基于“數(shù)形結(jié)合”思想的小學數(shù)學有效作業(yè)的設(shè)計與實施

摘?要：作業(yè)是課堂教學的反饋與延續(xù)，有效的作業(yè)設(shè)計與實施是課堂教學的補充?！皵?shù)形結(jié)合”思想是一種重要的數(shù)學思想。將“數(shù)形結(jié)合”思想與小學數(shù)學作業(yè)有機融合，在設(shè)計作業(yè)時關(guān)注：作業(yè)設(shè)計的層次性、作業(yè)設(shè)計的實踐性、作業(yè)設(shè)計的個性化、作業(yè)評價策略的多元化等問題可以使作業(yè)更加高效?？傊诨凇皵?shù)形結(jié)合”思想的作業(yè)設(shè)計時以“促進學生成長為目標”，布置形式多樣化、內(nèi)容豐富化、方法靈活化的“少而精”的作業(yè)，在提高學生數(shù)學能力的同時發(fā)展學生的綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：“數(shù)形結(jié)合”思想;小學數(shù)學;有效作業(yè);設(shè)計與實施

作業(yè)是課堂教學的反饋與延續(xù)，有效的作業(yè)設(shè)計與實施是課堂教學的補充?！皵?shù)形結(jié)合”思想是一種重要的數(shù)學思想，將“數(shù)形結(jié)合”思想與小學數(shù)學作業(yè)有機融合可以使作業(yè)化難為易、化枯燥為興趣，在夯實學生基礎(chǔ)的同時，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。文章就基于“數(shù)形結(jié)合”思想的小學數(shù)學有效作業(yè)的設(shè)計與實施淺談四點個人的看法：

一、 作業(yè)設(shè)計的層次性——夯實基礎(chǔ)

“每個孩子的接受能力不同”，布置有層次性的作業(yè)可以滿足不同層次的學生的不同需求，使作業(yè)的完成更加有效。如何設(shè)計有層次的作業(yè)呢？

（一）關(guān)注文本

深入解讀文本，根據(jù)《數(shù)學課程標準》要求結(jié)合教材的編寫意圖，確定每節(jié)課的教學目標及重、難點，只有準確把握教材，才能設(shè)計出適度、高效的作業(yè)。

譬如：在教學五年級下冊《相遇問題》時，要明確這課所屬單元是用方程解決問題，而用方程解決問題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。借助線段圖可以準確地找到等量關(guān)系，利用“以形解數(shù)”可以在潛移默化中突破本節(jié)課的重、難點。在布置作業(yè)時可以依據(jù)學生的不同層次設(shè)計出：（1）解方程：2x+3x=45;（2）列方程解決問題：修一條長45千米的路，甲隊每小時修2千米，乙隊每小時修3千米。兩隊合作幾小時后可以修完？（3）用兩種方法解決問題——方程方法和計算方法;（4）用方程：2x+3x=45解決生活中的多種問題等多層次的作業(yè)。學生可根據(jù)自身特點選擇適合自己的作業(yè)加以完成，實現(xiàn)因材施教。

（二）關(guān)注生本

新課標強調(diào)：“人人學有用的數(shù)學，不同的人學習不同的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。這就要求我們充分尊重學生的數(shù)學基礎(chǔ)及個體差異，依據(jù)學生的層次布置適當?shù)淖鳂I(yè)。

譬如：在教學五年級下冊《折紙——異分母分數(shù)加減法》時，可以讓后進生僅掌握計算方法、理解算理;讓中等生在掌握計算方法、理解算理的同時，用畫圖的方法解釋算理、掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法;讓優(yōu)等生在此基礎(chǔ)上舉一反三地將這一知識遷移在生活中創(chuàng)造性地用這一知識解決問題。

設(shè)計諸如此類有層次、有坡度、有針對性的作業(yè)，找到了學生的最近發(fā)展區(qū)，夯實了學生的基礎(chǔ)。

二、 作業(yè)設(shè)計的實踐性——提高能力

如果學生的作業(yè)設(shè)計僅局限于課本，容易使學生的知識“窄化”、思維“僵化”、情緒“淡化”。實踐性作業(yè)的布置可以使學生走出課堂，走進生活。在學生運用課本知識解決生活問題的同時發(fā)展了學生的“四能”。

