針對多波束測深數(shù)據(jù)的抗差穩(wěn)健估計濾波算法研究 ①

聞 亞, 梁 丁

(1.安徽省教育廳無人機開發(fā)及數(shù)據(jù)應用重點實驗室；2.皖江工學院，安徽 馬鞍山 243031)

0 引 言

多波束測深數(shù)據(jù)是測繪水底地形的必要數(shù)據(jù)，它是通過布置在測量船上的多波束測深系統(tǒng)獲取的。其原理是利用聲波在水中的傳播時間和速度來計算水深，進而得到此處水底的高程[1]。由于測量船在水面上會不停擺動且發(fā)射的聲波遇到水下障礙物時也會反射信號，這就會導致獲取的測深數(shù)據(jù)出現(xiàn)異?；蛘咛摷傩盘朳2]。為了提高多波束測深數(shù)據(jù)的可靠性，要求在數(shù)據(jù)處理的時對測深數(shù)據(jù)異常值進行探測和剔除。目前測深數(shù)據(jù)異常值的探測方法主要分為人機交互和自動濾波兩種方式，人機交互方式需要使用CARIS、Geocap、Triton、MbSystem這類的測深數(shù)據(jù)處理軟件，但是此方式效率較低，并且由于不同人對粗差判讀準則的不同也會導致剔除粗差的標準不一樣，因此設計一種自動濾波算法來對測深異常值進行探測和剔除成為了國內(nèi)外學者的主要研究方向[3]。

目前的自動濾波算法主要包括趨勢面擬合[4]、Bayes估計[5]、中值濾波[6]以及局部反差和小波分析結(jié)合[7]等方法。朱振華[8]提出一種半(非)參數(shù)模型來對多波束測深數(shù)據(jù)中的高程歪曲現(xiàn)象進行修正，然后使用抗差穩(wěn)健估計方法對其余測深數(shù)據(jù)異常值進行探測，但是此方法構(gòu)建的模型比較適合應用于地形變化較小的水底測深數(shù)據(jù)，不具有普遍的適用性；王為成[9]等提出一種變鄰域的抗差估計濾波方法來對測深異常值進行自動探測和剔除，該方法在建立平差模型的基礎上，針對鄰域中存在異常值時模型出現(xiàn)的變化對異常值進行濾波，通過多次的迭代來對測深數(shù)據(jù)的異常值進行剔除，但是此方法步驟較繁瑣，鄰域大小和迭代次數(shù)的選擇也會對最終的結(jié)果產(chǎn)生影響；王樂洋[10]等提出一種基于抗差的最小二乘配置方法來對多波束測深數(shù)據(jù)異常值進行迭代剔除，此算法在確定測量值初始權(quán)陣的前提下先對權(quán)方差函數(shù)進行抗差擬合，然后通過迭代計算得到最小二乘配置方法的估計參數(shù)以及經(jīng)驗協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)解，最后利用得到的參數(shù)解對測深異常值進行探測和剔除；王海棟[11]等提出一種基于抗差的變異函數(shù)擬合方法來解決普通Kriging法中因受多波束測深異常值影響而導致其變異函數(shù)偏離正確形狀的問題，該方法先基于多波束測深數(shù)據(jù)計算變異函數(shù)的樣本值，然后利用高斯模型對變異函數(shù)進行擬合并對異常值進行探測和剔除，這有效的提高了異常值探測的效率和穩(wěn)健性，但是此方法最終的效果取決于變異函數(shù)的初始樣本值，這要求計算樣本值時要選取恰當?shù)臏y深數(shù)據(jù)；張志偉[12]等在抗差估計和最小二乘趨勢面擬合的基礎上，提出一種基于抗差估計的選權(quán)迭代趨勢面擬合方法，此方法通過對傳統(tǒng)的趨勢面濾波方法進行賦權(quán)處理使其具有抗差性，進而達到提高測深異常值探測和剔除準確性的想過，此方法中權(quán)值的確定直接關系到異常值探測和剔除的結(jié)果。針對以上方法存在的問題，采用一種基于抗差的穩(wěn)健估計濾波方法對多波束測深數(shù)據(jù)異常值進行探測和剔除，進而獲取準確的多波束測深數(shù)據(jù)。

