數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題引領(lǐng)”

摘? 要：“問(wèn)題引領(lǐng)”是很好地發(fā)揮教師在教學(xué)中主導(dǎo)作用與落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中主體地位的重要手段. 為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，我們不僅應(yīng)該高度重視“核心問(wèn)題”的提煉與加工，注重“大問(wèn)題”與“問(wèn)題串”的綜合應(yīng)用，還應(yīng)該通過(guò)自己的教學(xué)努力提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}引領(lǐng);“核心問(wèn)題”提煉與加工;“大問(wèn)題”與“問(wèn)題串”;學(xué)生提出問(wèn)題能力培養(yǎng)

這是筆者認(rèn)定的數(shù)學(xué)教學(xué)的五個(gè)關(guān)鍵：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題引領(lǐng)”;（2）“整體性教學(xué)”與“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”;（3）“數(shù)學(xué)方法論”指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué);（4）走向“深度教學(xué)”;（5）努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 從這一篇文章起我們將分別對(duì)此做出具體的論述;另外，在系列文章的最后一篇中，我們還將對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”做出綜合分析.

前面已經(jīng)提及，面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)“關(guān)鍵”，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思考其是否真的特別重要，實(shí)踐中又應(yīng)如何落實(shí)？以下就是數(shù)學(xué)教學(xué)為什么應(yīng)當(dāng)特別重視“問(wèn)題引領(lǐng)”的主要原因.

（1）對(duì)于“引領(lǐng)”的高度重視可以被看成是由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)直接決定的，即這主要依賴于后天的學(xué)習(xí)，也即主要是一個(gè)文化繼承的過(guò)程，也正因此，作為“文化的傳承者”，教師就應(yīng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用.

（2）強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題引領(lǐng)”并集中體現(xiàn)了這一基本的教學(xué)思想，即在充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，也應(yīng)很好地落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位. 這也就是指，“問(wèn)題引領(lǐng)”可以被看成很好地落實(shí)所說(shuō)的“雙主體”的一個(gè)主要手段或途徑.

（3）依據(jù)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)可以進(jìn)一步確定“問(wèn)題引領(lǐng)”的方向：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)提問(wèn)（包括追問(wèn)等）促進(jìn)學(xué)生更深入地進(jìn)行思考，從而達(dá)到更深的思維深度.

那么，從實(shí)踐的角度來(lái)看，我們又應(yīng)如何做好“問(wèn)題引領(lǐng)”呢？在此主要強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn).

一、“核心問(wèn)題”的提煉與加工

為了落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，特別是為學(xué)生的積極思考提供充分的空間，“引領(lǐng)性問(wèn)題”顯然應(yīng)當(dāng)少而精. 例如，這事實(shí)上就可以被看成所謂的“大問(wèn)題教學(xué)”最基本的一個(gè)立足點(diǎn)：我們就想找到一種真正以學(xué)為核心的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)給予學(xué)生大空間，呈現(xiàn)教育大格局的模式，于是提出了“大問(wèn)題”教學(xué). ……大問(wèn)題強(qiáng)調(diào)的是問(wèn)題的“質(zhì)”，有一定的開(kāi)放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨(dú)立思考與主動(dòng)探究留下充分的探究空間.

由以下實(shí)例我們則可清楚地認(rèn)識(shí)積極提倡“大問(wèn)題”的現(xiàn)實(shí)意義，以及什么又可以看成是“引領(lǐng)性問(wèn)題”的主要特征，從而就不至于在不知不覺(jué)中又重新陷入到了“機(jī)械教學(xué)”這一泥潭之中.

例1? ? 不應(yīng)被提倡的“問(wèn)題引領(lǐng)”.

在一次幾何教學(xué)觀摩中，一位教師在一堂課中共提了105個(gè)問(wèn)題，數(shù)量之多連任課教師自己在事后也幾乎不敢相信. 但其中“記憶性問(wèn)題居多（占74.3%），推理性問(wèn)題次之（占21.0%），強(qiáng)調(diào)知識(shí)覆蓋面，但極少有創(chuàng)造性、批判性問(wèn)題”;另外，“提問(wèn)后基本上沒(méi)有停頓（占86.7%），不利于學(xué)生思考”.

從而，這也就是這方面教學(xué)工作應(yīng)當(dāng)十分重視的一個(gè)問(wèn)題，即如何很好地去處理“大”與“小”之間的關(guān)系，特別是，如果我們?cè)诮虒W(xué)中首先要求學(xué)生自由地去提出問(wèn)題的話. 筆者的看法是：這事實(shí)上就清楚地表明了這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的重要性——問(wèn)題的組織與聚焦，包括：（1）梳理問(wèn)題的解決次序;（2）適時(shí)解決常規(guī)問(wèn)題;（3）聚焦核心問(wèn)題.

