張慧慧
摘要:利用等式的性質(zhì)來解方程是小學階段學習解方程的重要方法,也是為初中的學習做一個重要的銜接,有著至關(guān)重要的作用。但是從教材內(nèi)容的編排上來看,新人教版在解方程內(nèi)容的編排上是呈單一線性,而且學生總是在“a-x=b”、“a÷x=b”這兩類的方程的求解上出錯,解法技巧上始終突破不了。于是通過前測分析,了解學生起點,結(jié)合各個版本教材的對比,重新整合等式的性質(zhì)與解方程這一部分的內(nèi)容,利用等式的性質(zhì)把方程進行變形,從本質(zhì)上理解用等式的性質(zhì)去解方程的方法,突顯用等式的性質(zhì)解方程的優(yōu)勢,感悟解方程的核心思想是還原與對消。
關(guān)鍵詞:等式的性質(zhì);方程變形;整合;還原
一、研究背景
1.學生在解“a-x=b”、“a÷x=b”這兩種類型的方程時出錯率高
對小學階段的學生來說,解方程一直是一個難題,甚至解稍復雜方程對于中差生更是難上加難,尤其是方程中的“a-x=b”、“a÷x=b”這兩種類型,一直在學生的錯誤率排行榜上居高不下,始終難突破。
2.對教材的編排存在疑惑和爭論
教材中出現(xiàn)的都是等式的性質(zhì)解方程,學生對于四則運算的關(guān)系熟悉并且相對簡單、容易理解,能不能用四則運算互逆關(guān)系法來教學解方程?教參上多次提到本單元內(nèi)容的學習是為了跟初中的《整式》、《一元一次方程》接軌,小學階段的淺顯與初中內(nèi)容的復雜性,又有著非常明顯的斷層,那么它又接軌在哪?怎么接軌?初中階段學習的移項方法可不可以在本單元教?
綜上兩點,筆者也一直疑惑,或者說在思考這樣的兩個問題:一是為什么學生對“a-x=b”、“a÷x=b”這兩類型會一直出錯?二是為什么用四則運算的方式也始終突破不了?
二、研究實施過程
1.學生學情前測
同樣的前測題目,在本屆五年級學生中一共抽取了39位學生進行前測。對于前四道題,39位學生均能解出未知數(shù)的值,其中37個孩子用四則運算的關(guān)系解決問題,2個孩子已經(jīng)提前學習過方程了。后兩道稍復雜方程中,前一道能求出未知數(shù)的值的有21人,第二題能解出未知數(shù)的值有12人。訪談做出來的學生,能完成的都是用四則運算的關(guān)系逆向推理。
3.整合課時,調(diào)整板塊
基于以上分析,解方程的教學要把握好核心思想——對消和還原,突顯用等式的性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。依據(jù)學情,吸納浙教版、北師大版、蘇教版教材的優(yōu)點,進行課時整合。第1課時學習方程的意義,第2、3課時是學等式的性質(zhì)并利用等式的性質(zhì)進行方程變形,這兩個課時主要感悟解方程的核心思想是對消和還原,掌握運算原理。第4課時,會熟練的運用等式的性質(zhì)1、2解簡單方程,掌握解方程一般性步驟,知道什么是解方程的解以及怎樣檢驗。第5課時,運用等式的性質(zhì)解稍復雜的方程,形成解方程的技能:化簡、移向、計算。第6課時,會熟練運用等式的性質(zhì)解方程,通過練習融會貫通,鞏固提升。
三、研究成果
1.形成課例
《變形游戲:等式性質(zhì)1解方程》教學片段展示
看圖寫出等式。
學生反饋:x+3=9
出示游戲規(guī)則:利用等式的性質(zhì),讓盤子的一邊只有未知數(shù),一邊只有已知數(shù)。把你的思考過程記錄下來。
展示作品:
學生反饋:在天平左邊的盤里有一個未知數(shù)和3個方塊,右邊盤里是9個方塊,利用等式的性質(zhì)1,只要同時從左、右盤里拿走3個方塊,那么左邊就只有未知數(shù),右邊還剩下6個方塊,天平還是保持平衡。
設(shè)計意圖:學生利用等式的性質(zhì)進行方程變形,初步感知解方程的步驟。學生也在記錄的過程中,充分體驗方程變形的過程。設(shè)置游戲,是為了激發(fā)學生的興趣,把枯燥無味的解方程的步驟變得有挑戰(zhàn),學生也是趣味十足。
2.學生解方程的準確率提高明顯,做到了與初中內(nèi)容的銜接。
通過整合,解方程的準確率是有大幅度提升的,講解的過程中也沒有再出現(xiàn)看到減x就要先加x,看到除以x就要先乘x這樣記憶式的方式了,每一次讓學生解釋原因,也是從等式的性質(zhì)去解釋。
教學完成后,筆者對年段的100名學生進行了后測,題目的難度值較高。
整體的準確率在之前的基礎(chǔ)上提升20%,其中先前錯誤率很高的兩類方程“a-x=b”、“a÷x=b”也有了較好的突破。
學生能利用等式的性質(zhì)解復雜方程,在梯度上也有一定的分層,與初中的學習也有了一定的統(tǒng)一性。
四、結(jié)束語
筆者的理論知識還不足,內(nèi)容層次上升不夠。不過,做這樣的一次整合,在教學的過程中,真正結(jié)合學生的學情,進行有效整合,切實符合學生的認知規(guī)律,把枯燥無味、機械式地解方程變成一種趣味的游戲形式,在游戲中鞏固所學知識,也是很有意義的一次整合。
參考文獻
[1]《基本概念與運算法則》.史寧中.高等教育出版社.
注釋
①史寧中.基本概念與運算法則[M].高等教育出版社.2013