問(wèn)題驅(qū)動(dòng)促探究自主建構(gòu)育素養(yǎng)

蔡衛(wèi)兵

摘? 要：在“借助雙曲線畫平行線”的專題性習(xí)題課中，以“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用”為主題，以“畫平行線”為主線，以“整體關(guān)聯(lián)”為變式，基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，設(shè)置“生長(zhǎng)性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)探究;基于“類比探究”，注重方法內(nèi)化培育核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：雙曲線;平行線;問(wèn)題驅(qū)動(dòng);類比探究

一、問(wèn)題提出

經(jīng)過(guò)第一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生基本掃除了知識(shí)結(jié)構(gòu)的欠缺和盲區(qū)，由于在數(shù)學(xué)知識(shí)體系的學(xué)習(xí)中，有許多占據(jù)重要地位的知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)板塊是相互聯(lián)系的，因此在第二輪復(fù)習(xí)中要突出知識(shí)的橫向聯(lián)系和縱向延伸、拓展，將解題方法、解題思想進(jìn)行歸類，以專題訓(xùn)練的形式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題多層次、全方位地深入探究，在多探之下隱性知識(shí)自然顯露，學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)得到增強(qiáng)，歸納能力得到提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展. 此時(shí)我們會(huì)選擇具有代表性、典型性、示范性的試題作為“學(xué)生的膳食”進(jìn)行課堂教學(xué)或綜合練習(xí)，給學(xué)生提供合理的“營(yíng)養(yǎng)搭配”，以問(wèn)題引領(lǐng)來(lái)激活學(xué)生思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有力抓手. 有了問(wèn)題，學(xué)生的思維才有了方向與載體，才有了交流展示的機(jī)會(huì)，課堂才能被激活.

然而在實(shí)際的專題性習(xí)題課教學(xué)中，依舊是反復(fù)的模擬演練加試卷講評(píng)，甚至有的教師習(xí)慣于研究“怎樣解”，較少問(wèn)“為什么這樣解”，更少問(wèn)“怎樣學(xué)會(huì)解”，忽略了探究過(guò)程中的輔助、轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì);有的教師徘徊在一招一式的歸類，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對(duì)問(wèn)題“提出”和“應(yīng)用”研究不足. 沒(méi)有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒(méi)有明確的目標(biāo)和突出的主題，隨意選題和任性互動(dòng)，怎樣才能更好地挖掘此類專題性習(xí)題課的功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，都成為我們研究中需要解決的問(wèn)題.

二、基本思路

構(gòu)建以學(xué)生的思辨感悟與有效發(fā)展為目標(biāo)的“三主一變”的教學(xué)模式，以問(wèn)題為載體展開(kāi)探究活動(dòng)，踐行一題多思，體悟數(shù)學(xué)思維. 其中“主題”是指一堂課的核心知識(shí)和所隱含的數(shù)學(xué)思想方法、規(guī)律、策略，是教學(xué)內(nèi)容的重心;“主線”是指連接課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的主要脈絡(luò);“主體”是指教學(xué)對(duì)象，即學(xué)生，其外延包括學(xué)生的原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的情緒狀態(tài)、交往狀態(tài)和主動(dòng)程度;“一變”是指在先學(xué)后教、以學(xué)定教的基礎(chǔ)上根據(jù)不同習(xí)題進(jìn)行條件變換、結(jié)論探索、逆向思考、圖形變化等多角度、多方位的探討，強(qiáng)化思維的連貫性和知識(shí)的銜接性. 這就需要我們?cè)O(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)剖析問(wèn)題的緣由、結(jié)構(gòu)特征，以及產(chǎn)生新問(wèn)題的生長(zhǎng)點(diǎn)，在質(zhì)疑、探索、釋疑中歸類對(duì)比、提煉共性、悟得通法，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與技能目標(biāo)的落實(shí)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)的思想和方法，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和表達(dá). 其問(wèn)題具有聚焦性，思維具有自然性，探究具有自主性，方法具有策略性，模塊具有歸一性. 本文以一節(jié)九年級(jí)“借助雙曲線畫平行線”的專題性習(xí)題課實(shí)踐“三主一變”教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生深層思考的價(jià)值最大化.