1 Seabat8125多波束測深系統(tǒng)

1.1 工作原理

Seabat8125是目前使用最為廣泛的多波束測深系統(tǒng)(如圖1)，其工作原理(如圖2所示)是其搭載的水下聲吶系統(tǒng)發(fā)射的聲波遇到河床或者水底的地物時會產(chǎn)生反射，然后反射信號又被聲吶探頭所捕獲，通過計算其傳播時間和速度的乘積就可以得到測量處的水深。多波束測深系統(tǒng)相對于單波束測深系統(tǒng)來說具有更多的換能器，因此它能夠以一種全覆蓋的方式對水底地形進行測量，以Seabat8125多波束測深系統(tǒng)為例，其具有240個獨立的換能器，可以發(fā)射夾角為0.5度的扇形聲波且可以根據(jù)水深自行設置采集數(shù)據(jù)的頻率。Seabat8125系統(tǒng)是以面的形式來對水底地形進行掃描測量，其掃描測量的密度取決于測船的航行速度和測量處的水深。由于聲波發(fā)射的夾角固定且呈扇形分布，因此中心波束的密度是較高的，從而中心波束相比于邊緣波束質(zhì)量更高[13]。

圖1 Seabat8125多波束測深系統(tǒng)

圖2 多波束測深系統(tǒng)的基本原理

1.2 基本組成

Seabat8125多波束測深系統(tǒng)主要有四個主要組成部分(如圖3所示)，分別是聲學系統(tǒng)、外圍輔助設備、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)以及成果輸出系統(tǒng)。

(1)聲學系統(tǒng)。聲學系統(tǒng)是Seabat8125多波束測深系統(tǒng)的基本組成部分，其主要包括水下聲吶單元、多波束信號處理器以及聲吶監(jiān)視器。其中，聲吶單元的功能是向水下發(fā)射和接收聲波而且可以根據(jù)不同的水深和信號質(zhì)量對聲波發(fā)射的頻率進行調(diào)整；而多波束信號處理器是用來對接收到的信號進行分析處理。

(2)外圍輔助設備。Seabat8125測深系統(tǒng)的輔助設備主要有光纖羅經(jīng)、運動傳感器、全球定位系統(tǒng)以及聲速剖面儀。其中，光纖羅經(jīng)是用來測定測船航行的真方位角，運動傳感器主要是提供測船實時的航行姿態(tài)，全球定位系統(tǒng)主要是對測船進行實時的定位，聲速剖面儀主要是用來改正由于水質(zhì)不同而受到影響的實際聲速。

(3)數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是由計算機和相配套的數(shù)據(jù)采集處理軟件包組成，可以在外業(yè)中實時對數(shù)據(jù)采集工作進行可視化管理和操作。

(4)成果輸出系統(tǒng)。此部分主要是利用數(shù)據(jù)處理軟件對測得的數(shù)據(jù)進行處理和輸出，目前Seabat8125多波束測深系統(tǒng)配套的成果輸出系統(tǒng)主要有Trimble的TerramodelvlO.13軟件包和CARIS HIPS軟件，其可以對多波束數(shù)據(jù)的異常值進行人工交互處理，也可以使用改系統(tǒng)生成河床的等高線圖、斷面圖以及三維模型等。

