遵循認(rèn)知規(guī)律 促進(jìn)小學(xué)生運(yùn)算能力形成和發(fā)展

摘?要：運(yùn)算能力是小學(xué)生重要核心素養(yǎng)之一，是小學(xué)生必須形成的基本能力。審視學(xué)生目前的運(yùn)算狀況，學(xué)生循著法則按部就班，缺乏對(duì)算理的探究，影響算法的掌握。教學(xué)中，教師要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境激活原認(rèn)知，動(dòng)手操作，感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，內(nèi)化知識(shí)的本質(zhì)屬性，提高運(yùn)算教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：原有認(rèn)知水平;深刻理解算理;提煉運(yùn)算法則;形成運(yùn)算技能

現(xiàn)代認(rèn)知心理研究指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程從根本上講是一個(gè)認(rèn)知過程，即把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這個(gè)認(rèn)知過程的各個(gè)發(fā)展階段之間具有嚴(yán)密的邏輯順序，是兒童認(rèn)知過程客觀存在的。比如，培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力是小學(xué)生必須形成的基本能力，而審視小學(xué)生目前的運(yùn)算狀況，學(xué)生循著法則依葫蘆畫瓢，缺乏對(duì)算理的探究，影響算法的掌握。新課程改革，運(yùn)算教學(xué)練習(xí)題量減少，訓(xùn)練時(shí)間縮短，若沒有尋求有效教學(xué)方法，學(xué)生運(yùn)算能力降低，阻礙數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，妨礙基本技能的形成。因此，對(duì)課堂教學(xué)提出更高要求，以盡可能少的時(shí)間，取得盡可能多的教學(xué)效果。教學(xué)中，教師要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境激活原認(rèn)知;動(dòng)手操作感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程;內(nèi)化知識(shí)的本質(zhì)屬性，助力學(xué)生理解運(yùn)算的算理;尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算教學(xué)有效性是提高小學(xué)生運(yùn)算能力的有效策略。

一、 遵循認(rèn)知規(guī)律，激活原有認(rèn)知

小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以形象思維為主，逐步向抽象思維過度。教學(xué)中，教師注重學(xué)生激發(fā)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)富有情趣的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以生活為源泉同化新知識(shí)，將新知識(shí)快速納入學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知體系。例如，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和法則枯燥而抽象，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲望，教師在教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)“分蘋果”這一情境：（1）把6個(gè)蘋果，平均分給2位小朋友，每位小朋友分幾個(gè)？算式：6÷2=3（個(gè)）或是6×12=3（個(gè)）;（2）把2個(gè)蘋果平均分給2位小朋友，每位小朋友分幾個(gè)？算式：2÷2=1（個(gè)）或是2×12=1（個(gè)）;（3）把1個(gè)蘋果平均分給2位小朋友，每位小朋友分幾個(gè)？算式：1÷2=12（個(gè)）或是1×12=12（個(gè)）;（4）有12個(gè)蘋果平均分給2位小朋友，每位小朋友分幾個(gè)？算式：12÷2=14（個(gè)）也可以是12×12=14（個(gè)）。

通過觀察以上4道題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)把單位1平均分成2份，每份就是它的12。以生活具體情境為載體，復(fù)習(xí)整數(shù)除法的意義及整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生逐步體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義相同，都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。以學(xué)生熟悉的情境為依托，使學(xué)生看到外化的直觀現(xiàn)象與內(nèi)化的心理活動(dòng)相融合，找到學(xué)習(xí)知識(shí)的交合點(diǎn)。