三、設(shè)想解讀

受學(xué)生的接受能力和便于教學(xué)等諸方面因素的影響，學(xué)生獲取的知識(shí)呈“點(diǎn)狀”的形式，如反比例函數(shù)與幾何圖形在學(xué)生頭腦中是呈“孤立”的狀態(tài)，對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系理解膚淺. 本課例根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)確定主題為“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用”，以“畫平行線”為明線，以“數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法”為暗線，以“知識(shí)整體關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化”為變式，以“問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生有效思考”與以“問(wèn)題促進(jìn)師生智慧互動(dòng)”為基調(diào)，以“動(dòng)手操作”和“合作探究”為基本學(xué)習(xí)途徑，探求“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，循序漸進(jìn)地使學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升問(wèn)題解決的能力.

美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種目標(biāo)明確的思維活動(dòng)，是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度. 為了提升學(xué)生解決問(wèn)題的目標(biāo)感與計(jì)劃性，解讀函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，要求學(xué)生掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)用反比例函數(shù)的代數(shù)不變性和幾何不變性，以及雙曲線的中心對(duì)稱性求解相關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，在平行線的作圖與證明中，既凸顯符號(hào)意識(shí)、強(qiáng)化代數(shù)推理，又借助幾何直觀，運(yùn)用全等相似. 通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思維，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，幫助學(xué)生在問(wèn)題鏈的深層次思考與辨析中完善更高層次的反比例函數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累解決函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題的策略. 問(wèn)題引領(lǐng)，理性探索，及時(shí)準(zhǔn)確地調(diào)控思維方向，有效消除思維定勢(shì)的干擾;適時(shí)質(zhì)疑，拓展變式，培養(yǎng)學(xué)生遷移和應(yīng)用知識(shí)的“深度學(xué)習(xí)”能力（如圖1），促進(jìn)學(xué)生理性精神的提升，開(kāi)啟豐富學(xué)生心智.

四、教學(xué)過(guò)程

1. 呈現(xiàn)開(kāi)放問(wèn)題，解讀對(duì)稱性

問(wèn)題1：如圖2，已知[A1，3]，[B-1，-3]，你能寫出同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的函數(shù)解析式嗎？

生1：直線AB的解析式為y = 3x，反比例函數(shù)的解析式為[y=3x].

追問(wèn)1：如何知道反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn).

生2：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

生3：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積相等.

追問(wèn)2：所求的一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？

生4：因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A，O，B三點(diǎn)共線，即直線AB過(guò)原點(diǎn).

生5：由解析式為y = 3x，可知這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)，所以其函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn).

問(wèn)題2：我們已經(jīng)知道一些畫平行線的方法，如利用一副三角板推平行線法畫平行線，用一個(gè)三角板借助網(wǎng)格來(lái)畫平行線等，那么能用一個(gè)三角板借助雙曲線來(lái)畫平行線嗎？如圖3，已知直線AB：y = 3x，雙曲線：[y=3x]，借助給出的圖形，僅用一個(gè)三角板能畫平行線嗎？怎么畫？為什么？

生6：如圖4，過(guò)點(diǎn)O任作一條與AB不重合的直線交雙曲線于C，D兩點(diǎn)，連接AC，BD，AD，BC，根據(jù)雙曲線的中心對(duì)稱性得出OA = OB，OC = OD. 由此可知四邊形ACBD是平行四邊形. 所以AC∥BD，AD∥BC.

追問(wèn)1：如圖5，設(shè)AD，BC分別交x軸、y軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H，連接EF，GH，則EF和GH又有怎樣的位置關(guān)系呢？

生7：易證△AOF ≌ △BOH，所以O(shè)F = OH. 同理可得OE = OG. 所以四邊形EFGH是平行四邊形. 所以EF∥GH.

生8：因?yàn)閇?ACBD]是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則有OF = OH，OE = OG，后面與生7的分析過(guò)程相同.

追問(wèn)2：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生9：因?yàn)镕H⊥EG，所以[?EFGH]為菱形.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)計(jì)寫出同時(shí)過(guò)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式的開(kāi)放性問(wèn)題，一方面，探求點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的內(nèi)在聯(lián)系;另一方面，引發(fā)學(xué)生理性認(rèn)知對(duì)稱性，為解決問(wèn)題2激活思維. 僅用一個(gè)三角板借助雙曲線畫平行線的問(wèn)題，引發(fā)了學(xué)生“借曲化直”的認(rèn)知沖突，預(yù)熱了學(xué)生的發(fā)散性思維，為后面的遞進(jìn)式探究做了有效的思維鋪墊.

2. 生成跟進(jìn)問(wèn)題，體驗(yàn)解析法

問(wèn)題3：借助雙曲線，利用中心對(duì)稱性可以快速、簡(jiǎn)便地畫出多組平行線，試問(wèn)圖5中還有其他平行線嗎？為什么？

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、自主探索后，進(jìn)行交流展示.