2 抗差穩(wěn)健估計濾波算法

多波束測深系統(tǒng)在測量的過程中由于受到環(huán)境和系統(tǒng)自身的影響會產(chǎn)生異常值，為了對異常值進行探測和剔除，需要設計一種自動濾波對多波束測深數(shù)據(jù)進行處理。目前較為常用的濾波方法主要有門限濾波法和最小二乘曲面擬合法，門限濾波法通過設置上下兩個閾值來對測深數(shù)據(jù)進行濾波，但是此方法比較適合處理平坦河床地形的測深數(shù)據(jù)，而最小二乘曲面擬合法由于不具備抗差性，因此對測深數(shù)據(jù)的濾波效果也不夠理想[14]。穩(wěn)健估計是在最小二乘的基礎上發(fā)展而來的一種數(shù)學估計方法，該方法由于具有較好的抗差性，因此可以將其用于多波束測深異常值的探測?；诳共畹姆€(wěn)健估計濾方法的基本原理是通過選取恰當?shù)臋?quán)函數(shù)，通過不斷地迭代使得異常值的權(quán)值不斷變小甚至為零，這樣就達到了削弱甚至消除異常值的目的。

圖3 多波束測深系統(tǒng)的基本組成

根據(jù)穩(wěn)健估計濾波的思想，某一點的多波束測深值的抗差解由式(1)可以求得：

(1)

其迭代解的公式如式(2)所示：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(2)可以推出某點測深值選權(quán)迭代的加權(quán)平均值的計算模型如式(5)所示：

(5)

(6)

待檢測點的異常值檢驗標準為：

(7)

3 實例應用分析

為了檢驗抗差穩(wěn)健估計濾波算法對多波束測深異常值的探測效果，使用Seabat8125多波束測深系統(tǒng)對三處地形分別為平坦、傾斜以及起伏的水底進行測量，各測區(qū)的大小都是250m×250m。為了檢驗算法的可行性，對獲取的水深數(shù)據(jù)進行仿真處理(如圖4所示)，分別在這三種地形中加入幅度大小為～的小異常值、10σ～20σ大異常值以及一部分～20σ的群簇異常值，每種異常值的數(shù)量占所有水深點數(shù)量的0.5%。圖中小異常值的位置用黃色點標出，大異常值用紅色點標出，而群簇異常值的位置由綠色點標出。

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

為了對本文方法的效果進行驗證，分別使用中值濾波法、趨勢面擬合濾波法以及基于抗差穩(wěn)健估計濾波方法對以上測深數(shù)據(jù)進行處理，得到的結(jié)果如下：

(1)中值濾波方法。分別采用5×5、7×7以及9×9這三種不同尺寸的移動窗口對三種地形數(shù)據(jù)進行基于中值濾波的多波束測深異常探測與剔除實驗。表1給出了不同窗口在不同地形下濾波的平均結(jié)果，圖5是采用7×7窗口的中值濾波法對圖4中不同地形異常值剔除后的效果圖，圖中漏檢點處的位置用紫紅色點標出，虛警點的位置用藍色點標出，通過與圖4對比可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)漏檢點為小異常值，而群簇異常值所在窗口比較容易出現(xiàn)虛警的情況。

表1 不同大小窗口對三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測統(tǒng)計表

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

分析表1中的計算結(jié)果可知，中值濾波法對大部分的測深異常值可以準確識別出，但對于小異常值的探測效果較差，而且檢測效果與地形的復雜程度有關。隨著地形愈加的復雜，中值濾波法對異常值的探測越不敏感，且地形起伏較大時，虛警率較高。當采用不同窗口對同一地形測深數(shù)據(jù)進行中值濾波時，檢測效果也各不相同，通常窗口越小，漏檢概率越小，但虛警概率卻有所提高，因此使用時需要選擇大小恰當?shù)拇翱?。實驗同時發(fā)現(xiàn)中值濾波對群簇異常值的檢測效果較差，容易在群簇位置出現(xiàn)漏檢和虛警的情況。