譬如：一年級在教學《認識鐘表》時，可以讓學生以時間為軸畫一個繪本，記錄自己一天的生活;四年級在教學《三角形內(nèi)角和》時組織學生開展用多種方法探究三角形內(nèi)角和的實踐活動;五年級在教學《包裝的學問》時讓學生通過對兩個、四個長方體紙盒的不同擺放方式的探究，尋找最節(jié)約包裝紙的方案;六年級在教學《扇形統(tǒng)計圖》時，讓學生以“這月我當家”為主題，記錄一個月自己家的開支情況，并自制圖表等。

通過諸如以上基于“數(shù)形結(jié)合”思想的數(shù)學實踐性作業(yè)的布置，實現(xiàn)了學生對數(shù)學知識的再認識、再建構(gòu)，讓學生在運用“數(shù)形結(jié)合”思想的同時，充分感知了數(shù)學對生活的作用，體會到數(shù)學學習的樂趣。

三、 作業(yè)設(shè)計的個性化——發(fā)展素養(yǎng)

根據(jù)教育廳《關(guān)于加強義務(wù)教育學校作業(yè)管理的通知》減輕義務(wù)教育階段中小學課業(yè)負擔，堅決杜絕給學生布置機械性、重復性、難度大的作業(yè)的要求。我們必須打破傳統(tǒng)作業(yè)布置的形式，設(shè)計個性化的作業(yè)。基于這些思考，將“數(shù)形結(jié)合”思想與有效作業(yè)設(shè)計相融合，從而更好地實現(xiàn)這一目標。在個性化作業(yè)設(shè)計與實施的同時發(fā)展了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（一）主題作業(yè)的設(shè)計與實施

主題作業(yè)是指以單元知識為中心，根據(jù)學生在日常教學中所反映出來的問題，提出針對這一問題的有效的主題加以探究，讓學生在主題的類比中形成屬于自我的知識的建構(gòu)。

譬如：在教學四年級上冊《運算律》一單元后，學生對運算律進行簡便計算，出現(xiàn)形形色色的錯誤。針對這一問題，可以設(shè)計以我是“小小粉刷匠”為主題的作業(yè)：讓學生粉刷同一高度的兩面墻。在粉刷的過程中，要計算每面墻的面積，計算每面墻的面積可以用長乘寬，也可以寬乘長來計算，從而感知乘法交換律的意義;進一步計算兩面墻的面積，從而發(fā)現(xiàn)有相同的乘數(shù)（高），在主題中感知乘法分配律，在結(jié)合粉刷圖形的基礎(chǔ)上，理解乘法運算律的來源與本質(zhì)。體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想的妙處。

（二）視頻作業(yè)的設(shè)計與實施

讓學生以小組為單位，針對教學中的重、難點問題，利用視頻講解一道與當天學習內(nèi)容有關(guān)的習題，這樣學生在“自我學習”“相互學習”的過程當中，不僅鞏固了當天的知識，同時發(fā)展了學生的語言表達能力和思維能力。

譬如：學習了五年級下冊《分數(shù)乘法（三）》后學生對分數(shù)乘分數(shù)的意義理解得不夠透徹，尤其是后進生更是一知半解。這時可以讓優(yōu)等生把這一知識利用視頻的形式，將這一知識利用“數(shù)學結(jié)合”的方法講解出來并推送到班級群中，這樣后進生可以通過反復聆聽將這一知識逐步內(nèi)化，彌補了老師在上課時只講一遍而已經(jīng)開啟“飛行模式”的學生無法跟上老師的節(jié)奏的缺點。這樣個性化作業(yè)的設(shè)計使優(yōu)等生樹立榜樣作用的同時獲得了榮譽感，使后進生在課堂學習中遺留下來的困惑及時得到解決，達到事半功倍的效果。

（三）“親子大闖關(guān)”作業(yè)的設(shè)計與實施

家庭教育是學校教育的基礎(chǔ)與延伸，是學生完成作業(yè)的“主陣地”。充分發(fā)揮親子互動優(yōu)勢，設(shè)計基于“數(shù)形結(jié)合”思想的“親子大闖關(guān)”作業(yè)，讓學生在與家長的比拼中體會到學習數(shù)學的成就感。

譬如：在教學了五年級上冊《四邊形的面積》后，由于小學生的空間觀念比較差，所以掌握起來有些困難。在這種情況下，設(shè)計“親子大闖關(guān)”作業(yè)（孩子的作業(yè)難度的家長的作業(yè)難度高），然后計時開始比拼，同時可以利用“報酬效應(yīng)”激發(fā)學生的潛能，使學生在運用的過程中感知“數(shù)形結(jié)合”思想的作用。學生在注意力高度集中的情況下完成作業(yè)，既保證了作業(yè)的質(zhì)量同時養(yǎng)成了良好的學習習慣。