困惑：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為[Cp，q]，則pq = 3. 利用待定系數(shù)法求得直線BC的函數(shù)解析式為[y=q+3p+1x+q-3pp+1]. 則[E3p-qq+3，0]，[H0， q-3pp+1]，[F0， 3p-qp+1]. 如圖6，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥Ox于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥Oy于點(diǎn)Q，則[PE=p-3p-qq+3=pq+qq+3=3+qq+3=][1=AQ].

只需證明[QF=3-3p-qp+1=3+qp+1=CP]（*），即可證明Rt△CEP ≌ Rt△FAQ，所以AF = CE. 因?yàn)锳F∥CE，所以四邊形ACEF是平行四邊形，從而得出結(jié)論，但（*）沒(méi)證出來(lái).

解惑1：代入消元，將[p=3q]代入（*），通過(guò)通分和約分可得QF = q，從而求解.

解惑2：常數(shù)代換，將3 = pq代入（*），通過(guò)因式分解和約分可得QF = q，于是獲證.

解惑3：換法設(shè)元，設(shè)[Cp， 3p]，利用待定系數(shù)法求得直線BC的函數(shù)解析式為[y=3px+3-3pp]，則[Ep-1，0，H0， 3-3pp，F(xiàn)0， 3p-3p].[則有PE=]

[p-][p-1=1=AQ]，[QF=3-3p-3p=3p=CP]，后續(xù)步驟同上，略.

啟發(fā)1：借助設(shè)元，運(yùn)用代數(shù)推理可以用字母表示相關(guān)的線段，只需由直線BC的函數(shù)解析式求得點(diǎn)E與點(diǎn)H的坐標(biāo). 如圖7，過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥Oy于點(diǎn)J，易證

Rt△CEP ≌ Rt△HBJ. 所以CE = BH. 而AF = BH，所以AF = CE，后面步驟同上，略.

啟發(fā)2：函數(shù)解析式[?]點(diǎn)的坐標(biāo)[?]線段長(zhǎng)度，三者之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，同理可求得，如圖8，直線AC與x軸的交點(diǎn)M，與y軸的交點(diǎn)N，易證△EOF ∽ △MON. 所以∠OEF = ∠OMN. 所以EF∥AC.

啟發(fā)3：由角導(dǎo)線，從已知點(diǎn)出發(fā)構(gòu)造簡(jiǎn)化運(yùn)算，如圖9，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交于點(diǎn)I，易證Rt△EOF ≌ Rt△CIA. 所以∠OEF = ∠ICA. 因?yàn)椤螴CA = ∠OMN，所以∠OEF = ∠OMN. 所以EF∥AC.

【設(shè)計(jì)意圖】充分利用生成資源跟進(jìn)，自主揭示，從函數(shù)圖象與幾何圖形結(jié)合的角度整體建構(gòu). 由雙曲線上的交點(diǎn)連線畫出平行線到坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)連線產(chǎn)生新的平行線，由圖象的直觀觀察猜想到代數(shù)方法的精確計(jì)算，可謂關(guān)聯(lián)巧妙，順勢(shì)而為，體現(xiàn)“笨”方法中運(yùn)算能力的重要性. 從知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生思維點(diǎn)出發(fā)，凸顯符號(hào)意識(shí)，借助代數(shù)推理獲得線段長(zhǎng)度，為全等或相似或平行四邊形提供條件，發(fā)現(xiàn)切入點(diǎn)、討論聚焦點(diǎn)、分析疑惑點(diǎn)、思辨啟發(fā)點(diǎn)，從而形成多種設(shè)元方法，提高學(xué)生的分式運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力.

3. 轉(zhuǎn)換探究問(wèn)題，感悟幾何法

問(wèn)題4：如圖10，連接PQ，則PQ與AC有怎樣的位置關(guān)系呢？

生10：同上借助代數(shù)推理，結(jié)合全等或相似或平行四邊形均可證明PQ∥AC.

生11：如圖10，利用已有結(jié)論EF∥AC，易證

△CME為等腰三角形. 由三線合一，可知PM = PE = 1. 所以AQ = PM. 因?yàn)锳Q∥PM，所以四邊形AQPM為平行四邊形. 所以PQ∥AC.