例2? 關(guān)于根與系數(shù)關(guān)系的兩個(gè)不同教學(xué)設(shè)計(jì).

其一，先讓學(xué)生填寫下表，然后問(wèn)：你認(rèn)為根與系數(shù)有什么關(guān)系？

其二，直接提問(wèn)：什么是一元二次方程的主要成分？在一元二次方程的根與系數(shù)可能存在什么樣的關(guān)系？我們又應(yīng)該如何去進(jìn)行證明？

容易看出，在第一種情況下，由于教師的提問(wèn)沒(méi)有給學(xué)生的主動(dòng)探究留下足夠的空間，因此，這就很難具有真正的啟發(fā)性，毋寧說(shuō)，這只是一種包裝成“啟發(fā)性提問(wèn)”的直接提示.

以下再對(duì)“核心問(wèn)題”的提煉與加工做出進(jìn)一步的說(shuō)明.

具體地說(shuō)，相關(guān)工作主要關(guān)系到了“知識(shí)的問(wèn)題化”，也即相應(yīng)的知識(shí)性內(nèi)容（包括基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，下同）究竟是圍繞什么問(wèn)題展開(kāi)的. 應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，盡管現(xiàn)行的各版本數(shù)學(xué)教材都已在這方面做出了一定努力，但我們?nèi)詰?yīng)將“核心問(wèn)題”的提煉看成備課活動(dòng)中最重要的一項(xiàng)內(nèi)容，也即應(yīng)當(dāng)通過(guò)自己的分析思考很好地弄清相關(guān)內(nèi)容究竟是圍繞什么問(wèn)題（可稱為“核心問(wèn)題”）展開(kāi)的，包括這一問(wèn)題為什么值得研究？相關(guān)知識(shí)又是如何得到建構(gòu)的？相應(yīng)的探究和研究可能遇到哪些問(wèn)題與困難？這一過(guò)程又體現(xiàn)了怎樣的思想方法？等等.

由對(duì)照比較可以更好地理解切實(shí)做好上述工作的重要性.

例3? 支玉恒老師的“備課之道”.

“我是怎樣備課的？”這是支玉恒老師在前面所提到的文章中談及的又一話題. 他的回答是：我要講一篇課文，我便非常認(rèn)真地讀一遍（不讀第二遍），就把書(shū)合上，回憶這篇課文哪些地方給我留下了較深的印象. 我想，只讀一遍就能留下印象的，一定是作者所著力表現(xiàn)的東西，一定是他濃墨重彩之處，也一定是文章的精妙之處. 我要通過(guò)第一次的閱讀就把它捕捉到……我就抓住第一遍的印象，抓住了就不放，然后再想，既然課文著意表達(dá)這些東西，那我該怎么教？用什么方法教？有了內(nèi)容，方法往往迎刃而解，因?yàn)閮?nèi)容決定形式.

當(dāng)然，在語(yǔ)文與數(shù)學(xué)教學(xué)之間有一定差異. 但又正如以下論述所指明的，它們之間也有很大的共同點(diǎn)，這清楚地表明了切實(shí)做好上述工作的重要性，即我們應(yīng)該使自己的教學(xué)真正成為一個(gè)探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 每一個(gè)學(xué)科背后都是一個(gè)廣博的領(lǐng)域. 數(shù)學(xué)，是理性之王;語(yǔ)文，是精神的母體，是文化的脈搏……這里有足夠多的美，足夠多的智力歷險(xiǎn)，足夠多的探索發(fā)展，吸引著每一位學(xué)生. 然而，一名語(yǔ)文教師，如果從來(lái)沒(méi)有過(guò)激情，沒(méi)有過(guò)詩(shī)意，沒(méi)有過(guò)精神高地，他就不可能“占據(jù)”孩子的心靈，他的“語(yǔ)文”也絕不會(huì)有感染力;一名數(shù)學(xué)教師，如果從來(lái)不懂得什么叫嚴(yán)謹(jǐn)之美，從來(lái)沒(méi)有抵達(dá)過(guò)數(shù)學(xué)思想的密林，沒(méi)有過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)理性的深刻體驗(yàn)，那么，他的數(shù)學(xué)課自然是乏味的，甚至是令人生厭的.

我們還應(yīng)該高度重視“核心問(wèn)題”對(duì)學(xué)生而言的恰當(dāng)性，也即應(yīng)當(dāng)通過(guò)適當(dāng)?shù)募庸な怪蓡渭兊摹坝幸饬x”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝幸馑肌保▋?chǔ)東升語(yǔ)），從而對(duì)于學(xué)生就有更大的吸引力.