二、 操作體驗(yàn)，深刻理解算理

動(dòng)手操作，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)看得見的思維程序，通過操作體驗(yàn)這外部的活動(dòng)流程，把知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)屬性納入學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是新課程理念倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式。教材中運(yùn)算教學(xué)都安排操作活動(dòng)，旨在通過操作讓學(xué)生直觀感知，使算理看得見摸得著。教學(xué)中，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生自主探索、合作交流，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，操作活動(dòng)是學(xué)生探究算理最直接的需求。教師要善于把抽象的數(shù)學(xué)問題在實(shí)際操作中轉(zhuǎn)化成摸得著的數(shù)學(xué)活動(dòng)，把難懂的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)換為學(xué)生理解得了的具體數(shù)學(xué)事實(shí)。例如，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則很簡單，“分子相乘作分子，分母相乘作分母”。學(xué)生的學(xué)習(xí)很容易受知識(shí)負(fù)遷移的影響，“同分母分?jǐn)?shù)相加減，只要把分子相加減，分母不變，而分?jǐn)?shù)相乘卻要把分母相乘呢？”學(xué)生百思不得其解，教學(xué)就是幫助學(xué)生理清難懂的知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：（1）每人拿出一張長方形的紙表示1公頃，先折一折表示12公頃，涂上顏色，經(jīng)過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)12公頃正好把這張紙對(duì)折;（2）接著把這張紙涂色部分看作單位“1”，表示它的14畫上斜線，想一想斜線部分是這張紙的幾分之幾;（3）打開折紙驗(yàn)證，畫斜線的陰影部分是一半的14，正好是整張紙的18，即12公頃的14是18公頃，因此，12×14=18。

學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)際操作，以直觀操作為載體，觀察思考分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)涂色部分，發(fā)現(xiàn)12公頃的14是18公頃，可見分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分母有變化，積的分母是兩個(gè)因數(shù)分母相乘的積，初步感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。操作活動(dòng)是小學(xué)生認(rèn)知的重要起點(diǎn)，教學(xué)中要遵循這個(gè)規(guī)律，而且要重視操作的有效性，依據(jù)操作流程從動(dòng)作體會(huì)，漸漸生成形象表征，符合兒童的生理特征與心理特點(diǎn)，是有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的極佳方法，幫助學(xué)生積極主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、 數(shù)形結(jié)合，抽象運(yùn)算法則

小學(xué)生的思維特點(diǎn)以直覺動(dòng)作思維為主，逐步發(fā)展為抽象思維也與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，屬于初步的抽象思維，借助圖形這外化的語言，有益于找準(zhǔn)數(shù)字與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)小學(xué)生抽象思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)滲透數(shù)形思想，密切數(shù)字與圖形間的關(guān)聯(lián)，使算式中的數(shù)形象化，有利于學(xué)生真正理解算理，便于學(xué)生自主抽象運(yùn)算法則，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)體的優(yōu)化發(fā)展。例如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則看似簡單，然而要知其然且知其所以然，學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)得非常艱難。教學(xué)中，教師可以運(yùn)用看得見的數(shù)學(xué)圖形與抽象的分?jǐn)?shù)相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生自主探索逐步理解法則的內(nèi)涵，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

例如，教師指導(dǎo)學(xué)生通過折紙理解12×14的意義，領(lǐng)會(huì)12×14=18的算理，這時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)折紙的步驟，將圖畫在作業(yè)紙上。教師課件顯示一個(gè)長方體代表1公頃，平均分成2份每份是12公頃，再把12公頃平均分成4份，表示一半的14是多少，發(fā)現(xiàn)12×14=18。再請(qǐng)學(xué)生根據(jù)已有的畫圖經(jīng)驗(yàn)畫出12×34的分析圖，認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，發(fā)現(xiàn)12×34正好是38。將學(xué)生畫好的圖展示出來，小組同學(xué)互相討論，交流想法，12×14=18、12×34=38結(jié)果是怎樣得到的。學(xué)生初步體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

此時(shí)繼續(xù)探究：是不是所有的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)都可以這樣算呢？請(qǐng)繼續(xù)畫圖分析，23×15和23×45，學(xué)生分享合作成果，23×15先把單位1平均分成3份，用陰影部分表示其中的2份，就是23，再把23看作單位1，將其平均分成5份，用斜線表示其中的1份，就是23的15，通過數(shù)格子學(xué)生發(fā)現(xiàn)積等于215;那么23×45結(jié)果又是幾分之幾？學(xué)生通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)23×45=815。接著讓學(xué)生觀察這4道題的計(jì)算過程，想想它們有哪些共同特征。

小組同學(xué)對(duì)比分析這4道題的共同特征，充分發(fā)表個(gè)人見解，再次驗(yàn)證“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母”。由此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使隱性的分?jǐn)?shù)乘法法則變得外顯具體，使學(xué)生在數(shù)與形的聯(lián)系中內(nèi)化分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。