(2)趨勢面擬合濾波方法。對多波束測深數(shù)據(jù)進行趨勢面濾波時，首先需要固定擬合的階次，然后分別采用5×5、7×7以及9×9的移動窗口對三種地形測深數(shù)據(jù)進行實驗，表2給出了不同窗口對不同地形濾波的平均結(jié)果。在固定窗口大小的基礎上，選用不同階次的趨勢面對水底地形進行擬合并剔除測深異常值，表3給出了不同階次的趨勢面對不同地形下濾波的平均結(jié)果。圖6為在采用9×9窗口，階次取2情況下的趨勢面濾波效果圖，圖中漏檢點處的位置用紫紅色點標出，虛警點的位置用藍色點標出。

表2 不同大小窗口對三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測統(tǒng)計表(二階)

表3 不同階次大小對三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測統(tǒng)計表(9×9窗口)

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

分析表2和表3中的數(shù)據(jù)可知，趨勢面濾波法對大的測深數(shù)據(jù)異常值探測效果較好，但對小異常值的探測效果較差，這是由于趨勢面擬合時受到大異常值的影響而不能準確模擬真實水底地形從而導致小異常值被保留引起的。另外趨勢面濾波的效果也與選取的階次有關，階次過低會使擬合的地形失真，而階次過高可能使部分異常值被保留。實驗發(fā)現(xiàn)采用的窗口越大，虛警的概率越小且虛警點通常集中出現(xiàn)在群簇異常值所在的窗口，趨勢面濾波對群簇異常值濾波效果較差，通常需要多次濾波才能取得較好的效果。

(3)基于抗差的穩(wěn)健估計濾波方法。對于加入不同幅度異常值的三種水底地形，分別采用55、77以及99大小的滑動窗口對其進行基于抗差的穩(wěn)健估計濾波。以77大小的窗口為例對三種水底地形進行處理。得到的效果圖如圖7所示，圖中紫紅色點代表的是漏檢的點，藍色點代表的是虛警點，對多次異常值檢測的結(jié)果取平均值，具體計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同大小窗口對三種地形數(shù)據(jù)異常值的檢測統(tǒng)計表

(a)平坦地形 (b)傾斜地形 (c)起伏地形

分析表4中的數(shù)據(jù)可知，基于抗差的穩(wěn)健估計濾波方法對各種幅度大小的多波束測深異常值都具有較好的探測效果。對于大幅度的異常值，此方法不僅可以全部探測出而且不受窗口大小的影響，但是對于小幅度異常值的探測效果是隨著窗口的增大而略有降低的。雖然使用該方法對多波束測深異常值進行探測時會出現(xiàn)虛報警情況，但是虛報警點主要集中在測區(qū)邊緣。

通過對以上三種自動濾波方法進行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)基于中值濾波和趨勢面濾波的異常值探測方法雖然在探測大的測深異常值有一定的效果，但對小異常值和群簇異常值的探測效果卻極不穩(wěn)定，通常需要對其進行多次濾波，這增加了數(shù)據(jù)處理的不確定性和繁瑣性，而且這兩種方法都不具有抗差效果。而基于抗差的穩(wěn)健估計濾波方法對于不同幅度大小異常值的探測效果都比較好，可以對絕大部分的多波束測深異常值進行探測并剔除，雖然此方法在測區(qū)的邊緣容易出現(xiàn)虛警情況，但是中間部分的探測精度很高，適用于對多波束測深異常值進行探測和剔除。

4 結(jié) 語

在深入分析傳統(tǒng)自動濾波方法優(yōu)缺點的基礎上，采用一種基于抗差的穩(wěn)健估計濾波對多波束測深數(shù)據(jù)的異常值進行探測和剔除。對實測得到的三種水底地形的多波束測深數(shù)據(jù)進行仿真處理，使用抗差穩(wěn)健估計濾波算法對加入不同幅度異常值的測深數(shù)據(jù)進行實驗，然后和中值濾波方法和趨勢面擬合濾波方法的實驗結(jié)果進行對比，結(jié)果表明基于抗差的穩(wěn)健估計濾波方法可以有效的探測和剔除不同幅度的測深數(shù)據(jù)異常值且不受窗口大小的影響，進而為測繪水底地形提供準確的測深數(shù)據(jù)。