構建具有深度學習特征的數(shù)學學習型課堂

潘紹茂

摘? 要：隨著課程改革的推進，深度學習越來越得到廣大教師的認可和關注，深度學習的內(nèi)涵是深入知識內(nèi)核的學習，是開展問題解決的學習. 文章通過三個課堂案例，引導學生有深度地自我構建，有深度地自我反思學習，有深度地探究學習，并從這三個方面進行反思與提出建議.

關鍵詞：核心素養(yǎng);深度學習;學習型課堂

在核心素養(yǎng)導向的課程背景下，深度學習在最近幾年的課堂教學中備受關注和認同，深度學習的內(nèi)涵是深入知識內(nèi)核的學習，是開展問題解決的學習，深度學習就是要讓學生達到“四個學會”，學會知識建構、學會問題解決、學會身份建構、學會高階思維. 但在實際操作過程中，有些教師對深度學習還只是停留在抽象的概念層面，或者還只是在某個點上的實踐嘗試. 如何構建具有深度學習特征的數(shù)學學習型課堂教學？對此，筆者談談自己的思考.

一、設計學案基于數(shù)學學科思維方式，引導學生有深度地自主學習

1. 課例展示1

北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級下冊第六章“多邊形的內(nèi)角和”.

自主建構：學生閱讀教材，完成學案上的3個問題.

問題1：畫一畫：過多邊形一個頂點有多少條對角線？試嘗試在圖1中畫出來.

問題2：試一試：將問題1探究的結果寫在橫線上.

（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把四邊形分成了_____個三角形;

（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把五邊形分成了_____個三角形;

（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把六邊形分成了_____個三角形.

問題3：試將結果整理到下表中，并思考：仔細觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

多邊形的邊與對角線的關系

合作探究：分小組完成上表的內(nèi)容.

討論：

（1）畫出的對角線的條數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關系？

（2）三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關系？

各學習小組開展競賽，看哪個小組完成得又快又好.

展示學習成果：各小組派代表到臺前展示本組討論結果.

學生活動：學生課前獨立思考并完成，課上小組合作交流解決問題，小組代表若有疑問，其他小組解答. 每一小組派代表展示表格，有不同意見的學生補充.

2. 課堂觀察

課例展示1的自主建構環(huán)節(jié)中，教師要求學生通過畫出特殊多邊形對角線的條數(shù)得出與多邊形邊數(shù)的關系，通過閱讀教材中的相關內(nèi)容，對四邊形、五邊形、六邊形、n邊形進行分析. 課堂觀察發(fā)現(xiàn)，大部分學生在規(guī)定時間內(nèi)完成填表任務，找到了三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系.

3. 思考分析

這里所說的自主構建學習，是指學生在教師引導下閱讀教材及輔助資料，并對信息進行分析、歸納和概括后，運用知識樹、表格、思維導圖等形式表達自己對所學知識內(nèi)在結構、內(nèi)在聯(lián)系理解的過程，而不是對所學知識的模仿和淺層化的學習. 在這一過程中，學生要認真研讀資料，開動腦筋，運用數(shù)學學科思維方法搭建知識框架. 課例展示1中，學案設計欄目名為“自主構建”，實則已給出了知識框架，學生只要將探究中得出的多邊形的邊數(shù)與對角線條數(shù)的關系填入教師構建好的知識框架內(nèi)即可. 可以說是學生走了“捷徑”，快速且“很好地”完成了任務，但這顯然未能實現(xiàn)教師的教學設計愿景，學生的學習活動與學習結果都處于淺層化狀態(tài).

4. 教學建議

筆者認為，學生的自主構建學習需要教師提供兩方面支持，即提供構建的材料與構建的思路.

解決這個問題，我們有兩種方法：其一，從數(shù)據(jù)上橫向觀察，明確序號與數(shù)據(jù)之間的關系;其二，在圖形中觀察從一個頂點引出的對角線條數(shù)，頂點與自己不能連，相鄰的2個頂點不能連，所以少了3條對角線，因此從一個頂點引出對角線，條數(shù)為n - 3. 從邊的角度來講，所取頂點與相鄰2條邊不能構成三角形，因此少了2個三角形. 因此，被分割成的三角形個數(shù)為n - 2.

在這部分內(nèi)容中，我們不僅學會了n邊形從一個頂點出發(fā)可以引（n - 3）條對角線，可以把n邊形分成（n - 2）個三角形. 還收獲了一種很重要的學習數(shù)學的方法，即從具體的四邊形、五邊形、六邊形探究得到一般的n邊形的規(guī)律，這種方法叫做從特殊到一般的方法.

在這種數(shù)學學科思維方式下，學生自主構建知識網(wǎng)絡，自主搭建知識框架，自主理會數(shù)學思想方法，可有效實現(xiàn)深度學習.

二、設計練習應遵循學生的認知規(guī)律，引導學生有深度地自我反思學習

1. 課例展示2

教材七年級上冊第二章“有理數(shù)的加法”.

教師要求學生按照剛才學習的有理數(shù)的加法法則完成下列問題.

問題1：用算式表示下面的結果.

（1）溫度由-4℃上升7℃;

（2）收入7元，又支出5元.

問題2：口算下列各式.

（1）（-4） + （-6）;

（2）（-14） + 4;

（3）（-4） + 6;

（4）（-4） + 4;

（5）0 + （-6）.

問題3：計算下列各題.

（1）（-10） + （-1）;

（2）180 + （-10）;

（3）5 + （-5）;

（4）0 + （-2）;

（5）（-0.9） + 1.5;

（6） [13+-25].

2. 課堂觀察

學生根據(jù)要求較好地完成了教師布置的任務，投影了兩位學生的作業(yè)，并對其出現(xiàn)的問題進行了糾正和點評.