生12：利用反比例函數(shù)的幾何不變性，即過(guò)雙曲線上的點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線后得到相關(guān)的矩形或三角形面積具有不變性. 如圖11，連接AP，CQ，則[SAPQ=32]，[SCPQ=32]. 所以[SAPQ=SCPQ]. 顯然點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線PQ的距離相等，于是得PQ∥AC.

追問(wèn)：如果過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，是否存在類似的結(jié)論呢？可以用剛才的方法證明嗎？你會(huì)進(jìn)行怎樣地推廣？

類比推廣1：如圖12，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥Ox于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CL⊥Oy于點(diǎn)L，連接LK，則LK∥AC.

類比推廣2：如圖13，過(guò)點(diǎn)B分別作BI⊥Ox于點(diǎn)I，BJ⊥Oy于點(diǎn)J;過(guò)點(diǎn)C分別作CP⊥Ox于點(diǎn)P，CL⊥Oy于點(diǎn)L，連接PJ，IL，則PJ∥BC∥IL.

類比推廣3：上述平行的結(jié)論與證明的方法對(duì)任意雙曲線[y=kx]和該雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)都成立，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段，經(jīng)過(guò)這兩個(gè)垂足的直線與經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線互相平行.

【設(shè)計(jì)意圖】前面部分都是只利用一個(gè)三角板連線即可獲得平行線，但是在證明過(guò)程中出現(xiàn)了添加垂線的輔助線，乘勝追擊，借此觀察新圖形，繼續(xù)探究位置關(guān)系特征，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題中所給結(jié)論和已采用的方法進(jìn)行深度思考和有效追問(wèn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化的妙用，簡(jiǎn)潔明了、行之有效. 讓學(xué)生由問(wèn)題發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，經(jīng)歷從特殊到一般、從歸納到演繹的思維歷程，通過(guò)合情推理、類比、遷移，拓寬解題思路，提煉數(shù)學(xué)模型.

4. 變式拓展問(wèn)題，引發(fā)創(chuàng)造性

問(wèn)題5：圖14是兩個(gè)反比例函數(shù)分別位于一、三象限的一支雙曲線，借助給出的圖形，僅用一個(gè)三角板能畫平行線嗎？怎么畫？為什么？

生13：如圖15，過(guò)點(diǎn)O的直線AC分別交函數(shù)[y=k1x k1>0，x>0]和[y=k2x k2>0，x<0]的圖象于點(diǎn)A和點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O的直線BD分別交函數(shù)[y=k1x][k1>0，x>0]和[y=k2x k2>0，x<0]的圖象于點(diǎn)B和點(diǎn)D，連接AB，CD，則AB∥CD.

思路解析：如圖16，分別過(guò)點(diǎn)A，C作AE⊥Oy于點(diǎn)E，CG⊥Oy于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)B，D作BF⊥Ox于點(diǎn)F，

DH⊥Ox于點(diǎn)H，易證[OAOC=SAOESCOG=k1k2]，[OBOD=SBOFSDOH=][k1k2]. 所以[OAOC=OBOD]. 因?yàn)椤螦OB = ∠COD，所以△AOB ∽△COD. 所以∠OAB = ∠OCD. 所以AB∥CD.

自主質(zhì)疑：圖17是兩個(gè)反比例函數(shù)分別位于第一象限的一支雙曲線，借助給出的圖形，僅用一個(gè)三角板能畫平行線嗎？

發(fā)散聯(lián)想1：如圖18，射線OA分別交函數(shù)[y=k1x k1>0，x>0]和[y=k2x k2>0，x>0]的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)A，射線OB分別交函數(shù)[y=k1x k1>0，x>0]和[y=k2x k2>0，x>0]的圖象于點(diǎn)D和點(diǎn)B，連接AB，CD，則AB∥CD.

發(fā)散聯(lián)想2：如圖19，A，B為函數(shù)[y=k2xk2>k1>0，][x>0]圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線交函數(shù)[y=k1x x>0]圖象于點(diǎn)F，D，作y軸的垂線交函數(shù)[y=k1x x>0]圖象于點(diǎn)C，E，連接CD，EF，則AB∥CD∥EF.

思路解析：如圖20，分別延長(zhǎng)AF，BD交x軸于

點(diǎn)N，H，延長(zhǎng)AC，BE交y軸于點(diǎn)G，M，連接GH，MN，由上可知GH∥CD，GH∥AB. 所以AB∥CD. 同理，MN∥EF，MN∥AB. 所以AB∥EF. 所以AB∥CD∥EF.

