中感受“倍”的特點，不僅幫助學生完善了數(shù)學認知結構，而且學生對倍的認識也更加深刻。

2. 遵循學生心理狀態(tài)，完善學生認知結構

在數(shù)學教學中，學生們由于受年齡、生活經(jīng)驗閱歷所限，他們的認知心理往往會異于成人。教師只有從學生心理特點出發(fā)，設計出能夠引領學生積極主動參與的數(shù)學學習活動，才能幫助學生更好地建構數(shù)學知識，完善認知結構。

如在教學“厘米的認識”的時候，教師可以讓學生拿出三角板，再拿出一個直尺，然后讓學生仔細觀察上面的刻度，并問學生這兩個尺子上面的“1厘米”是一樣長的嗎？直尺上的1厘米與卷尺上的1厘米一樣長嗎？北京賣的尺子上的1厘米與上海賣的尺子上的1厘米是一樣長嗎？這樣啟發(fā)學生思考，可以有效改變學生的心理偏差，幫助學生更好地完善認知結構，促進學生對厘米的認識。

二、改善學生認知偏好，完善學生認知結構

1. 借助規(guī)范探究，完善學生認知結構

在數(shù)學教學中，規(guī)范的數(shù)學探究活動主要包括“創(chuàng)設情境→提出問題→分析問題→解決問題→總結回顧”幾個環(huán)節(jié)，如果課堂中探究活動環(huán)節(jié)缺少，那么學生們知識建構的過程自然不夠完善，這就需要教師能夠以規(guī)范的探究來幫助學生完善認知結構。

如在教學“面積的認識”這部分內容時，教師可以把幾個完全一樣的正方形依次劃分為16個、4個、9個同樣大的方格，然后把這三個正方形展示給學生看，并讓學生們說說在這三個正方形中，哪個正方形的面積最大？許多學生都認為畫著16個方格的正方形的面積最大，也有一部分學生認為畫著4個方格的正方形面積最大，因為16格的正方形中每一個方格太小了，這都是與學生的認知結構不夠完善有著密切的關系。在學生的認知里，數(shù)量多的就大，方格大的就大，當學生們因為面積大小爭論不下的時候，教師再讓學生以規(guī)范的探究形式進行操作，而不是僅憑猜想，這樣一來，在學生的規(guī)范探究中，學生們經(jīng)歷了知識的探究過程，得出了這三個正方形面積一樣大，這些方格只是表示它們面積單位不同的結論。這樣教學，盡管學生看待問題的角度不同，認知之間存在差異，但就在這樣的思維碰撞中學生們認識到了自己的不足，完善了認知結構。

2. 注重聯(lián)系生活，完善學生認知結構

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。在數(shù)學知識建構的教學中，教師要能夠從數(shù)學與生活的聯(lián)系入手，幫助學生了解數(shù)學問題產(chǎn)生的背景，在解決實際問題的過程中讓學生感受到方法的多樣性，改變自己的認知偏好，促進學生完善認知結構。

如在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的時候，教師提出了這樣一個問題“媽媽買回來12個雞蛋，想知道這些雞蛋有多重，可是家里的秤盤太小，一次放不下12個雞蛋，每次最多只能放下10個，你有什么好辦法幫助媽媽稱出這些雞蛋的重量嗎？”有學生說可以一個一個稱，有學生說可以一半一半稱，還有的學生說可以先稱10個，再稱剩下的2個，到底哪種方法既方便又能很快得出雞蛋的重量呢？學生們在交流之后都認為先稱出10個雞蛋，再稱剩下2個這樣計算比較簡便。這樣教學，不僅讓學生感受到了解決問題的多樣性，而且為學生運用簡便運算解決問題提供了支撐，完善了學生的數(shù)學認知結構，并且?guī)椭鷮W生養(yǎng)成了從不同角度思考和看待問題的習慣。

三、找準認知障礙，完善學生認知結構

1. 在變換情境中完善認知結構

從學生學習數(shù)學的情況來看，學生們喜歡的學習方式與學習材料的呈現(xiàn)方式之間有著密切的關系，在教學策略與學生認知匹配的情況下，他們接受新知的能力會高許多，數(shù)學認知結構也會很快得到增長與發(fā)展，然而不可能所有學習材料的呈現(xiàn)方式都是正好與學生相匹配的，這也就導致了學生的認知結構很容易出現(xiàn)漏洞，新舊知識不匹配，就需要修補，教師從學生認知漏洞入手，可以幫助學生更好地完善認知結構。

以這個圖中的問題為例，學生們在解決這個數(shù)學問題時經(jīng)常存在的問題就是“讀圖不清”“語言理解困難”“問題理解無序”等，要想幫助學生完善這些“認知漏洞”，教師就要借助圖畫對學生進行語言轉述能力和審題能力的培養(yǎng)。比如，可以讓學生把第一人稱轉換成第三人稱，這樣原題就變成了“張師傅一共加工了103個零件;李師傅工作 5 個小時，平均每小時加工 18 個零件。誰加工的零件總數(shù)多？多多少個？”這樣教學，變換了提出問題的方式，幫助學生完善了認知結構，學生們解決起問題來也就會顯得更加輕松。

2.在豐富活動中完善學生認知結構

認知結構主要是以一種長時記憶的陳述性和程序性的形態(tài)存在于人們頭腦中的。要想完善學生的認知結構，教師就要能夠變告知為主動去獲取，讓學生親自去經(jīng)歷體驗，這樣學生的認知結構才會更深刻，更完善。

如在教學“三角形的認識”這部分內容的時候，教師就可以讓學生先說說平時在生活中見到的三角形，然后再通過畫三角形、說三角形幫助學生抽象概括出“由3條線段圍成的圖形叫作三角形”的概念，然后教師再讓學生分別按照邊分、按照角分說說自己又有什么發(fā)現(xiàn)。隨著學生們操作的深入，他們對三角形的認識越來越深刻，知道了三角形按角分可分為“直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”，按邊分可分為“等邊三角形、等腰三角形”等等，這樣一來，有了學生的親身參與，體驗建構，學生們對三角形的認識逐漸趨于完善，比起單靠教師講、學生聽的教學方式效果要好很多，促進了學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師可以幫助學生更好地理解數(shù)學和學好數(shù)學。作為數(shù)學教師，要立足課堂，立足學生，并能夠充分借助學生已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗等幫助學生完善認知結構，在完善學生認知結構的過程中，學生學過的知識、技能、思想、方法等等也會相應地發(fā)生一系列變化，從而幫助學生向更高、更深層次的方向發(fā)展，真正提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。