3. 思考與分析

學生根據(jù)教師設定的計算步驟進行練習，反復訓練，不斷刷題，往往能取得較好的成績，但對一些計算量大的題目，學生的錯誤率大幅度上升. 課例展示2的訓練設計，實際上使學生的學習形式由“自主建構”降低為“簡單模仿”，學習的結果由能力培養(yǎng)降低為識記強化，即淺層次學習.

學生完成練習的過程實際上是對自己思維過程、思維結果進行自我分析后的再認識過程，是學習中不可缺少的環(huán)節(jié). 課例展示2中的有理數(shù)的運算是數(shù)學學科教學中培養(yǎng)學生運算能力的工具性知識，對學生以后學習運算的準確性非常重要，異號兩數(shù)相加時需要通過絕對值大小的比較來“確定和的符號”和“將絕對值相減”兩個過程，需要學生自主建構. 展示課例2對訓練的設計沒有使學生經(jīng)歷反思性學習的過程，對學生而言是淺層化的學習.

4. 教學建議

教學中教師對學生學習狀態(tài)的診斷及自我診斷都要以對學習表象的細致觀察為基礎. 學生在難點、易錯點知識運用的過程中出現(xiàn)錯誤是正常的，教師應將這些錯誤變?yōu)榻虒W資源，指導學生糾正錯誤. 例如，本課例中的學生易出現(xiàn)的典型錯誤是“確定和的符號”. 所以，針對易錯點、難點的練習設計要找到一個既能充分暴露問題，有梯度，又能讓學生通過思考解決問題的入手點，不至于讓學生無從下手.

例如，設計成下列問題.

（1）如果小明先向左運動3米，再向右運動5米，那么兩次運動的結果是什么？如何用算式表示？

（2）如果小明先向右運動3米，再向左運動5米，那么兩次運動的結果是什么？如何用算式表示？

教師據(jù)此引導學生探究運算法則的要點，通過這樣的學習活動，學生的運算能力提升，對算理算法理解深刻，其學習才是深度學習.

三、設計活動理解學習型課堂的實質(zhì)，引導學生有深度地探究學習

1. 課例展示3

教材九年級下冊第一章“三角函數(shù)的應用”.

教師設計小組探究活動：在如圖2所示的這幾種情況下，分別探究當a為已知量時，如何求x的值. 從中你總結出了哪些解題策略？

學生展示學習成果：學生先獨立思考，然后分成4個小組進行交流、歸納，達成共識后，各組將自己的主答題寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，每組選一名代表展示、講解，其他組對比、評價.

教師點撥與點評：學生展示探究成果后，教師引導學生歸納出兩類基本圖形的三種題型：（1）兩個直角三角形均（直接）可解;（2）一個直角三角形（直接）可解，從而另一個可解;（3）兩個直角三角形均不（直接）可解.

2. 課堂觀察

教師分4個小組讓學生交流，分到圖2（1）、圖2（2）圖形的小組很快完成任務，分到圖2（3）圖形的小組在找CD的長度時耽誤了一些時間，小組交流氣氛熱烈，每位學生都參與其中.

3. 思考與分析

數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學知識的精髓，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁. 數(shù)學思想方法的滲透使學生的思維能力發(fā)展先于知識能力，從而促進學生分析問題、解決問題能力的提高，以及應用意識的發(fā)展. 銳角三角函數(shù)實際應用中蘊涵了豐富的數(shù)學思想方法，如轉(zhuǎn)化、方程、建模、數(shù)形結合等. 在解決具體問題的過程中讓學生歸納總結數(shù)學方法，從而深化成數(shù)學思想，是一種有效的教學手段. 在本節(jié)課的教學中，重點是讓學生解決這幾個問題，從而歸納出幾種題型，對數(shù)學思想方法的滲透體現(xiàn)得不夠，將學生的學習淺層次化了.

4. 教學建議

解決三角函數(shù)實際問題時要運用轉(zhuǎn)化的思想方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，進而找出要解的直角三角形（對于非直角三角形問題，需要添加適當?shù)妮o助線將其轉(zhuǎn)化為直角三角形問題），然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，選擇合適的關系，解出所求的未知數(shù)的值. 掌握并靈活應用各種關系解直角三角形是銳角三角函數(shù)實際應用的解題工具和基礎. 因此，本節(jié)課要將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想;將三角形中的線段通過三角函數(shù)表示出來.利用勾股定理建立等量關系滲透方程的思想方法作為重點，這樣讓學生知道什么類型的問題用什么方式解決，是深度學習的核心與重點.

學習型課堂是將學生的外在要求轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)在驅(qū)動力，同時有效實現(xiàn)學生自主、合作與探究學習方式的轉(zhuǎn)變. 深度學習是激發(fā)學生深度學習動機的學習，就是要創(chuàng)設精妙、巧妙的問題情境，將學生的學習內(nèi)驅(qū)力調(diào)動起來. 學生要通過不斷地探究、交流和親身體驗將數(shù)學的思想方法貫穿其中，達成深度理解與實踐創(chuàng)新的學習. 要達到學生的深度學習，還需要教師基于課堂經(jīng)驗和智慧形成的生成性評價，這樣學生的求知欲和探究欲更容易被激發(fā)出來，更能達成深度學習的目標.

參考文獻：

[1]郭應增，高青春. 目標引領學與教[M]. 南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2014.

[2]佐藤學. 學校的挑戰(zhàn)：創(chuàng)建學習共同體[M]. 上海：華東師大出版社，2010.

[3]李松林，賀慧. 深度學習設計模板與示例[M]. 成都：四川師范大學電子出版社，2020.