例如，從上述角度我們即可更好地理解以下建議的重要性：“核心問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生而言應(yīng)是十分自然的. 大問(wèn)題的一個(gè)核心追求是讓學(xué)生不教而自會(huì)學(xué)、不提而自會(huì)問(wèn). 要做到這一點(diǎn)，一個(gè)很關(guān)鍵的因素就是教師必須讓學(xué)生感到問(wèn)題的提出是自然的，而不是神秘的，是有跡可循的，而不是無(wú)章可依的.

二、通過(guò)“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)（包括適當(dāng)追問(wèn)）將學(xué)生的思維引向深入

這也就是指，我們應(yīng)將“大問(wèn)題”與“問(wèn)題串”看成做好“問(wèn)題引領(lǐng)”最重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)，包括如何能夠通過(guò)兩者的綜合應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生更深入地進(jìn)行思考. 當(dāng)然，必要時(shí)我們也應(yīng)該給學(xué)生提供一定的幫助，以及由單純的“引領(lǐng)”逐步轉(zhuǎn)向讓學(xué)生在這方面具有更大的自主權(quán)，也即能由單純圍繞教師所提的問(wèn)題進(jìn)行思考逐步轉(zhuǎn)向通過(guò)“自我提問(wèn)”實(shí)現(xiàn)自我引領(lǐng).

后者事實(shí)上也可被看成“問(wèn)題解決”的現(xiàn)代研究，包括20世紀(jì)80年代以此為中心開(kāi)展的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)給予我們的一個(gè)重要啟示. 具體地說(shuō)，除去一般所謂的“解題策略”以外，我們也應(yīng)該高度重視學(xué)生“元認(rèn)知”水平的提升，因?yàn)?，這也是決定人們解決問(wèn)題能力的又一重要因素;進(jìn)而，課堂上經(jīng)常去提及以下三個(gè)問(wèn)題則可以被看成達(dá)成這一目標(biāo)最有效的一個(gè)途徑，包括幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成在這方面“自我提問(wèn)”的習(xí)慣. 例如，（1）你正在做什么？（2）為什么要這樣做？（3）這樣做了又取得了什么樣的結(jié)果？另外，宏觀地說(shuō)，這事實(shí)上也可被看成“數(shù)學(xué)思維”的一個(gè)重要特點(diǎn)，即是數(shù)學(xué)家們通常不滿足于簡(jiǎn)單意義上的“問(wèn)題解決”，也即順利地求得了所要的解答，或是證明了原來(lái)的問(wèn)題是不可能解決的，而是更加傾向于以此為基礎(chǔ)，并通過(guò)提出新的問(wèn)題積極地去開(kāi)展新的研究，從而促進(jìn)認(rèn)識(shí)的不斷深化和發(fā)展.

這也是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分重視的一個(gè)問(wèn)題，即是“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)如何能夠做到“淺入深出”（吳正憲語(yǔ)）. 這事實(shí)上并可被看成中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)：中國(guó)的數(shù)學(xué)教師在課堂上不僅對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的解答采取層層遞進(jìn)的方法，從復(fù)雜程度來(lái)說(shuō)，也是層層遞進(jìn)的. 而在美國(guó)的課堂中，即便教材設(shè)計(jì)的問(wèn)題是層層遞進(jìn)的，不少教師也常常把這些問(wèn)題處理成簡(jiǎn)單的使用同一過(guò)程的問(wèn)題，從而降低了問(wèn)題的認(rèn)知難度.

當(dāng)然，正如前面所提及的，這又應(yīng)該被看成這方面工作十分重要的一個(gè)方向，即是教學(xué)中我們?nèi)绾文軌蚝芎玫靥幚怼按髥?wèn)題”和“問(wèn)題串”之間的關(guān)系. 值得指出的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教師已經(jīng)在這一方面積累起了一定經(jīng)驗(yàn)，從而就值得我們認(rèn)真地學(xué)習(xí)和借鑒，如“整體設(shè)計(jì)的開(kāi)放性，細(xì)節(jié)處理的精致化”（張齊華語(yǔ)）;“大問(wèn)題引領(lǐng)，小問(wèn)題推進(jìn)”（王致庸語(yǔ)）;等等.