（四）堅持“寫”數(shù)學日記

當然不是要求學生每天寫數(shù)學日記而是遇到有感觸的數(shù)學問題、數(shù)學思考可以通過錄音的形式表達出來。

譬如：學生通過語音的形式記錄了“媽媽減肥”的數(shù)學日記——媽媽是一個天天減肥的人，每天爬24層樓梯，每爬一層需要10秒鐘。今天媽媽笑著考我說：“媽媽每天爬樓梯需要多長時間？”我不假思索地回答：“240秒。”坐在旁邊的爸爸搖了搖頭說：“你自己爬一爬?！蔽伊⒓茨闷鸸P畫線段圖，頓時明白了：從一樓到二樓是一個間距只需要10秒，24層就是23個間距，所以是（24-1）×10=230秒。爸爸聽了笑呵呵地說：“間距=層數(shù)-1，你可要記清楚了哦！”噢，原來上樓梯也有“數(shù)形結(jié)合”的問題哦！

通過錄音記錄數(shù)學日記的形式可以讓學生完全沒有寫作業(yè)的苦惱。

（五）創(chuàng)作思維導圖

每一單元結(jié)束后，讓學生制作一張思維導圖。這樣不僅可以使學生溫故而知新，同時可以使學生的知識更加系統(tǒng)化，構(gòu)建屬于自我的知識體系。

譬如：在教學了五年級上冊《長方體的認識》這一單元后，學生以長方體為主線，創(chuàng)作了包括：長方體（正方體）的特征、展開與折疊、長方體（正方體）的表面積、露在外面的面四個內(nèi)容的思維導圖。在長方體（正方體）表面積這一內(nèi)容下，創(chuàng)作了“數(shù)形結(jié)合”的長方體（正方體）的圖形及表面積公式的具體內(nèi)容;在露在外面的面這一內(nèi)容下，創(chuàng)作了把四個同樣大小的正方體擺在墻角、擺在地面等不同方式的擺法及相應(yīng)規(guī)律的用數(shù)字表示式的具體內(nèi)容的“樹”形思維導圖。一張張精美的思維導圖是學生智慧的結(jié)晶，使學生的思維可視化、鍛煉了學生的邏輯思維能力、提升了學生的動手實踐能力。

四、 作業(yè)評價策略的多元化

適當?shù)淖鳂I(yè)評價是學生學習的“指揮棒”。教師及時、恰當?shù)貙W生的作業(yè)做出評價才能使學生的作業(yè)更加有效。在作業(yè)評價時我們除了采用傳統(tǒng)的評價方法如：評分制、等級制（優(yōu)、良、差）等。我們還可以選擇：（1）優(yōu)秀的講解視頻、音頻的推送：把“每日一題”中學生講解的優(yōu)秀視頻和數(shù)學日記中的優(yōu)秀音頻推送到班級中，在這些優(yōu)秀的孩子獲得榮譽感的同時樹立了榜樣作用，有利于創(chuàng)造良好的班級學習氛圍。（2）美篇的制作：把學生優(yōu)秀的作業(yè)、思維導圖、聽課筆記、講解視頻、音頻等通過美篇的形式保存下來并推送到朋友圈，讓孩子感受到學習數(shù)學的快樂和成就。（3）整理思維導圖書籍：把每單元優(yōu)秀的思維導圖收集起來整理成冊，然后把在數(shù)學中整體表現(xiàn)優(yōu)秀的孩子授予“數(shù)學小明星”“數(shù)學小能手”的稱號，并給這些孩子拍照——作為思維導圖書籍的封面人物留念。

教者若有心，學者必得益。有效作業(yè)的設(shè)計與實施是一種創(chuàng)新，更是一種藝術(shù)?？傊?，在基于“數(shù)形結(jié)合”思想的作業(yè)設(shè)計時以“促進學生成長”為目標，布置形式多樣化、內(nèi)容豐富化、方法靈活化的“少而精”的作業(yè)。在提高學生數(shù)學能力的同時發(fā)展學生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王建波.數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：

朱靜華，陜西省榆林市，陜西省榆林市米脂縣南關(guān)小學。