四、 析錯(cuò)糾正，形成運(yùn)算技能

由于小學(xué)生受感知力、記憶力、思維力、注意力等水平制約，對(duì)數(shù)學(xué)算式的觀察往往不夠細(xì)致、不夠準(zhǔn)確，經(jīng)常把題目中的數(shù)字或字母看錯(cuò)抄錯(cuò)，有時(shí)題目都看對(duì)了還抄錯(cuò)，這種現(xiàn)象教師常說小學(xué)生計(jì)算粗心，其實(shí)不然。每個(gè)學(xué)生都想學(xué)好，只是受自身發(fā)展規(guī)律的限制，不經(jīng)意間做錯(cuò)題很正常。課堂上師生要建立平等、和諧、民主的對(duì)話關(guān)系，充分暴露學(xué)生真實(shí)的想法，及時(shí)了解計(jì)算中存在的問題，有針對(duì)性地選擇常見而又典型的錯(cuò)例，讓學(xué)生充分理解錯(cuò)誤的原因，從而深化知識(shí)結(jié)構(gòu)，多方位思考知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。所以，數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，析錯(cuò)糾錯(cuò)是不可或缺的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。錯(cuò)題的辨析，加深知識(shí)的深度理解，尤其是錯(cuò)誤解析，明白錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)了？應(yīng)該怎樣糾正？教師把學(xué)生違背教學(xué)結(jié)論、思想方法、認(rèn)知規(guī)律的現(xiàn)象，化為師生揭示知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)屬性的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。例如，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)鞏固練習(xí)錯(cuò)題5×56=16，學(xué)生采用估算積接近5，因此積16是錯(cuò)的。分析錯(cuò)誤原因是沒有根據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算而產(chǎn)生，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，整數(shù)5等于51，所以用分子與整數(shù)相乘作分子，即5×5=25為分子，而5不能和5約分。因?yàn)榧s分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變，所以整數(shù)5不能與分子5約分，正確答案是256。

深究這種錯(cuò)誤解法的原因：學(xué)生A認(rèn)為，由于15×56與51×56長得很像，以為可以約分使計(jì)算簡便，則采用先約分后相乘。這是學(xué)生受特殊數(shù)據(jù)的刺激，被“省事、巧算”的假象所迷惑。那么，怎樣避免類似的錯(cuò)誤？首先審題要認(rèn)真，其次先估算再計(jì)算，同時(shí)理解計(jì)算過程的轉(zhuǎn)化。學(xué)生B認(rèn)為，法則補(bǔ)充說明“能約分的要先約分再相乘”，如果這道題5不能與5約分，那就算不來了。這是學(xué)生對(duì)法則補(bǔ)充說明不理解，他認(rèn)為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)都要先約分后相乘，而他忽視其前提條件是“能約分的要約分”，糾正這一錯(cuò)誤的辦法是指導(dǎo)學(xué)生課堂答辯，辨析法則的內(nèi)涵，并理解其外延，巧設(shè)練習(xí)加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步形成運(yùn)算技能，提高運(yùn)算技巧，進(jìn)而提升學(xué)生運(yùn)算能力。教師還要正確對(duì)待學(xué)生思維發(fā)展有差異，接受能力有快慢，學(xué)習(xí)習(xí)慣有好壞等方面等方面的差別，積極采取相應(yīng)措施，就能不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算技能技巧，使學(xué)生從小養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我反思的能力。

總之，運(yùn)算教學(xué)過程，大多數(shù)知識(shí)是在原有的基礎(chǔ)上遷移、轉(zhuǎn)化、綜合而成的，教師需要遵循小學(xué)生自然發(fā)展規(guī)律，挖掘?qū)W生最近發(fā)展區(qū)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)確定清晰的教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)情境導(dǎo)入，開展有意義的實(shí)際操作活動(dòng)，應(yīng)用有效的教學(xué)策略，留給學(xué)生充分的探索時(shí)間空間。這樣，學(xué)生在面對(duì)一個(gè)新的計(jì)算問題時(shí)，能夠激活原有知識(shí)，深刻理解算理，抽象運(yùn)算法則，熟練運(yùn)算技能技巧，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力。

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作者簡介：

楊春，福建省寧德市，周寧縣獅城第二小學(xué)。