最后，強(qiáng)調(diào)“將學(xué)生的思維不斷引向深入”還有這樣一個(gè)重要的涵義，即是我們應(yīng)由單純的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)渡到思維方法的學(xué)習(xí)，以及努力提升學(xué)生的思維品質(zhì). 從這一角度我們也可以很好理解超出單純的“問(wèn)題解決”的重要性——就相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)而言，這也就是指，我們不僅應(yīng)該由“就題論題”過(guò)渡到“就題論法”，還應(yīng)該進(jìn)一步上升到“就題論道”（王華語(yǔ)）. 顯然，適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)正是實(shí)現(xiàn)后一目標(biāo)，包括努力提升學(xué)生在這一方面自覺(jué)性最重要的一個(gè)手段. 對(duì)此我們并將在以下圍繞“數(shù)學(xué)方法論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)”做出進(jìn)一步的分析.

三、努力提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力

正如上面所提及的，這是這方面工作又一十分重要的目標(biāo)，即是我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)自己的教學(xué)努力提升學(xué)生提出問(wèn)題的能力. 由以下論述我們可以更好地認(rèn)識(shí)做好這一工作的重要性：這不僅直接關(guān)系到了我們?nèi)绾文軌驇椭鷮W(xué)生逐步地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，也有益于學(xué)生創(chuàng)新能力的提升. 因?yàn)椋缛藗兤毡榱私獾?，善于提?wèn)應(yīng)當(dāng)被看成創(chuàng)新能力最重要的一個(gè)組成部分.

就當(dāng)前而言，這也正是一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師和研究者何以特別強(qiáng)調(diào)“生問(wèn)課堂”的主要原因，即是認(rèn)為與“教師提問(wèn)”相比，我們應(yīng)當(dāng)更加重視由學(xué)生直接提出問(wèn)題，或者說(shuō)，即應(yīng)圍繞學(xué)生的“真問(wèn)題”去進(jìn)行教學(xué). 但是，正如解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，學(xué)生提出問(wèn)題的能力顯然也有一個(gè)后天培養(yǎng)與提升的過(guò)程;另外，從實(shí)際教學(xué)的角度看，真正的關(guān)鍵顯然也不在于相關(guān)“問(wèn)題”究竟是由誰(shuí)提出的，而主要在于這能否引起全體學(xué)生的興趣，從而就能真正成為他們自己的問(wèn)題，也即愿意圍繞所說(shuō)的問(wèn)題積極地進(jìn)行思考研究. 也正因此，相對(duì)于所謂的“真問(wèn)題”而言，我們就應(yīng)該更加重視相關(guān)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生而言的“自然性”.

當(dāng)然，從更高的層次看，我們?cè)诮虒W(xué)中又應(yīng)該很好地處理“生問(wèn)”與“師問(wèn)”之間的關(guān)系. 以下就是這方面的幾個(gè)具體建議.

第一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意保護(hù)學(xué)生的提問(wèn)積極性，特別是，不要因?yàn)椴磺‘?dāng)?shù)幕貞?yīng)使學(xué)生變得越來(lái)越不愿意提問(wèn). 因?yàn)?，這顯然是這方面的一個(gè)明顯事實(shí)，即是隨著學(xué)生年齡的增大，他們的提問(wèn)積極性反而變得越來(lái)越低. 從對(duì)照的角度出發(fā)，筆者并希望讀者能夠認(rèn)真地思考這樣一個(gè)問(wèn)題：自己在教學(xué)中是否對(duì)于學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)給予了足夠的重視，乃至清楚地認(rèn)識(shí)到了這樣一點(diǎn)：如果完全忽視了這樣一點(diǎn)，就不能被看成一位真正的好老師！

第二，相對(duì)于通過(guò)簡(jiǎn)單的表?yè)P(yáng)等手段提高學(xué)生的提問(wèn)積極性而言，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)更加重視提升學(xué)生在這一方面的自覺(jué)性，也即應(yīng)當(dāng)幫助他們很好地認(rèn)識(shí)學(xué)會(huì)提問(wèn)的重要性，包括我們又如何能對(duì)問(wèn)題的“好壞”做出判斷. 例如，這事實(shí)上就應(yīng)該成為課程結(jié)束階段我們引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的一項(xiàng)重要內(nèi)容.

第三，就總體而言，我們應(yīng)該努力創(chuàng)建這樣一個(gè)氛圍或境界：此時(shí)不僅原先設(shè)計(jì)的問(wèn)題已經(jīng)成為了學(xué)生自己的問(wèn)題，學(xué)生的關(guān)注也不再局限于原來(lái)的問(wèn)題，他們所追求的更已超出了單純意義上的“問(wèn)題解答”（Lampert語(yǔ)）.

顯然，這也就意味著他們已在努力提升自身的創(chuàng)造能力這一方面取得了切實(shí)進(jìn)步！

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