【設(shè)計(jì)意圖】變式拓展，建立聯(lián)系，融會(huì)貫通，深思提能. 圍繞新問(wèn)題剖析、梳理圖象位置變化與幾何圖形之間的關(guān)系，準(zhǔn)確捕捉思維節(jié)點(diǎn)，突破思維定勢(shì)，熟悉圖形結(jié)構(gòu)，理解圖形構(gòu)造原理，有利于學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)造基本圖形的合理性與多樣性，感悟問(wèn)題內(nèi)涵思維的關(guān)聯(lián)性與靈活性.

五、教后反思

1. 基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，設(shè)置“生長(zhǎng)性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)探究

在學(xué)習(xí)過(guò)程中以學(xué)生已有的認(rèn)知水平和思維水平為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”的問(wèn)題，這樣既有利于讓學(xué)生感到問(wèn)題的挑戰(zhàn)性，引領(lǐng)他們積極思考，又能使其感受到成功的喜悅，激發(fā)他們繼續(xù)深入探究的激情和勇氣，必要時(shí)搭好“腳手架”，適時(shí)探討交流、回顧反思、體會(huì)方法、感悟思想，提供思維內(nèi)化與思想方法領(lǐng)悟的時(shí)間與空間. 本課例挖掘“借助雙曲線畫平行線”問(wèn)題資源開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)“寫出同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的函數(shù)解析式”的開(kāi)放式教學(xué)情境，激活學(xué)生“雙曲線中心對(duì)稱”的問(wèn)題意識(shí)，點(diǎn)燃“構(gòu)造平行四邊形與菱形”的思維火花，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)“含有雙字母的煩瑣的代數(shù)推理”，給學(xué)生提供表達(dá)自己的見(jiàn)解、思路和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)換“交點(diǎn)連線到垂足連線”的問(wèn)題視角，揭示反比例函數(shù)橫縱坐標(biāo)乘積的代數(shù)不變性與矩形或三角形面積的幾何不變性，以特殊到一般及由一個(gè)到多個(gè)的合理生長(zhǎng)，重視對(duì)學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的關(guān)注，當(dāng)學(xué)生在某些知識(shí)或概念的理解上出現(xiàn)“思維斷層”而百思不得其解時(shí)，教師要找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，適時(shí)搭建“思維腳手架”，做好鋪墊工作，學(xué)生“借梯”拾級(jí)而上，順利地跨越“已知區(qū)”到“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試與探究體驗(yàn)中積極思考，讓知識(shí)能力、思維訓(xùn)練、問(wèn)題解決等真正得以發(fā)展.

2. 基于“類比探究”，注重方法內(nèi)化培育核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生存依賴于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)應(yīng)的體驗(yàn)、感悟和反思，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為主旨的教學(xué)，應(yīng)該從以教為主向以學(xué)為主發(fā)展，關(guān)注由“一題”至“一類”的問(wèn)題解決方法提煉，整體感知知識(shí)結(jié)構(gòu)，多角度理解問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，才有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 合理類比聯(lián)系“可疑”問(wèn)題——借助設(shè)元，運(yùn)用代數(shù)推理可以用字母表示相關(guān)的線段;順應(yīng)類比遷移“相似”方法——符號(hào)意識(shí)解析法，幾何直觀面積法;巧用類比探究“拓展”問(wèn)題——對(duì)任意雙曲線的任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)還成立嗎？借助兩個(gè)不同反比例函數(shù)圖象還能畫平行線嗎？能用類似的方法加以解決嗎？形成探究線之間位置關(guān)系的基本經(jīng)驗(yàn)?zāi)茴惐取⑦w移、運(yùn)用嗎？類比探究彰顯整體，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的典型框架，讓學(xué)生主動(dòng)地參與深層次的思維活動(dòng)形成基本的數(shù)學(xué)觀念，能用類似的方法加以解決嗎？以“怎么做、怎么想到這樣做，以及同一類型還可以怎么做”設(shè)計(jì)類比探究，提供交流平臺(tái)，提供真實(shí)體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)自主互動(dòng)，注重方法內(nèi)化，感受數(shù)學(xué)“變中不變”的思想. 正如章建躍博士所說(shuō)：“研究的對(duì)象在變，研究套路不變，思想方法不變，這就是數(shù)學(xué)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的力量”.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱建良. 落實(shí)“問(wèn)題為中心”的任務(wù)驅(qū)動(dòng)型教學(xué)及反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（6）：24-26.

[2]徐成祥. 一道開(kāi)放型函數(shù)題的教學(xué)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（12）：44-46.